Nam 2006

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2005 Câu I 4 x  y 5  1/ Giải hệ phương trình sau:  x  2 y  1 2x4 2. 2/ Giải các phương trình sau: a/ x – 6x + 9 = 0 Câu II 1/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2(P); y f  x  . x ;b/. 2.  1. 2. . 3x 2  2 0 x2 1. x x 1. 2/ Cho hàm số a/ Tìm miền xác định của hàm số f(x). . f 32 2. . b/ Tính : f(0); f(4) và Câu III 1/ Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác . 2/ Chứng minh nếu x 2 thì x  1  2 x  2  x  1  2 x  2 2 Câu IV Cho hai đường (O) và (O’) cắt nhau tại A và B( tâm O và tâm O’ nằm ở hai phía đối với AB). Một cát tuyến qua A cắt (O) ở P và cắt (O’) ở Q (P; Q nằm hai phía đối với A). 1/ Vẽ OH; O’H’ vuông góc với PQ. Chứng minh: PQ = 2. HH’ 2/ Chứng minh tam giác PBQ đồng dạng với tam giác OAO’ 3/ Xác định vị trí của P và Q để PA =QA. …………………… Hết…………………… HƯỚNG DẪN 4 x  y 5  Câu I.1/ Giải hệ phương trình sau:  x  2 y  1 2x4. 2/ Giải các phương trình sau:. 2. a/ x – 6x + 9 = 0 Giải. x ;b/. 2.  1. 2. . 3x 2  2 0 x2 1. 1/ Giải hệ phương trình sau: 4 x  y 5    x  2 y  1. 8 x  2 y 10    x  2 y  1. 9 x 9   4 x  y 5.  x 1   4  y 5.  x 1   y 1 ,. Vậy hệ phương trình có nghiệm : (x; y) = ( 1; 1) 2/ Giải các phương trình sau: a/ x2 – 6x + 9 = 0, ta có  = b2 – 4ac = (– 6)2 – 4.1.9 = 0, Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 3. 2x4. 2.  x2  3x 2 x2  2  2 0  2  2   3 2  2 0 2 x 1  x 1   x 2 1 x 1. x2 2 , đặt t = x  1 ( 0  t < 1). b/ Ta được phương trình : 2t2 + 3t – 2 = 0, ta có  = b2 – 4ac = 32 – 4.2.( –2) = 25 > 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 .  b    3  25 1   2a 2.2 2 ( nhận). x2 .  b    3  25   2 2a 2.2 ( loại).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 x2 1   2 x 2 x 2  1  x 2 1  x 1 2 Với x = 2 , ta được : x  1 2 .  Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = { 1 }.. Câu II. 1/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2(P); y f  x  . 2/ Cho hàm số 1) Học sinh tự vẽ.. x x  1:. a/ Tìm miền xác định của hàm số f(x) b/ Tính : f(0); f(4) và. . f 32 2. . 2) ĐKXĐ của f(x) là : x  1 và x  0. Vậy miền xác của hàm số f(x) là: D = { x  R / x 0; x 1 }.. . . 2 1. 2. 32 2 2 1 1    4 2 f 32 2   32 2  1 22 2 2 2 1 2 Ta có : f(0) = 0; f(4) = 4 1 3 ;. . . . . Câu III 1/ Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác . 2/ Chứng minh nếu x 2 thì. x  1  2 x  2  x  1  2 x  2 2. Giải 1/ Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x và y ( với y > x > 0) Theo đề ta được y = x + 14. Áp dụng định lý pi – ta – go ta được : x2 + y2 = 262  x2 + ( x + 14)2 = 576  2x2 + 28x + 196 – 676 = 0  x2 + 14x – 240 = 0. Ta có  = b2 – 4ac = 142 – 4.1.(– 240) = 1156 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 .  b    14  1156  14  34  b    14  1156  14  34   10  n  x2     24  loai  2a 2 2 2a 2 2 ;. Suy ra: x = 10 và y = 24. Đáp số độ dài hai cạnh góc vuông là 10cm và 24 cm. 2/ Ta có : x  1  2 x  2  x  1  2 x  2  x  2  2 x  2 1  x  2  2 x  2 1 . . x 2. . 2.  2 x  2.1  12 . . x 2. . 2.  2 x  2.1  12 . | x  2  1|  | x  2  1|| x  2  1|  |1 . . . 2. x  2 1 . x  2 ||1  x  2  1 . . . x 2  1. 2. x  2 |2. Vậy với x 2 , thì x  1  2 x  2  x  1  2 x  2 2 Câu IV. Cho hai đường (O) và (O’) cắt nhau tại A và B( tâm O và tâm O’ nằm ở hai phía đối với AB). Một cát tuyến qua A cắt (O) ở P và cắt (O’) ở Q (P; Q nằm hai phía đối với A). 1/ Vẽ OH; O’H’ vuông góc với PQ. Chứng minh: PQ = 2. HH’ 2/ Chứng minh tam giác PBQ đồng dạng với tam giác OAO’ 3/ Xác định vị trí của P và Q để PA =QA. Giải P H 1 A H' OH  PA  PH HA= PA 2 Q 1/ Xét (O; R): 1 O'H'  QA  QH' H'A= QA 2 Xét (O’; R’) : 1 1 H'A  AH   PA  QA   PQ  PQ 2.HH' 2 2 Suy ra:. O. 2/ 1  1      APB  sd AB AOO' AQB  sd AB AO'O 2 2 Xét (O; R) : ; Xét (O’;R’):. M B. O'.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . Xét  PQB và  OAO’ : APB AOO' ; AQB AO'O Suy ra  PQB   OAO’ 3/ Gọi M là trung điểm của OO’.Ta có tứ giác HH’O’O là hình thang. Nếu PA = QA => HA = AH’, Ta được MA là đường trung bình của hình thang OHH’O’ Suy ra: PQ  AM. Vậy để PA = QA thì ta cần dựng PQ  AM. . .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>