B1TN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề bài 3. 2. Bài 1: Cho hàm số y  x  3x  1 ( C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. 3 2 b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x  3x  m 0 . c) Viết PTTT của ( C ) tại giao điểm với trục Oy d) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-y-2013=0 e) Viết PTTT của ( C ) qua A(1;1) Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 3 2 a) y  x  3x  1 , x ∈[−2 ; 2]. b). 2 y=x 2 + − 3 , x >0 x.    0; 4  2 c) y = x + Cos x trên x 1. d) Tìm TGT của hàm số : y =. x 2 2. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Lời giải, hướng dẫn 3. 2. Bài 1: Cho hàm số y  x  3x  1 f) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. 3 2 g) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x  3x  m 0 . Bài giải a)  TXĐ: D = R. . y '  3x 2  6x  x 0 y ' 0   3x 2  6x=0    x 2 lim y , lim y  .  Giới hạn: x     Bảng biến thiên:. x  .  Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên ( ;0) và (2; ) .  Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1.  Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b) . x3  3x 2  m 0   x3  3x 2  1 m  1. 3 2  Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  3x  1 với đường thẳng y = m – 1. Vậy m  1  3  m  4 : Phương trình có 1 nghiệm. m  1 3  m 4 : Phương trình có 2 nghiệm. 3  m  1   1  4  m  0 : Phương trình có 3 nghiệm. m  1  1  m 0 :Phương trình có 2 nghiệm. m  1   1  m  0 : Phương trình có 1 nghiệm.. c)    d)  . ( C) giao Oy tại (0; -1) Y’(0)=0 PTTT của ( C ) tại giao điểm Oy: y=y’(0)(x-0)-1 hay y=-1. 3x-y-2013=0  y=3x-2013 có hsg k=3 TT của ( C ) song song với 3x-y-2013=0 thì tt có hsg bằng 3, hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình: −3 x 2+ 6 x=3 ⇔ x=1 → y =1  PTTT là: y=3(x-1)+1 hay y=3x-2 e)  Đt d đi qua A(1;1) có hsg k pt: y=k(x-1)+1. . − x 3 +3 x2 −1=k (x-1)+ 1 ¿ −3 x 2 +6 x=k ¿ Để d là tiếp tuyến của ( C ) thì ¿{ ¿ ¿ ¿¿ 3. 2. 2. 3. 2. 3. có nghiệm. 2. 2. − x +3 x −1=(-3x +6x)( x-1)+1⇒ − x + 3 x −1=-3x +3 x + 6 x −6 x +1 ⇔ 2 x 3 −6 x 2 +6 x − 2=0 ⇔ x=1 ⇒ k =3. .  TT: y=3(x-1)+1 hay y=3x-2 Bài 2: 3. 2. a) y  x  3x  1 , x ∈[−2 ; 2] +)PP1: lập bảng bt [-2;2] (dựa vào kết quả câu a) bài 1) +)PP2: - Ta có y’=-3x2+6x=0 khi -. x=0 x=2 ¿ ¿ ¿¿. Thấy f(-2)=19; f(0)= -1; f(2)=3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Maxy=19=f (−2) ; Miny=− 1=f (0). -. [− 2 ;2]. [− 2 ;2]. 1 y=x + − 3 , x >0 x. b). y '=1 −. . 1 x 2 −1 = 2 =0 ⇔ x=1→ y=0 x2 x.  bbt 0. X Y’ Y. 1 0. + ∞. +∞ +. + ∞ -1. Maxy (0 = ¿ không tồn tại; Miny=−1=f (1)  ;+∞ ) (0 ;+∞)  (Có thể dung BDT Côsi)  .  0; 4  y = x + Cos x trên 2. c). y '=1 −sin 2 x=0 ⇔ x=. . π 4. π 1 π y ( )= + 4 2 4 π 1 π Maxy =π ¿ Miny =π ¿ y ( )= + ; 1=y(0) [0; ] [0 ; ] 4 2 4 4 4 x 1.  Y(0)=1; . x 2 2. d) Tìm TGT của hàm số : y =. Từ bảng biến thiên  Hàm số có TXĐ: D = R 2 x 2. y ' = ( x 2) x 2 2. y, = 0  x= 2;. 2 Lim x 2 = lim x   x  . x 1 2 lim x 2 = 1 x  . =. 1 x 2 1 2 x = -1. 1 x 1. y (2 ). 3 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> do đó ta có bảng biến thiên. x y’.  . +. 2 0. . -. 3 2. Y. 1 -1 Từ bảng biến thiên  Maxy = R. √. 3 ; không tồn tại Miny R 2 x 1 2. MR: - Tìm m để pt sau có nghiệm: x 2 =m - Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: x+ 2=m √ x 2 +2 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD d) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài giải. 1 1 V  Bh V  a3 3 3 ( đvtt) a) Áp dụng công thức trong đó B = a2, h = SA = a  b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) BC  AB và BC  SA  BC  SB   SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2). Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. Mở rộng: 1. Tính thể tích khối chóp S.ABI 2. Mặt phẳng (ABI) cắt SD tại E. Tính thể tích khối chóp S.ABIE 3. J thuộc đoạn AD sao cho AJ=3JC. Tính thể tích khối đa diện SABIJ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài tập ôn tập 3. 2. Bài 1: Cho hàm số y x  (m  1) x  (2m  1) x  1  3m . a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b) Tìm m để hàm số có cực trị. 1 y  x3  x 2 3 Bài 2: Cho hàm số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. 3. 2. 2. Bài 3: Cho hàm số y 2 x  3(m  1) x  6mx  2m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khi đó xác định giá trị cực trị của hàm số tại đó. Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) trong các trường hợp: 3 2 a) y x  3x  2 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. 4 2 b) y  x  2x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 24x.. c). y. 2x  3 1 y x 2 x  1 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2. Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số: 3 2 a) f ( x)  x  3x  9 x  2 trên [ -2;2].. 4 x  2 trên [-1; 2]. b) 4 f ( x) 2sin x  sin 3 x 3 c) trên [0;  ] f ( x)  x  1 . 2 d) y x  4  x. e). y. 1 x 2 x  6 trên [-1;0].. Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>