Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán có đáp án trường THPT chuyên đh sư phạm hà nội (lần 2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.29 MB, 30 trang )
_________________________________________________________________________________________
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 06 trang
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - LẦN 2
BÀI THI MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 25/04/2021
MÃ ĐỀ THI: 213
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G (a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC với A 1; 5; 4 ,
B 0; 2; 1 và C 2;9;0 . Giá trị của tổng a b c bằng
B. 12 .
A. 4.
C.
4
.
3
D. 12 .
x loga y
là
y loga x
D. P a .
Câu 2.
Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a 1 , kết quả khi rút gọn biểu thức P
Câu 3.
B. P x.
C. P y .
A. P 1.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
x
O
1 2
1
4
A. y x3 3 x 2 2 .
B. y x 3 3 x 2 4 .
C. y x3 3 x 2 4
D. y x 3 4 .
1
Câu 4.
Tích phân
x
2020
dx bằng
1
1
2
2
.
B.
C.
.
D. 0 .
2021
2021
2020
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1; 6 và B 5;3; 2 có
phương trình tham số là
x 5 2t
x 3 t
x 6 2t
x 6 t
A. y 4 t .
B. y 3 2t .
C. y 1 t .
D. y 4 2t
z 6 2t
z 2t
z 2 4t
z 1 4t
Trong tập số phức , phương trình 2 i z 4 0 có nghiệm là
A.
Câu 5.
Câu 6.
7 3
4 8
8 4
8 4
i
B. z i .
C. z i
D. z i .
5 5
5 5
5 5
5 5
Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 49 . Khi đó chiều
cao của hình nón bằng
7 3
7 3
B.
.
C. 14 3 .
D.
.
A. 7 3 .
3
2
A. z
Câu 7.
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
Câu 8.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
3
x
f x
0
2
0
3
f x
Câu 9.
2
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
B. x 3 .
C. x 2 .
D. x 3.
A. x 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz
là
B. 2;0;0 .
C. 0; 1;3 .
D. 2; 1;0 .
A. 0; 1;0 .
11
Câu 10. Hệ số của x4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức 3 x 2 là
A. C117 34 27 .
B. C117 34 27 .
D. C117 37 2 4.
C. C117 37 24.
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số y 32 x 7 x là
A. 63x ln 63 C
B. 63x C .
Câu 12. Với a là các số thực dương tùy ý, a
C.
5
21x
C .
ln 21
D.
63x
C.
ln 63
5
bằng
1
C. a5 .
D. a 2 5 .
a5
Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE 3EB . Khi đó thể tích
khối tứ diện EBCD bằng
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
3
5
4
2
x 1
4 x 5
2
Câu 14. Nghiệm của phương trình 4, 5
là
9
4
5
A. x 1 .
B. x .
C. x 2
D. x .
5
4
Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , chiều cao h 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là
35
70
cm 2 .
cm 2 .
A. 35 cm 2 .
B. 70 cm 2
C.
D.
3
3
Câu 16. Cho số phức z 9 5i . Phần ảo của số phức z là
A. 5.
B. 5i.
C. 5 .
D. 5i .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0
A. 1.
B.
. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là (0;0;0) , (1; 2;3) và (2;0;6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt
cầu S ?
A. 0 .
B. 3.
C. 1.
Câu 18. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x
3
0
0
0
f x
3
0
3
f x
D. 2.
2
2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
A. 3; .
B. ; 2 .
C. 3;0 .
D. 0;3 .
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6?
A. 360
B. 6 .
C. 720
D. 1.
1
Câu 20. Nghiệm của phương trình log3 x là
3
1
1
A. x 27 .
B. x 3 3 .
C. x .
D. x
.
3
27
Câu 21. Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ
tham gia đội xung kích của nhà trường là
A. 30
B. C182 C122
C. C202 .
D. 216.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y log tan x tại điểm x
4
.
3ln10
4 3
.
9 ln10
1
1
4
5
Câu 23. Nếu a 3 a 4 và log b log b thì
5
6
A. 0 a 1, b 1 .
B. 0 b 1, a 1.
A.
B.
3
C.
bằng
4 3
.
9
D.
4 3
.
3ln10
C. a 1, b 1 .
D. 0 a 1, 0 b 1 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M 1; 2; 4 , A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0; 4 .
Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC và đi qua điểm M là
A. x 2 y 4 z 21 0 .
B. x 2 y 4 z 12 0 .
C. 4 x 2 y z 12 0.
D. 4 x 2 y z 21 0.
Câu 25. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?
x
2
y
–
–
2
y
2
2x 7
2x 1
2x 1
1 2x
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x2
x2
x2
x2
Câu 26. Cho hình lăng trụ đúng ABC .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết
AC 2a, BC a, AA 2a 3 , thể tích khối lăng trụ ABC . ABC bằng
A. y
A. 6a 3
B. 2a 3 .
C. 3a 3 .
D. 3a 3 3.
Câu 27. Cho hai số phức z 2 3i và w 3 4i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức
z.w có tọa độ là
A. 6;17 .
B. 18;17 .
C. 17;6 .
D. 17; 18 .
2021
2021
Câu 28. Nếu
2
f ( x)dx 12 và
2020
f ( x)dx 2 thì
2020
f ( x)dx bằng
2
A. 10.
B. 10.
C. 14.
x 1
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x.e trên đoạn 2; 4 là
A. 4e5 .
B. 2e .
C.
2
.
e
D. 24.
D. 1.
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số y 5 3 x là
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
2
2
2
1
3
3
5 3x C . B. 5 3x C . C. 5 3x C . D. 5 3x C .
9
3
9
2
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Biết SA a, AB a và
A.
AD 2 a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD bằng
2a
2a
a
a
.
B.
.
C. .
D.
.
9
3
6
3
Câu 32. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y x 4 2 m 2 x 2 3m 1 chỉ có điểm cực tiểu,
khơng có điểm cực đại là
A. ; 2 .
B. 2; 2 .
C. 2; .
D. ; 2.
Câu 33. Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thơng 2021, tổ 1 có
10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã
hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn. Xác suất để cả hai bạn được
chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là
124
124
33
31
A.
.
B. 2 .
C.
.
D. 2 .
64
64
C32
A32
A.
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có SAB ABCD có đáy ABCD là hình vng, tam giác SAB vng tại
S , SA a , SB a 3 . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là
3
51
.
C.
.
D. 3 .
5
17
2 x 2 3x 4
Câu 35. Tìm m để đồ thị hàm số y 2
có duy nhất một đường tiệm cận?
x mx 1
A. m 2; 2
B. m 2; 2 .
C. m 2; 2 .
D. m 2; .
Câu 36. Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn
bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau).
Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm
tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ
dùng cho bao nhiêu ngày
A. 24
B. 25.
C. 23
D. 26 .
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m , bất phương trình
A.
21
.
7
B.
log 2 x 2 2 x m 3 log 4 x 2 2 x m 10 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 0;3 ?
A. 13 .
B. 12 .
C. 252
Câu 38. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:
b
x
a
y
0
0
6
y
D. 253.
5
Đặt h x m f x 2 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y h x
có đúng 5 điểm cực trị?
A. Vô số.
B. 12.
C. 0.
D. 10.
1
khi x 3
2 x 1
Câu 39. Cho hàm số f x
là tham số thực. Nếu f e x 1 e x dx e 2 thì a bằng
ax 3a 7 khi x 3
0
2
3e 4e 6
A.
B. 6e 6 .
C. 6e 6.
D. 6e 6.
e 1
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
Câu 40. Cho hình nón T đỉnh S , có đáy là đường trịn C1 tâm O , bán kính bằng 2 , chiều cao hình nón
(T ) bằng 2. Khi cắt hình nón (T ) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy
của hình nón, ta được đường trịn C2 tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn
C2 và C1 sao cho góc giữa IA và OB là 60. Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng
3
3
3
3
B.
C.
.
D.
.
6
12
4
24
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 5 z 5 12
là
A. Một đường parabol
B. Một đường elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;5 và B 1; 2;7 . Điểm M thay đổi nhưng
A.
luôn thuộc mặt phẳng P có phương trình 3x 5 y z 9 0 . Giá trị nhỏ nhất của tổng MA2 MB 2
là
441
858
324
A. 12 .
B.
.
C.
.
D.
35
35
35
x 2 y 1 z 3
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và
3
2
1
x 2 y 3 z 9
d2 :
. Đường thẳng d đi qua điểm M 2;0;3 , vng góc với d1 và cắt d 2 có
1
2
4
phương trình là
x 2 y z 3
x 2 y z 3
.
B.
.
A.
6 18
3
9
2
1
y 2 z 3
x2 y z3
x
.
D.
.
C.
2
1
6
18
3
9
2
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z 2 z 2 z . Tổng phần thực của các số phức thuộc
S bằng
C. 3.
D. 2.
A. 0.
B. 2.
Câu 45. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C , H là điểm thỏa mãn HB 2 HA và
SH ABC , các mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy góc 45. Biết SB a 6 , thể tích khối
chóp S . ABC bằng
3 2a 3
3a 3
9a 3
A.
B.
.
C.
.
.
4
4
4
Câu 46. Gọi X là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng
(d ) : y 12m 7 cùng với đồ thị C của hàm số
3a 3
D.
.
2
1
y x 3 mx 2 4 x 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là
3
S1 và S 2 thỏa mãn S1 S 2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các
phần tử của X là
A. 9 .
B. 9 .
9
C. 27.
D.
2
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
Câu 47. Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0)
x
f x
2
1
. Hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
2021
1
7
6
1
Hàm số g x f x x có bao nhiêu điểm cực trị?
3
A. 1 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P z 2 2 3 z . Tổng M m bằng
A. 14.
B. 7 .
C.
45 3 55
.
5
D.
15 5 33
.
3
y 1
Câu 49. Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn: log 5 x 2 y 1 125 x 1 y 1 . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P x 5 y là
A. Pmin 125 .
B. Pmin 57 .
C. Pmin 43
D. Pmin 25 .
2
2
2
S1 : x 2 y 3 z 1 4 và
2
2
2
S2 : x 3 y 1 z 1 1 . Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu S2 sao cho tồn tại ba
mặt phẳng đi qua M , đôi một vng góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu
Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường trịn đó là
B. 4 6 .
C. 2 30 .
A. 8 .
D. 4 .
_________________________ HẾT _________________________
___________________________________________________________________________________________
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.D
21.D
31.B
41.B
2.A
12.B
22.D
32.A
42.C
3.C
13.C
23.B
33.C
43.B
4.B
14.C
24.C
34.B
44.D
5.A
15.B
25.C
35.A
45.A
6.D
16.A
26.C
36.B
46.A
7.A
17.C
27.A
37.C
47.D
8.B
18.D
28.B
38.D
48.D
9.C
19.C
29.C
39.B
49.C
10.A
20.B
30.C
40.A
50.B
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi G a; b; c là trọng tâm của tam giác ABC với
A 1; 5; 4 , B 0; 2; 1 và C 2;9; 0 . Giá trị của tổng a b c bằng
A. 4 .
B. 12 .
C.
Lời giải
Chọn A
4
.
3
D. 2 .
x A xB xC
1
xG
3
a 1
y A y B yC
G a; b; c là trọng tâm của tam giác ABC yG
2 b 2 a b c 4.
3
c 1
z A z B zC
z
1
G
3
x log a y
Câu 2: Với a, x, y là các số thực dương tùy ý, a 1 , kết quả khi rút gọn biểu thức P log a x là
y
A. P 1 .
B. P x .
C. P y .
D. P a .
Lời giải
Chọn A
x log a y y log a x P 1.
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đò thị hàm số nào dưới đây?
A. y x3 3x2 2 .
B. y x3 3x2 4 .
Lời giải
Chọn C
Câu 4: Tích phân
C. y x3 3x2 4 . D. y x3 4 .
1
x
2020
dx bằng
1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 9
NHĨM TỐN VD–VDC
A.
NĂM HỌC 2020 – 2021
1
.
2021
B.
2
.
2021
Chọn B
1
x
1
2020
x 2021
dx
2021
1
1
C.
Lời giải
2
.
2020
D. 0 .
2
.
2021
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1; 6 , B 5;3; 2 có
phương trình tham số là
x 6 t
A. y 4 t .
z 2t
x 3 t
C. y 1 t .
z 6 2t
x 5 2t
B. y 3 2t .
z 2 4t
x 6 2t
D. y 4 2t
z 1 4t
Lời giải
Chọn A
A 3;1; 6 , B 5;3; 2 AB 2; 2; 4 u 1;1; 2 là vtcp của đường thẳng AB .
Loại đáp án B,C.
Xét đáp án A. Tọa độ điểm A 3;1; 6 thuộc đường thẳng này nên chọn A.
Câu 6: Trong tập số phức , phương trình 2 i z 4 0 có nghiệm là
7 3
A. z i .
5 5
B. z
4 8
i.
5 5
Chọn D
2 i z 4 0 z
8 4
C. z i .
5 5
Lời giải
8 4
D. z i .
5 5
4
8 4
8 4
z i z i.
2i
5 5
5 5
Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 49 . Khi đó
chiều cao của hình nón bằng
A. 7 3 .
B.
7 3
.
3
C. 14 3 .
Lời giải
D.
7 3
.
2
Chọn A
Ta có Sđ r 2 49 r 7 l 2r 14
h l 2 r 2 142 7 2 7 3
Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 10
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 2 .
B. x 3 .
C. x 2 .
Lời giải
D. x 3 .
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x 3
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng
Oyz là
A. 0; 1; 0
B. 2; 0; 0
C. 0; 1;3
D. 2; 1; 0
Lời giải
Chọn C
Tọa độ hình chiếu của điểm A 2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là 0; 1;3 .
11
Câu 10: Hệ số của x 4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức (3 x - 2 ) là
A. -C117 .34.27 .
B. C117 .34.27 .
C. C117 .37.24 .
D. -C117 .37.24 .
Lời giải
Chọn A .
11- k
k
k
.(- 2) = C11k .311-k (- 2) .x11-k vi k ẻ Ơ , 0
Số hạng tổng quát T = C11k .(3 x )
k
11
T chứa x 4 Û 11 - k = 4 Û k = 7 (nhận)
7
Vậy hệ số của x 4 là C117 .311-7.(- 2) = -C117 .34.2 7
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số y = 32 x.7 x là
A. 63 .ln 63 + C .
21x
+C .
C.
ln 21
B. 63 + C .
x
x
63x
+C .
D.
ln 63
Lời giải
Chọn D .
x
Ta có y = 9 x.7 x = (9.7 ) = 63 x
Vậy họ nguyên hàm của hàm số y = 63x là
(
Câu 12: Với a là các số thực dương tuỳ ý, aA. 1.
B.
1
.
a5
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
5
)
5
63x
+C .
ln 63
bằng
C. a 5 .
D. a-2 5 .
Trang 11
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Lời giải
Chọn B .
(
Ta có a-
5
)
5
= a-
5. 5
= a-5 =
1
.
a5
Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE 3EB . Khi đó thể
tích khối tứ diện EBCD bằng:
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
3
5
4
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
VAECD AE AC AD 3
3
.
.
VAECD V
VABCD AB AC AD 4
4
3
1
VEBCD V VAECD V V V
4
4
Câu 14: Nghiệm của phương trình 4, 5
A. x 1 .
4 x 5
B. x
2
9
4
.
5
Chọn C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
x 1
là
C. x 2 .
D. x
5
.
4
Lời giải
Trang 12
NHĨM TỐN VD–VDC
4,5
4 x 5
2
9
4 x 5
NĂM HỌC 2020 – 2021
x 1
9
9
2
2
4x 5 x 1
x 1
x2
Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ
này là
35
70
cm 2 .
cm2 .
A. 35 cm 2 .
B. 70 cm 2 .
C.
D.
3
3
Lời giải
Chọn B
Ta có
S xq 2 rh 70 cm 2
Câu 16: Cho số phức z 9 5i . Phần ảo của số phức z là
A. 5 .
B. 5i .
C. 5 .
Lời giải
D. 5i .
Chọn A
Ta có z 9 5i , suy ra phần ảo của số phức z là 5.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0 . Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là (0; 0; 0) , (1; 2;3) và (2; 0; 6)
thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu.
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.
Lời giải
Chọn C
Điểm nằm trên mặt cầu thỏa mãn phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0 .
Xét hai điểm (0; 0; 0) và (2; 0; 6) thỏa mãn.
Xét điểm (1; 2;3) ta có 12 2 2 32 2.1 4.2 6.3 14 0 (không thỏa mãn).
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 13
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; ) .
B. (; 2) .
C. (3;0) .
D. (0;3) .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên (0;3)
Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các số 1, 2,3, 4,5, 6?
A. 360 .
B. 6 .
C. 720 .
Lời giải
D. 1.
Chọn C
Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của 6 phần tử
nên số các số cần tìm là P6 6! 720.
Câu 20: Nghiệm của phương trình log3 x
A. x 27 .
Chọn B
log3 x
1
là
3
B. x 3 3 .
1
C. x .
3
Lời giải
D. x
1
.
27
1
1
x 3 3 x 3 3.
3
Câu 21: Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và
một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là
A. 30 .
2
2
.C12
B. C18
.
2
C. C20
.
D. 216 .
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 18.12 216 .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log tan x tại điểm x
A.
4
.
3ln10
B.
4 3
.
9ln10
Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
bằng
3
C.
Lời giải
4 3
.
9
D.
4 3
.
3ln10
Trang 14
NHĨM TỐN VD–VDC
1
NĂM HỌC 2020 – 2021
1
4
5
Câu 23: Nếu a 3 a 4 và log b log b thì
5
6
A. 0 a 1, b 1.
B. 0 b 1, a 1.
C. a 1, b 1 .
D. 0 a 1, 0 b 1 .
Lời giải
Chọn B
1 1
Ta có: 3 4 a 1 .
1
13
4
a a
4 5
5 6
0 b 1.
log b 4 log b 5
5
6
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 1;2;4 , A 1;0;0 , B 0;2;0 và
C 0;0;4 . Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC và đi qua điểm M
là
A. x 2 y 4z 21 0 .
B. x 2 y 4z 12 0 .
C. 4x 2 y z 12 0 .
D. 4x 2 y z 21 0 .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng ABC có phương trình là:
x y z
1 4x 2 y z 4 0 .
1 2 4
Mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC nên phương trình mặt phẳng có dạng:
4 x 2 y z D 0 D 4 .
Mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;4 nên 4.1 2.2 4 D 0 D 12 (thỏa).
Vậy phương trình : 4 x 2 y z 12 0 .
Câu 25: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây
x
y'
y
A. y
–
2
2x 7
.
x2
2
–
+
+
–
–
B. y
2
2x 1
.
x2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
C. y
Lời giải
2x 1
.
x2
D. y
1 2x
.
x2
Trang 15
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Chọn C
Ta có x 2 và y 2 lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số nên loại đáp án B và D.
Lại có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y 0 suy ra loại A, chọn C.
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC
vuông tại B . Biết
AC 2a , BC a , AA 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
A. 6a 3 .
B. 2a3 .
C. 3a 3 .
Lời giải
Chọn C
D. 3a 3 3 .
Ta có AB AC 2 BC 2 a 3
1
1
VABC. ABC AA. AB.BC 2a 3. .a.a 3 3a3
2
2
Câu 27: Cho hai số phức z 2 3i và w 3 4i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số
phức z.w có tọa độ là
A. 6;17 .
B. 18;17 .
C. 17;6 .
D. 17; 18 .
Lời giải
Chọn B
z.w 2 3i 3 4i 6 17i được biểu diễn bởi điểm 6;17 .
2021
2021
f x dx 12
Câu 28: Nếu 2
A. 10 .
và
2020
f x dx 2
thì
2020
B. 10 .
Chọn B
Ta có:
2020
f x dx
2
2021
f x dx
2
2021
f x dx
2
C. 14 .
Lời giải
bằng
D. 24 .
f x dx 12 2 10.
2020
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x.ex 1 trên đoạn [ 2;4] là
A. 4e5 .
B. 2e .
Chọn C
C.
Lời giải
2
.
e
D. 1 .
Ta có f ' x e x 1 x.e x 1 1 x e x 1 .
f ' x 0 x 1.
2
Khi đó: Min f x f 2 ; f 1 ; f 4
.
e
2;4
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 16
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 30: Họ ngun hàm của hàm số y 5 3x là
A.
2
9
C.
5 3x 3 C .
2
9
B.
5 3x 3 C .
D.
Lời giải
Chọn C
2
5 3x C .
3
1
5 3x C .
2
3
1 5 3x 2
2
5 3 x dx 5 3 x dx .
C
3
3
9
2
1
2
Ta có
5 3x
2
C. .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Biết SA a , AB a và
AD 2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD
bằng
A.
a
.
3
B.
2a
.
9
Chọn B
Ta có:
dG ; SBD
d A; SBD
C.
Lời giải
a
.
6
D.
2a
.
2
GM 1
AM 3
2 5
a
2 5
SA. AO
2
2
5
d A; SBD
a d A; SBD a
Mặt khác: AH
2
2
5
3
9
4
SA AO
a2 a2
5
a.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 17
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 32: Tập hợp các giá tị thực của tham số m để hàm số y x4 2 m 2 x2 3m 1 chỉ có điểm cực
tiểu, khơng có điểm cực đại là
A. ; 2 .
B. 2;2 .
C. 2; .
D. ;2 .
Lời giải
Chọn A
a 0
b 0
4
2
Hàm trùng phương y ax bx c chỉ có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại khi
a 0
ab 0
Áp dụng cho bài toán này ta được: 2 m 2 0 m 2
Câu 33: Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thơng 2021,
tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 9 bạn đăng
kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ 1 bạn. Xác
suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là
A.
33
.
64
B.
124
.
C322
C.
31
.
64
D.
124
.
A322
Lời giải
Chọn C
Ta có W = 16.16 = 256 .
TH1: Chọn hai bạn cùng thi tổ hợp xã hội. Có C 61.C 91 = 54 cách chọn.
1
TH2: Chọn hai bạn cùng thi tổ hợp tự nhiên. Có C 10
.C 71 = 70 cách chọn.
Vậy xác suất cần tính là
54 + 70 124
31
.
=
=
256
256 64
(
) (
)
Câu 34: Cho hình chóp S .ABCD có SAB ^ ABCD , có đáy ABCD là hình vng, tam giác
SAB vuông tại S , SA = a, SB = a 3 . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt
(
)
phẳng ABCD là
A.
21
.
7
B.
3
.
5
C.
51
.
17
D.
3.
Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 18
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Chọn B
(
)
Kẻ SH ^ AB tại H , suy ra SH ^ ABCD .
(
(
Khi đó SC , ABCD
·
SC , HC ) = SCH .
)) = (·
SB 2
3a 2
3
Ta có AB = SA + SB = 2a ; HB =
=
= a ;
BA
2a
2
2
HC = HB 2 + BC 2 =
·
Vậy tan SCH =
2
SA.SB a.a 3 a 3
5
.
=
=
a ; SH =
AB
2a
2
2
SH
a 3 5a
3
.
=
:
=
HC
2
2
5
2 x 2 3x 4
Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y 2
có duy nhất một đường tiệm cận ?
x mx 1
A. m 2;2 .
B. m 2;2 .
C. m2;2 .
D. m 2; .
Lời giải
Chọn A.
3 4
2 2
x x 2 y 2 là đường tiệm cận ngang.
Ta có lim y lim
x
x
m 1
1 2
x x
2
Ta có 2 x 3 x 4 0 vô nghiệm.
2 x 2 3x 4
Để đồ thị hàm số y 2
có duy nhất một đường tiệm cận
x mx 1
Phương trình x 2 mx 1 0 vô nghiệm 0 m2 4 0 m 2;2 .
Câu 36: Mùa hè năm 2021 , để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội
chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 19
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11 , do số lượng thành viên tham gia tăng lên,
nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước
đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. 24 .
B. 25 .
C. 23 .
D. 26 .
Lời giải
Chọn B.
Gọi x là số thực phẩm dự kiến dùng cho 1 ngày.
Tổng số thực phẩm 45x .
Số thực phẩm đã dùng trong 10 ngày đầu là 10x .
Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11 , do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ
thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày.
n
Số thực phẩm dùng trong ngày thứ n là x 1 0,1 .
Tổng số thực phẩm đã dùng sau ngày thứ n là
10 x x x(1 0,1)1 ... x(1 0,1)n 10 x x
(1 0,1)n1 1
0,1
Sau n ngày dùng hết sản phẩm nếu
10 x x
1,1
(1 0,1)n1 1
(1 0,1)n1 1
45 x
35
0,1
0,1
n 1
4, 5 n 1 log1,1 4, 5 n 15, 78 .
Suy ra, thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho 10 15 25 ngày.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho mỗi giá trị của m , bất phương trình
log 2 x 2 2 x m 3 log 4 x 2 2 x m 10 nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 0;3 ?
A. 13.
B. 12.
C. 252.
D. 253.
Lời giải
Chọn C
2
Điều kiện x 2 x m 1 ' 0 m 2 1 .
log 2 x 2 2 x m 3 log 4 x 2 2 x m 10 log 2 x 2 2 x m 3 log 2 x 2 2 x m 10
Đặt t log 2 x 2 2 x m t 0 .
t'
x 1
t ' 0 x 1.
x 2 x m .ln 2
2
Bẳng biến thiên
x
t'
1
0
0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
3
Trang 20
NHĨM TỐN VD–VDC
t
NĂM HỌC 2020 – 2021
log 2 m 3
log 2 m
log 2 m 1
Ta có bất phương trình
t 3 t 10 1 t log 2 m 1; log 2 m 3 5 t 2 t log 2 m 1; log 2 m 3
log m 3 4
0 t 2, t log 2 m 1; log 2 m 3 2
m 3 256 m 253 2
log 2 m 1 0
.
Từ 1 và 2 thì số phần tử của m là 253 2 1 252 . Vậy có 252 giá trị của m .
Câu 38: Cho hàm số y f x liên tục trên , có bẳng biến thiên như sau:
x
-
a
y'
y
+
b
0
0
6
5
Đặt h x m f x 2 ( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số
y h x có đúng 5 cực trị ?
A. Vơ sơ '.
B. 12.
C. 0.
D. 10.
Lời giải
Chọn D
Đặt
g x m f x 2 g ' x f ' x 2
x 2 a
g ' x 0 f ' x 2 0
x 2 b
Ta có bảng biến thiên
-
x
a2
g ' x
0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
x 2 a
x 2 b .
+
b2
0
Trang 21
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
g x
m5
m6
Để hàm số h x m f x 2 g x có đúng 5 cực trị điều kiện là
m 5 0
5 m 6 m 4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4,5 .
m 6 0
Do m nguyên nên m4, 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,5 . Vậy có 10 giá trị của m .
2 x 1
Câu 39: Cho hàm số f x
ax 3a 7
thì a bằng
3e2 4e 6
.
A.
e 1
khi x 3
( a là tham số thực). Nếu
khi x 3
1
f e
x
1 e x dx e 2
0
B. 6e 6.
C. 6e 6.
D. 6e 6.
Lời giải
Chọn B.
Ta có f (3) = lim- f ( x) = 7 = lim+ f ( x)
x
3
x
3
Þ hàm số f ( x) liên tục tại x = 3.
Đặt t e x 1 dt e x dx
Đổi cận: x 1 t 2; x 1 t e 1
Khi đó
e 1
2
3
e 1
2
3
f t .dt e 2 at 3a 7 dt
2t 1 dt e
2
.
3
e 1
at 2
3at 7t t 2 t e 2
3
2
2
2
9
a 9a 21 2a 6a 14 e 1 e 1 3 2 3 e 2
2
a 6e 6 .
Câu 40: Cho hình nón T đỉnh S , có đáy là đường trịn C1 tâm O , bán kính bằng 2 , chiều cao hình
nón T bằng 2. Khi cắt hình nón T bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 22
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
song với đáy của hình nón, ta được đường trịn C2 tâm I . Lấy hai điểm A và B lần lượt trên
uur
uur
hai đường tròn (C2 ) và (C1 ) sao cho góc giữa IA và OB là 60° . Thể tích khối tứ diện IAOB
bằng.
A.
3
.
6
B.
3
.
12
C.
3
.
4
D.
3
.
24
Lời giải
Chọn B.
Vì khi cắt hình nón T bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy
1
của hình nón, ta được đường tròn C2 tâm I nên IA = JI = r = 1.
2
Ta có IA = IJ = SJ 2 - SI 2 = 1.
d ( IA; OB) = OI = 1.
1
1
3
3
=
Khi đó VOBAI = IA.OB.d (IA;OB).sin (IA;OB ) = .2.1.1.
6
6
2
6
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z - 5 + z + 5 = 12
là
A. Một đường parabol. B. Một đường elip .
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Lời giải
Chọn B .
Gọi M ( x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi ;( x; y Ỵ ¡) .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 23
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Ta có:
2
2
z - 5 + z + 5 = 12 Û x + yi - 5 + x + yi + 5 = 12 Û ( x - 5) + y 2 + ( x + 5) + y 2 = 12 .
Đặt F1 (5;0) ; F2 (-5;0) Þ MF1 + MF2 = 12 > F1F2 = 10 nên tập hợp điểm biểu diễn M là
x2 y 2
một Elip ( E ) : 2 + 2 = 1 với F1; F2 là tiêu điểm .
a
b
ì
ï
MF1 + MF2 = 2a = 12 ìïïa = 6
ï
ï
ïï
x2 y 2
ï
Ta có: í F1 F2 = 2c = 10
=1.
Þ íc = 5 Þ ( E ) : +
ï
ïï
36 11
ï
2
2
2
ï
ïïb = 11
ï
ỵa = b + c
ỵ
Câu 42: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;4;5) và B (-1;2;7) . Điểm M thay
đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x - 5 y + z - 9 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của
tổng MA2 + MB 2
A. 12 .
B.
441
.
35
C.
858
.
35
D.
324
.
35
Lời giải
Chọn C .
uur uur r
Gọi I là trung điểm của đoạn AB Þ I (0;3;6) và IA + IB = 0 .
uur
uur
IA = (1;1; - 1) ; IB = (- 1; - 1;1) .
Ta có:
uuur 2 uuur 2
uur uur 2
uur uur
MA2 + MB 2 = MA + MB = MI + IA + MI + IB
(
) (
2
)
uur uur uur
= 2 MI 2 + 2 MI . IA + IB + IA2 + IB 2
(
)
= 2MI 2 + IA2 + IB 2 .
Ta có: IA2 + IB 2 khơng đổi Þ MA2 + MB 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất Þ M là hình
chiếu của điểm I lên mặt phẳng ( P ) .
(
)
Vậy MA2 + MB 2 min = 2MI 2 + IA2 + IB 2 .
Mà MI = d ( I ; (P )) =
Þ MA2 + MB 2 =
3.0 - 5.3 + 6 - 9
2
32 + (-5 ) +12
=
18
; IA2 + IB 2 = 6 .
35
858
.
35
ïìï x = 3t
ï
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vng góc với ( P ) Þ d : í y = 3 - 5t .
ïï
ïïỵ z = 6 + t
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 24
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
ì
24
ï
ï
t=
ï
ï
35
ï
ï
ìï x = 3t
ï
72
ïï
ï
x=
ï
ïï y = 3 - 5t
ù
72 3 129 ữ
35
ịù
Ta im M l nghim ca h: ớ
.
ị M ỗỗ ; - ;
ớ
ỗ 35 7 35 ữữ
ù
ùù z = 6 + t
3
ù
ùy = ïï
7
ï
ïỵ3 x - 5 y + z - 9 = 0 ï
ï
ï
129
ï
ï
z
=
ï
35
ï
ỵ
Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 2 y 1 z 3
và
3
2
1
x2 y 3 z 9
. Đường thẳng d đi qua điểm M 2;0;3 , vng góc với d1 và cắt
2
1
4
d 2 có phương trình là
d2 :
A.
x2 y z 3
.
2
6 18
B.
x2 y z 3
.
1
3
9
C.
x2 y z 3
.
2
6
18
D.
x
y 2 z 3
.
1
3
9
Lời giải
Chọn B
Gọi A là giao điểm của d và d 2 .
Do A d 2 A 2t 2; t 3; 4t 9 , khi đó đường thẳng d nhận MA 2t 4; t 3; 4t 6
làm một VTCP.
Vì d d1 nên ud .ud1 0 3 2t 4 2 t 3 4t 6 0 t 3 .
Suy ra A 4;6; 21 .
Đường thẳng d đi qua M 2;0;3 và có VTCP là MA 2;6;18 1;3;9 nên có phương
trình là
x2 y z 3
.
1
3
9
2
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z 2 z 2 z . Tổng phần thực của các số phức
thuộc S bằng
A. 0.
B. 2 .
C. 3.
D. 2.
Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 25
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Chọn D
Đặt z a bi với a , b .
Ta có z 2 z 2 z a bi a 2 b 2 2 a bi a 2 b 2 2 abi a 2 b 2 2 a 2bi
2
2
a b2
a 2 b 2 a 2 b 2 2a
b 0
2 ab 2b
a 1
a b 0
a 1; b 1
a 1; b 1
Vậy S 0;1 i;1 i . Khi đó tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng 2.
Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C ; H là điểm thỏa mãn HB 2 HA
và SH ABC . Các mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy góc 45 . Biết SB a 6 ,
thể tích khối chóp S. ABC bằng:
A.
3a3
.
4
B.
9a3
.
4
Chọn A
C.
3 2a 3
.
4
D.
3a3
.
2
Lời giải
Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu của H trên BC và AC
Từ gt Tứ giác HMCN là hình chữ nhật
Ta có: SH BC ; SH AC ; HM BC ; HN AC BC SHM ; AC SHN
45 ;
45
SM ; HM SMH
SN ; HN SNH
SBC ; ABC
SAC ; ABC
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 26
NHĨM TỐN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
SH HM HN MC
Từ gt
HN AH 1
BM 2MC 2SH
BC AB 3
Lại có: SB 2 SH 2 HB 2 SH 2 MB 2 HM 2 6 SH 2 SH
BC 3MC 3SH 3a ; AC
1
SB a
6
3
3
3
3a
NC HM SH
.
2
2
2
2
Vậy thể tích khối chóp S. ABC là: VS . ABC
1
1
1
3a3
SH .SABC SH . AC.BC
.
3
3
2
4
Câu 46: Gọi X là tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng d : y 12 m 7 cùng với
1
đồ thị C của hàm số y x 3 mx 2 4 x 1 tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1
3
và S2 thỏa mãn S1 S2 (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là:
A. 9 .
B. 9 .
Chọn B
C. 27 .
9
D. .
2
Lời giải
1
Ta có: y x 3 mx 2 4 x 1
3
2
y x 2mx 4 ; y 2 x 2m
2
Điểm uốn của đồ thị C là I m ; m 3 4m 1
3
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.
Trang 27
