De thi HSG Toan 8 huyen Huong Son nam hoc 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề thi học sinh giỏi huyện Hương Sơn – Hà Tĩnh Ngày thi: 05 – 04 – 2013. Hướng dẫn giải.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn giải 4 Câu 1. a) Rút gọn được A = x  2. b) Đáp số: x = -6; -4; -3 Câu 2. a) Đáp số: (x + 4)2(x + 4 - 10 )(x + 4 + 10 ) b) Vì ab + bc + ca = 1 nên: a2 + 2bc -1 = a2 + bc + (bc- 1) = a2 + bc – ab – ac = (a – b)(a – c) 2 b + 2ac -1 = (b – a)(b – c) c2 + 2ab -1 = (c – a)(c – b) Nhân lại và tinh ta có kết quả là: M = -1 Câu 3. a) Chuyển về: (y + 2)(y – x2 – 2) = -3 để lập luận tìm nghiệm 1 1 1 1 1 1    2 y 2 z 2 x z y) x b) Ta có: P = x ( )+y( )+z( 4 x2 4 y2 4z2 4x2 4 y2 4z2      y  z z  x x  y = 1 x 1 y 1 z 4 4 4   = -4(x + y + z) – 12 + 1  x 1  y 1  z 9  - 16 + 4. 1  x  1  y  1  z = 2 1 Vậy Min(P) = 2 khi x = y = z = 3. Câu 4. Ta có x = by + cz; y = cz + ax ; z = ax + by Suy ra: x + y + z = 2( ax + by + cz) Mặt khác: x(1 + a) = y(1+b) = z( 1+ c) = ax+ by + cz xyz 1 1 1 2   ax  by  cz 1  a 1  b 1  c Nên ta có: =. Câu 5. a) C/m: BED ∽ CEA (g.g)  đpcm b) Từ câu a) ta có: =  = Mặt khác: = 120  = 60 ( Xét trong tứ giác AEDM) Xét trong BED có: EB = 2.ED Xét trong CEA có: EC = 2.EA Do vậy: = = 2 . 2 = 4  S = 4.S = 4.36 = 144 cm  S = S - S = 144 - 36 = 108 cm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c) BM.BD + CM.CA = BC ( không đổi ) khi M di chuyển trên AC.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>