1 NoiDungSKKN 2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH
Mã số: ................................
(Do Hội đồng sáng kiến cấp trên ghi)

SÁNG KIẾN
TẠO ĐỘNG LỰC VÀ HỨNG THÚ CHO HỌC SINH
THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI HỌC CỦA MƠN TỐN
Ở TRƯỜNG THPT
Người thực hiện:
1. Nguyễn Thanh Xuân
2. Nguyễn Thanh Lâm
3. Huỳnh Thị Kim Hương
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Công tác chủ nhiệm, Đoàn và các hoạt động giáo dục khác
- Khoa học bộ môn hoặc Phương pháp dạy học bộ mơn: Tốn 
- Lĩnh vực khác: ....................................................... 

Năm học: 2020 - 2021




MỤC LỤC
STT
1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Nội dung
Thông tin về sáng kiến
1. Bối cảnh và giải pháp
2. Lí do chọn giải pháp
3. Phạm vi nghiên cứu
4. Mục đích nghiên cứu
Phần nội dung
I. Thực trạng của giải pháp
II. Nội dung của sáng kiến
1. Trình bày các bước/quy trình thực hiện giải pháp mới
2. Những ưu điểm, nhược điểm của giải pháp mới
3. Đánh giá về sáng kiến kinh nghiệm được tạo ra
Phần kết luận
Tài liệu tham khảo
Phụ lục kèm theo

Trang

1
2
2
3
3
4
4
4
4
5
5
7
9
10


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Tạo động lực và hứng thú cho học sinh thông qua một số bài học
mơn tốn ở trường THPT.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Khoa học bộ môn hoặc Phương pháp dạy học bộ
mơn: Tốn
3. Tác giả
- Họ và tên: Nguyễn Thanh Xn, Nam (nữ): Nam
- Trình độ chun mơn: Cử nhân sư phạm
- Chức vụ, đơn vị công tác: Phó hiệu trưởng, Trường THPT Nguyễn Văn Linh.
- Điện thoại: 0942204402; Email:
- Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến (%): 30%
4. Đồng tác giả
- Họ và tên: Nguyễn Thanh Lâm, Nam (nữ): Nam
- Trình độ chun mơn: Cử nhân sư phạm

- Chức vụ, đơn vị công tác: TTCM, Trường THPT Nguyễn Văn Linh.
- Điện thoại: 0907742148; Email:
- Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến (%): 30%
- Họ và tên: Huỳnh Thị Kim Hương, Nam (nữ): Nữ
- Trình độ chun mơn: Cử nhân sư phạm
- Chức vụ, đơn vị công tác: TPCM, Trường THPT Nguyễn Văn Linh.
- Điện thoại: 0948093734; Email:
- Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến (%): 40%

Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương


TÊN SÁNG KIẾN: TẠO ĐỘNG LỰC VÀ HỨNG THÚ CHO HỌC SINH
THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI HỌC CỦA MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Bối cảnh và giải pháp
Như chúng ta đã biết mơn tốn có ý nghĩa quan trọng đến việc rèn luyện và
phát triển tư duy cho học sinh. Ngồi ra nó cịn có ứng dụng lớn trong thực tế cuộc
sống cũng như áp dụng trong các ngành khoa học khác. Vì vậy, để đáp ứng yêu
cầu đặt ra người giáo viên cần phải đổi mới phương pháp cho phù hợp. Trong đó,
phương pháp giáo dục phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động cho học sinh là
điều rất cần thiết. Muốn làm được điều đó thì học sinh phải có động lực và hứng
thú khi học bộ mơn tốn.
Thơng qua việc học tốn học sinh cịn được rèn luyện nhiều đức tính q
báu như: tính nhẫn nại, ý chí vượt khó, tính chính xác, khả năng phán đốn vấn
đề…Ngồi ra học sinh cón được rèn luyện kĩ năng phân tích, kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn. Vì vậy với việc thực hiện đề tài "Tạo động lực và hứng
thú cho học sinh thông qua một số bài học của mơn tốn ở trường THPT"
chúng tơi hy vọng sẽ đóng góp nhỏ vào cơng tác giảng dạy bộ mơn tốn của nhà
trường cũng như giúp học sinh yêu mến hơn đối với bộ môn tốn. Qua đó học sinh

đạt được thành tích tốt hơn trong học tập.
2. Lý do chọn giải pháp
Việc đổi mới phương pháp, nâng cao chất lượng là việc làm xuyên suốt
trong quá trình giảng dạy của tất cả giáo viên. Đồng thời, đối với học sinh trường
THPT Nguyễn Văn Linh, với tỉ lệ đầu vào khá thấp nên một bộ phận có kiến thức
bộ mơn khá hạn chế, khả năng tiếp cận vấn đề mới khơng được tốt. Vì vậy dễ dẫn
đến tình trạng khơng tiếp cận được kiến thức mới, chán học bộ mơn. Thậm chí có
học sinh cịn bị áp lực khi học mơn tốn.


Trước thực tế đó, trong q trình giảng dạy chúng tơi cố gắng tìm cách tiếp
cận vấn đề mới một cách nhẹ nhàng, có kết hợp với bài tốn thực tế, cũng như
những ứng dụng của toán học trong cuộc sống hằng ngày. Ngồi ra, đứng trước
một bài tốn chúng tơi tìm cách khai thác theo nhiều hướng khác nhau. Đặc biệt, là
cách giải tối ưu và tạo ra sự hứng thú đối với người học.
3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
* Phạm vi nghiên cứu:
Phạm vi nghiên cứu của đề tài này là: Một số bài học và bài tập tốn ở
chương trình sách giáo khoa THPT hiện hành.
* Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài này là học sinh ở trường THPT Nguyễn
Văn Linh qua các năm giảng dạy từ trước đến nay.
4. Mục đích nghiên cứu
Với đề tài: Tạo động lực và hứng thú cho học sinh thông qua một số bài học
của mơn tốn ở trường THPT. Chúng tơi mong muốn đóng góp để cải thiện chất
lượng học tập bộ mơn tốn của học sinh. Cũng như thơng qua đó chúng tơi lấy làm
cơ sở để sinh hoạt và thảo luận chuyên môn của tổ. Giúp tổ chuyên môn ngày càng
phát triển.

Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương

PHẦN NỘI DUNG
I. THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT, ĐÃ CÓ
Một thực trạng là học sinh bỏ học bởi nguyên nhân không theo kịp kiến thức
dẫn đến việc học là một áp lực gây ra sự chán nản. Ngoài ra cịn có một bộ phận
học sinh ngồi nhầm lớp hoặc chỉ đến lớp theo sự ép buộc của cha mẹ. Tuy nhiên,
lỗi ở đây khơng hồn tồn là do người học mà cịn có vai trị của người dạy. Điều
này có nghĩa là giáo viên khơng chỉ đọc cho học sinh ghi chép những kiến thức có
sẵn ở sách giáo khoa, bắt học sinh thuộc công thức và áp dụng vào làm các bài tập,
mà đôi lúc không biết làm bài tập để làm gì? Vì vậy việc tạo ra hứng thú và động
lực học tập là điều rất quan trọng. Nó giúp cho học sinh cảm thấy thoải mái hơn
đối với từng tiết học. Vì là giáo viên dạy tốn tơi xin lên một ví dụ như sau. Ở bài
học cấp số cộng nếu chúng ta chỉ cung cấp định nghĩa cấp số cộng, các tính chất và
tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng... rồi áp dụng vào bài tập. Như vậy, tiết
dạy cảm thấy khơ khan và vơ vị. Thay vào đó ta có thể đưa ra một hoạt động nhỏ
như sau: Tính 1  2  3  ....  100. Rõ ràng đây là câu hỏi quen thuộc và dễ dàng
tính được 5050. Tuy nhiên ít nhiều nó cũng tạo ra được một sự thích thú cho học
sinh trước một tiết học.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Trình bày các bước/quy trình thực hiện giải pháp mới
Trước một bài học, để chuẩn bị tốt kế hoạch bài dạy, chúng tôi nghiên cứu
nội dung bài trong sách giáo khoa để xác định rõ mục tiêu, kiến thức, kĩ năng, năng
lực cần đạt...Ngồi ra cịn tìm tịi trên sách báo, mạng internet các hoạt động thực
tế, các hoạt động lý thú liên quan đến từng phần của bài học để giúp cho tiết học
nhẹ nhàng và sinh động hơn.
Tổ chuyên môn thường xuyên thảo luận, phân tích để đảm bảo các hoạt
động thực hiện trên lớp phải phù hợp với đối tượng học sinh, thể hiện tính giáo dục

và hiệu quả cao cho từng hoạt động. Qua đó giúp cho việc trao đổi học hỏi giữa
các giáo viên trong tổ được thường xuyên hơn.
Đối với các hoạt động cần sự chuẩn bị trước của học sinh, chúng tôi giao
nhiệm vụ cụ thể và phù hợp với từng đối tượng học sinh để đảm bảo thực hiện tốt
tiết học.
2. Những ưu điểm, nhược điểm của giải pháp mới
* Ưu điểm: Với việc thực hiện các hoạt động khởi động liên quan đến bài
toán thực tế, các hoạt động dẫn dắt vào bài mới. Chúng tơi có được những tiết dạy
sinh động tạo ra được nhiều động lực và hứng thú cho học sinh. Ngồi ra, qua đó
chúng tơi cũng làm thay đổi nhận thức của học sinh đối với bộ mơn tốn và góp
phần tạo ra sự u thích mơn học.
Việc phân tích và giải bài tốn theo nhiều hướng khác nhau cịn giúp học
sinh có cái nhìn bao quát hơn về bài toán, so sánh được các lời giải, biết tìm lời
giải nhanh và hiệu quả. Điều này rất cần thiết trong việc thi trắc nghiệm khách
quan và cũng rèn luyện được sự phân tích nhanh nhẹn trong thực tế cuộc sống.
* Nhược điểm: Như trên chúng tôi đã nói, một bộ phận nhỏ học sinh của
nhà trường có khả năng tư duy, suy luận cịn hạn chế hoặc chưa có phương pháp
học phù hợp. Nên đơi lúc việc giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh còn có những
tồn tại nhất định. Việc đổi mới phương pháp của giáo viên cũng gặp nhiều khó
khăn. Mặt khác tay nghề giáo viên cũng chưa thật đồng đều cũng gây ảnh hưởng
đến việc rèn luyện và giáo dục học sinh yếu kém.
3. Đánh giá về sáng kiến được tạo ra
a) Tính mới
Theo tinh thần của cơng văn 5512BGDĐT-GDTrH (Mẫu kế hoạch bài học).
Hoạt động khởi động đóng vai trị quan trọng: Nêu mục tiêu giúp học sinh xác định
Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương


được vấn đề/nhiệm vụ cụ thể cần giải quyết trong bài học hoặc xác định rõ cách
thức giải quyết vấn đề/thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động tiếp theo của bài

học. Vì vậy thơng qua đề tài này chúng tôi cũng đã chuẩn bị trước cho việc soạn
giảng ở những năm học tiếp theo.
b) Hiệu quả áp dụng
Với việc áp dụng hoạt động khởi động vào các tiết dạy chúng tơi nhận được
những tiết dạy sinh động. Ít nhiều cũng gây được sự hứng thú cho học sinh và
giảm đáng kể sự căng thẳng, nhàm chán trong các tiết học. Qua đó chất lượng bộ
mơn tốn của nhà trường cũng từng bước được cải thiện. Trường THPT Nguyễn
Văn Linh với điểm thi tuyển sinh đầu vào khá thấp. Tuy nhiên, tỉ lệ tốt nghiệp cũng
xấp xỉ mức bình quân của tồn tỉnh. Trong đó tỉ lệ điểm trên trung bình của mơn
tốn trong kỳ thi THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020 đã vượt mức bình quân
chung của tỉnh. Đạt được kết quả này cho thấy vai trò lãnh đạo tốt của Ban giám
hiệu nhà trường. Tuy nhiên cũng thể hiện được nhiệt huyết đóng góp của mỗi cán
bộ giáo viên của trường, trong đó có vai trị của các giáo viên bộ mơn tốn.
Ngồi ra, với việc khai thác bài tốn theo nhiều hướng khác nhau, tìm lời
giải nhanh cho bài toán trắc nghiệm... cũng tạo được sự thích thú đáng kể cho một
bộ phận học sinh khá giỏi. Điều này tạo ra môi trường cạnh tranh học tập. Qua đó
hàng năm đều có tỉ lệ cao học sinh đậu vào các trường đại học tốp đầu.
c) Khả năng áp dụng của sáng kiến
Đề tài sáng kiến này đã được áp dụng cho những năm học gần đây ở trường
THPT Nguyễn Văn Linh và đã có được những hiệu quả nhất định như đã nói ở
trên. Vì vậy chúng tôi tiếp tục thực hiện trong các năm học tiếp theo. Và tiếp tục
nghiên cứu, tìm tịi để đề tài này đem lại hiệu quả cao hơn. Đáp ứng kịp thời
chương trình sách giáo khoa mới và tinh thần của công văn 5512BGDĐT-GDTrH.


PHẦN KẾT LUẬN
1. Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến.
- Thứ nhất: Để có được một hoạt động khởi động phù hợp với đối tượng học
sinh thì địi hỏi người giáo viên phải tìm tịi, sáng tạo, đầu tư thời gian thỏa đáng
cho công tác soạn giảng.

- Thứ hai: Hoạt động khởi động nên gắng liền với hoạt động tiếp nối là hình
thành kiến thức mà đã có trong nội dung của bài học, hoặc là đặt ra vấn đề kích
thích học sinh chiếm lĩnh kiến thức. Hoạt động này cần tạo ra những tình huống,
những vấn đề mà người học cần huy động tất cả kiến thức hiện có, những kinh
nghiệm để giải quyết. Coi hoạt động này là một hoạt động học tập có mục đích và
sản phẩm.
- Thứ ba: Tìm biện pháp để từng bước thay đổi suy nghĩ của học sinh về bộ
mơn tốn. Vì thực chất hiện nay một bộ phận học sinh còn cho rằng học tốn khơ
khan và cảm thấy áp lực khi phải học tốn. Thậm chí cịn khơng hiểu học tốn để
làm gì? Áp dụng được gì trong cuộc sống? Mặc dù chúng ta đều biết rằng mơn
tốn ngồi việc áp dụng nhiều trong các lĩnh vực của cuộc sống, nó cịn là một bộ
môn giúp cho việc rèn luyện tư duy nhanh nhẹn, nhạy bén, rèn luyện tính cách kiên
trì, chính xác... và còn nhiều phẩm chất khác nữa.
2. Những kiến nghị, đề xuất điều kiện để triển khai, ứng dụng sáng kiến vào
thực tiễn.
- Đối với giáo viên: Phải nắm rõ đối tượng học sinh của từng lớp để giao
những nhiệm vụ học tập phù hợp. Tránh tình trạng giao nhiệm vụ tạo ra áp lực cho
học sinh yếu kém cũng như sự nhàm chán đối với học sinh khá giỏi. Thậm chí
trong cùng một lớp học chúng ta cũng có thể giao những nhiệm vụ khác nhau cho
những đối tượng học sinh khác nhau.
- Đối với tổ chuyên môn: Cần tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên đề nhằm để
bàn bạc, phân tích đánh giá việc thực hiện các hoạt động khởi động, cũng như cách
tạo ra tình huống kích thích học sinh trong q trình dạy học thơng qua việc thao
Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương


giảng, dự giờ. Đồng thời phân công giáo viên soạn giảng các nội dung liên quan
đến đề tài. Xem hoạt động này là xuyên suốt và thường xuyên trong công tác của
tổ chuyên môn.
- Đối với Ban giám hiệu nhà trường: Tạo điều kiện về mặt thời gian để tổ

chuyên mơn thực hiện tốt nhiệm vụ. Ngồi ra cịn đầu tư trang thiết bị phục vụ cho
việc đổi mới phương pháp dạy học.
3. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.
Chúng tôi xin cam kết đây là sản phẩm của chúng tôi tạo ra. Không sao chép
và không vi phạm bản quyền.
Hàm Thuận Bắc, ngày 11 tháng 04 năm 2021.

HỘI ĐỒNG CÔNG NHẬN SÁNG
KIẾN TẠI CƠ QUAN, ĐƠN VỊ
NƠI TÁC GIẢ CÔNG TÁC

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

Nguyễn Thanh Xuân

Nguyễn Thanh Lâm

Huỳnh Thị Kim Hương


PHẦN PHỤ LỤC KÈM THEO
I. MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG TẠO ĐỘNG LỰC VÀ GÂY HỨNG
THÚ CHO HỌC SINH (BAO GỒM BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ CÁC HOẠT
ĐỘNG KHÁC DẪN DẮT VÀO BÀI).
* CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10
1. Bài Các phép toán tập hợp
Hoạt động: Bà của Nam nghe đài phát thanh biết được theo thống kê của đài khí
tượng thủy văn trong tháng tư có mưa, gió lớn và khí hậu lạnh như sau:
Số ngày mưa: 8 ngày
Số ngày gió lớn: 7 ngày

Số ngày lạnh: 10 ngày
Số ngày mưa và gió lớn: 3 ngày
Số ngày mưa và lạnh: 6 ngày
Số ngày lạnh và gió lớn: 2 ngày
Số ngày mưa lạnh và gió lớn: 1 ngày
Người ta quan niệm ngày thời tiết xấu là ngày có hiện tượng mưa, gió hoặc lạnh.
Vì vậy bà nhờ Nam tính xem trong tháng tư có bao nhiêu ngày thời tiết xấu và bao
nhiêu ngày thời tiết không xấu.
Các em hãy giúp bạn Nam nhé.
Phân tích: Gọi tập hợp các ngày mưa, gió lớn và lạnh lần lượt là M , G và L.
Khi đó ta có biểu đồ Ven như sau:

Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương


Dựa vào biểu đồ Ven ta có số ngày thời tiết xấu là
8  7  10   3  6  2  1  2  15 (ngày)
Vì

tháng

tư

có

30

ngày

nên

số

ngày

thời

tiết

khơng

xấu

là

111
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111 ngày nên số ngày thời tiết khơng xấu là
EMBED Equation.DSMT4 ﾵ ﾵ (ngày)
Qua bài toán này giáo viên giúp cho học sinh nắm vững thêm về số ngày của từng tháng trong
một năm, tháng nào có 31 ngày, th
Giá mở cửa (0,5 km)

Giá cước các Km tiếp

Giá cước từ Km thứ

theo

31

Taxi Vios (5 chỗ)

11.000đ

14.500đ

11.600đ

Taxi Innova J (7 chỗ)

11.000đ

15.500đ

13.600đ

Taxi Innova G (7

12.000đ

16.500đ

14.600đ

chỗ)
Giả sử một hành khách chọn xe Taxi Vios (5 chỗ) để đi.
a) Hãy biểu diễn hàm số thể hiện số tiền phải trả tính theo biến x là số km.
b) Tính số tiền mà khách hàng phải trả khi đi 450m, 10km, 50km.

c) Nếu khách phải trả 250000đ thì người khách đó đã đi bao nhiêu km.
Phân tích: Đây là bài toán xác định một hàm số được cho bởi nhiều công thức, mỗi công thức
xác định được phụ thuộc vào số km mà khách đã đi, cụ thể như sau :
a)

ﾵﾵ

b)

+ Nếu khách đi 450m thì số tiền khách phải trả là ﾵ ﾵ đồng
+ Nếu khách đi 10km thì số tiền khách phải trả là
ﾵT

 11000  14500. 10  0,5   148750 đồng

+ Nếu khách đi 50km thì số tiền khách phải trả là
T  11000  14500.  30  0,5   11600.  50  30   670750 đồng
c) Nếu khách phải trả 250000đ thì người khách đó đã đi được quãng đường là
s  0,5 

 250000  11000 
14500

�17 km

3. Bài Hàm số bậc hai (Ta có thể lựa chọn các hoạt động sau)


Hoạt động 1: Các chuyên gia trong ngành xây dựng cầu đường muốn xây dựng
một Cầu treo bắc qua một con sơng. Dây truyền đỡ nền Cầu treo có dạng Parabol

ABC như hình vẽ bên dưới. Hai đầu cuối của dây được gắn chặt vào hai điểm A
B  200m. Độ
và B trên hai trục AA�và BB�với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A��
cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC  0,5m.
Các em hãy giúp các chuyên gia tính xem tổng chiều dài các dây cáp treo (thanh
thẳng đứng nối nền cầu treo với dây truyền) là bao nhiêu.

Phân tích: Để tính được độ dài các dây cáp treo  y1 , y2 ,... ta cần phải xác định
được phương trình của đường Parabol ABC là gì.
2
Ta có phương trình tổng qt của Parabol  P  có dạng : y  ax  bx  c  a �0 

b0
�
� 1� �
0; �� � 1
Dễ thấy  P  có đỉnh là C �
c
� 2� �
� 2

 P

đi qua điểm A  100;30  � a 

y1  y  25  

59
59 2 1
�  P : y 

x 
20000
20000
2

75
63
547
 m  ; y2  y  50    m  ; y3  y  75    m  ;
32
8
32

Vậy tổng chiều dài các dây cáp treo cần đùng để làm cầu là
1 2041
�75 63 547
�



100
�
2


 255,125  m 
�
�
32
2

8
�32 8
�
Một số hình ảnh về cầu treo

Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương


Hoạt động 2: Một doanh nhân muốn thiết kế một cái cổng để vào vườn hoa gia
đình có dạng hình Parabol như cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Việc đo
độ rộng giữa hai chân cổng thì đơn giản nhưng việc đo chiều cao có chút khó khăn.
Em hãy giúp doanh nhân nêu cách đo chiều cao của cổng (không được trèo lên
đỉnh cổng để đo).

Cổng trường ĐH Bách Khoa
Hà Nội
Với thiết kế độc đáo, cổng
Parabol là niềm tự hào của
nhiều thế hệ sinh viên Bách
khoa, là biểu tượng của tri thức
thế hệ mới.
Phân tích: Xem cổng parabol của cổng trường có dạng là đồ thị của một hàm số
2
bậc hai y  ax  bx  c  a �0  .

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.


Ta tìm được phương trình parabol dựa vào 3 điểm thuộc đồ thị:
+ Gốc tọa độ O

+ Điểm A (tọa độ có được bằng cách đo khoảng cách giữa hai chân cổng)
+ Điểm B: là điểm bất kỳ trên thân cổng mà ta có thể đo được:
 Khoảng cách từ B đến mặt đất: tung độ B
 Khoảng cách từ vị trí hình chiếu vng góc của B trên mặt đất đến O :
hồnh độ B.
4. Bài Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Ta có thể lựa chọn
các hoạt động sau)
Hoạt động 1: Bài toán cổ: Hãy giải bài toán dân gian sau:
Em đi chợ phiên
Anh gởi một tiền
Cam, thanh n, qt
Khơng nhiều thì ít
Mua đủ một trăm
Cam ba đồng một
Quýt một đồng năm
Thanh yên tươi tốt
Năm đồng một trái
Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết rằng một tiền là 60 đồng?
Phân tích: Gọi số cam, thanh yên, quýt lần lượt là x, y, z quả
(Điều kiện: x, y, z nguyên dương nhỏ hơn 100)
Theo đề bài ta lập được hệ phương trình
�x  y  z  100
 1
�
�
y
3 x   5 z  60  2 
�
5
�

Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương


Từ  1 và  2  suy ra 7 x  12 z  100 � 7  x  16   12  z  1
�x  16  12k
�x  12k  16
 k �� � �
Từ đây ta có �
�z  1  7k
�z  7 k  1
Vì x, z nguyên dương nên k  1. Từ đó tìm được x  4,y  90, z  6.
Vậy có 4 quả cam, 90 quả thanh yên, 6 quả quýt.
Hoạt động 2: Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài tốn " Trăm trâu
trăm cỏ" sau đây:
Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó
Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già ? (Cho biết số
trâu nằm nhiều hơn 15 con)
Phân tích: Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (con)
(Điều kiện: x, y, z nguyên dương nhỏ hơn 100, y  15 )
�x  y  z  100
 1
�
Theo đề bài ta lập được hệ phương trình �
1
5 x  3 y  z  100  2 
�

3
�
Từ  1 và  2  suy ra 7 x  4 y  100 � 7  x  16   4  y  3 
�x  16  4k
�x  4k  16
 k �� � �
Từ đây ta có �
�y  3  7k
�y  7k  3
Vì x, y nguyên dương và y  15 nên k  3. Từ đó tìm được x  4, y  18, z  78.
Vậy có 4 trâu đứng, 18 trâu nằm, 78 trâu già.
Nhận xét: Nếu bài toán khơng có điều kiện số trâu nằm nhiều hơn 15 con thì hệ
�x  8
�
trên cịn có hai nghiệm khác nữa đó là �y  11 và
�z  81
�

�x  12
�
�y  4 .
�z  84
�

5. Bài Bất đẳng thức (Ta có thể lựa chọn các hoạt động sau)
Hoạt động 1: Chị của An được bố cho một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng trọt.
Bố bảo hãy tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào, ba cạnh còn lại
chỉ rào sao cho đủ độ dài 100m thôi. Chị nhờ An làm thế nào để rào mảnh vườn
hình chữ nhật ấy sao cho diện tích lớn nhất. Các em hãy giúp An nhé.
Phân tích: Gọi x là độ dài cạnh song song với bờ giậu  0  x  100 

y là độ dài cạnh vng góc với bờ giậu  0  y  50 
Theo bài toán ta có: x  2 y  100 � x  100  2 y
1
Diện tích mảnh vườn: S  xy  y  100  2 y   .2 y  100  2 y 
2
S đạt giá trị lớn nhất khi biểu thức 2 y  100  2 y  đạt giá trị lớn nhất
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương 2 y và 100  2 y ta có:
2 y 100  2 y �2 2 y  100  2 y 
Hay 2 y  100  2 y  �2500
2 y  100  2 y   2500 khi 2 y  100  2 y � y  25 � x  50

2
Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất là S  xy  1250  m  khi chiều dài x  50m

và chiều rộng y  25m.
Hoạt động 2: Một chú Gấu có một sợi dây dài 160.000m. Gấu muốn rào một vùng
đất hình chữ nhật của riêng Gấu trong khu rừng sao cho diện tích lớn nhất. Gấu
đang phân vân chưa biết làm thế nào, các em hãy giúp Gấu nhé.

Phân tích: Gọi x là chiều dài vùng đất được rào  x  0 
y là chiều rộng vùng đất được rào  y  0 
Ta có 2  x  y   160.000 � x  y  80.000
Diện tích vùng đất được rào là S  xy
Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương x và y, ta có:
x  y �2

 x  y
xy hay xy �

2

 1.600.000.000
4
xy  1.600.000.000 khi x  y  40.000
Vậy để vùng đất được rào có diện tích lớn nhất thì Gấu phải rào vùng đất
thành hình vng có cạnh bằng 40.000m
Hoạt động 3: Mẹ Hùng có một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 80cm �50cm.
Mẹ nhờ Hùng cắt đi ở bốn góc vng những hình vng bằng nhau để khi gập lại
Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương


theo mép cắt thì được một cái hộp (khơng nắp) có thể tích lớn nhất. Em hãy giúp
Hùng tìm xem phải cắt các hình vng có cạnh bằng bao nhiêu để cái hộp có thể
tích lớn nhất.
Phân tích: Gọi x là cạnh hình vng được cắt  0  x  25  (đơn vị: cm)
Thể tích V của cái hộp là: V  x  80  2 x   50  2 x  .
3

�6 x  80  2 x  100  4 x �
3
Khi đó ta có: 12V  6 x  80  2 x   100  4 x  ��
� 60
3
�
�
3
60
Suy ra V �

hay V �18000
12
Đẳng thức xảy ra khi 6 x  80  2 x  100  4 x � x  10
3
Vậy thể tích cái hộp đạt giá trị lớn nhất bằng 18000cm khi x  10  cm  .

Nhận xét: Nếu xét 4V  4 x  80  2 x   50  2 x  thì 4V là tích của 3 thừa số có tổng
3

130 �
�
khơng đổi (bằng 130), ta vẫn có bất đẳng thức 4V �� �nhưng đẳng thức khơng
�3 �
thể xảy ra và khơng có giá trị nào của x thỏa mãn 80  2 x  50  2 x.
6. Bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Ta có thể lựa chọn các hoạt động
sau)
Hoạt động 1: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M 1 , M 2 sản xuất hai loại sản
phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm
loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M 1
trong 3 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải
dùng máy M 1 trong 1 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản
xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M 1 làm việc không quá 6 giờ trong một
ngày, máy M 2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Quản đốc của phân xưởng
yêu cầu các công nhân phải đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất


thì cuối năm mới được thưởng tiền tết. Em hãy giúp các cô chú công nhân đặt kế
hoạch sản xuất để được lãi cao nhất nhé.
Phân tích: Gọi x là số tấn sản phẩm loại I sản xuất trong một ngày  x �0 
y là số tấn sản phẩm loại II sản xuất trong một ngày  y �0 

Tiền lãi mỗi ngày là : L  2 x  1,6 y (triệu đồng)
Số giờ làm việc (mỗi ngày) của máy M 1 là 3x  y và máy M 2 là x  y.
Vì mỗi ngày máy M 1 chỉ làm việc không quá 6 giờ và máy M 2 không quá 4 giờ
nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình
3 x  y �6
�
�x  y �4
�
�
�x �0
�
�y �0

 *

Biển diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình trên như sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình  * là
miền tứ giác OCIA (kể cả bốn cạnh của tứ
giác)
Biểu thức L  2 x  1,6 y đạt giá trị lớn nhất
tại một trong các đỉnh của tứ giác OCIA

Điểm
O  0;0 
C  0;4 
I  1;3

A  2;0 

x

y

0

0

0
1

4
3

2

0

L  2 x  1,6 y
L0
L  6,4
L  6,8
L4

Từ bảng số liệu trên ta thấy biểu thức L đạt giá trị lớn nhất khi x  1, y  3.
Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3
tấn sản phẩm loại II.

Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương

�Để giúp học sinh hiểu được vì sao biểu thức L  2 x  1,6 y đạt giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OCIA thì giáo viên cần cho
các em nắm nội dung của bổ đề sau và tham khảo thêm cách chứng minh bổ đề
này.
Bổ đề : Cho biểu thức f  x, y   ax  by ( a, b là các số thực không đồng thời
bằng 0),  x; y  là tọa độ của các điểm thuộc miền đa giác A1 , A2 , ..., An thì giá trị
lớn nhất (nhỏ nhất) của f  x, y  (xét trên miền đa giác đã cho) đạt được tại một
trong các đỉnh của miền đa giác đã cho.
Chứng minh
Ta chứng minh trong trường hợp n  5
và b  0 (các trường hợp còn lại xét
tương tự).
Giả sử M  x0 ; y0  là một điểm đã cho
thuộc miền đa giác.
Qua điểm M và mỗi đỉnh của đa giác,
kẻ các đường thẳng song song với đường thẳng ax  by  0.
Trong các đường thẳng song song với đường thẳng ax  by  0, đường thẳng 
qua M có phương trình a  x  x0   b  y  y0   0 � ax  by  ax0  by0 .
� ax0  by0 �
0;
.
Đường thẳng  cắt trục tung tại điểm N �
�
b
�
�
Vì b  0 nên ax0  by0 lớn nhất khi và chỉ khi

ax0  by0
lớn nhất.

b

Quan sát hình vẽ ta thấy biểu thức f  x, y   ax  by lớn nhất khi  x; y  là tọa độ
của điểm A1 , bé nhất khi  x; y  là tọa độ của điểm A4 .
Tóm lại giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức f  x, y   ax  by đạt được tại
một trong các đỉnh của miền đa giác.


Hoạt động 2: Bố mẹ bạn Minh định trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng
đậu thì cần 20 công và thu 3000000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 cơng
và thu 4000000 đồng trên mỗi a. Bố mẹ nhờ Minh tính xem cần trồng mỗi loại cây
trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá
180.
Phân tích: Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà (đơn vị a  100m 2
), điều kiện x �0, y �0 và x  y �8.
Số công cần dùng là 20 x  30 y �180 hay 2 x  3 y �18.
Số tiền thu được là F  3000000 x  4000000 y (đồng)
hay F  3x  4 y (triệu đồng)
�x  y �8
�
2 x  3 y �18
�
x
,
y
 * sao cho
Ta cần tìm
thỏa mãn hệ bất phương trình �
x
�

0
�
�
�y �0
F  3x  4 y đạt giá trị lớn nhất.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của  * ta được miền tứ giác OABC (hình vẽ).

7. Bài Hệ thức lượng trong tam giác (Ta có thể lựa chọn các hoạt động sau)
Hoạt động 1: Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình
cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất
Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương


một góc 60o thì đảm bảo an tồn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp
ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng.
Phân tích: Chiếc thang tạo với tường nhà một tam giác vng với cạnh huyền
chính là độ dài của thang.
Ta có hình vẽ minh họa như sau:
Xét ABC vng tại A, ta có:
sin 60o 

AB
AB
3
� BC 

 3,46
BC
(m)
sin 60o

3
2

Hoạt động 2: Một khối u của
một bệnh nhân cách mặt da
5,7cm, được chiếu bởi một
chùm tia gamma. Để tránh làm
tổn thương mô, bác sĩ đặt
nguồn tia cách khối u (trên mặt
da) 8,3cm (hình vẽ).
a) Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da bằng bao nhiêu ?
b) Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u ?
Phân tích: Đặt tên vị trí các điểm A, B, C như hình vẽ
trong đó AB  8,3cm, BC  5,7cm.
Đường đi của chùm tia tới khối u tương ứng với
độ dài của đoạn AC , góc tạo bởi chùm tia với
� .
mặt da là góc BAC
Xét ABC vng tại B, ta có:
�
tan BAC

BC

AB

5,7
8,3

�

BAC

34o 28�

Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da gần bằng 34o 28�
.
Áp dụng định lý Pitago ta có:


AC  AB 2  BC 2  8,32  5,7 2 �10,1 cm 
Vậy chùm tia phải đi một đoạn dài gần bằng 10,1cm để đến được khối u.
* CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11
1. Bài Cấp số cộng (Ta có thể lựa chọn các hoạt động sau)
Hoạt động 1: An và Bình cùng nhau chơi trị xếp que diêm thành hình tháp trên
mặt sân như hình vẽ bên dưới. Hỏi tầng 100 (tầng đáy) có bao nhiêu que diêm?

Những câu hỏi chất vấn học sinh để giải:
- Hãy tìm quy luật cho các số hạng của dãy số có bốn số hạng đầu là 3, 7, 11, 15.
- Hãy viết 5 số hạng tiếp theo của dãy số.
Câu trả lời mong đợi:
- Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng
với 4.
- Năm số hạng tiếp theo là: 19, 23, 27, 31, 35.
Đến đây giáo viên khẳng định cho học sinh dãy số  un  : 3, 7, 11, 15... là một cấp số
cộng với số hạng đầu là u1  3 và cơng sai d  4.
Ngồi ra chúng ta cịn có thể dùng hoạt động khởi động trên để dẫn dắt vào phần
số hạng tổng quát của cấp số cộng và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Hoạt động 2: Khi kí hợp đồng dài hạn (10 năm) với các kĩ sư được tuyển dụng,
công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn. Cụ
thể:

Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương


Phương án 1: Người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và
kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm.
Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên
và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000đ mỗi quý (1 quý =
3 tháng).
Nếu em là người lao động em sẽ chọn phương án nào?
● Mới nhìn vào hai phương án chắc chắn chúng ta sẽ thấy ấn tượng hơn với con
số ở phương án 1. Tuy nhiên, người lao động khi suy xét cần căn cứ vào số tiền họ
nhận được trong suốt quá trình hợp đồng lao động chứ khơng phải là những con
số khởi điểm. Tức là họ phải quan tâm xem số tiền họ nhận được sau 10 năm là
bao nhiêu. Điều này rất quan trọng vì đi làm mục đích là kiếm tiền, vậy nếu khơng
biết tính tốn thì khơng thể lựa chọn phương án tốt nhất
Phân tích:
Với phương án 1: Số tiền nhận được sau một năm là cấp số cộng với số hạng đầu
u1  36 triệu và công sai d  3 triệu
Tổng số tiền người lao động nhận được sau 10 năm là
S10  10.36 

10.9
.3  495 triệu
2

Với phương án 2: Số tiền nhận được theo quý là cấp số cộng với số hạng đầu là
u1  7 triệu và công sai là d  0,5 triệu
Tổng số tiền người lao động nhận được sau 10 năm là:
S10  40.7 

40.39
.0,5  670 triệu
2

Vì vậy nếu người lao động chọn phương án 2 thì sẽ được nhận mức lương cao hơn
trong cả kì hạn hợp đồng lao động.
2. Bài Cấp số nhân (Ta có thể lựa chọn các hoạt động sau)
Hoạt động 1: Qua điều tra chăn nuôi ở huyện A cho thấy trong nhiều năm qua tỉ lệ
tăng hàng năm của đàn bò là 2%. Nếu hiện nay số lượng đàn bò của huyện là
12000 con thì 3 năm sau số lượng này là bao nhiêu?
Giải


- Sau 1 năm số lượng đàn bò là: 12000  12000 �0.02  12240 (con).
- Sau năm thứ 2 số lượng đàn bò là: 12240  12240 �0.02 �12484 (con).
- Sau năm thứ 3 số lượng đàn bò là: 12484  12484 �1.02 �12734 (con).
Lời bình: Hoạt động này học sinh hồn tồn giải được. Tuy nhiên, nếu khơng tìm
được quy luật thì sẽ gây nhiều khó khăn khi tính với số năm lớn hơn như: 10 năm,
20 năm hoặc lâu hơn nữa.Thay vào đó ta thiết lập cơng thức để tính cho tất cả các
năm như sau:
- Gọi u1 là số lượng ban đầu của đàn bò và k là tỉ lệ tăng hàng năm.
- Sau 1 năm số lượng của đàn bò là: u2  u1  u1k  u1  1  k  (con).
- Sau 2 năm số lượng của đàn bò là: u3  u1  1  k   u1  1  k  k  u1  1  k  (con).
2

…
n 1
- Sau n năm số lượng của đàn bò là: un  u1  1  k 
(con).

Đến đây thì ta hồn tồn dẫn dắt vào bài học và học sinh dễ dàng hiểu được định
nghĩa cấp số nhân và số hạng tổng quát của nó.
Hoạt động 2: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược. Lần đầu người đó đặt
20000 đồng, cứ mỗi lần đặt sau số tiền gấp đơi lần trước. Người đó thua 9 lần liên
tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu tiền.
Phân tích:
Số tiền du khách đặt cược ở mỗi lần lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu
u1  20000 đồng và cơng bội q  2.
Tổng số tiền người đó thua 9 lần liên tiếp là
1  qn
1  29
S9  u1
 20000
 10220000 đồng
1 q
1 2
Số tiền người đó thắng ở lần thứ 10 là
u10  u1.q 9  20000.29  10240000 đồng
Vậy du khách thắng được số tiền là u10  S9  20000 đồng

Người thực hiện: Nguyễn Thanh XuânNguyễn Thanh LâmHuỳnh Thị Kim Hương