de luyen thi hoc sinh gioi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG 8 – 2012 Time : 90’ Phần trắc nghiệm ( 4d). I.. Câu 1. Giá trị của biểu thức A.2. B.1. . A  1. C.. 2. . 2.  1 2 . . 2. 2. là. D. 2 2. . x  3 2 2003 Câu 2. Giá trị của biểu thức A  x  1 tại A.-2 B.0 C.1 D.-1. . 3 2.  là bao nhiêu. 1 1  x 1 3  x là bao nhiêu. A. Câu 3. Miền xác định của biểu thức A. 1  x 3 B.1<x<3 C.x < 1. D. x > 3. 1. Câu 4. Trục căn thức của biểu thức x  x 4. A. C.. x. . x  4 ta được x  x 4 4 B.. x  x 4 4. D.. x  x 4 2. 2. Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x  1  1 là A.1 B.2 C. 2 Câu 6. Số nhỏ nhất trong các số sau là bao nhiêu ? A. 24. B.5. C. 27  2. D.. 2 1. D.4  2 2. Câu 7. Qũy tích của điểm M trong trường hợp nào sau đây không phải là đường tròn A.điểm M cách đều một đường thẳng cố định một khoảng không đổi B. điểm M cách đều điểm cố định khoảng không đổi C. điểm M nhìn đoạn thẳng cố định dưới một góc vuông D. Qũy tích giao điểm của hai đường phân giác trong của hai góc bù nhau trong hình thang khi cạnh bên tương ứng với hai góc đó cố định Câu 8. Phát biểu “ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O” tương đương với phát biểu nào sau đây ? A. Đường tròn tâm O là đường tròn nội tiếp tam giác ABC B. Đường tròn tâm O là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC C. O là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC D. O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC Câu 9. Cho đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh của góc Axy lần lượt tại B và C. Nhận xét nào sau đây là sai ? A. AB = AC B. O nằm trên đường phân giác trong của góc Axy C. OA là đường trung trực của BC D. Tồn tại vô số đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh của góc Axy Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tỉ số sin B được xác định bằng AB A. AC. AB B. BC. HC C. AC. HB D. AC.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> II. Phần tự luận (6d) Câu 1(3d). Cho biểu thức : A. 1 x  x 1. . 1 1 1   ....  ; x, y  N * x 1  x  2 x 2  x 3 x  y  x  y 1. 1. Rút gọn biểu thức B  A.. . x  x  y 1. . 2. Chứng minh rằng : không phụ thuộc vào giá trị của x 3. Tính giá trị của biểu thức trên tại x = 9k2 ; y = 16k2 – 1, với k là số tự nhiên khác 0. Trong 200 số tự nhiên đầu tiên có bao nhiêu giá trị của k để A là số chính phương. Câu 2(2d). Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn (O) đường kính AB (C khác A,B).Tia BC cắt Tiếp tuyến tại A của (O) ở M. Tiếp tuyến tại C với (O) cắt AM tại I. Chứng minh IA = IM. Câu 3(1d) . Tìm x theo a biết rằng. x  x  4 a.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đáp án. I. Trắc nghiệm 1.D 2.A II. Tự luận. Câu 1.. 3.B 4.B 5.B. 1. 1.Áp dụng công thức : A=. x  y 1 . B  A.. . x  x 1. . 6.C 7.A 8.D 9.D. x 1  x  x 1  x 1  x. ta được. x.  . x  y 1  x . x  y 1 . x. . 2. 2. 2. . x  y 1  x x  y  1  x  y  1. 2. Vậy giá trị của B không phụ thuộc vào giá trị của x 2. x. 10.C. 2. 3. A  9k  16k  1  1  9k  25k  9k 2k Để A là số chính phương thì k phải có dạng 2a2 , 200 số tự nhiên đầu tiên bao gồm 0,1, …,199. Do đó ta có 0 < 2a2 < 200 vậy 0 < a < 10, có các giá trị thỏa mãn của a là 1,2, …,9, Tức là có 9 giá trị của k. Câu 2. Có nhiều cách chứng minh M C1. Chứng minh theo các bước. - OI vuông góc với AC nên sẽ song song với MB C - O là trung điểm AB nên OI là đường trung bình do đó I là trung điểm I C2. Chứng minh theo các bước - I là giao điểm hai tiếp tuyến nên IC = IA từ đó suy ra hai góc bằng nhau IAC = ICA. (1) A B O - Ta có đồng thời MAC + AMC = 900 và ICA + ICM = 900 ; kết hợp với (1) ta có IMC = ICM . Từ đó suy ra IC = IM. Từ đó suy ra điều phải chứng minh Câu 3. Điều kiện xác định x 4 C1.Dùng phương pháp bình phương C2.Phương pháp đưa về hệ phương trình Điều kiện của a được xác định : a 2 x  x  4 a (1) . x. 4 x  4  (2) a 2. (1)  (2) . a 2 a2 4 a 2 x    x      2  2 2 a 4 a 2 a.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 9 -2012 Môn Toán – Time : 120’ Câu 1. Giá trị của biểu thức A  2  2  2  ...  2 là A.1 B.2 C.3 D.-1 Câu 2 : Tìm a và b biết : A  13  4 10  a  b B. a 2 2; b  5. A.a = 2 , b= 5. Câu 3.Điều kiện xác định của biểu thức : A.x 0, x 1. A. B.x  0; x 1. Câu 4. Nghiệm của phương trình A.1 B.2 C.3. C. a 8; b 5 x 2  x 1  x 1 x1 C.x 0. D a 2; b 10. D.x  1; x 1. 1 5  7 x  2 5 3 là. D.4. 2 Câu 5.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2 x  2 x  1 là. A. 1 2. B.. 2 2. C. 2. D.. 3 2. Câu 6. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết độ dài các đoạn thẳng AH = 3, HB = 4. Tính độ dài cạnh huyền tam giác A. 2 7 3. B.7. C.. 28 3. D. 7. Câu 7. Cho đường tròn tâm O bán kính R, Dây cung AB có độ dài bằng R. Gọi H là trung điểm AB. 1. Nhận xét nào sau đây là sai A. H là chân đường cao hạ từ O tới AB B. OH = 3R C. tam giác AOB cân tại A D. Góc AOH bằng 300 2. Khi AB di động trên (O) thì quỹ tích điểm H là.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. Đường tròn.  O,. 3R.  3  R  O, 3   B. Đường tròn  3  R   O, 2  D. Đường tròn . . O, R.  C. Đường tròn  Câu 8. Cho đường tròn (O,R) ngoại tiếp tam giác ABC, với BC là dây cung cố định có độ dài R. Khi O nằm trên AC thì góc ABO bằng A.300. B.450. C.600. D.1200. Câu 9. Qua điểm C nằm trong đường tròn (O,R) dựng được bao nhiêu dây cung có độ dài bằng R. A.4 B.3 C.2 D.1. II. PHẦN TỰ LUẬN (6đ) Câu 1(1,5đ=0,5+1). Rút gọn các biểu thức sau đây : 1.. A=(. 1 2 a - 3 a +2 ).( +1) a - 2 a- 2 a a- 2 với a>0,a ¹ 4 3. x. 10  6 3. . 62 5 . . 3 1 5. P  x3  4 x  1. 2009. 2.Cho . Tính Câu 2(1,5đ=0,5+1). Giải phương trình : 1. x  3  x  8 5 x. 2. 2 x  2 2 x  1 x  1 Câu 3.(3đ).( 0,5+1+0,5+1) ( Chú ý : Lựa chọn giữa câu 3.d và câu 4 ) Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). a) Chứng minh: SO  AB b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng I;H;S;E nằm trên cùng một đường tròn (O’). Xác định và vẽ đường tròn đó c) Gọi K là giao điểm của AB và SN. Nêu cách dựng dây cung PQ của đường tròn (O’) sao cho KP = KQ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> d)*** ( Bài toán con bướm ) Gọi R và T là giao điểm của PQ với EI và SH . Chứng minh rằng KR = KT Câu 4. ( Nếu không làm câu 3.d thì làm câu này) Sử dụng kết quả đã chứng minh :. 13  23  ....  n3 . n  n  1 ,n  N* 2 để tìm n 1 sao cho. A  4 13  23  ....  n3 là số nguyên.. Hướng dẫn trả lời I. Phần trắc nghiệm 1.B – 2.C – 3.A – 4.D – 5.B – 6.C – 7.B.D – 8.A – 9.C II. Phần tự luận Câu 1. (0,5+1) 1.. A=( 3. x. 1 2 a - 3 a +2 a - 2 a- 2 a ).( +1) = . =1 a - 2 a- 2 a a- 2 a- 2 a a- 2 10  6 3. . 62 5 . P  x 3  4 x  1. 2. Câu 2. (0,5+1).  . 3 1. 2009. 5. 1. 3. 3.   3  1  3 1  3  1  2 2  5 1  5  5 1  5 1 3 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x  3  x  8 5 x  * dk : x 0.  *  . x  3  x  8  2 x 2  11x  24 25 x. x 2  11x  24 . dk : x . 23 x  11 2. 11 23. 529 x 2  506 x 121 4 2  525 x  550 x  25 0 1  x 1(TM ); x  ( L) 21 ......  x 2  11x  24 . 2 x  2 2 x  1 x  1 2 x  1 1 x  1 TH 1: 2 x  1  1 x  1  2 x  1 x  2 dk : x 2  2 x  1  x 2  4 x  4  x 2  6 x  5 0  x 1( L); x 5 TH 1: 2 x  1  1 1  x  2 x  1  x dk : x 0  x 2  2 x  1 0  x 1( L) ...... Câu 3. 1. Chứng minh SO là đường trung trực của AB 2. Chứng minh theo các ý sau đây : - SHE vuông tại H nên S,H,E nằm trên đường tròn có tâm là trung điểm cạnh SE - SHE vuông tại I nên S,E,I nằm trên đường tròn tâm là trung điểm SE - Vậy ..... 3. Dựng đường thẳng d qua K vuông góc với OK cắt đường tròn tại P,Q cần tìm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> E. A K. O'. M S. P. Q N I. H O B. 3. Chứng minh cụ thể vào chủ đề ôn tập Câu 4. Nhận xét : n và n + 1 không thể cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Với n > 1 thì n chỉ có thể có dạng 2k2; (k+1)2 hoặc k2; 2(k+1)2 2. 2. n 2k 2 ; n  1  k  1  2k 2  1  k  1  k 2  2k 0  k 2  n 8 2. n k 2 ; n  1 2  k 1  2k 2  4k  2 k 2  k 2  4k  2 0  L.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG 10 -2012 Môn Toán – Thời gian 120’ Đề gồm 5 câu x2 + x x - x - x A  x + x Câu 1.(1,5 d = 0,5+1 ) Cho biểu thức : 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức và rút gọn A = x - 2 + 1 2. Tìm x thỏa mãn Câu 2. (2d = 1+1 ) 3 3 1. Chứng minh rằng biểu thức A = 70  4901  70  4901 là số nguyên.. x. 42 3 . . 5 2. . 3. 3. 17 5  38  2. P  x 2  x  1. 2009. 2. Cho tính Câu 3.(1,5 = 0,75 +0,75 ) Giải phương trình sau : 1.. x 2  6 x  9  x 2  8 x  16 7. 2. x + 3 + 6 - x  (x + 3)(6 - x) = 3 Câu 4.(4d) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC.Gọi E là giao điểm PC và AH 1. Chứng minh rằng :. EH CH = PB CB. và. AH CH = . Từ đó suy ra E là trung điểm AH PB OB. 2. Từ E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F. Chứng minh P,F,O thẳng hàng 3. Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d. 4. Gọi K là giao điểm của BC và PA . Tìm quỹ tích điểm P sao cho A là trung điểm PK Câu 5. (1d)( Thí sinh chọn 1 trong 2 câu để làm ) 4 3 2 1. Tìm tất cả các số nguyên n để n  n  n là số chính phương. 2004 2003 2. giải phương trình |x − 2003| +|x − 2004| =1.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI Câu 1 : x2 + x x - x 1. A  x + x .  x  1  x. +. x. ; dk : x  0. (0, 25d ).  x  1. x. x + x 2. A = x - 2. (0, 25d ). + 1.  x  1  x  2 1. Lập bảng xét dấu x. ( 0,25 d) 1. 2. x 1. 1- x. 0. x–1. //. x-1. x 2. 2–x. //. 2–x. 0. x-2. -1. //. VT. 2x - 3. //. 1. TH1: x < 1 (Vô nghiệm ) TH2 : 1 x 2 ; pt có nghiệm x = 2 ( TM). ( 0,25 d) ( 0,25 d) (0,25 d) ( 0,25 d). TH3 : x > 2 ; pt luôn có nghiệm Vậy pt có nghiệm x 2. Câu 2. 1. A  3 70 . 4901  3 70  4901.  A3 70 . 4901  70  4901  3.1. A. (0, 25d ). 3.  A  3 A  140 0  A 5 ..... (0, 25d ). (0, 25d ) (0, 25d ). 2. x. 42 3 . . 5 2. . 3. 3. 17 5  38  2. P  x 2  x  1. 2009. .  . . 3 1 . 5 2. . 3. . 5 2  2.  1. . (0, 25d ). Câu 3. x 2  6 x  9  x 2  8 x  16 7  x  3  x  4 7. 1. Lập bảng xét dấu x. ( 0,5 d ) -4. 3. x 3. 3-x. 0. 3-x. x4. -x - 4. //. 4+x. 0. - 1- 2x. //. 7. //. VT. TH1: x < - 4  x = 4 ( Loại ). 1  1 1. //. x-3 x +4 2x+1. (0, 75d ).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> TH2 :  4  x 3 ; pt luôn có nghiệm TH3 : x > 3 ; pt luôn có nghiệm x = 3 ( loại ) Vậy pt có nghiệm 3  x  4 2. x + 3 + 6 - x  (x + 3)(6 - x) = 3. ( 0,25 d). dk:-3 x 6 t=. x + 3 + 6 - x; dk : t 0. 2. t 9  2 (x + 3)(6 - x) t2  9  (x + 3)(6 - x)  2 2 t 9 pt  t  3 2  t 2  2t  3 0 t  1( L); t 3(tm). (0, 25d ). (0, 25d ) 2. t 3 . (x + 3)(6 - x) . t 9 0 2. x  3; x 6(tm) ...... (0, 25d ). Câu 4. 1. Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có ;. EH CH = PB CB. (1). Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) =>  AHC Do đó:. ∞.  POB. AH CH = PB OB. (2). Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH. 2. Do EA=EH nên EF là đường trung bình  F là trung điểm AB OP là đường trung trực của AB nên OP phải qua F  đpcm 3. Xét tam giác vuông BAC, đường cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) và do AH = 2EH ta có 2. AH =(2 R −. AH . CB AH . CB ) . 2PB 2PB. AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB2. = 4R.PB.CB - AH.CB2. AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2. 2R ¿. ¿. 4PB 2+ ¿. ¿ 4R . CB . PB 4R . 2R . PB AH= = ¿ 4 . PB 2+ CB2. ⇔. 4.Điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi tam giác ABP đều , tính toán độ dài đoạn thẳng OP không đổi, quỹ tích P là đường tròn tâm O bán kính OP = 2R Câu 5. 4 3 2 1. n  n  n là số chính phương khi tồn tại số k là số nguyên thỏa mãn. n 4  n3  n 2 n 2  n 2  n  1 n 2 .k 2  n 2  n 1 k 2  4n 2  4n  4 4k 2   4n 2  4n  1  3 4k 2 2. 2.   2n  1  3 4k 2  4k 2   2n  1 3   2k  2n  1  2k  2n  1 3 2k  2n  1 3 k 0,5 TH 1:   ( L) 2k  2n  1 1 n  1,5  2k  2n  1  3 k  1 TH 2 :   (TM )  2k  2n  1  1 n 0 x  2003 2. . 2004.   x  2003. 2003. 1. Nhận thấy x = 2004 là nghiệm của phương trình Với x > 2004 ta có x  2003. 2004.  x  2004 .   2004  2003. 2003. 0. 2004.   x  2003. 2004.  1 2004 2003   x  2004  1    x  2003 . Chưng minh tương tự ta cũng có với x < 2004 thì Vậy x = 2004 là nghiệm duy nhất của phương trình. x  2003. 2004.  x  2004. 2003. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>