Thiết kế tối ưu thời gian cho hệ thống kết hợp input preshaping và bộ điều khiển PD

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Thiết kế tối ưu thời gian cho hệ thống
kết hợp Input-Preshaping và bộ điều
khiển PD

ĐỖ CÔNG HIẾU


Ngành Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa
Chuyên ngành Tự động hóa

Giảng viên hướng dẫn:

TS. Dương Minh Đức
Chữ ký của GVHD

Bộ mơn:
Viện:

Tự động hóa công nghiệp
Điện

HÀ NỘI, 07/2020



Đề tài: Thiết kế tối ưu thời gian cho hệ thống kết hợp Input-Preshaping
và bộ điều khiển PD

Giáo viên hướng dẫn
Ký và ghi rõ họ tên



Lời cảm ơn
Đồ án tốt nghiệp là đồ án vô cùng quan trọng, là đồ án cuối cùng trong cuộc
đời sinh viên, là cơ hội để em học hỏi, tìm hiểu thêm nhiều kiến thức quan trọng
cũng như tổng hợp những kiến thức đã biết để vận dụng vào bài toán cụ thể.
Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo Dương Minh Đức đã nhiệt tình giúp đỡ,
hướng dẫn em trong quá trình tìm hiểu, thực hiện đề tài này.
Em xin chân thành cảm ơn!.

Tóm tắt nội dung đồ án
Đồ án tốt nghiệp với đề tài “Thiết kế tối ưu thời gian cho hệ thống kết hợp
Input-Preshaping và bộ điều khiển PD”, em đã tìm hiểu về phương pháp chống
rung “Tạo dạng tín hiệu đầu vào (Input PreShaping)” trong điều khiển cầu trục và
kết hợp với tối ưu thời gian bộ điều khiển phản hồi PD. Tìm hiểu về cơ sở tốn học
của phương pháp, các phương trình tốn học và kiểm nghiệm kết quả qua mô
phỏng trên phần mềm Matlab Simulink từ đó áp dụng vào mơ hình thực tế để xét
tính thực tế của phương pháp này. Chương trình thực tế xây dựng trên phần mềm
labVIEW.
Đồ án này đã đạt được một số kết quả nhất định, phù hợp với yêu cầu đã đặt ra,
có khả năng ứng dụng vào thực tế.
Qua đồ án này, em đã tiếp thu thêm nhiều kiến thức quan trọng, cách vận dụng
các kiến thức đã học vào bài toán cụ thể, cách sử dụng các cơng cụ có sẵn như
Matlab, labVIEW.

Hà Nội, ngày 07 tháng 07 năm 2020
Sinh viên thực hiện

Đỗ Công Hiếu


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. HỆ THỐNG CẦU TRỤC ............................................................ 1
1.1

Tổng quan .................................................................................................. 1
Khái niệm.................................................................................... 1
Cấu tạo ........................................................................................ 1
Phân loại ..................................................................................... 4

1.2

Vấn đề rung lắc .......................................................................................... 4

1.3

Phương pháp chống rung ........................................................................... 4

1.4

Kết luận ...................................................................................................... 5

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP TẠO DẠNG TÍN HIỆU ĐẦU VÀO ............. 6
2.1

Cơ sở thuật toán ......................................................................................... 6

2.2

Tham số hệ Input PreShaping .................................................................... 7

2.3

Khả năng chống rung của Input PreShapng .............................................. 9
Mơ hình cầu trục ......................................................................... 9
Mơ phỏng kiểm nghiệm ............................................................ 12

2.4

Ảnh hưởng của sai lệch tần số và hệ số tắt dần ....................................... 12

2.5

Kết luận .................................................................................................... 13

CHƯƠNG 3. TÍNH TỐN THƠNG SỐ HỆ THỐNG .................................. 14
3.1

Vấn đề ...................................................................................................... 14

3.2

Độ quá điều chỉnh .................................................................................... 14
Đầu ra của hệ thống với đầu vào dạng bước nhảy.................... 14
Đầu ra của hệ thống với đầu vào hệ Input PreShaping n xung. 15

3.3

Thời gian xác lập...................................................................................... 18
Thời gian xác lập với đầu vào dạng bước nhảy ........................ 18
Thời gian xác lập với đầu vào Input PreShaping n xung.......... 18

3.4

Đầu ra bộ PD............................................................................................ 19
Đầu ra bộ PD ứng với đầu vào bước nhảy................................ 19
Đầu ra bộ PD hệ sử dụng Input PreShaping n xung ................. 20

3.5

Mơ phỏng hệ thống .................................................................................. 20
Mơ hình mơ phỏng.................................................................... 20
Hệ chưa có Input PreShaping ................................................... 21
Hệ có Input PreShaping ............................................................ 23
Thuật toán Input PreShaping kết hợp tối ưu thời gian ............. 25


3.6

Kết luận .................................................................................................... 29

CHƯƠNG 4. MƠ HÌNH CẦU TRỤC THỰC TẾ........................................... 30
4.1

Giới thiệu hệ thống................................................................................... 30
Giới thiệu mơ hình .................................................................... 30
Bộ điều khiển ............................................................................ 30

Hệ thống truyền động................................................................ 31

4.2

Thiết kế chương trình điều khiển ............................................................. 32
Lưu đồ thuật tốn ...................................................................... 32
Phân cổng vào ra ....................................................................... 33
Chương trình điều khiển ........................................................... 33
Giao diện điều khiển giám sát ................................................... 35

4.3

Nhận dạng hệ thống ................................................................................. 37
Nhận dạng động cơ ................................................................... 37
Nhận dạng khâu dao động......................................................... 38

4.4

Mô phỏng với thông số thực tế ................................................................ 38
Hệ chưa có Input PreShaping.................................................... 39
Hệ có Input PreShaping ............................................................ 40
Thuật toán Input PreShaping kết hợp tối ưu thời gian .............. 42

4.5

Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 46
Chưa có Input PreShaping ........................................................ 46
Hệ có Input PreShaping ............................................................ 48
Input PreShaping kết hợp tối ưu thời gian ................................ 51

4.6

Kết luận .................................................................................................... 54

KẾT LUẬN ......................................................................................................... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 56
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 57


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Cầu trục thực tế ....................................................................................... 1
Hình 1.2 Cấu tạo cầu trục ...................................................................................... 2
Hình 1.3 Tủ điều khiển cầu trục [1] ....................................................................... 3
Hình 2.1 Đáp ứng dao động bậc hai tắt đần........................................................... 6
Hình 2.2 Đáp ứng dao động bậc hai tắt dần với hai xung đầu vào ........................ 6
Hình 2.3 Đáp ứng kết hợp của hai xung ................................................................ 7
Hình 2.4 Mơ hình cầu trục ................................................................................... 10
Hình 2.5 Khả năng chống rung của hệ Input PreShaping.................................... 12
Hình 2.6 Tính bền vững với tần số dao động ...................................................... 13
Hình 2.7 Tính bền vững với hệ số tắt dần............................................................ 13
Hình 3.1 Mơ hình hàm truyền .............................................................................. 14
Hình 3.2 Cấu trúc chương trình khơng Input PreShaping ................................... 21
Hình 3.3 Cấu trúc chương trình có Input PreShaping ......................................... 21
Hình 3.4 Sơ đồ mơ phỏng .................................................................................... 21
Hình 3.5 Đáp ứng của hệ khơng có Input PreShaping......................................... 22
Hình 3.6 Điện áp điều khiển hệ khơng có Input PreShaping............................... 22
Hình 3.7 Góc rung của hệ khơng có Input PreShaping ....................................... 23
Hình 3.8 Ảnh hưởng của Input PreShaping đến đáp ứng .................................... 23
Hình 3.9 Ảnh hưởng của Input PreShaping lên điện áp điều khiển .................... 24
Hình 3.10 Khả năng chống rung của Input PreShaping ...................................... 25

Hình 3.11 Đáp ứng của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian................. 26
Hình 3.12 Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian 26
Hình 3.13 Góc rung của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian ............... 27
Hình 3.14 Đáp ứng của hệ Input PreShaping 3 xung tối ưu thời gian................. 28
Hình 3.15 Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 3 xung tối ưu thời gian 28
Hình 3.16 Góc rung của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian ............... 29
Hình 4.1 Mơ hình cầu trục thực tế ....................................................................... 30
Hình 4.2 Bộ điều khiển NI myRIO 1900 ............................................................. 30
Hình 4.3 Động cơ Servo và Driver Panasonic [4] ............................................... 31
Hình 4.4 Lưu đồ thuật tốn .................................................................................. 32
Hình 4.5 Sơ đồ kết nối mạch điều khiển.............................................................. 32
Hình 4.6 Chế độ thủ cơng .................................................................................... 33
Hình 4.7 Chế độ tự động ...................................................................................... 34
Hình 4.8 Chương trình Input PreShaping 2 xung ................................................ 34
Hình 4.9 Chương trình Input PreShaping 3 xung ................................................ 34
Hình 4.10 Khối đọc, gửi tín hiệu ......................................................................... 35


Hình 4.11 Chương trình hiển thị dữ liệu theo thời gian thực............................... 35
Hình 4.12 Chương trình mơ hình hệ thống .......................................................... 35
Hình 4.13 Giao diện mơ hình hệ thống ................................................................ 36
Hình 4.14 Giao diện giám sát thời gian thực ....................................................... 36
Hình 4.15 Giao diện Historian ............................................................................. 36
Hình 4.16 Cửa sổ cài đặt tham số PD .................................................................. 37
Hình 4.17 Đáp ứng khâu qn tính bậc nhất........................................................ 37
Hình 4.18 Khâu dao động .................................................................................... 38
Hình 4.19 Đáp ứng của hệ khơng có Input PreShaping ....................................... 39
Hình 4.20 Điện áp điều khiển hệ khơng có Input PreShaping ............................. 39
Hình 4.21 Góc rung của hệ khơng có Input PreShaping...................................... 40
Hình 4.22 Ảnh hưởng của Input PreShaping đến đáp ứng .................................. 40

Hình 4.23 Ảnh hưởng của Input PreShaping lên điện áp điều khiển................... 41
Hình 4.24 Khả năng chống rung của Input PreShaping....................................... 42
Hình 4.25 Đáp ứng của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian ................. 43
Hình 4.26 Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian 43
Hình 4.27 Góc rung của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian ................ 44
Hình 4.28 Đáp ứng của hệ Input PreShaping 3 xung tối ưu thời gian ................. 45
Hình 4.29 Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 3 xung tối ưu thời gian 45
Hình 4.30 Góc rung của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian ................ 46
Hình 4.31 Đáp ứng của hệ khơng có Input PreShaping ....................................... 47
Hình 4.32 Điện áp điều khiển hệ khơng có Input PreShaping ............................. 47
Hình 4.33 Góc rung của hệ khơng có Input PreShaping...................................... 48
Hình 4.34 Ảnh hưởng của Input PreShaping đến đáp ứng .................................. 48
Hình 4.35 Ảnh hưởng của Input PreShaping lên điện áp điều khiển................... 49
Hình 4.36 Góc rung của hệ có Input PreShaping ................................................. 50
Hình 4.37 Đáp ứng của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian ................. 51
Hình 4.38 Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 2 xung .......................... 51
Hình 4.39 Góc rung của hệ Input PreShaping 2 xung ......................................... 52
Hình 4.40 Đáp ứng của hệ Input PreShaping 3.................................................... 53
Hình 4.41 Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 3 xung .......................... 53
Hình 4.42 Góc rung của hệ Input PreShaping 3 xung ......................................... 54


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1 Thông số mô phỏng .............................................................................. 21
Bảng 3.2 Tham số PD hệ khơng có Input PreShaping ........................................ 22
Bảng 3.3 Bảng so sánh kết quả ............................................................................ 25
Bảng 3.4 Tham số PD hệ Input PreShaping 2 xung ............................................ 26
Bảng 3.5 Kết quả hệ Input PreShaping 2 xung trước và sau tối ưu..................... 27
Bảng 3.6 Tham số PD hệ Input PreShaping 3 xung ............................................ 27
Bảng 3.7 Kết quả hệ Input PreShaping 3 xung trước và sau tối ưu..................... 29

Bảng 4.1 Thông số động cơ Servo MADDT1207 ............................................... 31
Bảng 4.2 Phân cổng vào ra .................................................................................. 33
Bảng 4.3 Thông số mô hình thực tế ..................................................................... 38
Bảng 4.4 Tham số PD hệ khơng có Input PreShaping ........................................ 39
Bảng 4.5 Bảng so sánh kết quả ............................................................................ 42
Bảng 4.6 Tham số PD hệ Input PreShaping 2 xung ............................................ 43
Bảng 4.7 Kết quả hệ Input PreShaping 2 xung trước và sau tối ưu..................... 44
Bảng 4.8 Tham số PD hệ Input PreShaping 3 xung ............................................ 44
Bảng 4.9 Kết quả hệ Input PreShaping 3 xung trước và sau tối ưu..................... 46
Bảng 4.10 Bảng so sánh kết quả .......................................................................... 50
Bảng 4.11 Kết quả hệ Input PreShaping 2 xung trước và sau tối ưu................... 52
Bảng 4.12 Kết quả hệ Input PreShaping 3 xung trước và sau tối ưu................... 54


CHƯƠNG 1. HỆ THỐNG CẦU TRỤC
Trong chương đầu tiên này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm, cấu tạo, các
yêu cầu của hệ thống cầu trục và các vấn đề của nó từ đó đề ra hướng giải quyết.
1.1 Tổng quan
Khái niệm
Cầu trục (Overhead Crane) là một trong những thiết thiết bị nâng hạ gồm ba
chuyển động chính (ngang, dọc, nâng/hạ) để đảm bảo các thao tác nâng hạ, di
chuyển tải trong không gian làm việc của cầu trục trong nhà xưởng. Sự ra đời và
phát triển của nó gắn liền với yêu cầu về kinh tế kĩ thuật của ngành công nghiệp
nhằm giảm tối đa sức người trong lao động.
Hình 1.1 là hình ảnh cầu trục sử dụng trong nhà máy.

Hình 1.1 Cầu trục thực tế

Hiện nay, cầu trục được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp.
Cầu trục giúp nâng cao hiệu quả cao trong quá trình bốc xếp hàng hóa. Với sức

nâng từ một đến hàm trăm tấn, vận hành chủ yếu bằng các động cơ điện nên cầu
trục được dùng rộng rãi trong các nhà máy sản xuất công nghiệp, xưởng sản xuất,
bến cảng…
Đặc điểm làm việc của các cơ cấu máy nâng hạ là ngắn hạn, lặp đi lặp lại và
có thời gian dừng. Chuyển động chính của máy là nâng hạ vật theo phương thẳng
đứng, ngồi ra cịn một số các chuyển động khác để dịch chuyển vật trong mặt
phẳng ngang như chuyển động quay quanh trục máy, di chuyển máy, chuyển động
lắc quanh trục ngang. Bằng sự phối hợp giữa các chuyển động, máy có thể dịch
chuyển vật đến bất cứ vị trí nào trong khơng gian làm việc của nó.
Cấu tạo
Các thành phần chính của cầu trục bao gồm [1]:
➢ Xe cầu
1


➢ Xe con
➢ Cơ cấu nâng hạ
➢ Cơ cấu phụ khác: Cơ cấu lấy hàng, cơ cấu cân bằng…

Hình 1.2 Cấu tạo cầu trục

1.1.2.1. Xe cầu
Xe cầu gồm có dầm chính và dầm biên.
Dầm chính:
- Dầm chính là bộ phận chính của cầu trục, nó khơng chỉ là giá đỡ cho palăng
mà cịn mà bộ phận tiếp nhận tồn bộ tải trọng của vật khi nâng hạ.
- Dầm chính có thiết kế dạng thép hình dạng hộp hay dạng giàn không gian
và tùy thuộc vào tải trọng, khẩu độ của cầu trục và ngun vật liệu.
- Dầm chính có liên kết với các dầm biên bằng các mối nối bu lông.
- Các tham số quan trọng trong thiết kế dầm chính: Độ võng tối đa, độ thẳng

của dầm chính, khả năng chịu tải và các kích thước hình học theo đúng
chuẩn.
Dầm biên:
- Dầm biên có cấu tạo gồm bánh xe di chuyển khung dầm biên và động cơ
giảm tốc để di chuyển cầu trục trên đường ray.
- Khi chế tạo dầm biên cần phải đảm bảo độ thẳng, độ đồng phẳng, kính thước
và độ cứng bề mặt của bánh xe di chuyển. Ngồi ra cịn phải kiểm tra cơng
suất động cơ, tốc độ đầu ra hộp số, tỷ số truyền của động cơ giảm tốc.
1.1.2.2. Xe con
Xe con là bộ phận chuyển động trên đường ray của dầm chính, trên đó có đặt
cơ cấu nâng hạ và cơ cấu di chuyển cho xe con. Tùy theo công dụng của cầu trục
mà trên xe con có thể có một hay nhiều cơ cấu nâng hạ.
1.1.2.3. Cơ cấu nâng hạ
Cơ cấu nâng dùng để nâng hạ vật nặng theo phương thẳng đứng.
2


Theo cách truyền lực theo phần chuyển động phân ra:
- Cơ cấu nâng là tời cáp hoặc tời xích với tang cuốn, đĩa xích hoặc puli
ma sát
- Cơ cấu nâng với truyền động thanh răng, truyền động vít.
- Cơ cấu nâng hạ nhờ xilanh thủy lực
Cơ cấu nâng quan trọng và được dùng phổ biến là cơ cấu nâng với tời cáp:
Cấu tạo chung của cơ cấu nâng này gồm:Tời cáp với puli đổi hướng, palăng
cáp cùng thiết bị mang vật
1.1.2.4. Truyền động
Động cơ là nguồn dẫn động chung, momen xoắn được truyền qua hộp giảm
tốc và sau đó đến các bánh xe, nhờ trục truyền động. Tùy vào khẩu độ mà có thể
dùng sơ đồ truyền động với trục quay nhanh hoặc quay chậm:
- Đối với cầu trục có khẩu độ nhỏ: trục quay chậm

- Đối với cầu trục có khẩu độ lớn: trục quay nhanh
- Dẫn động chung thường được áp dụng cho cầu trục khẩu độ nhỏ
1.1.2.5. Hệ thống cấp điện
Hệ thống cấp điện bao gồm hệ thống điện điều khiển và hệ cấp điện động lực
được thiết kế phù hợp với từng loại cầu trục riêng biệt. Khẩu độ cầu trục và chiều
dài nhà xưởng là 2 yếu tố ảnh hưởng đến giá thành của hệ thống cấp điện. Tủ điện
là nơi điều khiển trung tâm có vai trị đóng, mở, nâng hạ để cầu trục đứng lại hay
di chuyển nên nó chính là bộ não điều khiển của cầu trục. Tủ điện được tích hợp
từ nhiều linh phụ kiện khác nhau, do đó cần phải lựa chọn những hãng sản xuất uy
tín, chất lượng.

Hình 1.3 Tủ điều khiển cầu trục [1]

Ngoài ra trong hệ thống cầu trục cịn có cơ cấu phanh hãm, phanh dùng trong
cầu trục có 3 loại: phanh guốc, phanh đĩa và phanh đai.
3


Phân loại
1.1.3.1. Phân loại theo cách dẫn động của cầu trục
Loại cầu trục dẫn động chung: Động cơ là nguồn dẫn động chung, momen
xoắn được truyền qua hộp giảm tốc và sau đó đến các bánh xe nhờ trục truyền
động. Tùy vào khẩu độ mà có thể dùng sơ đồ truyền động với trục quay nhanh
hoặc quay chậm.
Loại cầu trục dẫn động riêng: Gồm các cụm riêng biệt ở một hoặc hai bên
đường ray. Mỗi cụm đều có động cơ và hộp giảm tốc riêng. Trong cơ cấu dẫn động
riêng, động cơ có thể bố trí dọc hoặc ngang so với đường ray. Thường được áp
dụng cho cầu trục có khẩu độ lớn.
1.1.3.2. Phân loại theo nguồn dẫn
Cầu trục dẫn động bằng tay: Các cơ cấu được dẫn động bằng hệ thống tời kéo

tay (hệ thống đĩa xích kéo tay, nâng hạ bằng palăng, con chạy xích kéo tay được
treo trên dầm cầu trục và di chuyển cầu trục, được dẫn động qua bộ truyền cơ khí
như bánh răng ăn khớp, trục truyền).
Cầu trục dẫn động bằng điện: Các cơ cấu được dẫn động bằng động cơ điện
(Palăng nâng hạ và di chuyển bằng động cơ điện 1 pha, 3 pha).
1.2 Vấn đề rung lắc
Có ba yếu tố rất quan trọng trong hoạt động của hệ thống cầu trục: tốc độ, độ
chính xác và an tồn.
Tuy nhiên, các cầu trục đa phần sử dụng dây cáp để nâng hạ tải trọng. Với
cấu trúc này, tải trọng bị dao động trong quá trình hoạt động. Sự dao động tự nhiên
của tải trọng khiến cho sự hoạt động của cầu trục bị giảm tốc độ, độ chính xác và
an tồn. [2]
Lợi ích của việc chống rung như sau:
- Giảm thời gian trong việc đợi hết rung.
- Tốc độ làm việc tăng.
- Tăng độ an tồn và chính xác.
- Tuổi thọ máy móc được kéo dài do loại bỏ được các rung động có hại.
- Do hạn chế được các dao động nên tiết kiệm được năng lượng và yêu cầu
về cơ cấu chấp hành giảm
Do vậy, việc giảm sự rung lắc của hệ thống cầu trục là nhiệm vụ vô cùng
quan trọng.
1.3 Phương pháp chống rung
Nếu cầu trục hoạt động giống như một con lắc, người vận hành có kinh
nghiệm có thể đóng vai trị là người điều khiển phản hồi. Người điều khiển có thể
loại bỏ phần lớn ảnh hưởng của tải trọng bằng cách gây ra dao động trong quá trình
giảm tốc làm hủy bỏ dao động gây ra trong quá trình tăng tốc.
Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, một số loại tải trọng và kích thích
nhất định gây ra dao động nhiều chiều. Trong điều kiện này, phương pháp thủ công
4

loại bỏ dao động trở thành khó khăn, ngay cả đối với người điều khiển có kinh
nghiệm lâu năm. [3]
Phương pháp điều khiển được sử dụng rộng rãi nhất để giảm rung động của
tải chỉ đơn giản là hạn chế gia tốc và vận tốc cực đại. Khi người vận hành cầu trục
nhấn nút, động cơ cầu trục được tăng tốc từ từ lên tốc độ tối đa. Hiệu quả thu được
là làm mịn tín hiệu điều khiển tương tự như một bộ lọc thông thấp. Phương pháp
này là khá hiệu quả, nhưng nó dẫn đến một phản ứng chậm chạp vì khoảng cách
tăng - giảm tốc lớn. Phương pháp này làm tăng thời gian di chuyển và do đó khơng
thực sự hồn hảo.
Một cách chống rung khác là sử dụng phương pháp Tạo dạng tín hiệu đầu
vào (Input PreShaping), phương pháp này dễ dàng thực hiện hơn và không yêu cầu
phản hồi. Input PreShaping được thực hiện trong thời gian thực bằng cách kết hợp
lệnh điều khiển với một chuỗi xung. Kết quả của phép chập được sử dụng để điều
khiển động cơ cầu trục.
Phép chập thời gian thực chỉ yêu cầu một vài phép toán nhân và phép cộng,
do đó, nó có thể được thực hiện trên các bộ xử lý kỹ thuật số đơn giản nhất. Phương
pháp này được phát triển lần đầu vào năm 1950 bởi Smith. [3]
Chi tiết về phương pháp này sẽ được trình bày ở trong chương tiếp theo.
1.4 Kết luận
Ở trong chương đầu tiên này, chúng ta đã tìm hiểu được khái niệm cơ bản,
cấu tạo và yêu cầu của hệ cầu trục, từ đó đề ra phương pháp chống bằng phương
pháp Tạo dạng tín hiệu đầu vào (Input PreShaping) để khắc phục vấn đề rung lắc
trong hệ thống cầu trục nhằm cải thiện tốc độ, nâng cao độ an toàn, tin cậy, chính
xác cũng như tuổi thọ cho hệ thống cầu trục.

5


CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP TẠO DẠNG TÍN HIỆU ĐẦU VÀO

Trong chương này, ta sẽ tìm hiểu về phương pháp “Tạo dạng tín hiệu đầu vào
(Input PreShaping)” và các đặc điểm của phương pháp này.
2.1 Cơ sở thuật toán
Xét một khâu dao động bậc 2 tắt dần với đầu vào là một xung bất kì, đáp ứng
của hệ biễu diễn như Hình 2.1 sau:

Hình 2.1 Đáp ứng dao động bậc hai tắt đần

Để triệt tiêu dao động dư, chúng ta sử dụng xung thứ hai có biến độ và thời
gian xuất hiện phù hợp (Hình 2.2), sao cho kể từ thời điểm phát xung thứ hai này,
tổng hợp biên độ dao động của hai xung này tạo ra có giá trị bằng 0 (triệt tiêu lẫn
nhau), từ đó khử sự rung động.
Biên độ và thời điểm phát xung thứ hai được biểu diễn trong Hình 2.2 sau:

Hình 2.2 Đáp ứng dao động bậc hai tắt dần với hai xung đầu vào
6


Hai xung đầu vào xếp chồng lên nhau và vẫn di chuyển về phía trước mà
khơng có rung động sau khi các tác động đầu khi vào kết thúc (Hình 2.3). Đây
chính là ý tưởng của phương pháp inputshaping cho 2 xung đầu vào

Hình 2.3 Đáp ứng kết hợp của hai xung

Trên đây là cơ sở của phương pháp Input PreShaping 2 xung, đối với hệ Input
PreShaping N xung, cơ sở của nó hồn tồn tương tự, ta cần tính toán về biên đồ,
thời gian phát xung sao cho tổng hợp dao động của các xung gây ra có biên độ
bằng 0 (không dao động).
2.2 Tham số hệ Input PreShaping
Một hệ thống tuyến tính, dao động bậc bất kỳ đều có thể biểu diễn dưới

dạng tổng của các dao động bậc hai tắt dần :
𝐾0 . 𝜔02
𝐺𝑠 = 2
𝑠 + 2. 𝜔0 . 𝜁. 𝑠 + 𝜔02

(2.1)

Trong đó:
-

𝐾0 : hệ số khuếch đại.

-

𝑤0 : tần số dao động tự nhiên của hệ thống.
ζ : hệ số tắt dần.

Ta có: đối với xung đầu vào dạng bước nhảy u(t) =𝐴𝑖 . 𝛿 (𝑡 − 𝑡0 ) thì:
Đáp ứng của dao động bậc 2 là:
𝑦(𝑡) = [𝐴𝑖 .

𝜔0
√1 − 𝜁 2

𝑒 −𝜁.𝜔0.(𝑡−𝑡𝑖 ) ] . 𝑠𝑖𝑛⁡(𝜔0 . √1 − 𝜁 2 . (𝑡 − 𝑡𝑖 ))

(2.2)

Trong đó:
-

𝐴𝑖 là giá trị biên độ đầu vào
𝑡𝑖 là thời điểm phát xung thứ i
𝜔
𝐵𝑖 = 𝐴𝑖 . 0 2 𝑒 −𝜁.𝜔0.(𝑡−𝑡𝑖)

-

𝛼 = 𝜔0 . √1 − 𝜁 2

√1−𝜁

7


-

𝜙𝑖 = 𝜔0 . √1 − 𝜁 2 . 𝑡𝑖

Khi đó đáp ứng của Phương trình (2.1) có dạng:
(2.3)

𝑦𝑖 (𝑡) = 𝐵𝑖 . 𝑠𝑖𝑛⁡(𝛼. 𝑡 + 𝜙𝑖 )

Vì hệ thống là tuyến tính, do vậy đáp ứng của hệ thống đối với N xung chính
là tổng hợp các đáp ứng riêng lẻ của từng xung đó. Từ đó tổng quát ta có đáp ứng
của hệ thống sẽ là:
𝑁

𝑁

(2.4)

𝑦(𝑡) = ∑ 𝑌𝑖 (𝑡) = ∑ 𝐵𝑖 . 𝑠𝑖𝑛⁡(𝛼. 𝑡 + 𝜙𝑖 )
𝑖=1

1

Áp dụng cơng thức lượng giác, ta có:
𝑁

(2.5)

∑ 𝐵𝑖 . 𝑠𝑖𝑛⁡(𝛼. 𝑡 + 𝜙𝑖 ) = 𝐵. sin⁡(𝛼. 𝑡 + 𝜓)
1

Trong đó:
2

𝑁

𝑁

2

𝐵 = √(∑ 𝐵𝑖 . 𝑠𝑖𝑛⁡(𝜙𝑖 )) + (∑ 𝐵𝑖 . 𝑐𝑜𝑠⁡(𝜙𝑖 ))
𝑖=1
−1

𝑖=1

(2.6)

∑𝑁
𝑖=1 𝐵𝑖 . 𝑠𝑖𝑛(𝜙𝑖 )
( 𝑁
)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
∑𝑖=1 𝐵𝑖 . 𝑐𝑜𝑠(𝜙𝑖 )

𝜓 = 𝑡𝑎𝑛
{
Để triệt tiêu dao động, tổng hợp dao động của tất cả các xung gây ra phải triệt
tiêu lẫn nhau, hay B=0;
2.2.1.1. Hệ Input PreShaping 2 xung
Với N=2, Từ Phương trình(2.6), ta có:
B=0 ⟺

{

𝐵1 . 𝑠𝑖𝑛(𝜙1 ) + 𝐵2 . 𝑠𝑖𝑛(𝜙2 ) = 0
𝐵1 . 𝑐𝑜𝑠(𝜙1 ) + 𝐵2 . 𝑐𝑜𝑠(𝜙2 ) = 0

(2.7)

Thay các giá trị 𝐵𝑖 ; 𝑡𝑖 ; 𝜁 vào hệ phương trình trên thì tại thời điểm 𝑡2 ta có:
[𝐴1 . 𝑒 −𝜁.𝜔0.(𝑡2−𝑡1) ]. 𝑠𝑖𝑛⁡(𝛼. 𝑡1 ) + [𝐴2 . 𝑒 −𝜁.𝜔0.(𝑡2−𝑡2) ]. 𝑠𝑖𝑛⁡(𝛼. 𝑡2 ) ⁡ = ⁡0⁡
{
[𝐴1 . 𝑒 −𝜁.𝜔0.(𝑡2−𝑡1) ]. 𝑐𝑜𝑠⁡(𝛼. 𝑡1 ) + [𝐴2 . 𝑒 −𝜁.𝜔0.(𝑡2−𝑡2) ]. 𝑐𝑜𝑠⁡(𝛼. 𝑡2 ) ⁡ = ⁡0

(2.8)

Khơng mất tính tổng qt giả sử 𝑡1 = 0 thay vào phương trình 1 của hệ
phương trình trên ta được:

⟹

𝐴2 . 𝑠𝑖𝑛⁡(𝛼. 𝑡2 )= 0

(2.9)

𝛼. 𝑡2 = 𝑘. 𝜋⁡, (𝑘 ∈ 𝑁 ∗ )

(2.10)

Do 𝑡2 > 𝑡1 và 𝑡2 nhỏ nhất nên chọn k =1. Khi đó thay 𝛼 = 𝜔0 . √1 − 𝜁 2
𝜋
(2.11)
𝑡
=
2
⟹
2
𝜔0 . √1 − 𝜁
Thay 𝑡1 và 𝑡2 vào phương trình thứ 2 của hệ phương trình trên
8


𝐴1

𝜋

−𝜁.𝜔0 .
2
𝜔
.√1−𝜁
0
.𝑒

Ta có:
{𝐴2 = 𝐴1

+ 𝐴2 . cos (𝜔0 . √1 − 𝜁 2 .

𝜋
𝜔0 . √1 − 𝜁 2

)=0

(2.12)

−𝜋.𝜁
2
√1−𝜁
.𝑒
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡

Để đảm bảo tín hiệu Input PreShaping cũng sẽ đưa hệ thống tới vị trí như
xung đầu vào mong muốn thì:
𝑁

∑ 𝐴𝑖 = 𝐴1 + 𝐴2 = 1

(2.13)

𝑖=1

Giải hệ Phương trình (2.12) và (2.13), ta có biên độ và thời điểm phát xung
của hệ Input PreShaping 2 xung như sau:
1
𝐴1 =
;⁡𝑡1 = ⁡0⁡⁡
𝐾
+
1
(2.14)
{
𝐾
𝐴2 =
; ⁡𝑡 = ⁡ ∆𝑡
𝐾+1 2
−𝜁.

𝜋
√1−𝜁 2 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡

𝐾=𝑒
𝜋
{
∆𝑡 = ⁡
𝜔0 . √1 − 𝜁 2
2.2.1.2. Hệ Input PreShaping 3 xung

Với số xung tăng lên N=3, tính tốn tương tự với N=2, ta có được biên độ và
thời điểm phát 3 xung lần lượt như sau
1
𝐴1 =
; 𝑡 = 0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
1 + 2𝐾 + 𝐾 2 1
2𝐾
(2.15)
𝐴2 =
; 𝑡2 = ∆𝑡⁡⁡⁡⁡⁡
2
1 + 2𝐾 + 𝐾
𝐾2
𝐴
=
⁡
; 𝑡 = 2. ∆𝑡
{ 3
1 + 2𝐾 + 𝐾 2 3
2.3 Khả năng chống rung của Input PreShapng
Trong đó

Mơ hình cầu trục
Mơ hình hóa hệ thống theo một trục chuyển động X: hệ thống bao gồm một
động cơ chuyển động được gắn với tải phía dưới thông qua dây mềm không đàn
hồi tạo thành một hệ con lắc.
Hình 2.4 sau là mơ hình hóa cầu trục.
Trong đó:
x: Vị trí của xe cầu.
l: Chiều dài con lắc.

m: Khối lượng tải.
M: Khối lượng xe cầu.
𝜃: Góc lệch của con lắc

9


Y

X

O

r0

M

rm
θ
Ym

Xm

X

mg

Hình 2.4 Mơ hình cầu trục

Để đơn giản mơ hình hóa ta giả sử:

Bỏ qua hệ số ma sát.
Xe cầu và tải trọng được coi là khối lượng điểm.
Vecto vị trí tải trọng và xe cầu trong hệ tọa độ x,y được mô tả như sau:
𝑟 = (𝑥 + 𝑙. 𝑠𝑖𝑛𝜃;⁡−𝑙. 𝑐𝑜𝑠 𝜃)
{𝑚
(2.16)
𝑟0 = (𝑥; 0)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
⃗⃗⃗
Động năng và thế năng của tồn bộ hệ thống được tính theo cơng thức:
𝑇 = 𝑇𝑥𝑒 + 𝑇𝑐𝑜𝑛𝑙𝑎𝑐
1
1
= 𝑀𝑟02̇ + 𝑚𝑟𝑚2̇
2
2
1
1
̇
= 𝑀𝑥 2̇ + 𝑚(𝑥 2̇ + 𝑙 2̇ + 𝑙 2 𝜃 2̇ + 2𝑥̇ 𝑙 𝑠𝑖𝑛𝜃
+ 2𝑥̇ 𝑙𝜃̇𝑐𝑜𝑠𝜃
2
2
𝑃 = 𝑚𝑔𝑦𝑚
= −𝑚𝑔𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃
Từ đó ta có Hàm Lagrange của cơ hệ:
𝐿 =𝑇−𝑃

(2.17)

(2.18)

(2.19)

1
1
̇
= 𝑀𝑥 2̇ + 𝑚(𝑥 2̇ + 𝑙 2̇ + 𝑙2 𝜃 2̇ + 2𝑥̇ 𝑙 𝑠𝑖𝑛𝜃
+ 2𝑥̇ 𝑙 𝜃̇ 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑚𝑔𝑙𝑐𝑜𝑠𝜃
2
2

Áp dụng phương pháp Lagrangian cho chuyển động tịnh tiến của xe con theo
trục x, ta có:
Lực gây ra chuyển động của xe theo trục x là Fx
𝑑 𝜕𝐿
𝜕𝐿
(2.20)
( )−
= 𝐹𝑥
𝑑𝑡 𝜕𝑥̇
𝜕𝑥
10


𝜕𝐿
= 0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
Với:
(2.21)
{ 𝜕𝑥
𝜕𝐿

1
= 𝑀𝑥̇ + 𝑚(2𝑥̇ + 2𝑙 ̇ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 2𝑙𝜃̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃)
𝜕𝑥̇
2
𝜕𝐿
= 0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
𝜕𝑥
Hay
(2.22)
{
𝜕𝐿
̇
̇
= 𝑀𝑥̇ + 𝑚𝑥̇ + 𝑙 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑙𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
𝜕𝑥̇
Từ vế 2 Hệ phương trình (2.22) ta có:
𝑑 𝜕𝐿
̇ ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃) + 𝑚[𝑙 𝜃
̇ ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃
( ) = 𝑀𝑥̈ + 𝑚𝑥̈ + 𝑚(𝑙 ̈ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑙 𝜃
(2.23)
𝑑𝑡 𝜕𝑥̇
̈
̇
̇
+ 𝑙𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑙𝜃(− 𝑠𝑖𝑛 𝜃)𝜃]
̇ ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃) + 𝑚[𝑙 𝜃
̇ ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑙𝜃̈ 𝑐𝑜𝑠 𝜃
= (𝑀 + 𝑚)𝑥̈ + 𝑚(𝑙 ̈ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑙 𝜃
2

− 𝑙𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛 𝜃]
̇ ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃
= (𝑀 + 𝑚)𝑥̈ + 𝑚𝑙(𝜃̈ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝜃̇ 2 𝑠𝑖𝑛 𝜃) + 2𝑚𝑙 𝜃
+ 𝑚𝑙 ̈ 𝑠𝑖𝑛 𝜃
Thay các giá trị này vào phương trình gốc ta được:
𝑑 𝜕𝐿
𝜕𝐿
( )−
= 𝐹𝑥
𝑑𝑡 𝜕𝑥̇
𝜕𝑥
̇ ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑚𝑙 ̈ 𝑠𝑖𝑛 𝜃
𝐹𝑥 = (𝑀 + 𝑚)𝑥̈ + 𝑚𝑙(𝜃̈ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝜃̇ 2 𝑠𝑖𝑛 𝜃) + 2𝑚𝑙 𝜃

(2.24)

(2.25)
Áp dụng phương pháp Lagrangian cho chuyển động của quay của con lắc
Momen gây ra chuyển động quay của con lắc bằng 0
𝑑 𝜕𝐿
𝜕𝐿
(2.26)
( )−
=0
𝑑𝑡 𝜕𝜃̇
𝜕𝜃
Trong đó:
𝜕𝐿 1
= 𝑚[2𝑥̇ 𝑙 ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑥̇ 𝑙𝜃̇ (− 𝑠𝑖𝑛 𝜃)] + 𝑚𝑔𝑙(− 𝑠𝑖𝑛 𝜃)
𝜕𝜃 2

1
= 𝑚(2𝑥̇ 𝑙 ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 2𝑥̇ 𝑙𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛 𝜃) + 𝑚𝑔𝑙(− 𝑠𝑖𝑛 𝜃)
2
𝜕𝐿 1
= 𝑚(2𝑙2 𝜃̇ 2 + 2𝑥̇ 𝑙 𝑐𝑜𝑠 𝜃)
𝜕𝜃̇ 2
𝑑 𝜕𝐿
1
̇ ̇ (2𝑙) + 2𝑥̈ 𝑙𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑥̇ 𝑙𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑥̇ 𝑙 𝜃̇ (− 𝑠𝑖𝑛 𝜃)]
( ) = 𝑚[2𝑙 2 𝜃̈ + 2𝑙 𝜃
𝑑𝑡 𝜕𝜃̇
2
𝑑 𝜕𝐿
1
̇ ̇ (2𝑙) + 2𝑥̈ 𝑙𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑥̇ 𝑙𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑥̇ 𝑙 𝜃̇ (− 𝑠𝑖𝑛 𝜃)]
( ) = 𝑚[2𝑙 2 𝜃̈ + 2𝑙 𝜃
𝑑𝑡 𝜕𝜃̇
2

Thay các giá trị này vào phương trình gốc ta được:
𝑑 𝜕𝐿
𝜕𝐿
( )−
=0
𝑑𝑡 𝜕𝜃̇
𝜕𝜃
1
̇ ̇ + 2𝑥̈ 𝑙𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑥̇ 𝑙𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 2𝑥̇ 𝑙𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛 𝜃]
⇔ 𝑚[2𝑙 2 𝜃̈ + 4𝑙𝑙 𝜃
2

1
− 𝑚(2𝑥̇ 𝑙 ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 2𝑥̇ 𝑙 𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛 𝜃) + 𝑚𝑔𝑙 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 0
2

(2.27)
(2.28)
(2.29)
(2.30)
(2.31)

(2.32)

(2.33)

11


̇ ̇ + 2𝑥̈ 𝑙𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑥̇ 𝑙𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 2𝑥̇ 𝑙𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 − 2𝑥̇ 𝑙 ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃
⇔ 2𝑙 2 𝜃̈ + 4𝑙𝑙 𝜙𝜃
+ 2𝑥̇ 𝑙𝜃̇ 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 2𝑚𝑔𝑙 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 0
̇ ̇ + 𝑥̈ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 0
⇔ 𝑙𝜃̈ + 2𝑙 𝜃

(2.34)

(2.35)
Từ đó ta được các phương trình chuyển động của mơ hình cầu trục lần lượt
theo x và θ là:
{

̇ ̇ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑚𝑙 ̈ 𝑠𝑖𝑛 𝜃
𝑥: 𝐹𝑥 = (𝑀 + 𝑚)𝑥̈ + 𝑚𝑙(𝜃̈ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝜃̇ 2 𝑠𝑖𝑛 𝜃) + 2𝑚𝑙 𝜃
̇ ̇ + 𝑥̈ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
𝜃: 𝑙𝜃̈ + 2𝑙 𝜃

(2.36)

Ta có thể coi góc θ được giữ nhỏ tức là
𝜃 ≈ 0 → 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ≈ 𝜃
(2.37)
{
𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 1
Từ hệ phương trình (2.36) kết hợp điều kiện (2.37)(2.27), ta có mơ hình tuyến
tính của hệ như sau:
𝑥: 𝐹 = (𝑀 + 𝑚)𝑥̈ + 𝑚𝑙𝜃̈
(2.38)
{ 𝑥
𝜃: 𝑙𝜃̈ + 𝑥̈ + 𝑔 𝜃 = 0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
−𝑥̈ 𝑔
(2.39)
+ 𝜃
𝑙
𝑙
Mô phỏng kiểm nghiệm
Để kiểm nghiệm khả năng chống rung của phương pháp “Tạo dạng tín hiệu
đầu vào (Input PreShaping)”, ta tiến hành mơ phỏng trên Simulink.
Kết quả mơ phỏng như sau:
⟹ 𝜃̈ =

Hình 2.5 Khả năng chống rung của hệ Input PreShaping

Theo kết quả Hình 2.5 ta thấy, sau khi áp dụng phương pháp Tạo dáng tín
hiệu đầu vào - Input PreShaping, góc dao động ban đầu nhỏ hơn, sau khi xác lập,
dao động được triệt tiêu được hoàn toàn.
2.4 Ảnh hưởng của sai lệch tần số và hệ số tắt dần
Từ Phương trình (2.14) và (2.15) ta thấy, hệ Input Shaping sử dụng hai tham
số đầu vào để tính biên độ và thời điểm phát xung là Tần số dao động (ω0) và hệ
số tắt dần (ζ).
12


Như kết quả mơ phỏng Hình 2.5, khi các tham số về tần số dao động và hệ
số tắt dần đúng, hệ có thể triệt tiêu dao động.
Tuy nhiên, trong thực tế, việc xác định chính xác các tham số này là khá khó
khăn, ta cần xét tính bền vững của hệ thống khi có sự sai số của tần số dao động
(10%) và hệ số tắt dần (50%), kết quả như sau:

Hình 2.6 Tính bền vững với tần số dao động

Hình 2.7 Tính bền vững với hệ số tắt dần

Theo như kết quả trên ta thấy, hai phương pháp trên bền vững với hệ số tắt
dần hơn so với tần số dao động. So với hệ Input PreShaping 2 xung, hệ Input
PreShaping 3 xung có tính bền vững hơn khi có sự sai lệch về tần số dao động tự
nhiên và hệ số tắt dần.
2.5 Kết luận
Trong chương này, chúng ta đã tìm hiểu về thuật tốn Tạo dạng tín hiệu đầu
vào (Input PreShaping), tìm hiểu cơ sở cơng thức toán học, khả năng chống rung
cũng như ảnh hưởng của nó đến thời gian xác lập từ đó đề ra yêu cầu tối ưu thời
gian khi áp dụng phương pháp chống rung này.

13


CHƯƠNG 3. TÍNH TỐN THƠNG SỐ HỆ THỐNG
Trong chương này, ta sẽ tính tốn các tham số của hệ thống cầu trục, các hàm
cần thiết để phục vụ tối ưu thời gian cho hệ sử dụng Input PreShaping.
3.1 Vấn đề
Hệ Input PreShaping có khả năng chống rung tốt, tuy nhiên, khi thêm bộ
Input PreShaping vào hệ thống hiện có, thời gian xác lập sẽ tăng lên do các xung
đầu vào bị trễ đi các khoảng thời gian, tuy nhiên biên độ các xung step đầu vào lại
giảm đi so với ban đầu, do vậy, ta có thể tính tốn lại bộ tham số PD để cải thiện
thời gian xác lập cho hệ thống với các điều kiện ràng buộc cần thiết, bao gồm: giới
hạn tín hiệu điều khiển, giới hạn độ quá điều chỉnh..
Phương pháp tối ưu này có các lợi ích sau đây:
- Giới hạn độ quá độ điều chỉnh của hệ thống, tăng độ an toàn
- Giảm thời gian xác lập, tăng tốc độ vận hành cho hệ thống
- Tăng hiệu suất của hệ thống so với hệ thống chỉ áp dụng hệ Input
PreShaping đơn thuần mà không được tối ưu.
3.2 Độ quá điều chỉnh
Đầu ra của hệ thống với đầu vào dạng bước nhảy

R (S) +

GPD

U(S)

GP

Y (S)

Hình 3.1 Mơ hình hàm truyền

Xét hệ có mơ hình điều khiển biểu diễn như Hình 3.1
1
𝐺𝑝 =
𝑠. (𝑇. 𝑠 + 1)
𝐺𝑃𝐷 = 𝐾𝐷 . 𝑠 + 𝐾𝑃
Với:
𝐿. 𝑒 −𝑡0.𝑠
(𝑠) =
𝑅
⁡⁡
{
𝑠
Trong đó: t0 là thời điểm phát xung, L là biên độ.
Hàm truyền của hệ thống xác định bởi công thức:
𝐺𝑃 . 𝐺𝑃𝐷
𝐾𝐷 . 𝑠 + 𝐾𝑃
𝐺𝐶𝐿 =
=
2
𝐺𝑃 . 𝐺𝑃𝐷 + 1 𝑇. 𝑠 + (𝐾𝐷 + 1). 𝑠 + 𝐾𝑃

⟹

𝐺𝐶𝐿

𝐾𝐷
𝐾

.𝑠 + 𝑃
𝑇
𝑇
=
𝐾
+
1
𝐾
𝑠2 + 𝐷
.𝑠 + 𝑃
𝑇
𝑇

(3.1)

(3.2)

(3.3)

14


Ta có:

⟺

𝑌(𝑠) = 𝑅 (𝑠). 𝐺𝐶𝐿

𝐾𝐷
𝐾

.𝑠 + 𝑃
𝐿. 𝑒 −𝑡0.𝑠
𝑇
𝑇
=
.
𝐾
+
1
𝐾
𝑠
𝑠2 + 𝐷
.𝑠 + 𝑃
𝑇
𝑇

(3.4)

𝑌(𝑠) = 𝑅(𝑠). 𝐺𝐶𝐿

𝐾
𝑠 + 𝐾𝑃
𝐿. 𝑒 −𝑡0 .𝑠 𝐾𝐷
𝐷
=
⁡.
𝐾
+
1
𝐾

𝑠
𝑇 𝑠2 + 𝐷
.𝑠 + 𝑃
𝑇
𝑇

(3.5)

Từ Phương trình (3.5), áp dụng cơng thức I
Ta có:

Với:

𝑦(𝑡) = 𝐿 + 𝐿. Â. 𝑒 −𝑎.(𝑡−𝑡0 ) . sin⁡(𝜔𝑑 . (𝑡 − 𝑡0 ) + 𝛷)
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡

(3.6)

𝐾𝑃
𝐾𝐷 + 1 2
√
𝜔𝑑 =
−(
) ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
𝑇
2. 𝑇
𝐾𝐷 + 1
𝑎=
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
2. 𝑇

𝐾𝑃
𝑅1 = ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
𝐾𝐷
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
𝛷1 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝜔𝑑 , 𝑅1 − 𝑎) − 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝜔𝑑 , −𝑎)⁡⁡⁡⁡⁡
𝐾𝑃 . 𝑇 − 𝐾𝐷
Â1 = 2. √
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
2
(
)
4.
𝐾
.
𝑇
−
𝐾𝐷
+
1
𝑃
{

Với Â1 được tính theo cơng thức sau (suy ra từ công thức I):
(𝑅 − 𝑎)2 + 𝜔𝑑2
√ 1 2
𝑎 − 𝜔𝑑2

𝐾𝐷
Â1 =
.

𝑇
𝜔𝑑
Thay KD, KP, T vào Phương trình (3.7) và rút gọn, ta có:
𝐾𝑃 . 𝑇 − 𝐾𝐷
Â1 = 2. √
4. 𝐾𝑃 . 𝑇 − (𝐾𝐷 + 1)2

(3.7)

(3.8)

Đầu ra của hệ thống với đầu vào hệ Input PreShaping n xung
Xét hệ có n xung đầu vào dạng step, khi đó đầu vào tổng có dạng là tổng hợp
của nhiều xung nhỏ:
(3.9)

𝐿𝑗 = 𝐴𝑗 . 𝐿
Đầu ra y(t) có dạng dạng là xếp chồng của các xung
𝑛

𝑛

𝑦(𝑡) = 𝐿. ∑. 𝐴𝑗 + 𝐿. ∑ (𝐴𝑗 . Â1 . 𝑒 −𝑎.(𝑡−𝑡𝑗 ) . sin(𝜔𝑑 . (𝑡 − 𝑡𝑗 ) + 𝛷1 )⁡)
𝑗=1

(3.10)

𝑗=1

Với Aj, tj lần lượt là biên độ, thời gian phát xung thứ j.

Theo Phương trình (3.10) ta thấy, y(t) có dạng là hàm tổng của các hàm sin
có cùng tần số góc và chỉ khác góc pha ban đầu (phụ thuộc tj), nên ta có thể áp
dụng cơng thức lượng giác sau [2]:
15