DE THI HSG CAP HUYEN TOAN 7 1213SO 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề số 7 §Ò thi häc sinh giái cÊp HUYỆN líp 7- n¨m häc 2012- 2013 M«n: To¸n 7. Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bµi 1 (2 ®iÓm): TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: (a  b)( x  y )  (a  y )(b  x) abxy ( xy  ay  ab  by ) A= 1 3 Víi a = 3 ; b = -2 ; x = 2 ; y = 1. Bµi 2 (2 ®iÓm): Chøng minh r»ng: NÕu 0 < a1 < a2 < ….. < a9 th×: a1  a2  ....  a9  3 a3  a6  a9. Bài 3 (2 điểm): Có 3 mảnh đất hình chữ nhật: A; B và C. Các diện tích của A vµ B tØ lÖ víi 4 vµ 5, c¸c diÖn tÝch cña B vµ C tØ lÖ víi 7 vµ 8; A vµ B cã cïng chiÒu dµi vµ tæng c¸c chiÒu réng cña chóng lµ 27m. B vµ C cã cïng chiÒu rộng. Chiều dài của mảnh đất C là 24m. Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất đó. Bµi 4 (2 ®iÓm): Cho 2 biÓu thøc: 4x  7 3x 2  9 x  2 x 3 A= x 2 ; B =. a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên. Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC vµ CB lÊy theo thø tù hai ®iÓm D vµ E sao cho BD = CE a) Chøng minh tam gi¸c ADE lµ tam gi¸c c©n. b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DAE c) Tõ B vµ C vÏ BH vµ CK theo thø tù vu«ng gãc víi AD vµ AE. Chøng minh BH = CK d) Chứng minh 3 đờng thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>