Luận văn thạc sĩ tính toán tối ưu cho phần đệm đầu cọc khi sử dụng búa điêzen đóng cọc bê tông cốt thép

1

MỞ ĐẦU
Trong bất cứ các cơng trình xây dựng nào dù lớn hoặc nhỏ thì việc gia cố
nền móng là khơng thể thiếu được. Để gia cố nền móng người ta thường sử dụng
các cọc bê tông cốt thép với hai hình thức : cọc nhồi và cọc bê tơng đúc sẵn. Mỗi
hình thức gia cố trên đều có các ưu, nhược điểm của nó. Hình thức dùng cọc
nhồi thường ở các cơng trình lớn. Hình thức thi cơng cọc bê tơng đúc sẵn thường
dùng cho các cơng trình nhỏ và vừa, nhất là trong các điều kiện thi công bằng
cọc nhồi gặp khó khăn.
Máy và thiết bị để thi cơng đóng cọc bê tơng đúc sẵn là các máy ép cọc
hoặc búa máy đóng cọc. Trong các loại búa máy đóng cọc hiện nay được dùng
nhiều nhất là các búa máy điêzen.
Khi tác nghiệp việc đóng cọc bê tơng cốt thép để gia cố nền móng ở những
địa hình khác nhau, chẳng hạn như trên bến sông, cầu cảng hoặc là do yêu cầu
đầu trên của cọc phải chìm sâu dưới mặt đất thì người ta dùng thêm một cọc đệm
(còn gọi là cọc giả) bằng thép. Độ dài và độ chịu bền của các cọc đệm tùy thuộc
theo địa hình và tùy theo các loại búa khác nhau.
Trong q trình thi cơng đóng cọc bê tơng cốt thép, do lực va chạm giữa
búa máy và đầu cọc được đóng trên nền đất với các tính chất cơ lý khác nhau sẽ
có khả năng dẫn đến hiện tượng đầu cọc bị phá vỡ. Sở dĩ có hiện tượng trên là do
quá trình va chạm lực từ búa đến đầu cọc, lực được truyền theo dạng sóng đàn
hồi từ đầu cọc đến đáy cọc và phản xạ từ đáy cọc lên, nếu cùng tần số thì sẽ có
cộng hưởng lực và xảy ra hiện tượng ứng suất tăng đột ngột dẫn đến đầu cọc bị
phá vỡ. Hiện tượng này có thể xảy ra ngay trong phần thân cọc.


2

Nghiên cứu lý thuyết về bài tốn tốn đóng cọc bê tông đúc sẵn với nội
dung lựa chọn các thông số của búa, của phần cọc đệm một các tốt nhất để trong

q trình thi cơng đóng cọc tránh được hiện tượng vỡ đầu cọc cũng như hiện
tượng nứt vỡ cọc hiện nay vẫn là vấn đề thời sự.
Tính tốn lực va chạm giữa búa và đầu cọc cũng như tần số đóng cọc trên
cơ sở độ dài của cọc và của phần đệm, các tham số đặc trưng cho vật liệu, hình
học của cọc và phầm đệm sẽ giải quyết được vấn đề trên.
Để nâng cao hiệu quả sử dụng của cọc bê tơng trong gia cố nền móng
trong các cơng trình dân dụng và giao thơng thủy lợi hiện tại ở Việt nam, đồng
thời xuất phát từ những cơ sở khoa học và thực tiễn , tôi thực hiện đề tài: “Tính
tốn tối ưu cho phần đệm đầu cọc khi sử dụng búa điêzen đóng cọc bê tơng
cốt thép”.
Đối với bài toán cơ học, điều kiện biên sẽ ảnh hưởng rất lớn đến phương
pháp giải và nghiệm của bài tốn. Do khn khổ của đề tài và giới hạn của thời
gian, nên nội dung của luận án chủ yếu xét cho trường hợp bài tốn đóng cọc bê
tơng có các điều kiện biên phù hợp với các điều kiện thực tế khi thi cơng đóng
cọc trên địa hình bến sông, cầu cảng hoặc ao hồ, những nơi mà lực cản đàn nhớt
của mặt bên cọc có thể bỏ qua khi thi cơng đóng cọc.


3

CHƯƠNG 1 :

TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1.1

Các nghiên cứu về lý thuyết

Nghiên cứu liên quan đến nội dung về va chạm của búa máy và các ứng xử
cơ học bên trong cọc bê tơng cốt thép đã có nhiều tác giả quan tâm dưới các dạng
bài toán về va chạm dọc của hai thanh đàn hồi, va chạm của vật rắn vào thanh

đàn hồi với các điều kiện biên khác nhau [1] , [2] : có lực chống cản đàn hồi ở
đầu dưới thanh và mặt bên có lực ma sát hoặc khơng có lực ma sát. Trong các
nghiên cứu này, các tác giả đã thiết lập bài toán về truyền sóng trong thanh đàn
hồi và nói chung đều dẫn đến phương trình có dạng :
2

a
t

trong đó :
u = u(x,t) hàm chuyển dịch của tiết diện ngang dọc theo thanh
K - hệ số chống cản đàn hồi
- hệ số cản nhớt
a - vận tốc truyền sóng.

Phương pháp giải chủ yếu được dùng là phép biến đổi Laplace :

u 0 (x, p) u(x, t).e ptdt từ đó dẫn đến phương trình Volter. Nghiệm tìm được
0

theo phương pháp lặp gần đúng liên tiếp.


4

Nhận xét chung về các bài toán đã giải quyết thấy rằng:
Mơ hình thiết lập chỉ gần với mơ hình của q trình đóng cọc bê
tơng cốt thép đúc sẵn .
Không sử dụng được các kết quả của các nghiên cứu này cho việc
lựa chọn: các thông số cho cọc đệm, các thông số cho búa máy để không xảy

hiện tượng cộng hưởng lực khi đóng cọc trong giai đoạn cuối của cọc ( gặp tầng
đất có hệ số chống cản cao).
1.2

Các chỉ dẫn kỹ thuật khi thi cơng đóng cọc

Trong thực tế, để thực hiện các q trình đóng cọc bê tông, người ta chuẩn
bị sẵn nhiều loại búa có các thơng số khác nhau, nhiều loại cọc đệm có độ dài và
các thơng số khác nhau. Một trong các cơng tác chuẩn bị khi thực hiện tác
nghiệp đóng cọc bê tơng là chọn búa đóng cọc cho phù hợp.
Búa đóng cọc được chọn phải đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật :
- Phải phù hợp với cọc, không quá lớn dẫn đến vỡ đầu cọc, tốc độ đóng hợp lý,
đạt được độ chối thiết kế cho cọc.
-

Phải phù hợp với loại giá búa

-

Có tính khả thi theo địa hình thi cơng.

Tại các cơng trình xây dựng hiện nay người ta thực hiện quy trình chọn búa
đóng cọc theo các bước và các chỉ dẫn kỹ thuật như sau:
1- Chọn sơ bộ theo điều kiện sau (theo trị số động năng của bộ phận xung kích):

Q = 0.025Pđ


5

trong đó
Q – năng lượng một nhát búa (năng lượng của bộ phận xung kích , kJ ;
kG.m ; J.m)
Pđ - sức chịu tải của cọc theo đất nền (kG ; T)
Hoặc cơng thức:

2

Q = Qb.v /2g

trong đó
Qb – trọng lượng đầu búa
v – vận tốc rơi của búa (m/s)
2- Kiểm tra sự thích dụng của búa với trọng lượng cọc (hệ số thích dụng):
Kt.h = (QT + qc)/ Q
trong đó
QT – trọng lượng tồn bộ búa
qc – trọng lượng toàn bộ cọc

Nếu giá trị của Kt.h nhỏ hơn nhiều so với các giá trị cho phép tức là búa không
đủ nặng so với trọng lượng cọc dẫn đến tốc độ đóng chậm, dễ vỡ đầu cọc hoặc
cọc sẽ khơng đủ sức chịu tải theo thiết kế.
Nếu Kt.h lớn hơn nhiều giá trị so với các giá trị cho cho phép tức là trọng lượng
búa quá lớn dẫn đến cọc xuống q nhanh, khó kiểm sốt độ chối ổn định so
với thiết kế, mặt khác nếu gặp vật cản hoặc tầng đất cứng dễ bị gẫy cọc .


6

Theo kinh nghiệm, chọn búa đóng cọc theo tỉ lệ trọng lượng đầu búa Qb và

trọng lượng cọc như sau:
Với cọc có L ≤ 12m: Qb/qc = 1.25 - 1.50
Với cọc có L > 12m: Qb/qc = 0.75 - 1.0

1.3 Mục tiêu của đề tài
Giải quyết các vấn đề về lý thuyết của bài tốn đóng cọc bê tơng có cọc
đệm thép làm cơ sở cho việc chọn búa - cọc cũng như thiết kế các thông số tối
ưu về kích cỡ của cọc đệm thép , đề tài đưa ra mục tiêu nghiên cứu với các vấn
đề như sau:
Thiết lập và giải bài tốn đóng cọc bê tơng cốt thép có cọc đệm thép bằng
búa máy điêzen .
Tính tốn cường độ ứng suất trong cọc đệm thép và cọc bê tông phụ thuộc
vào các thông số của các cọc : Mô đun đàn hồi E , chiều dài L , diện tích
thiết diện F, khối lượng riêng

của thép và của bê tơng cốt thép.

Từ sự phụ thuộc đó đưa ra được các giá trị tối thiểu cần thiết của cọc đệm
thép về diện tích tiết diện, về chiều dài để cường độ ứng suất trong các cọc
ở dưới mức ứng suất cho phép trong q trình đóng cọc. Đây cũng là mục
tiêu làm tối ưu của phần cọc đệm thép tức là có tổng khối lượng cọc đệm
thép tối thiểu.
Viết phần mềm giúp cho việc tính tốn được thuận lợi và nhanh chóng.


7

1.4 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng
1.4.1 Đối tượng nghiên cứu
Thiết lập và giải bài toán về trạng thái ứng suất trong các cọc đệm thép và

cọc bê tơng cốt thép trong q trình thi cơng đóng cọc bằng búa máy
Điêzen
Trên cơ sở sự liên hệ giữa các thông số của các búa máy với các thông số
của các cọc và độ chống cản của nền đất cùng với điều kiện cường độ ứng
suất trong các cọc nhỏ hơn ứng suất cho phép, đưa ra được các thơng số
tối ưu (về diện tích tiết diện ) cho việc thết kế các cọc đệm ( dựa trên các
yêu cầu cố định về độ dài).
Viết phần mềm tính tốn.
1.4.2 Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu bài tốn đóng cọc bê tơng cốt thép có cọc đệm thép khi bỏ qua
các lực ma sát dọc theo cọc bằng các loại búa máy điêzen
Các thông số tối ưu về tiết diện ngang của cọc đệm thép với các độ dài cố
định khác nhau.
1.4.3 Khả năng ứng dụng
Cho kết quả tính tốn nhanh do có phần mềm.
Đề tài có khả năng ứng dụng cho các loại búa máy khác.
1.

5 Nội dung trình bày của luận văn
Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :

Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu
Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn


8

Chương 3 : Mơ hình hóa và thiết lập bài tốn đóng cọc bê tơng bằng búa
máy - Phương pháp giải
Chương 4 : Kết quả tính tốn với các số liệu cụ thể.

Chương 5 : Kết luận
Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic.
1.6 Các kết quả đạt được của luận văn
Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được :
-

Xây dựng mơ hình tính tốn về sự lan truyền của sóng đàn hồi trong bài

tốn đóng cọc bê tơng cốt thép bằng búa máy điêzen.
-

Xác định được chuyển vị, biến dạng, ứng suất trên cơ sở lý thuyết va

chạm và lý thuyết đàn hồi cùng với lực chống cản khác nhau của nền đất.
.

- Xác định được cường độ ứng suất cực đại trong các cọc, từ đó kiểm

tra sự làm việc trong giới hạn cho phép hay khơng.
-

Viết phần mềm tính tốn giúp cho việc lựa chọn các thông số của phần

cọc đệm và loại búa để có sự phù hợp với các thông số của cọc bê tông và của
nền đất trong q trình thi cơng đóng cọc.
-

Sự phù hợp của các thông số trên sẽ là các thông số tối ưu khi chế tạo

các cọc đệm thép.

9

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
2.1

BÀI TOÁN ĐỘNG CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI

2.1.1 Các hệ thức cơ bản
Bài toán của lý thuyết đàn hồi với tải trọng thay đổi theo thời gian sẽ cho
xuất hiện các ứng suất động.
Giả thiết mọi biến dạng của vật thể là nhỏ, nên chuyển động là nhỏ và
người ta gọi là dao động đàn hồi hoặc sóng đàn hồi.
Các thành phần chuyển vị, biến dạng, ứng suất trong vật thể phải thỏa mãn
các phương trình và các điều kiên biên sau :
+ Phương trình chuyển động
(2. 1a)
ij

nếu khơng kể lực khối :

(2.1b)
i

+

Định luật Huc ( phương trình trạng thái)

ijij

2 eij

+ Hệ thức Cô-si

(2. 2)


10

(2. 3)

(2.4)

+ Điều kiện đầu
* ui(x1 , x2 , x3 , 0) = u i0 x1 , x 2 , x 3 ,0

*

+

Các điều kiện biên
* Trên biên Su cho chuyển
vị :

uu

Tn

b

(2.5)
hay là

ij

nj

Fi

(2.6)

* Trên biên S lực mặt
Các phương trình (2.1a) (hoặc (2.1b) ), (2.2) , (2.3) cùng với các điều kiện
đầu (2.4) và các điều kiện biên (2.5), (2.6) lập thành một hệ kín xác định 3 thành
phần chuyển vị, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng suất.
Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã
được chứng minh.
2.1.2 Nguyên lý Saint - Venant và nguyên lý chồng chất nghiệm
Đối vật thể có một trong các kích thước đặc trung nhỏ hơn nhiều lần ( lớn
hơn 20 lần) so với các kích thước kia ( bản, vỏ) hoặc hai kích thước nhỏ hơn
nhiều lần kích thước thứ 3 ( thanh, dầm) thì người ta thường dùng nguyên lý
Saint - Venant trong khi giải bài toán.


Nguyên lý Saint -venant : Nếu tại miền nào đấy ( bên trong hoặc trên biên
vật thể ) không lớn lắm so với kích thước chính của vật thể, mà chịu tác dụng
của lực ngoài ( lực khối hoặc lực mặt) và vật thể ở trạng thái cân bằng, thì

11

tại các miền xa miền đặt lực đó trạng thái ứng suất và biến dạng được xác định
chủ yếu bằng véc tơ chính và mơ men chính của các lực đó và khơng phụ thuộc
vào các đặc trưng chi tiết của sự phân bố các lực đó. Ảnh hưởng về sự phân bố
cụ thể của các lực chỉ thể hiện ngay lân cận miền đặt lực.
Dựa vào nguyên lý Saint-Venant, khi giải các bài toán cân bằng về bản,
vỏ, dầm người ta đã cho thỏa mãn gần đúng các điều kiện biên về lực ngoài dưới
dạng cho thỏa mãn về lực tổng, mô men tổng của các lực trên cả miền đặt lực.
Nguyên lý chồng chất nghiệm:

Trong phạm vi lý thuyết đàn hồi tuyến

tính ta nhận thấy từ tính chất tuyến tính của các phương trình cân bằng, phương
trình trạng thái, hệ thức Cơ - si sẽ dẫn đến tính chất cộng tuyến của các nghiệm.

Giả sử
suất - biến dạng của cùng một vật thể

K

lực khối

thỏa mãn phương trình cân bằng ( hoặc chuyển động) và các điều kiện biên
tương ứng :
(1)
ij
(2)
ij

khi đó ta sẽ có :
về chuyển dịch, ứng suất trong vật thể dưới tác dụng của

thỏa mãn


12

2.1.3 Các phương pháp giải bài toán đàn hồi theo chuyển dịch
Nhờ có định luật Huc và hệ thức Cơ-si ta có thể đưa phương trình chuyển
động viết cho chuyển dịch , đó là phương trình La-mê
(2.7a)

hoặc khi khơng lực khối
j=1,23

(2.7b)

u

trong đó

x
Các điều kiện biên
u b (x1 , x 2 , x 3 , t) (2.8a)

* Trên biên
* Trên biên

ij

n j Fi

được đưa về

các thành phần chuyển dịch nhờ Huc và Cô-si :

n F
ij

j

hay là

u

u


1

x1

x2

13

Điều kiện đầu tại t = 0 có :
* ui(x1 , x2 , x3 , 0) = u i0 x1 , x 2 , x 3 ,0

(2.8c)

Để giải phương trình các phương trình (2.7a) hoặc (2.7b) với các điều kiện biên
(2.8a) , (2.8b) và điều kiện đầu (2.8c) người ta có nhiều cách giải khác nhau.
Trong nội dung của luận văn này, để giải bài toán động của lý thuyết đàn hồi,
nhờ nguyên lý chồng chất nghiệm ta dùng phương pháp Ritz, tức là sẽ tìm
nghiệm theo các thành phần chuyển dịch của vật thể cân bằng dưới dạng:

u i (x1 , x 2 , x 3 , t) Aik .fik (x1 , x 2 , x 3 , t) ; ( i = 1 , 2 , 3 và khơng tổng theo i )
k 1

trong đó các hàm fik (x1 , x 2 , x3 , t)
phương

thỏa mãn các

hệ số Aik được xác định từ các phương trình có được

trình chuyển động. Các
bằng cách cho thỏa mãn

các điều kiện biên và điều kiện đầu.
2.1.4 Dao động của vật thể đàn hồi
2.1.4.1 Dao động tự do và dao động cưỡng bức
Nếu lực ngoài tác động làm vật thể đàn hồi biến dạng và nằm trong trạng
thái cân bằng hoặc chuyển động, sau đó triệt tiêu tức khắc sự tác động
gây ra biến dạng, thì các phần tử của vật thể sẽ chuyển dịch tuần hoàn.

Chuyển động như vậy của vật thể đàn hồi liên quan đến biến dạng khi
khơng có lực ngồi gọi là dao động tự do .
Dao động tự do của vật thể đàn hồi sẽ là nghiệm của phương trình chuyển động
khơng lực khối (2.7b) với điều kiện biên khơng có lực ngoài tác động :


14

2

u
x

(2.7b)

2j 1

ij

(2.9)

n j 0 hay
ij

Chú ý rằng các phương trình (2.7b) là các phương trình vi phân tuyến tính thuần
nhất bậc hai, còn điều kiện biên (2.9) là biểu thức tuyến tính thuần nhất của các
vi phân bậc nhất các chuyển dịch.
Do tính chất tuần hồn của các chuyển dịch và giả thiết các chuyển dịch u i
khả tích trên các trên các khoảng thời gian T bất kỳ nên ta có thể biểu diễn các
chuyển dịch qua chuỗi Fourier.

Chính vì vậy ta có thể tìm nghiệm của (2.7b) dưới dạng :

u (x(2.10)
j

trong đó pk được gọi là tần số vòng,

là tần số riêng ,

là pha ban

đầu , các hằng số nhân Ak và hàm số u(k) được xác định từ các phương trình nhận
được khi thay (2.10) vào (2.7b) và điều kiện biên (2.9).
Dưới tác dụng của lực ngoài thay đổi theo thời gian, các phần tử của vật
thể đàn hồi chuyển động tuần hoàn, ta gọi chuyển động đó là dao động
cưỡng bức.


Nếu có lực khối và lực ngồi tác dụng lên vật thể thì phương trình (2.7b) và hệ
thức (2.9) sẽ khơng thuần nhất. Khi đó nghiệm tổng qt sẽ bằng nghiệm của
thuần nhất cộng với nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất.


15

Nếu tần số của lực ngoài trùng với tần số riêng nào đấy, sẽ xuất hiện hiện tượng
cộng hưởng và biên độ dao động riêng tương ứng sẽ tăng vô hạn, gây ra sự phá
hủy vật thể.
2.1.4.2 Dao động dọc của thanh
Dưới tác dụng của lực ngoài dọc trục và được phân bố đều trên tiết diện

ngang, khi đó các phần tử nằm trên các tiết diện ngang chỉ chuyển động theo
hướng trục thanh và chúng luôn trên cùng một mặt phẳng vng góc với trục.
Tất nhiên biến dạng dọc do dãn, nén dọc trục sẽ kéo theo biến dạng ngang nào
đấy, nhưng giả thiết ở đây là bước sóng dọc lớn hơn nhiều so với kích thước tiết
diện ngang nên ta có thể bỏ qua biến dạng ngang.

Hình 2.1 Chọn hệ trục tọa độ khi xét bài toán truyền sóng trong thanh đàn hồi
Giả sử thanh có chiều dài L với trục theo chiều x, chịu tác dụng lực dọc
trục. Mặt bên khơng có lực ngồi tác dụng, bỏ qua lực khối. Như vậy biến dạng
ở đây chỉ có biến dạng dọc là dãn nén đơn giản do đó chỉ có một thành phần ứng
suất

và một thành phần
xx

u u(x, y, z, t)u , v , w , khi đó có:

dịch là
xx

E.e xx

u

E. x


16

thay vào phương trình chuyển động khơng lực khối (2.1b) ta nhận được :

E.
(2.11)
(2.12)

hay là

a

trong đó a được gọi là vận tốc truyền sóng , với
Phương trình (2.11) được gọi là phương trình dao động dọc của thanh.
Nghiệm tổng quát của (2.11) được viết dưới dạng :
u(x,t) =

(x at) +

(x at)

(2.13)

trong đó các hàm và là các hàm khả vi đến cấp 2 , chúng được xác định qua các
điều kiện biên và điều kiện đầu.

2.2.

CHUỖI FOURIER CỦA HÀM LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN

2.2.1 Khai triển Fourier của một hàm liên tục trên [a , b]
Giả sử hàm f(x) liên tục trên [a , b], khi đó f(x) khả tích trên [a, b].
Đặt hàm F(x) = f(x) với mọi x [a , b] và F(x) tuần hoàn với chu kỳ 2T nào đó (

thỏa mãn điều kiện 2T > b - a ), khả tích trên đoạn bất kỳ, việc làm như
vậy ta gọi là thác triển f(x) thành hàm F(x). Với tích chất tuần hồn và khả tích
của F(x) ta khai triển được hàm F(x) thành chuỗi fourier có dạng :


F(x) a 0a k cos
k 1

17

với :

a0

ak

(2.16)

bk

Chuỗi lượng giác (2.15) hội tụ về đúng giá trị của F(x) tại những điểm mà
F(x) liên tục, còn tại các điểm gián đoạn loại một thì chuỗi hội tụ về giá trị trung
bình cộng của các giới hạn phải, giới hạn trái.
Như vậy chuỗi (2.15) sẽ hội tụ về giá trị của f(x) với mọi x ( a, b) , còn tại
x a và x b thì tùy thuộc vào việc thác triển thành hàm F(x) có liên tục tại các
điểm này hay không.
Chú ý rằng nếu ta thác triển f(x) thành hàm F(x) :
Nếu F(x) là một hàm chẵn thì chuỗi fourier có dạng :

F(x) a 0

với

a0

;

ak

Nếu F(x) là một hàm lẻ thì chuỗi fourier có dạng :


với bk


18

2.3. MỘT SỐ CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT VA CHẠM
2.3.1 Khái niệm và các giả thiết trong lý thuyết va chạm
2.3.1.1 Thời gian va chạm : thời gian va chạm được ký hiệu là có giá trị
rất nhỏ, thực tế thời gian va chạm thường trong khoảng 10 -4 giây đến 10-2 giây
tùy thuộc vào các tính chất cơ lý của các vật va chạm.
Gọi v v(t) là vận tốc chuyển động của cơ hệ trong thời gian va chạm thì
đại lượng :

v(t)dt

là đoạn đường dịch chuyển của cơ hệ trong thời gian

0

va chạm, vì thời gian va chạm là vô cùng nhỏ nên người ta giả thiết trong q
trình va chạm cơ hệ khơng di chuyển.

2.3.1.2 Lực và xung lực va chạm : Trong quá trình va chạm ngồi các lực
thơng thường như trọng lực, lực ma sát... vật còn chịu tác dụng của phản lực
( lực tương hỗ). Lực tương hỗ gây nên gia tốc chuyển động của vật trong q
trình va chạm và nó được gọi là lực va chạm, ký hiệu là N .
Lực va chạm N chỉ xuất hiện trong quá trình va chạm, nó khơng có trước
và khơng tồn tại sau khi va chạm.
Vì gia tốc trong thời gian va chạm rất lớn nên lực va chạm N cũng rất lớn.
Do lực va chạm N biến đổi trong thời gian vô cùng nhỏ nên người ta đánh giá tác
dụng của nó qua xung lượng:

S m.v


19

Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho cơ hệ trong thời gian va chạm,
ta có :
k

m

v

biến đổi động lượng của hệ là không đáng kể nên giả thiết có thể bỏ qua. Do vậy
biểu thức biến thiên động lượng của hệ trong thời gian va chạm :
(2.19)

mk v k
Xung lượng S = | S| có thứ nguyên
với


Hình 2.2 : Xung lực N = f(t) ; xung lực trung bình N*


20

2.3.1.3 Giai đoạn biến dạng - Giai đoạn hồi phục :
Quá trình va chạm được chia thành hai giai đoạn : giai đoạn biến dạng và
giai đoạn hồi phục .
Giai đoạn biến dạng trong thời gian

1

từ lúc bắt đầu va chạm cho đến khi

thôi biến dạng. Giai đoạn hồi phục kéo dài trong thời gian

2

từ khi kết thúc giai

đoạn biến dạng đến khi lấy lại hình dạng ban đầu ở một mức độ nhất định nào
đấy tùy theo tính chất đàn hồi của vật. Theo mức độ hồi phục của vật mà người
chia va chạm thành ba loại :
Va chạm mềm là va chạm sau giai đoạn biến dạng vật khơng có khả năng

hồi phục, do vậy khơng có giai đoạn hồi phục.
Va chạm hoàn toàn đàn hồi là va chạm mà sau khi kết thúc va chạm thì
vật lấy lại hình dạng như ban đầu.
Va chạm khơng hồn tồn đàn hồi là va chạm mà sau khi kết thúc va
chạm thì vật chỉ lấy lại một phần hình dạng ban đầu.

Người ta đưa ra khái niệm về hệ số hồi phục k - là tỷ số giữa xung lượng của giai
đoạn 2 ( giai đoạn hồi phục) và xung lượng của giai đoạn 1 ( giai đoạn biến
dạng) :

k

S2
S

Như vậy với va chạm mềm thì k = 0 , với va chạm hồn tồn đàn hồi thì k = 1,
với va chạm khơng hồn tồn đàn hồi thì 0 < k < 1.