PT TRUNG PHUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG 1.Híng dÉn c¸ch t×m lêi gi¶i. Víi ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng d¹ng : a x4 +bx2+c = 0 (1) (a ¿ 0) Ta cã ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau: §Æt t = x2 ⇒ t ¿ 0 . Ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng : at2+bt +c = 0 (2) Δ = b2-4ac. Ta cã *NÕu Δ = 0 . Ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm kÐp: t1 = t2 = -b/2a , ta ph¶i t×m nghiÖm t tho¶ m·n t ¿ 0.. −b+ √ Δ 2a * NÕu Δ > 0 Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt: t1=. −b− √ Δ 2a ;t2=. Ta t×m nghiÖm t ¿ 0. * NÕu Δ < 0 Ph¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm nªn ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm.. √ t lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1). Víi t ¿ 0 ta cã x2 =t ⇒ x = ± 2. VÝ dô: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x4 –13x2 +36 = 0 (1) b) x4 –5x2 +6 = 0 (2) Giải: a) §Æt t = x2 ⇒ t ¿ 0 ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng : t2-13t +36 = 0 Ta có Δ=(−13 )2 −4 .36=25 ⇒ √ Δ=5 −(−13 ) +5 − (−13 )−5 ⇒t 1 = =9 ; t 2= =4 2 2 . Víi t1 = 9 ⇔. x2 = 9. . Víi t2 = 4 ⇔. x2 =4. ⇒ x=± √ 9=±3 ⇒ x=± √ 4=±2. VËy ph¬ng tr×nh (1) cã 4 nghiÖm : x1=-2 ; x2=-3; x3 =2; x4 =3. b). x4 –5x2 +6 = 0 (2) §Æt t = x2 ⇒ t ¿ 0. ph¬ng tr×nh (2) cã d¹ng : t2-5t +6 = 0. Ta có:. 2. Δ=(−5 ) −4 . 6=1 ⇒ √ Δ=1 −(−5 ) +1 −(−5 ) −1 ⇒t 1 = =3;t 2 = =2 2 2. ⇒ x=± √3  Víi t2 = 2 ⇔ x2 =2 ⇒ x=± √ 2 VËy ph¬ng tr×nh (2) cã 4 nghiÖm: x1= √ 3 ; x2= . Víi t1 = 3 ⇔. x2 = 3. 3. Khai th¸c bµi to¸n.. √3. ; x3=. √2. ; x4 = -. 3.1. Ph¬ng tr×nh : x4 –13x2 +36 = 0 cã c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nh sau: x4 –13x2 +36 = 0 (1) ⇔ ( x4 –12x2 +36) –x2 = 0 ⇔ (x2 –6)2 –x2 = 0 ⇔ (x2 –6 –x)( x2 – 6 +x) = 0 ⇔ x2 –6 –x = 0 x2 – 6 +x = 0 Giải phơng trình : x2 –6 –x = 0 ta đợc 2 nghiệm: x=-2; x= 3. Giải phơng trình : x2 – 6 +x = 0 ta đợc 2 nghiệm x= 2; x= -3. VËy ph¬ng tr×nh (1) cã 4 nghiÖm : x1=-3; x2= -2; x3=2; x4 = 3. 3.2 –Ph¬ng tr×nh phÇn b cã thÓ gi¶i nh sau: x4 –5x2 +6 = 0 ⇔ x4 –2x2 –3x2+6 = 0 ⇔ ( x4 –2x2)-( 3x2 -6 ) =0. √2. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ⇔ x2(x2 –2)-3(x2 –2) = 0 ⇔ (x2 –2) (x2 –3) = 0. x2 –2 = 0 ⇔. x2 –3 = 0. √ 2 ; x=- √ 2 . Giải phơng trình : x –3= 0 ta đợc 2 nghiệm x= √ 3 ; x= - √ 3 . VËy ph¬ng tr×nh (2) cã 4 nghiÖm: x = √ 2 ; x =- √ 2 ; x = √ 3 ; x = - √ 3 Giải phơng trình : x2 –2= 0 ta đợc 2 nghiệm: x= 2. 1. 2. 3. 4. .. 3.3- Víi ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng : a x4 +bx2+c = 0 (1) (a ¿ 0) ta cÇn chó ý : 1. NÕu ph¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm th× tæng c¸c nghiÖm lu«n b»ng 0 vµ tÝch c¸c nghiÖm lu«n b»ng c/a. ThËt vËy : §Æt y = x2 ⇒ y ¿ 0 . Ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng : ay2+by +c = 0 (2) NÕu ph¬ng tr×nh (1) cã 4 nghiÖm th× ph¬ng tr×nh (2) cã 2 nghiÖm d¬ng y1,y2 khi đó các nghiệm của phơng trình (1) là: x1 = Suy ra :. √ y1. ; x2=-. √ y1. √ y2. ; x3=. x1 + x2 +x3 + x4 = (x1 . x2 .x3 . x4 = (-. √ y1. √ y1. ).. ; x4= -. √ y2. √ y2. +(-. .(-. √ y2. )+. √ y2. √ y 2 ) + √ y 1 =0 y ) . √ 1 = y .y = c/a. 1. 2. 2. NÕu ac< 0 th× ph¬ng tr×nh (1) chØ cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu : ThËt vËy : ac <0 ph¬ng tr×nh ay2+by +c = 0 lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu . Gi¶ sö : y1> 0; y2 <0 (lo¹i). √y. √y. 1 = x1 , x2 = 1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) Suy ra : 4 VËy víi ac < 0 ph¬ng tr×nh : a x +bx2+c = 0 (1) (a ¿ 0) cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>