Tuyển tập 65 đề thi thử Tốt nghiệp và Đại học môn Toán năm 2015 (có đáp án)

TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC

1


TỔNG HỢP 65
ĐỀ THI THỬ
ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN
THÂN T
THÂN TTHÂN T
THÂN T

NG
NGNG
NG


2014-2015


TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC

2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)

Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0
+ + − + =

Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1
+
, trục hoành và hai đường
thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xy
+ + +
= + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t
= +


= − +



= −


Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M
thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN

TRẦN HOÀNG PHƯỚC

3

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5
HẾT…………………………………………………………
Môn thi : TOÁN ( 2)

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
, có
đồ
th
ị
là (C)

1. Kh
ả
o sát và v
ẽ
(C)
2. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C), bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
i qua
đ
i
ể
m A(– 6 ; 5)

Câu II.

(2,0
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
cosx cos3x 1 2sin 2x
4
π
 
+ = + +
 
 
.
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2


+ =


+ + =



Câu III.
(1,0
đ
i
ể
m) Tính tích phân
2x
ln3
x x
ln 2
e dx
I
e 1 e 2
=
− + −
∫

Câu VI.
(1,0
đ
i
ể
m)

Hình chóp t
ứ
giác
đề
u SABCD có kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SBC
b
ằ
ng 2. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a góc
α

gi

ữ
a m
ặ
t bên và m
ặ
t
đ
áy c
ủ
a chóp thì th
ể
tích c
ủ
a chóp nh
ỏ
nh
ấ
t?
Câu V.
(1,0
đ
i
ể
m) Cho
a,b,c 0:abc 1.
> =
Ch
ứ
ng minh r
ằ

ng:
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
+ + ≤
+ + + + + +

II . PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho các
đ
i
ể
m A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và
đườ
ng th
ẳ
ng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm
đ

i
ể
m M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng nhau.
2. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng vuông góc chung c
ủ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng sau:

1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
= − +

− +


= = = +

−

=


Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm s
ố
th
ự
c x, y th
ỏ
a mãn
đẳ
ng th
ứ
c : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)
3
= 7 + 32i

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v

ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy cho
đườ
ng th
ẳ
ng d: x - 2y -2 = 0 và
đ
i
ể
m A(0;1) ; B(3; 4). Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m M trên
đườ
ng th
ẳ
ng d sao cho 2MA
2
+ MB

2
là nh
ỏ
nh
ấ
t.
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


4

2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz cho hai
đ
i
ể
m A(1;7;-1), B(4;2;0) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0.
Viêt ph

ươ
ng trình hình chi
ế
u c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AB trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Cho s
ố
ph
ứ
c z = 1 +
3
i. Hãy vi
ế
t d
ạ
ng l
ượ
ng giác c
ủ
a s

ố
ph
ứ
c z
5
.

Hết
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 3)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
đ
i
ể
m)


Câu I
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

3 2
y = x -3x + 4

1. Kh
ả

o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2. G
ọ
i d là
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m A(3; 4) và có h
ệ
s

ố
góc là m. Tìm m
để
d c
ắ
t (C) t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, M,
N sao cho hai ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i M và N vuông góc v
ớ
i nhau.
Câu II
(2
đ
i
ể

m)
1. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2
2
x +1+ y(x + y) = 4y
(x +1)(x + y - 2) = y





(x, y
∈
R
)
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2 2 sin(x ).cos x 1
12
π
− =

Câu III
(1
đ
i
ể
m) Tính tích phân
1
2
0
I = xln(x + x +1)dx
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

ABC
.
A
’
B
’

C
’ có
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh
a
, hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
A
’ lên
m
ặ
t ph
ẳ
ng (
ABC
) trùng v
ớ
i tâm
O
c
ủ
a tam giác
ABC

. M
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
) ch
ứ
a
BC
và vuông góc v
ớ
i
AA
’, c
ắ
t l
ă
ng
tr
ụ
theo m
ộ
t thi
ế
t di
ệ
n có di

ệ
n tích b
ằ
ng
2
a 3
8
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

ABC
.
A
’
B
’
C
’.
CâuV
(1
đ
i
ể
m)

Cho
a
,
b
,
c
là ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng th
ỏ
a mãn
abc
= 1. Tìm GTLN c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c

2 2 2 2 2 2
1 1 1
P = + +
a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3
.
II. PHẦN TỰ CHỌN

(
3,0
đ
i
ể
m
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2
đ
i
ể
m):
1. Trong mp v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxy cho parabol (
P
):
2

y = x - 2x
và elip (
E
):
2
2
x
+ y =1
9
.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng (
P
) giao (
E
) t
ạ
i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t cùng n
ằ
m trên m
ộ
t

đườ
ng tròn. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn
đ
i qua 4
đ
i
ể
m
đ
ó.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ

Oxyz
cho m
ặ

t c
ầ
u (
S
) có ph
ươ
ng trình
2 2 2
x + y + z - 2x + 4y - 6z -11= 0

và m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) có ph
ươ
ng trình 2
x
+ 2
y
–
z
+ 17 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ

t ph
ẳ
ng (
β
) song song v
ớ
i (
α
) và
c
ắ
t (
S
) theo giao tuy
ế
n là
đườ
ng tròn có chu vi b
ằ
ng 6
π
.
Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m):
Tìm h
ệ

s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
x
2
trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Niut
ơ
n c
ủ
a
n
4
1
x +
2 x
 

 
 
, bi
ế
t r
ằ
ng
n
là s
ố
nguyên d
ươ
ng th
ỏ
a mãn:
2 3 n+1
0 1 2 n
n n n n
2 2 2 6560
2C + C + C + + C =
2 3 n +1 n +1




TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


5

B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2
đ
i
ể
m):

1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng
Oxy
cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
d
1
:
x
+
y
+ 5 = 0,
d
2

:
x
+ 2
y
– 7 = 0 và tam giác
ABC
có
A
(2 ; 3),
tr
ọ
ng tâm là
đ
i
ể
m
G
(2; 0),
đ
i
ể
m
B
thu
ộ
c
d
1
và

đ
i
ể
m
C
thu
ộ
c
d
2
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác
ABC
.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t

ọ
a
độ

Oxyz
cho tam giác
ABC
v
ớ
i
A
(1; 2; 5),
B
(1; 4; 3),
C
(5; 2; 1) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
P
): x – y – z – 3 = 0. G
ọ
i
M
là m
ộ
t
đ

i
ể
m thay
đổ
i trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (
P
). Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2 2
MA + MB + MC
.
Câu VIIb
(1
đ
i

ể
m):
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
th
ự
c m sao cho ph
ươ
ng trình (m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0
có nghi
ệ
m th
ự
c.
HẾT……………………………………………………………
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 4)

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0
đ
i
ể
m

)


Câu I
(2
đ
i
ể
m):
Cho hàm s
ố
y =
2 3
2
x
x
−
−
có
đồ
th
ị
là (C)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v

ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
trên.
2. Tìm trên (C) nh
ữ
ng
đ
i
ể
m M sao cho ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i M c
ủ
a (C) c
ắ
t 2 ti
ệ
m c
ậ

n c
ủ
a (C) t
ạ
i A, B sao cho AB ng
ắ
n
nh
ấ
t.
Câu II
(2
đ
i
ể
m):

1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3 3
sin x.sin3x + cos xcos3x 1
= -
π π
8
tan x - tan x +
6 3
   

   
   

2. Giải hệ phương trình:

3 3 3
2 2
8x y 27 18y (1)
4x y 6x y (2)

+ =


+ =



Câu III
(1
đ
i
ể
m):
Tính tích phân I =
2
2
6
1
sin x sin x dx
2

π
π
⋅ +
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m):
Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60
0
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a.
Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu V
(1
đ
i
ể
m):
Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A =
x y z
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)
+ +
+ + + + + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN
(

3,0
đ
i
ể
m
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2
đ
i
ể
m):
1. Cho
∆
ABC

có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (
∆
): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (
∆
)
bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (
∆
). Tìm A, C biết C thuộc trục tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC

6

(d
1
)
x 1 3 y z 2
1 1 2
+ − +
= =
; (d
2
)
x 1 2t
y 2 t (t )
z 1 t
= +


= + ∈


= +

ℝ
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
nằm trong
mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d

1
), (d
2
).
Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m):
Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu Vb
(2
đ
i
ể
m):

1. Cho
∆
ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G
∈
(d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường tròn
nội tiếp
∆
ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x

2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d)
tại 2 điểm MN sao cho MN = 8.
Câu VIIb

(1
đ
i
ể
m):
Giải hệ phương trình
x-y x+y
x+y
e + e = 2(x +1)
e = x - y +1





(
x
,
y

∈

R
)
HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0
đ
i
ể
m
)


Câu I
(2
đ
i
ể
m):
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−

(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OAB
∆
vuông tại O.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Giải phương trình:
(
)
( )
x
x
x
xx
sin12
cos
sin
1cos.cos
2
+=
+
−

2. Giải hệ phương trình:






=+++
=−+
411
3
22
22
yx
xyyx

Câu III
(1
đ
i
ể
m):
Tính tích phân:
( )
∫
+
2
0
cos
2sin.sin
π
xdxxe

x

Câu IV
(1
đ
i
ể
m):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA
⊥
(ABCD) và SA = a. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm AD, SC.

1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN).
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD
Câu V
(1
đ
i
ể
m):
Chứng minh rằng:
2
x
x
e cosx 2 x , x R
2
+ ≥ + − ∀ ∈

TNG HP  THI TH MÔN TOÁN

TRẦN HOÀNG PHƯỚC


7

II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0
đ
i
ể
m
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2
đ
i
ể
m):
1.

Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình
(
)
(
)
2512
22

=++− yx
theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Chứng tỏ rằng phương trình
2 2 2 2
2 os . 2sin . 4 4 4sin 0
x y z c x y z
α α α
+ + + − + − − =
luôn là phương trình
của một mặt cầu. Tìm
α
để bán kính mặt cầu là lớn nhất.
Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m):
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác
suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2
đ
i
ể
m):

1.

Cho
∆
ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d
1
: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C
có phương trình d
2
: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d)
y z -1
x = =
2 3
và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m):
Tính tổng:
1004
2009
2
2009
1

2009
0
2009
CCCCS ++++=
.

HẾT……………………………………………………………

TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


8



Môn thi : TOÁN (ĐỀ 6)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0
đ
i
ể
m
)


Câu I.
(2,0 điểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−=

9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1
=
m
.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤− xx
.
Câu II.
(2,0 điểm)

1. Giải phương trình:
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot

2
1
π
+=
+
+ x
xx
x
x
.
2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2
3
5
5
+
=
+
−
xx .
Câu III.
(1,0 điểm) Tính tích phân
∫
+
+
=
5
1
2
13
1

dx
xx
x
I
.
Câu IV.
(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều '''. CBAABC có
).0(',1
>
=
=
mmCCAB
Tìm
m
biết rằng
góc giữa hai đường thẳng
'
AB
và 'BC bằng
0
60
.
Câu V.
(1,0 điểm) Cho các số thực không âm
z
y
x
,
,
thoả mãn

3
222
=++ zyx
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
zyx
zxyzxyA
++
+++=
5
.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa.
(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
)6;4(A
, phương trình các
đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là
0132
=

+
−
yx
và
029136
=
+
−
yx
.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có
)4;3;2(),1;3;5(
−
−
PM
. Tìm toạ độ
đỉnh
Q
biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng
.06:)(
=
−
−
+
zyx

γ

Câu VIIa.
(1,0 điểm) Cho tập
{
}
6,5,4,3,2,1,0
=
E . Từ các chữ số của tập
E
lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb.
(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,Oxy
xét elíp
)(E
đi qua điểm
)3;2(
−
−
M
và có phương
trình một đường chuẩn là
.08
=
+
x

Viết phương trình chính tắc của
).(E

2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho các điểm
)2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA
và mặt phẳng
.022:)(
=
+
+
yx
α
Tìm toạ độ của điểm
M
biết rằng
M
cách đều các điểm
CBA ,,
và mặt phẳng
).(
α

Câu VIIb.
(1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx )1( )1(21
2
−++−+−

thu được đa thức
n
n
xaxaaxP +++= )(
10
. Tính hệ số
8
a
biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn
n
CC
nn
171
32
=+
.
HẾT……………………………………………………………


TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


9

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 7 )

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

(7,0
đ
i
ể
m)

Câu I (2 điểm)
.
1.

Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
y = x
4
– 4x
2
+ 3
2.

Tìm m
để
ph

ươ
ng trình
4 2
2
4 3 log
x x m
− + =
có
đ
úng 4 nghi
ệ
m.
Câu II (2 điểm)
.
1.

Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
( ) ( )
3
2
5 1 5 1 2 0
x x
x+
− + + − ≤

2.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
( 2) 1 2
x x x x
− + − = −

Câu III (1 điểm)
Tính gi
ớ
i h
ạ
n sau:
1 2
3
1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
e x
x
−

→
+ − −
−

Câu IV (1 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình thoi ,

BAD
= α. Hai m
ặ
t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v
ớ
i
m
ặ
t
đ
áy, hai m
ặ
t bên còn l
ạ
i h
ợ
p v
ớ
i
đ

áy m
ộ
t góc
β
. C
ạ
nh SA = a. Tính di
ệ
n tích xung quanh và th
ể
tích
kh
ố
i chóp S.ABCD.
Câu V (1 điểm).
Cho tam giác ABC v
ớ
i các c
ạ
nh là a, b, c. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )
a b c abc a b c b c a c a b
+ + + ≥ + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 điểm)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 3 0
x y
∆ + − =
và hai
đ
i

ể
m A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm
trên
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
m
ộ
t
đ
i
ể
m M sao cho
3
MA MB
+
 
nh
ỏ
nh
ấ
t.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t
=



= +


= −

. L
ậ
p
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua M(1; 0; 1) và c
ắ
t c
ả
hai
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
và d
2

.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn:
2
2 0
z z
+ =

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb.(2điểm)
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
cho hai
đườ
ng tròn (C
1
): x
2

+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 c
ắ
t nhau t
ạ
i
A(2; 3). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A và c
ắ
t (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có

độ
dài b
ằ
ng
nhau.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −


=



= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t
=


= +


= −

. L
ậ
p
ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u có
đườ
ng kính là

đ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a d
1
và d
2
.
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


10

Câu VIIb.

(1 điểm)

Trong các s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
đ
i
ề

u ki
ệ
n
1 2 1
z i
+ + =
, tìm s
ố
ph
ứ
c z có modun nh
ỏ
nh
ấ
t.
HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 8)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
đ
i
ể
m)


Câu I
(2
đ
i

ể
m):
Cho hàm s
ố
y = -
3
x
3
+ x
2
+ 3x -
3
11

1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ

a hàm s
ố

đ
ã cho.
2. Tìm trên
đồ
th
ị
(C) hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M, N
đố
i x
ứ
ng nhau qua tr
ụ
c tung
Câu II
(2
đ
i
ể
m):
1. Gi
ả

i ph
ươ
ng trình: 2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
2 2
91 2 (1)
91 2 (2)
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +



Câu III
(1
đ
i

ể
m):
Cho s
ố
th
ự
c b ≥ ln2. Tính J =
−
∫
x
ln10
b
3
x
e dx
e 2
và tìm
→
b ln2
lim J.

Câu IV
(1
đ
i
ể
m): Cho hình l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng ABCD.A’B’C’D’ có
đ
áy ABCD là m
ộ
t hình thoi c
ạ
nh a, góc

BAD
= 60
0
. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m AA’ và N là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a CC’. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng b

ố
n
đ
i
ể
m B’, M, N, D
đồ
ng ph
ẳ
ng. Hãy tính
độ
dài c
ạ
nh AA’ theo a
để
t
ứ
giác B’MDN là hình vuông.
Câu V
(1
đ
i
ể
m) Cho x, y, z là các s
ố
d
ươ
ng tho
ả
mãn

1 1 1
2010
+ + =
x y z
. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:
P =
1 1 1
2 2 2
x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể
m).

Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2
đ
i
ể
m):
1. Ph
ươ
ng trình hai c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác trong mp t
ọ
a
độ
là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
c
ạ
nh th
ứ
ba c

ủ
a tam giác
đ
ó, bi
ế
t r
ằ
ng tr
ự
c tâm c
ủ
a nó trùng v
ớ
i g
ố
c t
ọ
a
độ
O.
2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox
đ
i
ể
m cách
đề
u
đ
.th
ẳ

ng (d) :
x 1 y z 2
1 2 2
− +
= =
và mp (P): 2x – y – 2z = 0.
Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m): Cho t
ậ
p h
ợ
p X =
{
}
0,1,2,3,4,5,6,7
. Có th
ể
l
ậ
p
đượ
c bao nhiêu s
ố
t
ự
nhiên g

ồ
m 5 ch
ữ
s
ố
khác
nhau
đ
ôi m
ộ
t t
ừ
X sao cho 1 trong 3 ch
ữ
s
ố

đầ
u tiên ph
ả
i b
ằ
ng 1.
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2
đ
i
ể

m):
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
cho hai
đườ
ng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 c
ắ
t nhau t
ạ
i A(2; 3).
Vi
ế

t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua A và c
ắ
t (C
1
), (C
2
) theo hai dây cung có
độ
dài b
ằ
ng nhau.
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


11

2. Trong không gian Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng: (d

1
):





=
=
=
4z
ty
t
2
x
; (d
2
) :
x 3 t
y t
z 0
= −


=


=

.

Ch
ứ
ng minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Vi
ế
t pt m
ặ
t c
ầ
u (S) có
đườ
ng kính là
đ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a (d
1
) và (d
2
).
Câu VIIb
(1
đ
i
ể

m): Gi
ả
i pt sau trong C: z
4
– z
3
+ 6z
2
– 8z – 16 = 0.
HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 9)

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
đ
i
ể
m)


Câu I
(2
đ
i
ể
m): Cho hàm s
ố
:
4 2

y x 4x m
= − +
(C)
1. Kh
ả
o sát hàm s
ố
v
ớ
i m = 3.
2. Gi
ả
s
ử

đồ
th
ị
(C) c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i 4
đ
i
ể
m phân bi
ệ

t. Tìm m
để
hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
th
ị
(C) và tr
ụ
c
hoành có di
ệ
n tích ph
ầ
n phía trên và ph
ầ
n phía d
ướ
i tr
ụ
c hoành b
ằ
ng nhau.

Câu II
(2
đ
i
ể
m):
1. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2
x 3x 2 2x 3x 1 x 1
− + − − + ≥ −

2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3
3
2
cos xcos3x sin xsin3x
4
+ =

Câu III

(1
đ
i
ể
m):
Tính tích phân: I =
2
3
0
7sin x 5cos x
dx
(sin x cos x)
π
−
+
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m):
Cho hình chóp
đề
u S.ABCD có
độ
dài c
ạ
nh

đ
áy b
ằ
ng a, m
ặ
t bên t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy góc 60
o
. M
ặ
t
ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a AB và
đ
i qua tr
ọ
ng tâm tam giác SAC c
ắ
t SC, SD l
ầ

n l
ượ
t t
ạ
i M, N. Tính th
ể
tích hình chóp
S.ABMN theo a.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Cho 4 s
ố
th
ự
c a, b, c, d tho
ả
mãn: a
2
+ b
2
= 1;c – d = 3. Cmr:
9 6 2
F ac bd cd
4
+
= + − ≤

.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0
đ
i
ể
m
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2
đ
i
ể
m):
1. Tìm ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip (E), bi
ế
t tiêu c
ự
là 8 và (E) qua
đ
i

ể
m M(–
15
; 1).
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz cho 2
đườ
ng th
ẳ
ng
1
x y z
d :
1 1 2
= =
và
2
x 1 2t
d : y t
z 1 t
= − −



=


= +

.
Xét v
ị
trí t
ươ
ng
đố
i c
ủ
a d
1
và d
2
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua O, c
ắ
t d
2

và vuông góc v
ớ
i d
1
.
Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m):
M
ộ
t h
ộ
p
đự
ng 5 viên bi
đỏ
, 6 viên bi tr
ắ
ng và 7 viên bi vàng. Ng
ườ
i ta ch
ọ
n ra 4 viên bi. H
ỏ
i có bao nhiêu cách
ch
ọ

n
để
trong s
ố
bi l
ấ
y ra không có
đủ
c
ả
3 màu?
B. Theo chương trình Nâng cao
:
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


12

Câu VIb
(2
đ
i
ể
m):
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v

ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ

Oxy
cho Hypebol (
H
) có ph
ươ
ng trình:
1
916
22
=−
yx
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ

a elip (
E
) có tiêu
đ
i
ể
m trùng v
ớ
i tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a (
H
) và ngo
ạ
i ti
ế
p hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở

c

ủ
a (
H
).

2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ

Oxyz
cho
(
)
052:
=
+
−
+
zyxP
và
31
2
3

:)( −=+=
+
zy
x
d
,
đ
i
ể
m
A
( -2; 3; 4). G
ọ
i
∆

là
đườ
ng th
ẳ
ng n
ằ
m trên (
P
)
đ
i qua giao
đ
i
ể

m c
ủ
a (
d
) và (
P
)
đồ
ng th
ờ
i vuông góc v
ớ
i
d.Tìm trên
∆

đ
i
ể
m
M
sao cho kho
ả
ng cách
AM
ng
ắ
n nh
ấ
t.

Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m):
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
3
trong khai tri
ể
n
n
2
2
x
x
 
+
 
 
bi
ế
t n tho

ả
mãn:
1 3 2n 1 23
2n 2n 2n
C C C 2
−
+ + + =
.
HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 10)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0
đ
i
ể
m
)


Câu I
(2
đ
i
ể
m) Cho hàm s
ố

1

12
−
+
=
x
x
y
có đồ thị (C).

1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
.
2. V
ớ
i
đ
i
ể

m M b
ấ
t k
ỳ
thu
ộ
c
đồ
th
ị
(C) ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i M c
ắ
t 2 ti
ệ
m c
ậ
n t
ạ
i Avà B . G
ọ
i I là giao hai ti
ệ
m c
ậ

n ,
tìm v
ị
trí c
ủ
a M
để
chu vi tam giác IAB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
cos
.

2
sin
2sin x -2x 3sin
=
x
x

2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :





=−++
=+−+−
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
.
Câu III
(1

đ
i
ể
m) Tính tích phân sau: I=
dx. .cos.sin.
3
2
0
sin
2
xxe
x
∫
π

Câu IV
(1
đ
i
ể
m) Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có c
ạ
nh bên b
ằ
ng a , m
ặ

t bên h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy góc
α
.
Tìm
α

để
th
ể
tích c
ủ
a hình chóp
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu V
(1
đ
i

ể
m) Cho 3 s
ố
d
ươ
ng x, y, z tho
ả
mãn : x +3y+5z
3
≤
.Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

46253
4
+
zxy
+
415
4
+
xyz
+
4815
4
+
yzx

≥

45
5
xyz.

II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0
đ
i
ể
m
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

to
ạ

độ
Oxy cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có tâm I(
2
1
; 0) .
Đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh
AB có ph
ươ
ng trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh A, B, C, D, bi
ế

t A có hoành
độ
âm .
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz cho 2
đườ
ng th
ẳ
ng
)(
1
d
và
)(
2
d
có ph
ươ
ng trình .
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC

13

Lập phương trình mặt phẳng chứa (d
1
) và
)(
2
d
.
Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình
x10
1).12(48
22
++=++ xxmx .có 2 nghiệm phân biệt
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2);
P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (
∆
) và (
)'∆
có phương trình .
( )
( )






+=
=
+=
∆





=
+=
+=
∆
4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz
Viết phương trình đường vuông góc chung của (
∆
) và (
)'∆

Câu VIIb (1 điểm) Giải và biện luận phương trình :
1+mx

( .243)22
2322
−+−=++ xxxmxxm
HẾT……………………………………………………………
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 11)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
32
−
−
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là
giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình :






−=−+
24
cos2sin
2
cossin

2
sin1
22
x
x
x
x
x
π

2. Giải bất phương trình :






−+−>−+− xxxxx
2
1
log)2(22)144(log
2
1
2
2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân
∫









+
+
=
e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
2
a
.
3aSA =
,


0
30= =SAB SAC

. Tính thể tích
khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P
+
+
+
+
+
=

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
3
3
9
1
6

4-x
:)(d ;
1
2-z
3
1y
2
1
);(
21
−
=
−
==
+
=
−
zyx
d
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC

14

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0.
Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt:
3x 8y 7z 1 0
− + + =
. Viết pt chính tắc đường thẳng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB và

(P).
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biế t:
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
− − +
+ + + +
− + + − − + − + = −
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng
052:
1
=
+
−
yxd
. d
2
: 3x + 6y – 7 = 0. Lập
phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
tạo ra một
tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d

1
, d
2
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt
phẳng (P) có phương trình:
02
=
−
+
+
zyx
. Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu
đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S). Câu VIIb
(1 điểm): Giải hệ phương trình





+=++
=+
+−+
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx

HẾT……………………………………………………………
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 12)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn
AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2. Giải bất phương trình:
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−−
xxx

Câu III (1 điểm):

Tìm nguyên hàm
∫
=
x
x
dx
I
53
cos
.
sin

Câu IV (1 điểm):
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng B
1

C
1
. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm)
Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2010
+ b
2010
+ c
2010
= 3. Tìm GTLN của biểu thức P = a
4
+ b
4
+ c
4
.
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC

15

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đường thẳng
d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC
tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
x 1 2t
y t
z 1 3t
= +


=


= +

. Lập pt mặt phẳng
(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa(1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y

2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương
trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB,
AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d :
3
1
1
2
1
−
==
−
zyx
. Lập
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ
số chẵn và ba chữ số lẻ.
HẾT……………………………………………………………
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 13)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.
Câu II (2 điểm):

1. Giải phương trình:
2
2 1
3 2 6
x
x
x−
=

2. Giải phương trình:
tan tan .sin3 sinx+sin2x
6 3
x x x
π π
   
− + =
   
   

Câu III (1 điểm):
Tính tích phân
( )
2
3
0
sinxdx
sinx + 3 osx
c
π
∫

Câu IV (1 điểm):
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC

16

Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c,



0 0 0
ASB 60 , 90 , 120
BSC CSA= = =
.
Câu V (1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 2 2
2 2 2
log 1 log 1 log 4
+ + + + +
x y z
trong đó x, y, z là các số dương thoả
mãn điều kiện xyz = 8.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
): x + y + 1 = 0, (d

2
): 2x – y – 1 = 0. Lập phương
trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d
1
) và (d
2
) tương ứng tại A và B sao cho
2MA MB 0
+ =
  
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7;-1),
B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P).
Câu VIIa(1 điểm): Ký hiệu x
1
và x
2
là hai nghiệm phức của phương trình 2x
2
– 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số
phức:
2
1
1
x
và
2
2
1
x

.

B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2
đ
i
ể
m):
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ
Oxy, cho hypebol (H) có ph
ươ
ng trình
2 2
1
9 4

x y
− =
. Gi
ả
s
ử
(d) là m
ộ
t
ti
ế
p tuy
ế
n thay
đổ
i và F là m
ộ
t trong hai tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a (H), k
ẻ
FM
⊥
(D). Ch
ứ
ng minh r

ằ
ng M luôn n
ằ
m trên
m
ộ
t
đườ
ng tròn c
ố

đị
nh, vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn
đ
ó.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ
Oxyz, cho ba
đ
i
ể
m A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm t
ọ
a
độ
tr
ự
c tâm
c
ủ
a tam giác ABC.
Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m):
Ng
ườ
i ta s
ử
d
ụ
ng 5 cu
ố
n sách Toán, 6 cu

ố
n V
ậ
t lý, 7 cu
ố
n Hoá h
ọ
c (các cu
ố
n sách cùng lo
ạ
i gi
ố
ng nhau)
để

làm gi
ả
i th
ưở
ng cho 9 h
ọ
c sinh, m
ỗ
i h
ọ
c sinh
đượ
c 2 cu
ố

n sách khác lo
ạ
i. Trong 9 h
ọ
c sinh trên có hai b
ạ
n
Ng
ọ
c và Th
ả
o. Tìm sác xu
ấ
t
để
hai b
ạ
n Ng
ọ
c và Th
ả
o có ph
ầ
n th
ưở
ng gi
ố
ng nhau.
HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 14)

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
đ
i
ể
m)


Câu I (
2
đ
i
ể
m
):
Cho hàm s
ố
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
= + + + +
có
đồ
th
ị
là (C
m
)

1.Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C
1
) c
ủ
a hàm s
ố
trên khi m = 1.
2. Cho (d) là
đườ
ng th
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình y = x + 4 và
đ
i
ể
m K(1; 3). Tìm các giá tr

ị
c
ủ
a tham s
ố
m sao cho
(d) c
ắ
t (C
m
) t
ạ
i ba
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có di
ệ
n tích b
ằ
ng
8 2
.
Câu II (
2
đ
i
ể

m
):
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
cos2 5 2(2 -cos )(sin -cos )
x x x x
+ =

TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


17

2.

Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
( ) ( )
2 3

2 3
2
log 1 log 1
0
3 4
x x
x x
+ − +
>
− −

Câu III (
1
đ
i
ể
m
):
Tính tích phân I =
6 64
x
4
sin x cos x
dx
6 1
π
π
−
+
+

∫

Câu IV (
1
đ
i
ể
m
):

Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a , tâm O . Hai m
ặ
t bên SAB và SAD cùng vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy và SA = 2a . G
ọ
i H , K l
ầ
n l

ượ
t là hình chi
ế
u c
ủ
a A lên SB ,SD . Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
OAHK.
Câu V (
1
đ
i
ể
m
):
Cho ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a mãn abc = 1. Ch
ứ
ng minh r
ằ

ng:

3 3 3
4 4 4
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (
2
đ
i
ể
m
):
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho ba
đ
i
ể
m I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm
đ
i
ể
m A sao cho I là tâm
đườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p
∆
ABC.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to

ạ

độ
Oxyz cho ba
đ
i
ể
m A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P): x + y + z - 2 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u
đ
i qua ba
đ
i
ể
m A, B, C và có tâm thu
ộ
c m
ặ

t ph
ẳ
ng (P)
Câu VIIa (
1
đ
i
ể
m
):
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

2 2
4 2 3 4
x x x x
+ − = + −

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (
2
đ
i
ể
m
):
1.Trong m

ặ
t ph
ẳ
ng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D
(-20;0 ) Tìm to
ạ

độ
C
2. Trong không gian Oxyz cho
đườ
ng th
ả
ng (
∆
):
x t
y 1 2t
z 2 t
= −


= − +


= +

( t
∈
R ) và m

ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x – y - 2z – 2 =
0 Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u(S) có tâm I
∈ ∆
và kho
ả
ng cách t
ừ
I
đế
n mp(P) là 2 và m
ặ
t c
ầ
u(S) c
ắ
t mp(P) theo
giao tuy
ế
n

đườ
ng tròn (C) có bán kính r = 3
Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m):

Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
th
ự
c m sao cho ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m th
ự
c:

2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m

+ − + −
− + + + =

HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 15)
PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
đ
i
ể
m)


Câu I
(2
đ
i
ể
m)Cho hàm s
ố
y =
1
x
3x
−
+

1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho.
2.

Cho
đ
i
ể
m M
o
(x
o
;y

o
) thu
ộ
c
đồ
th
ị
(C). Ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i M
o
c
ắ
t các ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a (C) t
ạ
i các
đ
i

ể
m A
và B. Ch
ứ
ng minh M
o
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB.
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


18


Câu II
(2
đ
i

ể
m)

1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0
2.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: x + 2 x7
−
= 2
1x −
+
17x8x
2
+−+−
( x
∈

R)
Câu III
(1
đ
i
ể
m)

Tính tích phân:
∫
−=
2
1
xdxln)2x(I

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)

Cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng ABCD. A'B'C'D' có c
ạ
nh b
ằ

ng a và
đ
i
ể
m K thu
ộ
c c
ạ
nh CC' sao cho CK =
3
2
a. M
ặ
t ph
ẳ
ng
(
α
)
đ
i qua A, K và song song BD chia kh
ố
i l
ậ
p ph
ươ
ng thành hai kh
ố
i
đ

a di
ệ
n. Tính th
ể
tích c
ủ
a hai kh
ố
i
đ
a di
ệ
n
đ
ó.
Câu V
(1
đ
i
ể
m)

Cho a, b, c là ba s
ố
d
ươ
ng. Ch
ứ
ng minh r
ằ

ng

2
9
2
2
22
2
22
2
22333
≥
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
ac
b
ac
bc
a
cb
ab
c

ba
abc
cba

II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa.
(2
đ
i
ể
m)

1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a

độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip (E) có
độ
dài tr
ụ
c l
ớ
n b
ằ
ng 4
2
,
các
đỉ
nh trên tr
ụ
c nh
ỏ
và các tiêu
đ
i
ể

m c
ủ
a (E) cùng n
ằ
m trên m
ộ
t
đườ
ng tròn.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua O và vuông góc v
ớ
i m
ặ

t ph
ẳ
ng (ABC).
b) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình (P) ch
ứ
a OA, sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
B
đế
n (P) b
ằ
ng kho
ả
ng cách t
ừ
C
đế
n (P).
Câu VIIa.
(1
đ
i
ể
m)

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình : 2(log
2
x + 1)log
4
x + log
2
4
1
= 0
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb.
(2
đ
i
ể
m)

1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ

(Oxy), cho
đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
:2 4 0
d x y
− − =
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ti
ế
p xúc
v
ớ
i các tr
ụ
c t
ọ
a
độ
và có tâm
ở
trên

đườ
ng th
ẳ
ng (d).

2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz , cho
(
)
: 2 5 0
x y z
α
+ + − =
và m
ặ
t c
ầ
u (S)
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 25
x y z
− + + + − =

a) L
ậ
p ph
ươ
ng trình ti
ế
p di
ệ
n c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u song song v
ớ
i Ox và vuông góc v
ớ
i
(
)
α

b) L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph

ẳ
ng
đ
i qua hai A(1;– 4;4)
đ
i
ể
m B(3; – 5; – 1) và h
ợ
p v
ớ
i
(
)
α
m
ộ
t góc 60
0

Câu VIIb.
(1
đ
i
ể
m)
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC

19

T
ừ
các ch
ữ
s
ố
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th
ể
l
ậ
p
đượ
c bao nhiêu s
ố
t
ự
nhiên ch
ẵ
n có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau mà m
ỗ
i s
ố
l
ậ

p
đượ
c
đề
u nh
ỏ
h
ơ
n 25000?

HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 16)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
đ
i
ể
m)


Câu I
: (2
đ
i
ể
m):
Cho hàm s
ố
1

x
y
x
=
−
(C)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho
2. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti

ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
(C) , bi
ế
t r
ằ
ng kho
ả
ng cách t
ừ
tâm
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a (C)
đế
n ti
ế
p
tuy
ế

n là l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu II
: (2
đ
i
ể
m):
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1
os3x os2x osx
2
c c c
− + =

2. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
2

4 4
16 3
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −

Câu III
: (1
đ
i
ể
m): Tính tích phân:
1
2
lnxdx
e
I x
x
 
= +
 
 
∫
.

Câu IV
: (1
đ

i
ể
m): Cho hình chóp l
ụ
c giác
đề
u S.ABCDEF v
ớ
i SA = a, AB = b. Tính th
ể
tích c
ủ
a hình chóp
đ
ó
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a các
đườ
ng th
ẳ
ng SA, BE.
Câu V
: (1
đ
i
ể
m): Cho x, y là các s

ố
th
ự
c thõa mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2 2
3.
x xy y
+ + ≤

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng :
2 2
(4 3 3) 3 4 3 3.
x xy y
− + ≤ − − ≤ −

II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể

m).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
: (2
đ
i
ể
m):
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
∆
ABC v
ớ
i B(2; -7), ph
ươ
ng trình
đườ
ng cao AA’: 3x + y + 11 =

0 ; ph
ươ
ng trình trung tuy
ế
n CM : x + 2y + 7 = 0 . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AB và AC
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và
đ
i
ể
m A(4;0;0), B(0; 4; 0). G

ọ
i I là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB.
a) Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể
m E c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AB v

ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
b) Xác
đị
nh t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m K sao cho KI vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đồ
ng th
ờ
i K cách
đề
u g
ố

c t
ọ
a
độ
O và
m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
Câu VIIa
: (1
đ
i
ể
m): Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
3log 3 2log 2
3
log 3 log 2
x x
x x
+
≥
+

B.Theo chương trình Nâng cao
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


20

Câu VIb
: (2
đ
i
ể
m): 1. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua M(1 ; 4 ) và c
ắ
t hai tia Ox,Oy t
ạ
i hai
đ
i

ể
m
A,B sao cho
độ
dài OA + OB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d) là
giao tuy
ế
n c
ủ

a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0
a) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a (d) và ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) qua A ; B; C .
b) Tìm giao
đ
i
ể
m H c
ủ
a (d) và (
α

) . Ch
ứ
ng minh H là tr
ự
c tâm c
ủ
a tam giác ABC .
Câu VIIb
: (1
đ
i
ể
m): Cho t
ậ
p A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu s
ố
t
ự
nhiên có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau ch
ọ
n
trong A sao cho s
ố

đ
ó chia h

ế
t cho 15.

HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
đ
i
ể
m)


Câu I
(2
đ
i
ể
m): G
ọ
i (C
m
) là
đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s

ố

3 2
(2 1) 1
y x m x m
= − + + − −
(1) m là tham s
ố

1.Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) khi m = 1.
2.Tìm
để

đồ

th
ị
(C
m
) ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng

2 1
y mx m
= − −

Câu II
(2
đ
i
ể
m):
1. Tìm nghi
ệ
m
x 0;
2
π

 
∈
 
 
c
ủ
a ph
ươ
ng rình:
(1 cosx) (sinx 1)(1 cosx) (1 cosx) (sin x 1)(1 cos
x) sin x 2
+ + + − − + − = +

2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2 2
x 2 x y 3 y 5
x 2 x y 3 y 2

+ + + + + =


+ − + + − =



.
Câu III
(1
đ
i
ể
m):
Tính tích phân
4
2 4
0
sin 4x
I dx
cos x. tan x 1
π
=
+
∫
.
Câu IV
(1
đ
i
ể
m): Cho kh
ố
i l
ă
ng tr

ụ
tam giác ABC.A’B’C’ có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a và
đỉ
nh A’ cách
đề
u các
đỉ
nh A, B, C. C
ạ
nh bên AA’ t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy góc 60
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i l

ă
ng tr
ụ
theo a.
Câu V
(1
đ
i
ể
m) Cho 4 s
ố
th
ự
c
x, y, z, t 1
≥
. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:

4 4 4 4
1 1 1 1
P (xyzt 1)
x 1 y 1 z 1 t 1
 
= + + + +
 
+ + + +
 

II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2
đ
i
ể
m):
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
ABC
∆
có c
ạ
nh AC
đ
i qua
đ
i
ể
m M(0;– 1). Bi
ế
t AB = 2AM, pt
đườ
ng
phân giác trong (AD): x – y = 0,
đườ
ng cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ

nh c
ủ
a
ABC
∆
.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz cho 4
đ
i
ể
m A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1).
Ch
ứ
ng t
ỏ
A,B,C,D là 4
đỉ
nh c
ủ
a m

ộ
t t
ứ
di
ệ
n và tìm tr
ự
c tâm c
ủ
a tam giác ABC.
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


21

Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m):
Cho t
ậ
p h
ợ
p X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. T
ừ
các ch
ữ

s
ố
c
ủ
a t
ậ
p X có th
ể
l
ậ
p
đượ
c bao nhiêu s
ố
t
ự
nhiên có 5 ch
ữ

s
ố
khác nhau và ph
ả
i có m
ặ
t ch
ữ
s
ố
1 và 2.

B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2
đ
i
ể
m):
1.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d) qua A(1 ; 2) và t
ạ
o v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (D):
x + 3 y -5
=
1 2

m
ộ
t góc 45
0
.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đườ
ng th
ẳ
ng d là giao tuy
ế
n c
ủ
a 2 mp: (P) : x - my + z - m = 0 và
Q) : mx + y - mz -1 = 0, m là tham s
ố
.
a) L
ậ
p ph
ươ
ng trình hình chi

ế
u
.
c

a (d) lên m

t ph

ng Oxy.
b) Ch

ng minh r

ng khi m thay
#
i,

ng th

ng
.
luôn ti

p xúc v

i m

t


ng tròn c



nh trong m

t ph

ng
Oxy.
Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m):
Gi

i ph

ng trình sau trên t
$
p C : (z
2
+ z)
2
+ 4(z
2
+ z) – 12 = 0
HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 18 )
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
đ
i
ể
m)


Câu I
(2
đ
i
ể
m):
1. Kh

o sát và v



th

(C) c

a hàm s

y =
2 4

1
x
x
−
+
.
2. Tìm trên (C) hai

i

m

i x

ng nhau qua

ng th

ng MN bi

t M(- 3;0) và N(- 1; - 1).
Câu II
(2
đ
i
ể
m):
1. Gi

i ph


ng trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3x
cos4x +cos
2 4
−
=
7
2

2. Gi

i ph

ng trình: 3
x
.2x = 3
x
+ 2x + 1
Câu III
(1
đ
i
ể
m):
Tính tích phân: K =
2
x

0
1 sinx
e dx
1+cosx
π
+
 
 
 
∫

Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp tam giác

u S.ABC

dài c

nh bên b

ng 1. Các m

t bên h

p v


i m

t ph

ng

áy m

t góc
/
.
Tính th

tích hình c

u n

i ti

p hình chóp S.ABC.
Câu V
(1
đ
i
ể
m) G

i a, b, c là ba c


nh c

a m

t tam giác có chu vi b

ng 2. CMR:
2 2 2
52
a b c 2abc 2
27
≤ + + + <

II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2
đ
i
ể
m):
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC

22

1. Trong m

t ph

ng v

i h

tr

c t

a

Oxy, cho elip (E) : x
2
+ 4y
2
= 16
a)
+
ng th

ng d qua tiêu

i


m trái , vuông góc v

i tr

c l

n , c

t (E) t

i M và N . Tính

dài MN
b) Cmr : OM
2
+ MF
1
.MF
2
luôn là h

ng s

v

i M tùy ý trên (E)
2. Trong không gian v

i h


tr

c to



Oxyz cho

ng th

ng (d):
2 4
3 2 2
x y z
− −
= =
−
và hai

i

m A(1;2; - 1),
B(7;-2;3). Tìm trên (d) nh

ng

i

m M sao cho kho


ng cách t
!


ó

n A và B là nh

nh

t.
Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m)
Tính giá tr

bi

u th

c sau : M = 1 + i + i
2
+ i
3
+ …………… + i
2010
B. Theo chương trình Nâng cao

:
Câu VIb
(2
đ
i
ể
m):
1.

Vi

t ph

ng trình

ng th

ng (d)

i qua A(- 4 ; 6 ) và t

o v

i hai tr

c t

a

m


t tam giác có di

n tích là 6

2. Trong không gian Oxyz , cho

i

m A(1 ; 2 ; 3) và hai

ng th

ng :(d
1
) :
1
3
1
2
2
2
−
=
−
+
=
−
zyx

và (d
2
) :
1
1
2
1
1
1
+
=
−
=
−
−
zyx

a)

Tìm to





i

m A’

i x


ng

i

m A qua

ng th

ng (d
1
) .
b) Ch

ng t

(d
1
) và (d
2
) chéo nhau . Vi

t ph

ng trình

ng vuông góc chung c

a (d
1

) và (d
2
) .
Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m): Gi

i h

ph

ng trình:
x x 8 y x y y
x y 5

− = +


− =



HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 19 )

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

(
7,0
đ
i
ể
m
)


Câu I
(2
đ
i
ể
m):
Cho hàm s


4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)
y x m m
= + − − +
.
1. Kh

o sát s

bi

n thiên và v




th

(C) c

a hàm s

(1) khi m = 0.
2.
+
nh m

hàm s

(1) có hai c

c ti

u.
Câu II
(2
đ
i
ể
m):

1. Gi


i ph

ng trình: cos3x.cos
3
x – sin3x.sin
3
x =
2 3 2
8
+

2. Gi

i ph

ng trình: 2x +1 + x
(
)
2 2
2 1 2x 3 0
x x x
+ + + + + =

Câu III
(2
đ
i
ể
m):

Tính tích phân:
( )
2
0
I x 1 sin 2xdx
π
= +
∫
.
Câu IV
(1
đ
i
ể
m)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
2
a
.
+
áy là tam giác ABC cân

0
120
BAC
=
, c

nh BC = 2a.

G

i M là trung

i

m c

a SA, tính kho

ng cách t
!
M

n m

t ph

ng (SBC).
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


23

Câu V
(1
đ
i
ể

m)

Cho x, y, z là các s

th

c d

ng tho

mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN c

a
(1 ) (1 ) (1 )
xy yz zx
A
z xy x yz y zx
= + +
+ + +
.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0
đ
i
ể
m
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa
(2
đ
i
ể
m):
1.

Trong m

t ph

ng v

i h

t

a

Oxy, cho

i

m M (–2 ; 5) và hai

ng th

ng (d
1

) : 4x – 2y –1 = 0 ;
(d
2
) :
x = -2 + 3t
y = t









a) Tính góc gi

a (d
1
) và (d
2
) .
b) Tìm

i

m N trên (d
2
) cách


i

m M m

t kho

ng là 5
2. Trong không gian v

i h

tr

c t

a

Oxyz, cho 3

i

m A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). L
$
p ph

ng trình
c

a m


t c

u (S)

i qua A, B, C và có tâm n

m trên m

t ph

ng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m):
Ch

ng minh
(
)
(
)
(
)
2010 2008 2006
3 1 4 1 4 1i i i i+ = + − +

B. Theo chương trình Nâng cao

:
Câu VIb
(2
đ
i
ể
m):
1. Trong m

t ph

ng v

i h

t

a

Oxy, cho
,
ABC v

i C(2; 3) , ph

ng trình

ng th

ng (AB): 3x – 4 y + 1

= 0 ph

ng trình trung tuy

n (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Vi

t ph

ng trình t
#
ng quát c

a

ng th

ng AC và
BC.

2. Trong không gian v

i h

t

a

Oxyz, cho các

i


m A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1).
a) Vi

t ph

ng trình c

a m

t ph

ng ch

a AB và song song v

i CD. Tính góc gi

a AB, CD.
b) Gi

s
)
m

t ph

ng (
/
)


i qua D và c

t ba tr

c t

a

t

i các

i

m M, N, P khác g

c O sao cho D là tr

c
tâm c

a tam giác MNP. Hãy vi

t ph

ng trình c

a (
/

).
Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m): Gi

i ph

ng trình:
(
)
(
)
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y
+
− + − + − + =
.
HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 20 )
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
đ
i
ể

m)


Câu I (2 điểm)
Cho hàm s

y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham s

) (1)
1.

Kh

o sát s

bi

n thiên và v



th

c

a hàm s


(1) khi m = 2
2.

Tìm các giá tr

c

a m



th

hàm s

(1) có

i

m c

c

i,

i

m c


c ti

u,

ng th

i hoành

c

a

i

m
c

c ti

u nh

h

n 1.
Câu II (2 điểm)
1.

Gi

i ph


ng trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
2.

Gi

i h

ph

ng trình:





=−+
=+−
25)yx)(yx(
13)yx)(yx(
22
22
(x, y
∈
)
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
∫
+
−

=
e
1
dx
xln21x
xln23
I

Câu IV (1 điểm)
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


24

Cho l
"
ng tr

ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác

u c

nh

áy AB = a, c

nh bên AA' = b. G

i

/
là góc
gi

a hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tan
/
và th

tích c

a kh

i chóp A'.BB'C'C
Câu V (1 điểm)
Cho hai s

d

ng x, y thay
#
i th

a mãn

i

u ki

n x + y ≥ 4. Tìm giá tr


nh

nh

t c

a bi

u th

c
A =
2
32
y
y2
x4
4x3 +
+
+

II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa. (2 điểm)
1.

Trong m

t ph

ng v

i h

t

a

Oxy, cho tam giác ABC có
&
nh A(2;1),

ng cao qua
&
nh B có ph

ng
trình là x – 3y – 7 = 0 và

ng trung tuy

n qua
&

nh C có ph

ng trình là x + y + 1 = 0. Xác

nh t

a


các
&
nh B và C c

a tam giác.
2. Trong không gian v

i h

to



Oxyz, cho

i

m G(1 ; 1 ; 1) .
a) Vi

t ph


ng trình m

t ph

ng (
α
) qua G và vuông góc v

i

ng th

ng OG .
b) (
α
) c

t Ox, Oy ,Oz t

i A, B,C . Ch

ng minh tam giác ABC

u và G là tr

c tâm tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho hai


ng th

ng song song d
1
và d
2
. Trên

ng th

ng d
1
có 10

i

m phân bi

t, trên

ng th

ng d
2
có n

i

m phân bi


t (n ≥ 2). Bi

t r

ng có 2800 tam giác có
&
nh là các

i

m

ã cho. Tìm n.

B.Theo chương trình Nâng cao


Câu VIb. (2 điểm)
1.

Trong m

t ph

ng v

i h

t


a

Oxy , cho (E): 9x
2
+ 16y
2
= 144 Vi

t ph

ng trình

ng th

ng
∆


i qua M(2 ; 1) và c

t elip (E) t

i A và B sao cho M là trung

i

m c

a AB

2.Trong không gian v

i h

to



Oxyz, cho m

t ph

ng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các

i

m A(0; 0; 4), B(2; 0;
0)
a)Vi

t ph

ng trình hình chi

u vuông góc c

a

ng th


ng AB trên m

t ph

ng (P)
b)Vi

t ph

ng trình m

t c

u

i qua O, A, B và ti

p xúc v

i m

t ph

ng (P).

Câu VIIb. (1 điểm)


Tìm các giá tr


x trong khai tri

n nh

th

c Newton
(
)
x
n
5
lg(10 3 ) (x 2)lg3
2 2
− −
+
bi

t r

ng s

h

ng th

6 c

a khai

tri

n b

ng 21 và
1 3 2
n n n
C C 2C
+ =
.

HẾT……………………………………………………………

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 21)

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0
đ
i
ể
m)


Câu I
(2
đ
i
ể
m):
Cho hàm s


y =
1
3
x
3
– mx
2
+(m
2
– 1)x + 1 ( có

th

(C
m
) )
1. Kh

o sát s

bi

n thiên và v



th

(C) c


a hàm s

khi m = 2.
2. Tìm m,

hàm s

(C
m
) có c

c

i, c

c ti

u và y
C+
+ y
CT
> 2 .
TNG HP  THI TH MÔN TOÁN
TRẦN HOÀNG PHƯỚC


25

Câu II

(2
đ
i
ể
m):
1. Gi

i b

t ph

ng trình:
1 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ ≥ − +
x x x

2. Tìm m

ph

ng trình:
2
2 0,5
4(log x) log x m 0
− + =
có nghi

m thu


c (0, 1).
Câu III
(2
đ
i
ể
m):Tính tích phân: I =
( )
3
6 2
1
dx
x 1 x
+
∫
.

Câu IV
(1
đ
i
ể
m):Tính th

tích c

a hình chóp S.ABC, bi

t


áy ABC là m

t tam giác

u c

nh a, m

t bên (SAB)
vuông góc v

i

áy, hai m

t bên còn l

i cùng t

o v

i

áy góc
/
.
Câu V
(1
đ

i
ể
m): Tìm giá tr

nh

nh

t c

a hàm s

: y =
2
cos x
sin x(2cos x sin x)
−
v

i 0 < x ≤
3
π
.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
đ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A.

Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2
đ
i
ể
m):
1.Vi

t ph

ng trình chính t

c c

a (E) có hai tiêu

i

m
1 2
,
F F
bi

t (E) qua
3 4

;
5 5
M
 
 
 
và
1 2
MF F
∆
vuông t

i M


2. Trong không gian Oxyz cho 2

ng th

ng: (d
1
) :
x t
y 4 t
z 6 2t
=


= +



= +

; và (d
2
) :
x t '
y 3t' 6
z t' 1
=


= −


= −


G

i K là hình chi

u vuông góc c

a

i

m I(1; -1; 1) trên (d
2

). Tìm ph

ng trình tham s

c

a

ng th

ng qua
K vuông góc v

i (d
1
) và c

t (d
1
).
Câu VIIa
(1
đ
i
ể
m): Gi

i ph

ng trình:

2
4 3
z
z z z 1 0
2
− + + + =
trên t
$
p s

ph

c.
B.

Theo chương trình Nâng cao :
Câu VIb
(2
đ
i
ể
m):
1.Trong m

t ph

ng Oxy cho hai

ng tròn : (C
1

): x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0. ; (C
2
): x
2
+ y
2
– 8x – 2y + 16 = 0.
Vi

t ph

ng trình ti

p tuy

n chung c

a (C
1
) và (C
2
).
2. Trong không gian v

i h


t

a

0xyz cho hai

ng th

ng :
D
1
:
2 1
1 1 2
x y z
− −
= =
−
, D
2
:
2 2
3
x t
y
z t
= −


=



=


a) Ch

ng minh r

ng D
1
chéo D
2
. Vi

t ph

ng trình

ng vuông góc chung c

a D
1
và D
2

b) Vi

t ph


ng trình m

t c

u có

ng kính là

o

n vuông góc chung c

a D
1
và D
2

Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m):
Tính t
#
ng
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
S C 2C 3C 2010C= + + + +

HẾT……………………………………………………………