slide bài giảng khai niem mat tron xoay

TRƯỜNG THPT SÁNG SƠN

CHÀO CÁC EM!


Tiết 12. KHÁI NIỆM
MẶT TRÒN XOAY
( Tiết 1)


I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY
Trong khơng gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường
thẳng ∆ và một đường (C).Khi quay mặt phẳng (P)
quanh ∆ một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C)
vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc ∆ và nằm trên mặt
phẳng vng góc với ∆.
*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆
thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.

.

*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt trịn xoay đó
∆ được gọi là trục của mặt tròn xoay


MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa


MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa


MỘT SỐ MINH HỌA

Cốc thủy tinh hình trụ


MỘT SỐ MINH HỌA

Những cái tách


MỘT SỐ MINH HỌA

Mặt cầu


II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
1.Định nghĩa:
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d
và ∆ cắt nhau tại điểm O và thành góc β với
00 < β < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung
quanh ∆ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn
xoay đỉnh O được gọi là mặt nón trịn xoay đỉnh O.
Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng ∆
gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh
và góc 2β gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
2.Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:
a)Cho tam giác OIM vng tại I.Khi tam giác đó quay quanh
cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một
hình được gọi là hình nón trịn xoay, gọi tắt là hình nón.

O

M

O

I

I
M


II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
2.Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:
Phần mặt nón trịn xoay được sinh ra bởi các điểm
trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình
nón đó.
O

M

O

I

I
M


II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
2.Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:
b) Khối nón trịn xoay là phần khơng gian giới hạn bởi
một hình nón trịn xoay kể cả hình nón đó.Người ta cịn
gọi tắt khối nón trịn xoay là khối nón.Những điểm khơng
thuộc khối nón được gọi là những điểm ngồi của khối
nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng khơng thuộc hình
nón được gọi là những điểm trong của khối nón.
O

O

A

M

I

I
M

B

II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
1.Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay:
Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư
̣ là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

O

M

O

I

I
M


II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
•
O

r

l


II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
Khi số cạnh của đáy

a)Diện
tích xung quanh của khối trịn xoay là giới hạn của
chóp tăng lên vơ hạn thì
diện
quanh
đáytích
chópxung
thế nào?
và qcủa
? hình chóp đều nội tiếp hình nón
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
•O
* Diện tích xung quanh hình chóp là
p là chu vi đáy chóp là
1

Sxq =

q
I•

*) Diện tích xung quanh hình nón

l
r

2

pq

H

Sxq = πrl


II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
3.Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
Chú ý
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài
đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện
tích xung quanh của hình nón
l
O
•

l

•I

2πr

r


II- MẶT NĨN TRỊN XOAY
4.Thể tích của khối nón trịn xoay
a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của
hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của

hình nón đó tăng lên vơ hạn
b) Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Thể tích khối chóp
nội tiếp nón

1
V = Bh
3

Thể tích khối nón

1 2
V = πr h
3

Trong đó B là diện tích đa Trong đó
r là bán kính đường trịn đáy nón
giác đều nội tiếp chóp
và h là đường cao của nón.
H là đường cao


5.Ví dụ

II- MẶT NĨN TRỊN XOAY

Trong k.gian cho tam giác vngOIMvng tại I,góc IOM = 300 và cạnh
IM bằng = a.Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gócvng OI thì
đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó

b) Tính thể tích của khối nón trịn xoay tạo nên bởi hình
nón trịn xoay nói trên
•O

Bài giải: a)
*) Bán kính đáy: a
*) Đường sinh OM = 2a
*) Diện tích xung quanh:

Sxq = πrl = πa.2a = 2πa

2

I•

l
r
M


2 Cắt mặt xung quanh của một hình nón trịn
Xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt
phẳng ta được một nửa hình trịn bán kính R.Hỏi
hình nón đó có bán kính r của đường trịn đáy và
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.


Bài giải
•

R=l

Một mặt Sxq
Mặt khác:

2πR
Suy ra :
r

1
2
= πR
2

Sxq = πrl = πrR
1
1
2
πR = πrR => r = R
2
2

Vậy :
r 1
sin β = = ⇒ β = 300 ⇒ 2β = 600
R 2

•O
β

R
M

r


Bài tập về nhà:
- Nắm chắc phần kiến thức vừa học
-Đọc phần còn lại.
-Làm bài tập 1,3,9 tr. 39 sgk.
GIỜ HỌC KẾT THÚC
TẠM BIỆT CÁC EM