ĐỒ án THIẾT kế cơ KHÍ đề tài THIẾT kế ROBOT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (576.07 KB, 33 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
***VIỆN CƠ KHÍ***
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CƠ KHÍ
ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ ROBOT
Mã học phần
Họ tên sinh viên
MSSV
Lớp
GVHD
: ME4099
: Vũ Công Định
: 20100190
: Kỹ thuật Cơ Điện Tử 2 – K55
: PGS.TS.Phan Bùi Khôi
Đồ án thiết kế cơ khí
MỤC LỤC
CHƯƠNG I : Cơ sở tính tốn
CHƯƠNG II: Thiết kế mơ hình 3D
CHƯƠNG III: Tính tốn động học robot
CHƯƠNG IV: Tính tốn động lực học robot
CHƯƠNG V: Tính chọn động cơ, tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
1
Đồ án thiết kế cơ khí
LỜI NĨI ĐẦU
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
2
Đồ án thiết kế cơ khí
CHƯƠNG I: Cơ sở tính toán
1.1. Ma trận cosin chỉ hướng và ma trận quay của vật rắn
1.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng
- Định nghĩa: Cho 2 hệ quy chiếu
chung gôc O:
+ Hệ Oxyz cố định
+ Hệ Ouvw động
Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của
hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A
định nghĩa như sau:
u i
A
RB u j
uk
vi
vj
vk
w i ux
w j u y
wk u z
vx
vy
vz
wx
wy
wz
Trong đó : i´, j´, k´ là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu cố định A
u´ , v´ , w
´ là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu động B
- P là một điểm trong không gian. Ta có biểu diễn của P trong A, B:
p px i p y j pz k
B
p pu u pv v pw w
A
Dễ dàng nhận thấy :
px u x
p u
y y
pz u z
vx
vy
vz
wx pu
wy pv
wz pw
Hay Ap = ARB Bp
* Nhận xét : Ma trận cosin chỉ hướng mô tả hướng của hệ quy chiếu
B đối với hệ quy chiếu A. Nó biến đổi tọa độ của điểm P tùy ý trong
hệ quy chiếu động B sang tọa độ của nó trong hệ quy chiếu cố định A
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
3
Đồ án thiết kế cơ khí
1.1.2. Ma trận quay
- Xét hai hệ quy chiếu chung gốc O liên hệ với nhau bới phép quay
một góc α quanh trục z. Gọi p, p’ là vecto tọa độ điểm P trong hệ Oxyz và
Ox’y’z’. Ta có :
px cos
p sin
y
pz 0
cos
Rz ( ) sin
0
sin
cos
0
sin
cos
0
0 p 'x
0 p ' y
1 p 'z
0
0
1
là ma trận
cosin chỉ hướng
- Ma trận cosin chỉ hướng R z(α ) biểu diễn hướng của một hệ quy chiếu
đối với hệ quy chiếu khác, cũng chính là biểu diễn phép quay một hệ quy
chiếu. Vì vậy thông thường người ta gọi ma trận cosin chỉ hướng là ma
trận quay.
- Các ma trận quay cơ bản (giả thiết các góc quay dương) :
α
+ Phép quay 1 góc quay trục x :
0
β
+ Phép quay 1 góc quay trục y :
0
γ
+ Phép quay 1 góc quay trục z :
0
0
1
Rx 0 ( ) 0 cos
0 sin
cos
Ry 0 ( ) 0
sin
cos
Rz 0 ( ) sin
0
0
sin
cos
0 sin
1
0
0 cos
sin
cos
0
0
0
1
1.2. Định vị, hướng và vị trí của vật rắn
-Vị trí của vật rắn trong khơng gian
được xác định bởi vị trí của điểm định vị
và hướng của vật rắn đối với hệ quy
chiếu đã chọn. Vị trí của điểm định vị P
xác định bởi 3 thông số. Hướng của vật
rắn đối với hệ quy chiếu cố định A chính
là hướng của hệ quy chiếu động B đối
với A.
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
4
Đồ án thiết kế cơ khí
- Có nhiều phương án xác định hướng của vật rắn :
+ Phương án 1 : Hướng của B đối với A xác định bởi ma trận cosin
A
ux
RB u y
u z
wx
wy
wz
vx
vy
vz
chỉ hướng:
+ Phương án 2 : Dùng các tọa độ suy rộng ( góc Euler,Cardan,…)
1.2.1. Các góc Euler
- Cho hệ tọa độ Ox y z cố định, hệ tọa
độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2
mặt phẳng Oxy và Ox y là ON. Khi đó
hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố
định có thể được mơ tả bởi các góc ψ,θ ,φ
như hình bên . Các góc này là các góc
Euler
- Sử dụng 3 góc Euler ta có thể quay hệ
Ox y z sang hệ Oxyz như sau :
+ Quay hệ quy chiếu Ox y z quanh trục Oz một góc ψ, hệ Ox y z
chuyển sang hệ Ox y z
+ Quay hệ quy chiếu Ox y z quanh trục Ox ≡ON một góc θ, hệ Ox y z
chuyển sang hệ Ox y z
+ Quay hệ quy chiếu Ox y z quanh trục Oz một góc φ , hệ Ox y z
chuyển sang hệ Oxyz
- Hướng của hệ quy chiếu tạo thành được mơ tả bởi ma trận tích hợp từ
các ma trận mô tả phép quay thành phần:
RE=Rz0(ψ) RON(θ) Rz(φ)=
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
1
2
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
0
0
0
1
1
1
1
2
cos cos sin cos sin
sin cos cos cos sin
sin sin
cos sin sin cos cos
sin sin cos cos cos
sin cos
2
2
2
sin sin
cos sin
cos
1.2.2. Các góc Cardan
- Cho hệ tọa độ Ox y z cố định, hệ tọa
độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2
mặt phẳng Oxy và Oy z là ON. Trong
mặt phẳng Oxy vẽ OK ┴ ON. Khi đó
hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố
định xác định bởi các góc α, β, η như hình
bên. Các góc này là các góc Cardan.
0
0
0
0
0
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI
5
Đồ án thiết kế cơ khí
- Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng của vật đối với hệ cố định
được tích hợp từ các ma trận quay mơ tả các phép quay thành phần tương
ứng:
RCD= Rx0(α ¿ Ry1( β ¿Rz2(η¿=
cos cos
sin sin cos cos sin
cos sin cos sin sin
cos sin
sin sin sin cos cos
cos sin sin sin cos
sin
cos sin
cos cos
1.2.3. Các góc Roll-Pitch-Yaw
- Một loại các phép quay hay được sử
dụng trong robot công nghiệp và kỹ thuật
hàng hải là các phép quay Roll-PitchYaw. ON là giao của 2 mặt phẳng Ozy và
Ox0y0. OK┴ ON (OK ϵ mặt phẳng
Ox0y0). Các góc Roll-Pitch-Yaw xác định
như hình vẽ. Khi đó ta có thể quay hệ
Ox y z sang hệ Oxyz như sau :
RRPY= Rz(φ) Ry(θ) Rx(ψ)=
0
0
0
cos cos
sin cos
sin
cos sin sin sin cos
sin sin sin cos cos
cos sin
cos sin cos sin sin
sin sin cos cos sin
cos cos
1.3. Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn
1.3.1. Vận tốc góc của vật rắn
- Định nghĩa: vận tốc góc của vật rắn là
một vecto mà khi ta nhân nó với một véc
tơ bất kỳ tùy ý c´ khác khơng thì được đạo
hàm của vecto
đó:
d c
c
dt
- Vận tốc góc của vật rắn tồn tại và duy
nhất.
1.3.2. Gia tốc góc của vật rắn.
- Gia tốc góc của vật rắn B bằng đạo hàm theo thời gian của vecto vận
tốc góc của nó:
d
dt
1.3.3. Cơng thức cộng vận tốc góc
và gia
tốc góc
- Cơng thức cộng vận tốc góc : a r e
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
6
Đồ án thiết kế cơ khí
Trong đó : a là vận tốc góc tuyệt đối của vật rắn
r là vận tốc góc tương đối của vật rắn
e là vận tốc góc theo của vật rắn
Áp dụng liên tiếp đối với
(n+1)
hệ quy
chiếu ta có:
a r1 r 2 ... e
- Cơng thức
cộng
gia tốc góc
a r e e r
Trong đó: a là gia tốc góc tuyệt đối của vật rắn
là gia tốc góc tương đối của vật rắn
e là gia tốc góc theo
e r là gia tốc góc Resal
1.4. Phép biến đổi thuần nhất.
1.4.1. Định nghĩa
- Cho một điểm P trong không gian 3 chiều Oxyz, vecto định vị điểm
p p x
py
pz
T
P:
.Tọa độ thuần nhất của điểm P trong không gian 4
chiều định nghĩa bởi biểu thức sau:
T
P* px p y pz
Ta thường chọn σ =1, khi đó tọa độ thuần nhất 4 chiều của điểm P
được mở rộng từ các tọa độ vật lý 3 chiều của nó bằng cách thêm vào
thành phần thứ tư như sau :
P* px
py
pz 1
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
T
7
Đồ án thiết kế cơ khí
- Cho 2 hệ quy chiếu Oxyz và Quvw
như hình vẽ, ta có :
A
rP = ArQ + ARB Bsp
hay
Phương trình trên có cấu trúc khơng gọn vì ma trận 3×3 khơng biểu
diễn cho các phép dịch chuyển tịnh tiến. Nếu sử dụng tọa độ thuần nhất
thì phương trình trên viết lại như sau :
rpx u x
r u
py y
rpz u z
1 0
u x
u
y
uz
Trong đó ATB= 0
vx
wx
vy
vz
0
wy
wz
0
vx
vy
vz
0
rQx s pu
rQy s pv
rQz s pw
1 1
hay Ap = ATB Bp
rQx
rQy
rQz
1 gọi là ma trận biến đổi thuần nhất
wx
wy
wz
0
1.4.2. Các ma trận quay cơ bản thuấn nhất và ma trận tịnh tiến thuần
nhất
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
0
1
0 cos
α
0 sin
A
TB(x, ) = 0 0
0
sin
cos
0
0
0
0
1
0 sin
1
0
0 cos
0
0
0
0
0
1
trục x:
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
trục y:
cos
0
β
sin
A
TB(y, ) = 0
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
8
Đồ án thiết kế cơ khí
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
cos
sin
γ
0
A
TB(z, ) = 0
sin
cos
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
trục z:
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất phép tịnh tiến:
1
0
0
A
TB(x,y,z,a,b,c) = 0
0
1
0
0
0
0
1
0
a
b
c
1
1.5. Phương pháp Denavit-Hartenberg
1.5.1. Quy ước hệ tọa độ theo Denavit-Hartenberg
- Trục zi được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1). Hướng của phép
quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý.
- Trục xi được xác định dọc theo đường vng góc chung giữa trục
khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1).
- Trục yi xác định sao cho hệ Oxiyizi là hệ tọa độ thuận.
1.5.2. Các tham số động học Denavit-Hartenberg
Vị trí của hệ tọa độ khớp (Oxyz)i đối với hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1
được xác định bởi bốn tham số θ i, di, ai,α i như sau:
- θi là góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục x’i (x’i// xi)
- di là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 để gốc tọa độ Oi-1 chuyển đến
’
O i là giao điểm của trục xi và trục zi-1 .
- ai là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi để điểm O’i chuyển đến điểm Oi.
- α i là góc quay quanh trục zi sao cho trục z’i-1 (z’i-1 // zi-1) chuyển đến
trục zi.
1.5.3. Ma trận Denavit-Hartenberg
Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 sang hệ tọa độ khớp
(Oxyz)i bằng bốn phép biến đổi cơ bản như sau:
- Quay quanh trục zi-1 một góc θ i.
- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di.
- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi một đoạn ai.
- Quay quanh trục xi một góc α i.
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
9
Đồ án thiết kế cơ khí
Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là i-1Ai, là tích của bốn ma trận biến
đổi cơ bản và có dạng như sau:
cos i
sin
i
i 1
Ai
0
0
i 1
sin i
cos i
0
0
0
0
1
0
0 1
0 0
0 0
1 0
0
1
0
0
0 0 1
0 0 0
1 di 0
0 1 0
0
1
0
0
0 ai 1
0
0 0 0 cos i
1 0 0 sin i
0 1 0
0
0
sin i
cos i
0
0
0
0
1
Ai =
CHƯƠNG II :Thiết kế mơ hình 3D
2.1. Khâu đế
Mơ hình 3D khâu đế
Hình chiếu đứng khâu đế
2.2. Khâu 1
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
10
Đồ án thiết kế cơ khí
Mơ hình 3D khâu 1
Hình chiếu bằng khâu 1
2.3. Khâu 2
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
11
Đồ án thiết kế cơ khí
Mơ hình 3D khâu 2
Các kích thước trên khâu 2 hồn tồn giống với khâu 1
2.4. Khâu thao tác
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
12
Đồ án thiết kế cơ khí
Mơ hình 3D khâu thao tác
Hình chiếu cạnh khâu thao tác
2.5. Mơ hình 3D robot
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
13
Đồ án thiết kế cơ khí
CHƯƠNG III: Tính tốn động học robot
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
14
Đồ án thiết kế cơ khí
3.1. Cấu trúc động học robot
Ta có mơ hình cấu trúc 3 khâu, 3 khớp quay, 3 bậc tự do (3DOF) như
hình vẽ :
3.2. Thiết lập hệ phương trình động học của robot
3.2.1. Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo tọa độ thao tác
Sử dụng các góc Cardan xác định hướng vật rắn ta xác định ma trận
trạng thái khâu thao tác:
cos cos
sin sin cos cos sin
0
A3 (t )
cos sin cos sin sin
0
cos sin
sin sin sin cos cos
cos sin sin sin cos
sin
cos sin
cos cos
0
0
3.2.2. Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo cấu trúc động học
Bảng tham số động học của robot 3 bậc tự do
θi
di
ai
αi
Khâu
θ1
a1
1
0
0
θ2
a2
2
0
0
θ
a
3
0
0
3
3
Từ đó ta có :
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHƠI
15
xP
yP
zP
1
Đồ án thiết kế cơ khí
cos 1 sin 1
sin
cos 1
1
0
0
0
0
A1= 0
cos 2 sin 2
sin
cos 2
2
0
0
0
1
A= 0
2
cos 3
sin
3
0
2
A3= 0
sin 3
cos 3
0
0
0 a1 cos 1
0 a1 sin 1
1
0
0
1
0 a2 cos 2
0 a2 sin 2
1
0
0
1
0 a3 cos 3
0 a3 sin 3
1
0
0
1
Suy ra
C123 S123
S
C123
123
A1 A2 A3
0
0
0
0
A3(q) = 0 .1 .2 = 0
Trong đó : C 1=¿cos θ1
C 12 = cos(θ1 +θ2 ¿
C 123=cos(θ 1+θ 2+θ 3)
S1 = sin θ1
S12 = sin (θ1 +θ2 ¿
S123 =sin(θ 1+ θ2 +θ3 )
0 a1C1 a2C12 a3C123
0 a1 S1 a2 S12 a3 S123
1
0
0
1
3.2.3. Hệ phương trình động học robot
- Phương trình động học robot dạng ma trận như sau:
0A
0
3 (q) = A 3 (t)
- So sánh 2 ma trận 0 A3(q) và 0 A3(t) ta được hệ phương trình động
học :
¿
3.3. Tính tốn động học thuận robot.
Nhiệm vụ chủ yếu của bài toán động học thuận là xác định vị trí và
hướng của khâu thao tác dưới dạng hàm của các biến khớp.
3.3.1. Vị trí điểm thao tác P và hướng của bàn kẹp
Từ hệ phương trình động học ở trên, ta rút ra :
- Vị trí điểm thao tác P :
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
16
Đồ án thiết kế cơ khí
0
xP a1 cos 1 a2 cos 1 2 a3 cos 1 2 3
rP yP a1 sin 1 a2 sin 1 2 a3 sin 1 2 3
z P
0
- Hướng của bàn kẹp suy ra từ ma trận cosin chỉ hướng:
0
C123 S123 0
R3 S123 C123 0
0 0 1
- Sử dụng phần mềm maple cho biết a1 a2 a3 0.5m và
¿ t 0, 2 ta vẽ được đồ thị điểm thao tác P như sau:
3.3.2. Vận tốc và gia tốc điểm thao tác P
- Vận tốc điểm thao tác P:
v P=r˙ P= J TE .q˙
a1S1 a2 S12 a3 S123
aC a C a C
1 1 2 12 3 123
0
=
a2 S12 a3 S123
a2C12 a3C123
0
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
˙
a3 S123 1
˙
a3C123 2
0 ˙
3
17
Đồ án thiết kế cơ khí
a11 sin 1 a2 1 2 sin 1 2 a3 1 2 3 sin 1 2 3
a cos a cos a cos
1
2
1
2
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1 1
0
J
Ở đây TE gọi là ma trận Jacobian tịnh tiến của khâu thao tác
- Gia tốc điểm thao tỏc P:
a P= v P=ră P= J TE .q + J TE . qă
+ a Px =a 1 ( ă 1 sin θ1 + θ˙ 21 cos θ1 ) −a 2
+) a Py =a 1 ( ă 1 cos θ 1−θ˙ 21 sinθ 1 ) +a 2 ¿
¿
+) a Pz = 0
3.3.3. Vận tốc góc và gia tốc góc khâu thao tác
- Vận tốc góc khâu thao tác :
~
ω3 = R˙ 3. RT3 =
S123 . 1 2 3 C123 . 1 2 3
C .
S123 . 1 2 3
123 1 2 3
0
0
0
1 2 3 0
0
0
1 2 3
0
0
0
=
0 C
123 S123
0 S123 C123
0 0 0
0
0
1
0
0
ω3
1 2 3
=
- Gia tốc góc khâu thao
tác:
d 3
3
dt
0
3
0
2
3
1
3.3. Tính tốn động học ngược robot.
- Nội dung của bài toán động học ngược là xác định chuyển động của
các tọa độ khớp khi đã biết quy luật chuyển động của các tọa độ thao tác.
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
18
Đồ án thiết kế cơ khí
3.3.1. Bài tốn 1
Ở bài toán này, ta giả thiết đã biết xP(t), yP(t) và θ (t)=θ1 (t )+θ 2 (t)+θ3 (t ).
Nhiệm vụ là xác định θ1 (t ), θ2 ( t ) , θ3 (t ).
- Ta có hệ phương trình :
a1 C1 +a 2 C 12 ¿ x P −a3 C 123 ¿ x
a1 S1 +a 2 S12 ¿ y P −a3 S 123 ¿ y
{
(1)
Bình phương 2 vế của các biểu thức trên rồi cộng lại ta được:
x 2+ y 2=a21 + a22+ 2a 1 a 2 (C1 C12 +S 1 S12 )
x 2+ y 2=a21 + a22+ 2a 1 a 2 C 2
Từ đó suy ra: { ¿
Vậy θ2=¿ atan2(sin θ2,cos θ 2 )
Khi đó, ta viết lại (1) dưới dạng :
{
x=a1 C1 +a 2 (C1 C2−S 1 S2 )
y=a1 S 1 +a2 ( S1 C2 + S2 C1 )
{
x=( a 1+ a2 C 2 ) C 1−a2 S2 S 1
y =a2 S 2 C 1+ ( a1 +a 2 C 2) S1
(2)
Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2) ta được :
a1 +a2 C2 −a2 S 2
= a 21+ a22 +2 a1 a2 C 2=x 2+ y 2
a2 S 2
a1 +a2 C2
|
Δ=
|
Δ 1=
x −a 2 S2
=a 1 x+ a2 (x C2 + y S 2)
y a1 +a2 C 2
Δ 2=
a1+ a2 C2
a2 S 2
|
|
|
⟹
{
cos θ 1=
sinθ 1=
x
=a 1 y +a 2( y C 2−x S2 )
y
|
a1 x +a 2 ( x C2 + y S 2 )
x2 + y2
a1 y + a2 ( y C 2−x S2 )
x2 + y2
⟹ θ1= atan2(sin θ1 , cos θ 1 ¿
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
19
Đồ án thiết kế cơ khí
Lại có : θ =θ1 +θ2 +θ 3 ⟹ θ3 =¿ θ−θ1−θ 2
3.3.2. Bài toán 2
- Trong bài toán 2, ta giả thiết đã biết tọa độ điểm P nằm trên đường
trịn tâm I(a,b) bán kính R và khâu thao tác luôn tạo với tiếp tuyến của
đường trịn này góc α =300 khơng đổi, nhiệm vụ là xác định θ1 (t ),
θ2 ( t ) , θ3 (t ).
- Đầu tiên, vì P nằm trên đường trịn tâm I(a,b) bán kính R nên ta có:
xP a
2
yP b R 2
2
hay { ¿
- Khâu thao tác tạo với trục Ox góc 1 2 3 nên phương trình
đường thẳng khâu thao tác có thể viết dưới dạng:
sin .x cos . y c 0
(1 )
- Phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại điểm P:
xP a x x P y P b y y P 0
R cos t. x xP R sin t. y y P 0
hay
( 2 )
- Ở đây ta giả thiết khâu thao tác ln chuyển động phía bên ngồi
đường trịn tâm I, bán kính R. Do đó hệ số góc của đường (1 ) ln lớn
o
hơn hệ số góc đường ( 2 ) một góc 30
0
0
=> (t 90 ) 30
o
=> t 120
Khi đó bài tốn trở về bài tốn 1 và ta tìm được θ1 (t ), θ2 ( t ) , θ3 (t ).
¿
và
Ta chọn nghiệm đầu vì nếu chọn nghiệm 2 thì khâu 2 và khâu 3 ln
trùng vị trí với nhau, điều này khơng thuận lợi cho sự hoạt động của
robot.
¿
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
20
Đồ án thiết kế cơ khí
Đồ thị 1 theo t
Đồ thị 2 theo t
Đồ thị 3 theo t
3.3.2. Bài toán 3
- Với bài toán này, quỹ đạo điểm thao tác P nằm trên đường thẳng AB,
trong đó A(xA, yA) ; B(xB, yB) cho biết trước và khâu thao tác luôn tạo với
đường thẳng AB một góc const . Yêu cầu tìm θ1 (t ), θ2 ( t ) , θ3 (t ).
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
21
Đồ án thiết kế cơ khí
- Ta sẽ đưa bài tốn này về bài tốn 1. Thật vậy, phương trình đường
x xA
y yA
thẳng AB là: xA xB y A yB , đưởng thẳng này tạo với trục hồnh góc
y yB
' arctan( A
)
x A xB . Ta lại có ' ,
y A yB
)
x A xB
o
- Cho các kích thước a1 a2 a3 0.5m , A(0.5, 0.8); B(-0.5, 1.2), 30
Khi đó phương trình đường thẳng AB là 2 x 5 y 5 0 ,
' arctan(
arctan( 0.4) 180o 30o arctan( 0.4) 150 o 128o . Điểm P chuyển động
trên đoạn AB với vận tốc 0.1m/s đi từ A đến B, như vậy quỹ đạo P có
dạng:
t 0, 1.16
{¿
- Áp dụng kết quả bài tốn 1 ta được (ở đây ta chọn các góc dương):
{¿
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
22
Đồ án thiết kế cơ khí
CHƯƠNG IV: Tính tốn động lực học robot
4.1. Các đại lượng đặc trưng trong động lực học
4.1.1. Ma trận qn tính.
Ta có :
I 0u p u p dm
B
2 T
I 0u p u ( p u ) p dm
B
Thực hiện biến đổi ta được :
I0u =
J
xx
J yx
J zx
J
J
J
J xz
J yz
J zz
xy
yy
zy
(y
2
Trong đó : Jxx = B
ux
uy Θ
u z = 0.u
( z x )dm
2
2
2
z )dm
, Jyy = B
xydm
, Jzz =
yzdm
(x
2
y
2
)dm
B
xzdm
Jxy = Jyx = , Jyz = Jzy = , Jxz = Jzx = - B
Ma trận Θ 0 được gọi là ma trận quán tính hoặc ten xơ quán tính của vật
rắn B đối với điểm O.
4.1.2. Moment động lượng của vật rắn đối với 1 điểm
- Moment động lượng của vật rắn đối với
điểm O nằm ngoài vật rắn được
định nghĩa
B
B
d p
d L0 ( p
)dm
dt
như sau :
Biến đổi
ta có :
L0 m( pc vc ) Lc
Từ đó suy ra moment động lượng của vật
rắn trong các trường hợp đặc biệt :
- Moment động lượng của vật rắn đối với khối tâm C của nó :
Lc =Θc ωB
- Moment động lượng của vật rắn đối với điểm Q thuộc vật rắn :
r c v Q +ΘQ ω B
LQ = m~
- Moment động lượng của vật rắn đối với điểm O cố định :
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
23
Đồ án thiết kế cơ khí
L0 =Θ B ω B
4.1.3. Động năng của vật rắn
- Xét vật rắn B chuyển động trong không
gian. Theo định nghĩa, động năng của vật
rắn có dạng :
T=
1 2
1
v
dm
vvdm
2
2
v
- Lại có : vc r
1
T = (vc r )(vc r ) dm
2B
1
1
= (vc ) 2 dm + vc ( r )dm + ( r )( r )dm
2
2B
B
B
c ( rdm ) vc ( mrc ) 0
B
Để ý rằng :
v ( r )dm v
c
B
1
1
(
r
)(
r
)
dm
r
(
r
)
dm
((
a
b).c a.(b c ))
2 B
2 B
1
1
r ( r ) dm Lc
2 B
2
Cuối cùng ta được :
1
1
mvc2 Lc
2
2
1
1
T = vcT mvc T c
2
2
T=
Dưới dạng ma trận :
4.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI
24
