Tài liệu Bài giảng điện tử P1 pptx

TRNG I HC BÁCH KHOA À NNG
KHOA N T VIN THÔNG
----- oOo -----
BÀI GING
N T S 1
à Nng, 08 / 2007
Chng 1. H thng sm và khái nim v mã Trang 1
Chng 1
 THNG SM VÀ KHÁI NIM V MÃ
1.1. H THNG SM
1.1.1. Hm
1. Khái nim
m là tp hp các phng pháp gi và biu din các con s bng các kí hiu có giá tr s
ng xác nh gi là các ch s.
2. Phân loi
Có th chia các hm làm hai loi: hm theo v trí và hm không theo v trí.
a. Hm theo v trí:
m theo v trí là hm mà trong ó giá tr s lng ca ch s còn ph thuc vào v trí ca
nó ng trong con s c th.
Ví d: H thp phân là mt hm theo v trí. S 1991 trong h thp phân c biu din bng
2 ch s “1” và “9”, nhng do v trí ng ca các ch s này trong con s là khác nhau nên s mang
các giá tr s lng khác nhau, chng hn ch s “1”  v trí hàng n v biu din cho giá tr s
ng là 1 song ch s “1”  v trí hàng nghìn li biu din cho giá tr s lng là 1000, hay ch s
“9” khi  hàng chc biu din giá tr là 90 còn khi  hàng trm li biu din cho giá tr là 900.
b. Hm không theo v trí:
m không theo v trí là hm mà trong ó giá tr s lng ca ch s không ph thuc vào
 trí ca nó ng trong con s.
m La Mã là mt hm không theo v trí. Hm này s dng các ký t “I”, “V”, “X”...
 biu din các con s, trong ó “I” biu din cho giá tr s lng 1, “V” biu din cho giá tr s
ng 5, “X” biu din cho giá tr s lng 10... mà không ph thuc vào v trí các ch s này ng
trong con s c th.

Các hm không theo v trí s không c  cp n trong giáo trình này.
1.1.2. C s ca hm
t s A bt k có th biu din bng dãy sau:
A= a
m-1
a
m-2
.....a
0
a
-1
......a
-n
Trong ó a
i
là các ch s, (
1mni −÷−= ); i là các hàng s, i nh: hàng tr, i ln: hàng già.
Giá tr s lng ca các ch s a
i
s nhn mt giá tr nào ó sao cho tha mãn bt ng thc sau:
1Na0
i
−≤≤
(a
i
nguyên)
N c gi là c s ca hm.  s ca mt hm là s lng ký t phân bit c s
ng trong mt hm. Các h thng sm c phân bit vi nhau bng mt c s N ca h
m ó. Mi ký t biu din mt ch s.
Bài ging K THUT S Trang 2

Trong i sng hng ngày chúng ta quen s dng hm thp phân (decimal) vi N=10. Trong
 thng s còn s dng nhng hm khác là hm nh phân (binary) vi N=2, hm bát phân
(octal) vi N=8 và hm thp lc phân (hexadecimal) vi N=16.
- H nh phân : N =2 ⇒ a
i
= 0, 1.
- H thp phân : N =10 ⇒ a
i
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- H bát phân : N =8
⇒
a
i
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- H thp lc phân : N =16 ⇒ a
i
= 0, 1, 2, …8, 9, A, B, C,D, E, F.
Khi ã xut hin c s N, ta có th biu din s A di dng mt a thc theo c s N, c ký
hiu là A
(N)
:
A
(N)
= a
m-1
.N
m-1
+ a
m-2
.N

m-2
+...+ a
0
.N
0
+ a
-1
.N
-1
+ ... + a
-n
.N
-n
Hay:
∑
−
−=
=
1m
ni
i
i(N)
NaA
(1.1)
i N=10 (h thp phân):
A
(10)
= a
m-1
.10

m-1
+ a
m-2
.10
m-2
+....+ a
0
.10
0
+...+ a
-n
.10
-n
1999,959
(10)
=1.10
3
+ 9.10
2
+ 9.10
1
+ 9.10
0
+ 9.10
-1
+ 5.10
-2
+ 9.10
-3
i N=2 (h nh phân):

A
(2)
= a
m-1
.2
m-1
+ a
m-2
.2
m-2
+...+ a
0
.2
0
....+a
-n
2
-n
1101
(2)
= 1.2
3
+1.2
2
+ 0.2
1
+ 1.2
0
= 13
(10)

i N=16 (h thp lc phân):
A
(16)
= a
m-1
.16
m-1
+ a
m-2
.16
m-2
+...+ a
0
.16
0
+ a
-1
16
-1
+ ... + a
-n
16
-n
3FF
(16)
= 3.16
2
+ 15.16
1
+ 15.16

0
= 1023
(10)
i N=8 (h bát phân):
A
(8)
= a
m-1
.8
m-1
+ a
m-2
.8
m-2
+...+ a
0
.8
0
+ a
-1
.8
-1
+ ... + a
-n
.8
-n
376
(8)
= 3.8
2

+ 7.8
1
+ 6.8
0
= 254
(10)
Nh vy, biu thc (1.1) cho phép i các s bt k h nào sang h thp phân (h 10).
1.1.3. i c s
1. i t c s d sang c s 10
 chuyn i mt s hm c s d sang hm c s 10 ngi ta khai trin con s trong c
 d di dng a thc theo c s ca nó (theo biu thc 1.3).
Ví d 1.1
i s 1101
(2)
 h nh phân sang h thp phân nh sau:
1011
(2)
= 1.2
3
+ 0.2
2
+ 1.2
1
+ 1.2
0
= 11
(10)
2. i t c s 10 sang c s d
 chuyn i mt s t c s 10 sang c s d (d = 2, 8, 16) ngi ta ly con s trong c s 10
chia liên tip cho d n khi thng s bng không thì dng li. Kt qu chuyn i có c trong

m c s d là tp hp các s d ca phép chia c vit theo th t ngc li, ngha là s d
u tiên có trng s nh nht. (xem ví d 1.2)
Chng 1. H thng sm và khái nim v mã Trang 3
Ví d 1.2:
t lun: Gi d
1
, d
2
, ..,d
n
ln lt là d s ca phép chia s thp phân cho c s d  ln th 1, 2,
3, 4, .., n thì kt qu chuyn i mt s t hm c s 10 (thp phân) sang hm c s d s là:
d
n
d
n-1
d
n-2
...d
1
,
ngha là d s sau cùng ca phép chia là bít có trng s cao nht (MSB), còn d su tiên là bít
có trng s nh nht (LSB).
Trong các ví d trên, c s ca hm c ghi  dng ch s bên di. Ngoài ra cng có th ký
 ch phân bit nh sau:
B - H nh phân (Binary) O - H bát phân (Octal)
D - H thp phân (Decmal) H - H thp lc phân (Hexadecimal)
Ví d: 1010B có ngha là 1010
(2)
37FH có ngha là 37F

(16)
& Quy tc chuyn i gia các hm c s 2, 8, 16 ?
1.2. HM NH PHÂN VÀ KHÁI NIM V MÃ
1.2.1. Hm nh phân
1. Khái nim
m nh phân, còn gi là hm c s 2, là hm trong ó ngi ta ch s dng hai kí hiu
0 và 1  biu din tt c các s. Hai ký hiu ó gi chung là bit hoc digit, nó c trng cho mch
n t có hai trng thái n nh hay còn gi là 2 trng thái bn ca FLIP- FLOP (ký hiu là FF).
Trong hm nh phân ngi ta quy c nh sau:
- Mt nhóm 4 bít gi là 1 nibble.
- Mt nhóm 8 bít gi là 1 byte.
- Nhóm nhiu bytes gi là t (word), có th có t 2 bytes (16 bít), t 4 bytes (32 bít), ...
 hiu rõ hn mt s khái nim, ta xét s nh phân 4 bít: a
3
a
2
a
1
a
0
. Biu din di dng a thc
theo c s ca nó là:
a
3
a
2
a
1
a
0 (2)

= a
3
.2
3
+ a
2
.2
2
+ a
1
.2
1
+ a
0
.2
0
Trong ó:
- 2
3
, 2
2
, 2
1
, 2
0
(hay 8, 4, 2, 1) c gi là các trng s.
- a
0
 c gi là bit có trng s nh nht, hay còn gi bit có ý ngha nh nht (LSB - Least
Significant Bit), còn gi là bít tr nht.

1023 16
63 16
3 16
0
15
15
3
A
(10)
=1023
→ A
(16)
=3FFH
13
2
6 2
3
2
1
1
0
1
2
0
1
A
(10)
=13
→ A
(2)

=1101
Bài ging K THUT S Trang 4
- a
3
 c gi là bit có trng s ln nht, hay còn gi là bít có ý ngha ln nht (MSB - Most
Significant Bit), còn gi là bít già nht.
Nh vy, vi s nh phân 4 bit a
3
a
2
a
1
a
0
trong ó mi ch s a
i
(i t 0 n 3) ch nhn c hai
giá tr {0,1} ta có 2
4
= 16 t hp nh phân phân bit.
ng sau ây lit kê các t hp mã nh phân 4 bít cùng các giá tr s thp phân, s bát phân và s
thp lc phân tng ng.
& T bng này hãy cho bit mi quan h gia các s trong h nh phân vi các s trong h
bát phân (N=8) và h thp lc phân (N=16)? Tó suy ra phng pháp chuyn i nhanh gia các
 này?
 thp phân a
3
a
2
a

1
a
0
S bát phân S thp lc phân
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001

1010
1011
1100
1101
1110
1111
00
01
02
03
04
05
06
07
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7

8
9
A
B
C
D
E
F
ng 1.1. Các t hp mã nh phân 4 bít
 chuyn i gia các h thng s m khác nhau gi vai trò quan trng trong máy tính s.
Chúng ta bit rng 2
3
= 8 và 2
4
= 16, t bng mã trên có th nhn thy mi ch s trong h bát phân
ng ng vi mt nhóm ba ch s (3 bít) trong h nh phân, mi ch s trong h thp lc phân
ng ng vi mt nhóm bn ch s (4 bít) trong h nh phân. Do ó, khi biu din s nh phân
nhiu bit trên máy tính  tránh sai sót ngi ta thng biu din thông qua s thp phân hoc thp
c phân hoc bát phân.
Ví d 1.3
: Xét vic biu din s nh phân 1011111011111110
(2)
.
1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
y, có th biu din : 137376
(8)
theo h bát phân
hoc : BEFE
(H)
theo h thp lc phân.

67
3
7
3
1
EFEB