Đề và Đáp án thi HSG cấp Huyện Toán 8

Uỷ ban ND huyện Mỹ Hào
Phòng GD & ĐT
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8
Môn: Toán
Năm học: 2009 2010
Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải các phơng trình sau:
a.
2x(x 1) 3 x(2x 5) 7 + = +
b.
2
4x 7x 3 0 + =
c.
x x
2
x 1 2 x
+ =
+

d.
5x 3 1 x =
Câu 2: (1 điểm) Cho
3
f(x) x 3x m= +
(m là tham số)
2
g(x) (x 1)=
Xác định m để f(x) chia hết cho g(x)
Câu 3:(2 điểm) Cho
x y
A

1 xy

=
+
;
y z
B
1 yz

=
+
;
z x
C
1 zx

=
+
Chứng minh rằng
A B C A.B.C
+ + =
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC. Qua A kẻ Ax vuông góc với
AE. Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của

AEF cắt CD ở K. Đờng thẳng kẻ qua E, song
song với AB cắt AI ở G. Chứng minh
a. AE = AF
b.

EGKF là hình thoi
c.
2
AF FK.FC=
d. Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi

EKC không đổi
Câu 5: (1 điểm)
Tìm số d của phép chia S : 5 trong đó
= + + + +
n n n n
S 1 2 3 ... 8
với n là số tự nhiên lẻ
F
K
I
E
G
x
D
C
B
A
Đáp án và thang điểm
Câu Đáp án T. điểm
1
a.
1
x 1
4

=
0,5 điểm
b.
x 1=
;
3
x
4
=
0,5 điểm
c. ĐKXĐ
x 1
;
x 2
x = 4
0,5 điểm
d.
2
x
3
=
;
1
x
2
=
0,5 điểm
2
Đặt phép chia
3

x

3x a +

2
x 2x 1 +
-

3 2
x 2x x +

x 2+

2
2x 4x a +
-

2
2x 4x 2 +

a 2

f(x) g(x) a 2 0 a 2 = =M
(Hs có thể giải bằng phơng pháp hệ số bất định hoặc một cách khác)
1,0 điểm
3
* Tính
2
(x z)(y 1)
A B

(1 xy)(1 yz)
+
+ =
+ +
* Tính
2
(x z)(y 1) z x
A B C
(1 xy)(1 yz) 1 zx
+
+ + = +
+ + +

(x y)(y z)(z x)
A.B.C
(1 xy)(1 yz)(1 zx)

= =
+ + +
2,0 điểm
4
a.
ABE ADF
=
(g.c.g)
AE AF =
1,0 điểm
b. *
AEF
vuông cân ở A nên

AI EF
*
IEG IFK =
(g.c.g)
IG IK =
1,0 điểm
*
EGFK
có hai đờng chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng đồng thời hai đờng chéo vuông góc với nhau nên là
hình thoi
c.
ã
ã
o
KAF ACF 45= =
;
$
F
chung
Vậy
AKF CAF :
(g.g)
2
AF KF
AF KF.CF
CF AF
= =

1,0 điểm

d. Ta có EGFK là hình thoi
KE KF KD DF KD BE = = + = +
=> Chu vi
EKC
bằng

KC CE EK KC CE KD BE 2BC+ + = + + + =
không đổi
5

= + + + + + + +
n n n n n n n n
S 1 5 (2 8 ) (3 7 ) (4 6 )
Do n lẻ nên
+ + = +M M
n n n n
2 8 (2 8) 10 2 8 5
Tơng tự
+
n n
3 7
và
+
n n
4 6
đều chia hết cho 5
S
chia 5 d
=
n

1 1
1,0 điểm