BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 TOÁN 8

Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

BỘ 18 ĐỀ
Kiểm tra giữa kì 1 toán 8
1
PHỊNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM
TRƯỜNG THCS THƯỢNG CÁT

ĐỀ 1

ĐỀ KHÁO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC
KÌ I
NĂM HỌC 2019 – 2020
MƠN TỐN 8
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian
giao đề)

Bài 1 (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
c)

12 x 2 − 12 x + 3

b)

x2 − 2x − y 2 + 1

d)

3x ( x − 2 ) + 5 ( 2 − x )
81x 4 + 4

Bài 2 (2 điểm). Tìm giá trị của x, biết
a)

2 ( x + 3) − x 2 − 3x = 0

b)

( 2 x + 1)

2

− ( x − 1) = 0
2

c)

x2 − 4 x + 3 = 0

Bài 3 (2 điểm) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
a)
b)

A − 2 x 2 − yz − xy + 2 xz

x = 1, 2 ; y = 1, 4; z = 1,8

B = ( 2 x + 3) ( 4 x 2 − 6 x + 9 ) − 2 ( 4 x3 − 1) − 2 x

C=

c)

tại

tại

x=3

973 + 833
− 97.83
180

Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối tia AD lấy điểm E sao cho
AE = AD. Gọi F là giao của EC và AB.
a) Chứng minh F là trung điểm EC.
b) Chứng minh EBCA là hình bình hành.
c) Trên tia đối tia CD lấy điểm T sao cho TC = CD. Chứng minh ba điểm T, B,
E thẳng hàng.
d) Gọi TA và EC là O. Chứng minh ba điểm D, O, B thẳng hàng.
Bài 5 ( 0,5 điểm). Cho x + y = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức

A = x2 + y 2

--- Hết --Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 1


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

Ngơ Nguyễn Thanh Duy

Trang 2


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 ( 2 điểm ). Phân tích đa thức thành nhân tử
a )12x 2 − 12x + 3

b) 3x ( x − 2 ) + 5 ( 2 − x )

c) x 2 − 2x − y 2 + 1

d )81x 4 + 4

Giải

a )12x 2 − 12x + 3 = 3 ( 4x 2 − 4x + 1) = 3 ( 2x − 1)

2

b) 3x ( x − 2 ) + 5 ( 2 − x ) = 3x ( x − 2 ) − 5 ( x − 2 ) = ( 3x − 5 ) ( x − 2 )

c ) x 2 − 2x − y 2 + 1 = ( x 2 − 2x + 1) − y 2 = ( x − 1) − y 2 = ( x − y − 1) ( x + y − 1)
2

d )81x 4 + 4 = 81x 4 + 36x 2 + 4 − 36x 2 = ( 9x 2 + 2 ) − 36x 2 = ( 9x 2 − 6x + 2 ) ( 9x 2 + 6x + 2 )
2

Bài 2 ( 2 điểm ). Tìm giá trị của x, biết:
a ) 2 ( x + 3) − x 2 − 3x = 0
b) ( 2x + 1) − ( x − 1) = 0
2

2

c ) x 2 − 4x + 3 = 0

Giải
a) 2 ( x + 3) − x 2 − 3x = 0

⇔ 2 ( x + 3 ) − x ( x + 3) = 0
⇔ ( 2 − x ) ( x + 3) = 0
2 − x = 0
⇔
x + 3 = 0
x = 2
⇔
 x = −3

Vậy
Vậy

x ∈ { −3; 2}
x ∈ { 0; − 2}

Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 3


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

c) x 2 − 4x + 3 = 0
⇔ x 2 − x − 3x + 3 = 0
⇔ x ( x − 1) − 3 ( x − 1) = 0
⇔ ( x − 1) ( x − 3) = 0
 x −1 = 0
⇔
x − 3 = 0
x = 1
⇔
x = 3

Vậy

x ∈ { 1;3}

Bài 3 ( 2 điểm ). Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
a ) A = 2x 2 − yz − xy + 2xz

tại

x = 1, 2; y = 1, 4; z = 1,8

b) B = ( 2x + 3) ( 4x 2 − 6x + 9 ) − 2 ( 4x 3 − 1) − 2x

c) C =

tại

x=3

973 + 833
− 97.83
180
Giải

a ) A = 2x 2 − yz − xy + 2xz = ( 2x 2 + 2xz ) − ( yz + xy ) = 2x ( x + z ) − y ( x + z ) = ( 2x − y ) ( x + z )

Thay
Vậy

x = 1, 2; y = 1, 4; z = 1,8

x = 1, 2; y = 1, 4; z = 1,8

vào biểu thức A, ta được:

A = ( 2, 4 − 1, 4 ) ( 1, 2 + 1,8 ) = 3

thì biểu thức A có giá trị bằng 3

b) B = ( 2x + 3) ( 4x 2 − 6x + 9 ) − 2 ( 4x 3 − 1) − 2x = 8x 3 + 27 − 8x 3 + 2 − 2x = 29 − 2x

Thay

Vậy

x=3

x=3

vào biểu thức B, ta được:

thì biểu thức

B

B = 29 − 2.3 = 23

có giá trị bằng 23.

973 + 833
c) C =
− 97.83
180
( 97 + 83) ( 972 − 97.83 + 832 )
=
− 97.83
180
= 972 − 97.83 + 832 − 97.83
= 972 − 2.97.83 + 832
= ( 97 − 83) = 142 = 196
2

Bài 4

Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 4


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

a) Chứng minh F là trung điểm EC.
ABCD là hình bình hành nên :
AD / / BC AB / / DC
,
(tính chất).

AD = BC ; AB = DC

E ∈ AD

Mặt khác
Xét

Y AEBC

⇒ Y AEBC

:

(tính chất).
,

AD = AE

(gt) nên

AE / / BC , AE = BC

(bắc cầu)

AE / / BC , AE = BC

là hình bình hành
EC ∩ AB

Mặt khác

( 2 đng chéo giao nha) tại F

⇒

F là trung điểm của EC (tc)

b) Chứng minh EBCA là hình bình hành.
Đã chứng minh ở câu a.
c) Trên tia đối tia CD lấy điểm T sao cho TC = CD. Chứng minh ba điểm T, B,
E thẳng hàng.

Xét

∆DET

:

A là trung điểm của ED ( vì EA = ED, A nằm giữa E và D)
C là trung điểm của TD ( vì TC = CD, C nằm giữa T và D)
⇒ AT

là đường trung bình của

∆DET

(tc)

⇒ AC / / ET
Ngơ Nguyễn Thanh Duy

Trang 5


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

Mặt khác EBCA là hình bình hành (cmt) nên
Theo định lý Ơ clit:

AC / / ET

và

AC / / BE

thì

AC / / BE

E,T , B

thẳng hàng . (Đpcm)

d) Gọi TA và EC là O. Chứng minh ba điểm D, O, B thẳng hàng.

Xét

∆EDT

:

A là trung điểm của ED nên TA là đường trung tuyến
C là trung điểm của DT nên EC là đường trung tuyến
Vậy TA và EC cắt nhau tại O thì O là giao điểm của 3 đường trung tuyến trong
∆EDT
tam giác

Mặt khác AC là đường trung bình của

∆EDT

nên AC //ET và AC =

1
ET
2

, mà

AC = EB ( tc ) EB + BT = ET B
là hình bình hành nên
;
( nằm giữa E và T)
EB = BT
nên
, vậy B là trung điểm của ET.
Y AEBC

⇒

DB là đường trung tuyến của

∆ETD ⇒

DB đi qua O hay D, B, O thẳng hang.

Bài 5 ( 0,5 điểm). Cho x + y = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức
Ta có
Nên

A = x2 + y 2

x 2 + 1 ≥ 2 x, y 2 + 1 ≥ 2 y

x2 + y 2 + 2 ≥ 2 ( x + y )

⇒ x2 + y 2 ≥ 2 ( x + y ) − 2

⇒ x 2 + y 2 ≥ 2.8 − 2
⇒ x 2 + y 2 ≥ 14

Vậy

Amin = x 2 + y 2 = 14

Ngô Nguyễn Thanh Duy

.
Trang 6


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 7


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

2
PHỊNG GD&ĐT QUẬN HỒNG MAI
TRƯỜNG THCS GIÁP BÁT

I. Phần trắc nghiệm (2điểm):
Bài 1 (1 điểm). Chọn đáp án đúng :
1. bằng:
A.

B. C.
D.
2. Kết quả rút gọn của: là:
A.
B.

ĐỀ 2
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I
MƠN: Tốn - LỚP: 8
Thời gian làm bài : 90phút
Ngày kiểm tra :......../......./2016

C.

D.

Bài 2 (1 điểm). Các khẳng định sau đúng hay sai?
1. Hình thang cân có 2 đường chéo vng góc.
2. Hình thang có 2 cạnh bên song song là hình bình hành.
3. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau.
4. Tam giác đều là hình có tâm đối xứng.
II. Phần tự luận (8 điểm):
Bài 1 (2 điểm). Rút gọn biểu thức:
a.

( 2 x − 1) ( x + 3) − ( x − 2 )

2

− x ( x − 1)

Bài 2 (2 điểm). Tìm biết:
( x + 2 ) ( x − 2 ) − ( x + 4 ) ( x − 2 ) = −6
a.

b.

b.

( x − 3) ( x 2 + 3 x + 9 ) − x ( x − 2 ) ( x + 2 )

x 2 − 3x + 2 = 0

Bài 3 (3.5 điểm). Cho nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. M là trung điểm của
BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a. Chứng minh: Tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Chứng minh: Tam giác ABD vng tại B, tam giác ACD vuông tại C.
c. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh: IA =IB =IC =ID.
Bài 4 (0.5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Ngơ Nguyễn Thanh Duy

Trang 8


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
I. Phần trắc nghiệm:
Bài 1. Chọn đáp án đúng:

1. B
2. C
Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai?
1. S
2. Đ
3. S
4. Đ
II. Phần tự luận (8 điểm):
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
2
( x − 3) ( x 2 + 3x + 9 ) − x ( x − 2 ) ( x + 2 )
( 2 x − 1) ( x + 3) − ( x − 2 ) − x ( x − 1)
a.
b.
2
2
2
= 2x + 6x − x − 3 − ( x − 4x + 4) − x + x
= x 3 − 33 − x ( x 2 − 4 )
= 2 x2 + 6x − x − 3 − x2 + 4 x − 4 − x2 + x

= x 3 − 27 − x 3 + 4 x

= 10 x − 7

= 4 x − 27

Bài 2. Tìm biết:
( x + 2 ) ( x − 2 ) − ( x + 4 ) ( x − 2 ) = −6
a.

x 2 − 4 − ( x 2 − 2 x + 4 x − 8 ) = −6
x 2 − 4 − x 2 + 2 x − 4 x + 8 = −6

x 2 − 3x + 2 = 0

b.
x2 − x − 2 x + 2 = 0

x ( x − 1) − 2 ( x − 1) = 0

−2 x + 4 = −6

( x − 1) ( x − 2) = 0

−2 x = −10

x = 1 

x=5

hoặc

x=2

Bài 3.

AHCD
a) Xét tứ giác
có:
BC

HD
M
cắt
tại
BC
M
là trung điểm của
M
HD
là trung điểm của
⇒ AHCD
là hình bình hành.
AHCD
b) Ta có
là hình bình hành (cmt)
⇒ DB / / CH
CH ⊥ AB
H
Mà
(do
là trực tâm của
∆ABC
)
⇒ DB ⊥ AB
(từ vng góc đến song
song)
⇒ ∆ABD
B.
vuông tại
Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 9


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

∆ACD
Chứng minh tương tự suy ra
C.
vng tại
∆ABD
B
I
c)
vng tại
có là trung
AD
điểm của
⇒ BI
là đường trung tuyến
1
⇒ BI = AD ⇒ BI = AI = DI
( 1)
2

∆ACD
của
⇒ CI

vng tại

AD

C

có

I

là trung điểm

là đường trung tuyến
1
⇒ CI = AD ⇒ CI = AI = DI
2

Từ

( 1)

và

( 2)

suy ra

( 2)

IA = IB = IC = ID.

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

B = −3x 2 − 12 x − 8 = −3 ( x 2 + 4 x + 4 ) + 4 = 4 − 3 ( x + 2 )

( x + 2)

2

2

≥ 0 ∀x ⇒ B ≤ 3 ∀x

Ta có
x + 2 = 0 ⇔ x = −2.
" ="
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
3
x = −2.
B
Vậy GTLN của
là khi

Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 10


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

3

ĐỀ 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP 8

QUẬN TÂY HỒ

NĂM HỌC 2015-2016
MƠN TỐN

Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

( x + 3 y ) ( 2 x 2 y − 6 xy 2 )

( 6x y
5

b)

2

− 9 x 4 y 3 + 12 x 3 y 4 ) : 3 x 3 y 2

Bài 2. (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
c)

x 2 + xy − 5 x − 5 y

b)

25 − x 2 − y 2 − 2 xy

x 4 + x3 + 2 x 2 + x + 1

Bài 3.
a) Tìm

x

, biết:

b) Tính nhanh:
Bài 4. Cho

∆ABC

5 x ( x − 2015 ) − x + 2015 = 0
452 + 332 − 223 − 90.33

cân tại

A

. Gọi

D, E , H

a) Tính độ dài đoạn thẳng
b) Chứng minh tứ giác

DE

DECH

.

lần lượt là trung điểm của

khi

BC = 20

AB,AC ,BC

.

(cm).

là hình bình hành.

AHCF
F
H
E
c) Gọi
là điểm đối xứng của

qua . Chứng minh tứ giác
là hình
chữ nhật.

DC
N
DF
AE
HE
là giao điểm của
và
; gọi
là giao điểm của
và
.
MN
DE
Chứng minh
vng góc với
.
d) Gọi

M

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q = x 2 + 2 y 2 + 2 xy − 2 x − 6 y + 2015

Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 11

Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. ( 2 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

( x + 3 y ) ( 2 x 2 y − 6 xy 2 )

( 6x y
5

b)

2

− 9 x 4 y 3 + 12 x 3 y 4 ) : 3 x 3 y 2

Lời giải
a)

( x + 3 y ) ( 2 x 2 y − 6 xy 2 )

= 2 x 3 y − 6 x 2 y 2 + 6 x 2 y 2 − 18 xy 3
= 2 x 3 y − 18 xy 3

( 6x y
5

b)

2

− 9 x 4 y 3 + 12 x3 y 4 ) : 3 x 3 y 2

= 6 x 5 y 2 : 3 x 3 y 2 − 9 x 4 y 3 : 3 x 3 y 2 + 12 x 3 y 4 : 3 x 3 y 2
= 2 x 2 − 3xy + 4 y 2
Bài 2. (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
c)

x 2 + xy − 5 x − 5 y

b)

25 − x 2 − y 2 − 2 xy

x 4 + x3 + 2 x 2 + x + 1

Lời giải
a)

x 2 + xy − 5 x − 5 y

= x ( x + y) − 5( x + y )
= ( x + y ) ( x − 5)

b)

25 − x 2 − y 2 − 2 xy

= 25 − ( x 2 + 2 xy + y 2 )
= 52 − ( x + y )

2

Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 12


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

= ( 5 − x − y) ( 5 + x + y)

c)

x 4 + x3 + 2 x 2 + x + 1

= x 4 + x3 + x 2 + x 2 + x + 1
= x 2 ( x 2 + x + 1) + ( x 2 + x + 1)

= ( x 2 + x + 1) ( x 2 + 1)

Bài 3. a) Tìm

x

, biết:

b) Tính nhanh:

5 x ( x − 2015 ) − x + 2015 = 0
452 + 332 − 223 − 90.33

.

Lời giải

a)

5 x ( x − 2015 ) − x + 2015 = 0

⇒ 5 x ( x − 2015 ) − ( x − 2015 ) = 0

⇒ ( x − 2015 ) ( 5 x − 1) = 0
 x − 2015 = 0
⇒
5 x − 1 = 0
 x = 2015
⇒
x = 1
5


Vậy
b)

x = 2015

x=

;

1
5

452 + 332 − 222 + 90.33

= 452 + 332 + 2.45.33 − 223
= ( 45 + 33) − 223
2

= ( 45 + 33) − 223
2

= 782 − 222

Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 13


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

= ( 78 + 22 ) ( 78 − 22 )

= 100.56
= 5600

Bài 4. Cho

∆ABC

cân tại

A

. Gọi

D, E , H

a) Tính độ dài đoạn thẳng
b) Chứng minh tứ giác

DE

DECH

lần lượt là trung điểm của

khi

BC = 20

AB,AC ,BC

.

(cm).

là hình bình hành.

AHCF
F
H
E
c) Gọi
là điểm đối xứng của
qua . Chứng minh tứ giác
là hình
chữ nhật.

DC
N
DF
AE
HE
là giao điểm của
và
; gọi
là giao điểm của
và
.
MN
DE
Chứng minh
vng góc với
.
d) Gọi

M

Lời giải

a) Vì
∆ABC

D, E

lần lượt là trung điểm của

⇒ DE //BC ; DE =

⇒ DE =

nên

DE

là đường trung bình của

1
BC
2

BC 20
=
= 10
2

2

Ngơ Nguyễn Thanh Duy

AB, AC

(cm)

Trang 14


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

∆ABC

b) Vì

BC
2

⇒ HB = HC =

DECH

Tứ giác
c) Vì
mà
Từ
Vì

F

E

( 1)
AH

Mà

Vì

Mà

là điểm đối xứng của

( 2)

⇒ AHCF

là đường trung tuyến

H

qua

là hình bình hành.

( 1)

E ⇒ EH = EF

( 2)

là hình bình hành.

là đường cao của

AHCF

⇒ AH

AC ⇒ EA = EC

là trung điểm của
và

là đường cao

 DE //BC


 1
⇒
DE
=
HC
=
BC

÷


 2


DECH

AHCF

∆ABC ⇒ AH ⊥ BC ⇒ ·AHC = 90°

có

·AHC = 90° ⇒ AHCF

là hình chữ nhật

.

là hình chữ nhật.

·
⇒ HCF
= 90° ⇒ HC ⊥ CF

.

( 3)

DE //HC ⇒ DE ⊥ CF

AHCF

là hình chữ nhật

 AF //HC
⇒
 AF = HC

 DE //HC
 DE //AF
⇒
⇒ AFED

 DE = HC
 DE = AF

Trong hình bình hành
Trong hình bình hành

Trong

∆DCF

, vì

AFED
DECH

( 3)

và

( 4)

Ngơ Nguyễn Thanh Duy

, vì
, vì

 ND = NC
⇒ MN

 MD = MF

M
N

.

là hình bình hành.
là giao điểm của
là giao điểm của

DF

DC

và
và

là đường trung bình của

AE ⇒ MD = MF
HE ⇒ ND = NC

∆DCF

( 4)

⇒ MN //CF

Từ

AH

có

.

có:

Hình bình hành
d) Vì

A

cân tại

⇒ DE ⊥ MN

.
Trang 15

.
.


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

Bài 5. ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Q = x 2 + 2 y 2 + 2 xy − 2 x − 6 y + 2015

Lời giải
Q = x 2 + 2 y 2 + 2 xy − 2 x − 6 y + 2015
Q = x 2 + 2 x ( y − 1) + ( y 2 − 2 y + 1) + y 2 − 4 y + 4 + 2010
Q = ( x + y − 1) + ( y − 2 ) + 2010
2

2

Q = ( x + y − 1) + ( y − 2 ) + 2010 ≥ 2010∀x, y
2

Dấu

"="

xảy ra

Vậy GTNN của

Ngô Nguyễn Thanh Duy

2

x + y −1 = 0
 x = −1
⇔
⇔
y − 2 = 0
y = 2

Q

là

2010

khi

 x = −1

y = 2

Trang 16


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

4

ĐỀ 4

UBND QUẬN BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN 8

TRƯỜNG THCS HỒNG HOA

Năm học 2019 – 2020

THÁM

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)

3x 2 ( 2 x 2 − 5 x − 4 )

b)

( x + 1)

2

+ ( x − 2 ) ( x + 3) − 4 x

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử

a)
c)

c)

b)

x 2 − 2 xy + y 2 − z 2

Bài 3. Tìm
a)

7 x 2 + 14 xy

d)

3( x + 4) − x2 − 4x

x 2 − 2 x − 15

x

7 x2 + 2 x = 0

b)

x ( x − 1) + 2 x − 2 = 0

d)

x ( x + 4 ) − x 2 − 6 x = 10

( 3x − 1)

2

− ( x + 5) = 0
2

BE , CF
ABC
AB < AC
Bài 4. Cho tam giác
có ba góc nhọn và
. Các đường cao
cắt nhau
BC
H
M
MH
K
tại
. Gọi
là trung điểm của
. Trên tia đối của tia
lấy điểm
sao
HM = MK
cho
.

a/ Chứng minh: tứ giác
b/ Chứng minh

BK ⊥ AB

BHCK

và

là hình bình hành.

CK ⊥ AC

.

BC
BIKC
I
H
c/ Gọi
là điểm đối xứng với
qua
. Chứng minh tứ giác
là hình
thang cân.
G
ABC
GHCK
BK
HI

d/
cắt
tại . Tam giác
phải có thêm điều kiện gì để tứ giác
là hình thang cân.

A = n3 + ( n + 1) + ( n + 2 ) M
9
3

Bài 5. Chứng minh rằng

3

với mọi

n∈ ¥*

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. Thực hiện phép tính:
Ngơ Nguyễn Thanh Duy

Trang 17


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

a)

3x 2 ( 2 x 2 − 5x − 4 )

b)

( x + 1)

2

+ ( x − 2 ) ( x + 3) − 4 x

Lời giải
a)
b)

3 x 2 ( 2 x 2 − 5 x − 4 ) = 6 x 4 − 15 x 3 − 12 x 2

( x + 1)

2

+ ( x − 2 ) ( x + 3) − 4 x = x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 3x − 2 x − 6 − 4 x = 2 x 2 − x − 5

Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
c)

7 x 2 + 14 xy

b)

x 2 − 2 xy + y 2 − z 2

d)

3( x + 4) − x2 − 4 x
x 2 − 2 x − 15

Lời giải
a)
b)

7 x 2 + 14 xy = 7 x( x + 2 y )
3( x + 4) − x2 − 4x = 3 ( x + 4) − x ( x + 4) = ( x + 4) ( 3 − x )
x 2 − 2 xy + y 2 − z 2 = ( x + y ) − z 2 = ( x + y + z ) ( x + y − z )
2

c)

x 2 − 2 x − 15 = x 2 − 2 x + 1 − 16 = ( x − 1) − 4 2 = ( x − 5 ) ( x + 3 )
2

d)

Bài 3. Tìm
a)
c)

x

7 x2 + 2 x = 0

b)

x ( x − 1) + 2 x − 2 = 0

d)

x ( x + 4 ) − x 2 − 6 x = 10

( 3x − 1)

2

− ( x + 5) = 0
2

Lời giải
a)

7 x2 + 2 x = 0

x ( 7x + 2) = 0

x=0

x=0

hoặc

7x + 2 = 0
x=

hoặc

Ngô Nguyễn Thanh Duy

−2
7
Trang 18


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

b)

x ( x + 4 ) − x 2 − 6 x = 10

x 2 + 4 x − x 2 − 6 x = 10

−2 x = 10

x = −5

c)

x ( x − 1) + 2 x − 2 = 0

( x − 1) ( x + 2 ) = 0
x −1 = 0

x =1

d)

hoặc

x = −2

hoặc

( 3x − 1)

2

x+2 =0

− ( x + 5) = 0
2

( 3 x − 1) − ( x + 5 )  ( 3x − 1) + ( x + 5 )  = 0

( 2 x − 6) ( 4 x + 4) = 0
2x − 6 = 0

x=3

hoặc

hoặc

4x + 4 = 0

x = −1

AB < AC

ABC

BE , CF

Bài 4. Cho tam giác
có ba góc nhọn và
. Các đường cao
cắt
BC
H
M
MH
K
nhau tại . Gọi
là trung điểm của
. Trên tia đối của tia
lấy điểm
HM = MK
sao cho
.
a/ Chứng minh: tứ giác
b/ Chứng minh

BK ⊥ AB

BHCK

và

là hình bình hành.

CK ⊥ AC

.

BC
BIKC
I
H
c/ Gọi
là điểm đối xứng với
qua
. Chứng minh tứ giác
là hình
thang cân.
G
ABC
GHCK
BK
HI
d/
cắt
tại . Tam giác
phải có thêm điều kiện gì để tứ giác
là hình thang cân.

Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 19


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

Lời giải

BHCK

a) Tứ giác
MH = MK

qua
Mà

M

BC

M

(Vì

và

HK

b) Vì tứ giác

HB //CK

HC //BK

c) Gọi
Xét

N

và

) và

MB = MC

là hai đường chéo của tứ giác
BHCK

(Vì

H

và

K

đối xứng nhau

BHCK

và

BHCK

là hình bình hành (dhnb).

là hình bình hành:

BH ⊥ AC

CH ⊥ AB

suy ra

suy ra

là giao điểm của

∆HIK

CK ⊥ AC

BK ⊥ AB

HI

và

.

.

BC

.

: Ta có

M

là trung điểm của
BC
qua
)

⇒ MN

BC

là trung điểm của

)

Suy ra tứ giác

Ta có

, có:

HK

,

N

là trung điểm của

là đường trung bình của

HI

(Vì

I

là điểm đối xứng với

H

∆HIK ⇒ MN //IK ⇒ BC //IK

BC ⇒ BC
H
I
Ta có:
và là hai điểm đối xứng nhau qua
là đường trung trực của
HI ⇒ CH = CI

Mà

CH = KB

(Vì tứ giác

Ngơ Nguyễn Thanh Duy

BHCK

là hình bình hành)

⇒ CI = KB
Trang 20


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

Xét tứ giác
cân.

BIKC

BC //IK ( cmt )

có:

CI = KB ( cmt ) ⇒

và

tứ giác

BIKC

là hình thang

·
·
·
·
GHCK
GHC
= HCK
⇔ GHC
= CHE
d) Hình thang
là hình thang cân khi
(vì
·
·
CK //HE
CHE
= HCK
: so le trong,
)
·
·
⇔ ∆HNC = ∆HEC ⇔ HCN
= HCE
⇒ CH

Mà

CH

là đường cao của

Từ (1) và (2) suy ra

∆ABC

∆ABC

là phân giác của

(1)

(2)

cân tại

C

A = n3 + ( n + 1) + ( n + 2 ) M
9
3

Bài 5. Chứng minh rằng

·ACB

3

với mọi

n∈ ¥*

Lời giải
A = n3 + ( n + 1) + ( n + 2 )
3

3

A = n3 + n3 + 3n 2 + 3n + 1 + n3 + 6n 2 + 12n + 8

A = 3n3 + 9n 2 + 15n + 9
A = 3n ( n 2 + 5 ) + 9 ( n 2 + 1)

Nếu
Nếu

n M3 ⇒ 3n M9 ⇒ A = 3n ( n 2 + 5 ) + 9 ( n2 + 1) M9

n:3

dư

1

thì

n = 3k + 1

2
⇒ 3n ( n 2 + 5 ) = 3 ( 3k + 1) ( 3k + 1) + 5 



= 3 ( 3k + 1) . ( 9k 2 + 6k + 1 + 5 )

= 3 ( 3k + 1) 3 ( 3k 2 + 2k + 2 )
= 9 ( 3k + 1) ( 3k 2 + 2k + 2 ) M9

⇒ A = 3n ( n 2 + 5 ) + 9 ( n 2 + 1) M9

Nếu

n:3

dư

2

Ngơ Nguyễn Thanh Duy

thì

n = 3k + 2
Trang 21

Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy
2
⇒ 3n ( n 2 + 5 ) = 3 ( 3k + 2 ) ( 3k + 2 ) + 5



= 3 ( 3k + 2 ) . ( 9k 2 + 12k + 4 + 5 ) = 3 ( 3k + 1) 3 ( 3k 2 + 4 k + 3 )
= 9 ( 3k + 2 ) ( 3k 2 + 4k + 3) M
9

⇒ A = 3n ( n 2 + 5 ) + 9 ( n 2 + 1) M9
A = n3 + ( n + 1) + ( n + 2 ) M9
3

Vậy

3

với mọi

n ∈ ¥*

CÁCH KHÁC:
Ta chứng minh
Ta có :

3n3 +15n.M9

3n3 +15n = 3n ( n - 1)( n +1) +18n

n ( n - 1)( n +1)

Do
là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 ( vì trong 3
số ngun liên ln có 1 hạng tử chia hết cho 2 và ln tồn tại 1 hạng tử
nào

đó

chia

hết

cho

3

)

và

6 = 2.3

với

Þ 3( n - 1) n ( n +1) M
18 Þ 3n3 +15nM
18 Þ 3n3 +15nM9
Vậy

A = 3n3 + 9n 2 + 15n + 9M
9

Ngô Nguyễn Thanh Duy

.Ta được điều cần chứng minh

Trang 22

( 2;3) = 1


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

5

ĐỀ 5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I TRƯỜNG THCS ĐÀO DUY TỪ
NĂM HỌC 2017-2018. MƠN: TỐN 8
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

(3,5 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử
5 x 2 + 5 xy − x − y
a)
.
( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) − 8
b)
.
2
x − 5x + 6
c)
.
4
2
x + x +1
d)
.
xy ( x − y ) + yz ( y − z ) + zx ( z − x )
e)
(1,5 điểm)
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
M= 2
−
+
x ≠ 1; x ≠ −3
x + 2 x − 3 x −1
x+3
Cho biểu thức
ĐK:
M
a) Rút gọn

.
x
M
b) Tìm giá trị
nguyên để biểu thức
nhận giá trị nguyên.
(4 điểm)
ABC
A AB < AC
AH
AM
Cho tam giác
vuông tại ,
, đường cao
, trung tuyến
.
·
·
MAC
BAH
a) So sánh góc
và góc
Mx
BC
D
MD = MA D
b) Trên đường trung trực
của cạnh
lấy điểm
sao cho

( và
BC
A
AD
thuộc hai nửa mặt phằng đối nhau bờ
). Chứng minh
là phân giác
·
·
BAC
MAH
chung của góc
và góc
.
AC
DE
AB
E
DF
F
c) Kẻ
vng góc với
tại và
vng góc với
tại . Tứ giác
AEDF
là hình gì? Vì sao?
(1 điểm)
a; b; c
a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca

a) Cho ba số thực
thỏa :
.Chứng minh :
a =b =c
b) Cho

x + y =1

.Tính giá trị biểu thức

6

Ngơ Nguyễn Thanh Duy

x3 + y 3 + 3xy

 HẾT 

Trang 23


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – CHƯƠNG III
NĂM HỌC 2019-2020. MƠN: TỐN

7

Câu 1.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
(3,5 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
5 x 2 + 5 xy − x − y
a)
.
( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) − 8
b)
.
2
x − 5x + 6
c)
.
4
2
x + x +1
d)
.
xy ( x − y ) + yz ( y − z ) + zx ( z − x )
e)
Lời giải
5 x 2 + 5 xy − x − y

a)
.
2
= 5 x + 5 xy − ( x + y )

(

)

= 5x ( x + y ) − ( x + y )
= ( x + y ) ( 5 x − 1)

( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) − 8
b)
= ( x + 1) ( x + 4 ) ( x + 2 ) ( x + 3) − 8
= ( x2 + 5x + 4) ( x2 + 5x + 6) − 8
t = x2 + 5 x

Đặt
thay vào biểu thức trên:
= ( t + 4) ( t + 6) − 8

= t 2 + 10t + 24 − 8
= t 2 + 10t + 16
= t 2 + 2t + 8t + 16
= ( t 2 + 2t ) + ( 8t + 16 )
= t ( t + 2) + 8 ( t + 2)
= ( t + 2 ) ( t + 8)

Thay

t = x2 + 5 x

Ngô Nguyễn Thanh Duy

ta được:

Trang 24


Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy

= ( x2 + 5x + 2 ) ( x2 + 5x + 8)
x 2 − 5x + 6

c)
= x 2 − 3x − 2 x + 6

= ( x2 − 3x ) − ( 2 x − 6 )
= x ( x − 3) − 2 ( x − 3)
= ( x − 3) ( x − 2 )

x4 + x2 + 1

d)
= x4 + 2x2 + 1 − x 2

= ( x 2 + 1) − x 2
2

= ( x2 + 1 − x ) ( x2 + 1 + x )
xy ( x − y ) + yz ( y − z ) + zx ( z − x )

e)
= x 2 y − xy 2 + y 2 z − yz 2 + zx ( z − x )

.

= ( x 2 y − yz 2 ) + ( y 2 z − xy 2 ) + zx ( z − x )
= y ( x 2 − z 2 ) + y 2 ( z − x ) + zx ( z − x )
= y ( x − z ) ( x + z ) + y 2 ( z − x ) + zx ( z − x )

= ( z − x )  y ( − x − z ) + y 2 + zx 
= ( z − x ) ( − xy − zy + y 2 + zx )
= ( z − x ) ( y 2 − xy ) + ( zx − zy ) 

= ( z − x )  y ( y − x ) + z ( x − y ) 
= ( z − x) ( x − y) ( y − z)
Câu 2.

(1,5 điểm)

M=

15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
−
+
x2 + 2 x − 3 x −1
x+3

x ≠ 1; x ≠ −3
Cho biểu thức
ĐK:
M
a) Rút gọn
.
x

M
b) Tìm giá trị
nguyên để biểu thức
nhận giá trị nguyên.
Lời giải

Ngô Nguyễn Thanh Duy

Trang 25