HSG DAKLAK 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang). MÔN: TOÁN 9 – THCS (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 21/03/2013. Câu 1. (4,0 điểm)  2 x 2  7 x  15 y x 2  3x  3 được xác định. a) Tìm tất cả số thực x để hàm số  x 3  y 3  9  x  x 2 2 y 2  4 y b) Giải hệ phương trình  Câu 2. (4,0 điểm) a) Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn hệ thức 2 2 Chứng minh rằng x  y 1. x 1  y 2  y 1  x 2 1. (1). (2). b) Với điều kiện nào của x, y thỏa mãn hệ thức (2) thì cũng thỏa mãn hệ thức (1)? Câu 3. (4,0 điểm) 1 1  1 a) Cho hai điểm M(m;0), N(0;n) di động lần lượt trên hai tia Ox, Oy và thỏa mãn m n . Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua một điểm cố định. Tìm giá tri nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. 2 3 b) Tìm tất cả cặp số (x, y) nguyên dương thỏa mãn (10 x  y ) ( x  y ) .. Câu 4. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. y  x  1  x  2  x  3  .......  x  2013. Câu 5. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O, R). Lấy điểm A nằm trên đường tròn và điểm H nằm trong đường tròn đó, sao cho AH R 2 . Xác định hai điểm B, C nằm trên đường tròn sao cho H là trực 2 2 2 tâm của tam giác ABC. Khi đó chứng minh rằng AB  AC  AB. AC 2 2 R . 1 10 . Trên Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB và có    cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Chứng minh rằng ABC  ADC  AEC . sin B . ------Hết-----* Thí sinh không được sử dụng tài liệu..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> * Giám thị không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>