slide bài giảng bai2 ham so y = ax + b

KIỂM TRA BÀI CŨ

a≠ 0
Câu hỏi 1: Cho hàm số f(x)= ax+1 (

)

Với a > 0 hàm số đồng biến trên R

1- Hãy cho biết tính đồng biến,
của
VớI A 0 HàM Số biến
NGHịCH
BIếNhàm
TRỜN số
R tuỳ theo a.
2- Cho biết hình dạng của đồ thị hàm số đó.
Đồ thị của hàm số là đường thẳng không song song, không trùng với các trục toạ độ

Câu hỏi 2: Hàm số
Câu hỏi 3:

1
f (hàm
x) số
= bậc
x +nhất khơng?
có phải là
x
Đây khơng phải là hàm số bậc nhất.

f (x) = 5x + 1
1 biến.
2- Hàm số trên đồng
biến
hay
nghịch
ff(−1); ( ); f (−3)
2
1- Tính

Hàm số đồng biến trên R

f(-1)=-4;f(1/2)=7/2;f(-3)=-14


HÀM SỐ BẬC NHẤT


Nhắc lại hàm số bậc nhất
a- Hàm số bậc nhất có dạng y=ax + b; a, b
TXĐ:

R(

∈

a≠ 0

x

−∞

+∞

y=ax+b

+∞

)

D=R

Chiều biến thiên:
KHI A>0 HàM Số đồng biến trên R
KHI A<0 HàM Số nghịch biến trên R
Bảng biến thiên

x

−∞

y=ax+b
(a>0)

−∞

+∞
+∞

(a<0)

−∞


Nhắc lại hàm số bậc nhất
Câu hỏi 1: Cho hàm số y=-2x+3 hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây
a- Hàm số nghịch biến trên R bc-

y(

−1

d- Cả 3 kết quả trên đều sai

−1
) < y(
)
2
3

y(1+ 3) > y( 2 + 3)

Câu hỏi 2:Cho 2 hàm số bậc nhất y=f(x) và y=g(x). Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây:

a.

y = f(x) + g(x) là hàm số bậc nhất

b.

y = k. f(x) - t.g(x) ( với

c.

y=f(x).g(x) và

d.

Nếu hàm số y=f(x) và y=g(x) là các
f (xhàm
) số đồng biến thì y=f(x) + g(x) cũng là hàm số đồng biến

) là hàm số bậc nhất
là các hàm số bậc nhất

t2 + k2 ≠ 0

y=

g(x)


Nhắc lại hàm số bậc nhất
Đồ thị
Đồ thị hàm số y = ax + b (

a≠ 0

)là một đường thẳng có hệ số góc bằng a, khơng song

song và cũng không trùng với các trục toạ độ, đi qua điểm A(0,b) và điểm B(-b/a;0)


Nhắc lại hàm số bậc nhất
Ví dụ:
Vẽ đồ thị hàm số: y=2x + 4
Đồ thị của hàm số y=2x + 4
là đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2;0); B(0;4)
Cũng có thể thu được từ đường thẳng (d): y=2x
bằng 1 trong 2 cách
Tịnh tiến (d) lên trên 4 đơn vị
Tịnh tiến (d) sang trái 2 đơn vị


Nhắc lại hàm số bậc nhất
Cho hàm số y=x+1 có đồ thị là (G). Hãy ghép 1 câu ở cột bên phải với 1 câu ở cột
bên trái để được 1 khẳng định đúng

a)Khi lấy đối xứng (G) qua trục tung ta được đồ

1)

y= -x - 1

2)

y= -x + 1

3)

y= x

4)

y= x - 1

thị của hàm số.
b) Khi lấy đối xứng (G) qua trục hoành ta được
đồ thị của hàm số.
c) Khi lấy đối xứng (G) qua gốc toạ độ O ta
được đồ thị của hàm số.


Các vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Cho 2đt (d):y=ax+b và (d'): y=a'x+b',ta có:

(d)//(d′) ⇔ a = a′vµ b ≠ b′
t ( d′ ) ⇔ a ≠ a′
( d) cắ
(d) (d) a=a và b =b
Vớ d:
Cho t (d) có pt : 2x+y-1=0,
đt(d') có pt:y=mx +3.
Câu hỏi 1:Xác định m để d//d'.......................
Câu hỏi 2:Xác định m để (d)cắt (d').................
Câu hỏi 3 : (d) và (d') có thể trùng nhau được không?

m = -2

m≠ −2
Không


y = ax+b

Hàm số
a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
x+1 nếu

•

Xét hàm số y = f(x)=

nếu

0≤ x < 2

1
− x+ 4
2

2≤ x ≤ 4
4< x ≤ 5

2x - 6 nếu

Đồ thị của hàm số trên là 1 đường gấp khúc ABCD, trong đó:
AB là phần đường thẳng y = x + 1 ứng với
BC là phần đường thẳng y = -

ứng với

CD là phần đường thẳng y = 2x - 6 ứng với

1
x+ 4
2

0≤ x < 2
2≤ x ≤ 4

4< x ≤ 5


y = ax+b

Hàm số
•

Câu hỏi 1: Tìm miền xác định của hàm số

∀x∈ [ 0;5]

Hàm số xác định với

•

D

Câu hỏi 2: Tính f(1); f(2,5); f(4); f(4,5)
f(1) = 2; f(2,5) = 2,75; f(4) = 2; f(4,5) = 3
B

•

Câu hỏi 3: Nhận xét về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên

[ 0;2)

Hàm số đồng biến trên

(4; 5].

•

A

Câu hỏi 4: Hãy lập bảng biến thiên
O

X

0

2

4

5

Y

•

C

, hàm số nghịch biến trên [2; 4] và đồng biến trên

Câu hỏi 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Giá trị lớn nhất của hàm số là 4 đạt được tại x=5


y = ax+b
=sátax+
b
Ví dụ 1: y
Khảo
chiều biến
Hàm số

b) Đồ thị và sự biến thiên của hàm số
thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = 2x − 3

Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối ta suy ra

 2x−3nÕu x≥ 23
y = 2x − 3 = 

3
−2x+ 3nÕu x<

2
2) cho bởi công thức y=-2x+3. Hàm số nhận các
Như vậy, trên Chú ý: ( −∞
hàm ;3/
số được
Ta đến
có thể
vẽgiảm
đồ thịdần
hàm
số bằng
cách
giá trị từ +∞
0 và
trong
khoảng
này.
vẽ hai đường thẳng y=2x-3 và y=-2x+3
Trên
hàm số được cho bởi công thức y=2x-3. Hàm số nhận được các giá trị từ
rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm
0 đến +∞ và tăng dần trong khoảng này
phía dưới trục hồnh
Ta có bảng biến thiên

O

( 3/ 2;+∞ )

Đồ thị
Trên

đồ thị của
( 3/ 2;+∞
) hàm số trùng với

đường thẳng y=2x-3. Trên

x

-∞

3/2

+∞

+∞

y

trùng với đường thẳng y=-2x+3

+∞

0

đồ thị hàm số

( −∞;3/ 2]


y = ax+b

Hàm số
Ví dụ 2
a)Vẽ đồ thị hàm số (D):

{

y=

x2

2
x≥ 0
y = xNhận
=xét vềxhàm=số đã−xcho
x từx đó
< 0suy
ra đồ
thị giác góc phần tư thứ nhất và thứ
Đồ thị (D) của hàm số là tia
phân

y = m+1

2

A

b)Dùng đồ thị (D) để biện luận số nghiệm của phương trình:

x = m+ 1
x =độm
+ 1điểm của 2 đường (D) và
Số nghiệm của PT
là số hồnh
giao
x = m+ 1
Số nghiệm của PT
y=m+1

có liên quan gì đến đồ thị vừa vẽ ở câu a

∆1

O

∆2

(D) là đường thẳng vừa vẽ phần a; y=m+1 là đường thẳng // với trục
hồnh
PTthẳng
vơ nghiệm
- Đường
(∆) có dạng như thế nào
- Tìm vị trí giới hạn để (∆)

PT có 1 nghiệm

khơng cắt (D)

PT có 2 nghiệm

phân biệt

c) PT (∆) có dạng y= kx+1-3k
2 vị trí giới hạn để (∆) khơng cắt (D) là

(∆ )

toạ độ và1
c)Viết PT đường thẳng (∆) đi qua điểm A(3;1) và có hệ số góc k. Với

( )

: y=1/3x đi qua gốc

: y=x-2 song song với phân giác thứ nhất.

Vậy (∆)∆không
cắt (D)
2

giá trị nào của k thì (D) và (∆) khơng có điểm chung.

⇔ 1/ 3 < k ≤ 1

Hàm số

y = ax+b

y = x2 − 4x + 4 − 2 x − 1

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số

y = x2 − 4x + 4 − 2 x − 1 = ( x − 2) − 2 x − 1 = x − 2 − 2 x − 1
2

Ta có

Ta có bảng xét dấu
x

1

x-2

-

x-1

-

2
-

0

0

+

+

+

Do đó
Khi x<1 thì y = 2 - x + 2(x-1) = x
Khi

1 ≤thì xy =≤2 -2x - 2(x-1) = -3x + 4

Khi x>2 thì y = x - 2 - 2(x-2) = -x

Bài tập 2: Cho hàm số
Tìm TXĐ và vẽ đồ thị của hàm số này

 x+ x2 khi

x
y= 
1 khi x = 0



Tập xác định là R
Khi

x≠0

ta có

x

y=
và khi
x =x0 +
thì y = 1=

Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng y=x+1

x

x +1

x≠ 0


Tóm tắt bài học
1.Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y =ax+b,trong đó avà b là các hằng số với

a≠ 0

•

Tập xác định R

•

KHI A > 0 HàM Số đồNG BIếN TRỜN R

•

KHI A < 0 HàM Số NGHịCH BIếN TRỜN R

2. Đồ thị hàm số y = ax + b là 1 đt có hệ số góc bằng a, đường thẳng đó gọi là đt y = ax + b, nó có đặc điểm:
khơng song song và cũng không trùng với các trục toạ độ, đi qua điểm A(0,b) và điểm B (-b/a;0)
3. Cho 2đt (d):y=ax+b và (d'): y=a'x+b', ta có:

( d)

c¾
t ( d′ ) ⇔ a ≠ a′

(d) //(d′) ⇔ a = a′vµ b ≠ b′

(d) ≡ (d′) ⇔ a=a′ vµ b =b′

4. Hàm số

được xác định bởi 2 công thức:

y = ax+b

y = ax+b =

{

ax+b khi ax +b ≥ 0
-ax - b khi ax +b <0

Bài tập về nhà: từ bài 17 - 19