De thi khao sat Khoi 10AA1B lan 3 Thang 32013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN – LỚP 10 - KHỐI A, A1, B. Đề thi có 01 trang. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu 1(2.5 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số : y=x 2 +2 x +1 . b) Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m  x. Câu 2(2.5 điểm). √ x 2 − x −2 +√ x −1< 2 x +1. a) Giải bất phương trình:. √x−1. √ x −1. b) Giải phương trình : √ 2 x −1+ x −3 x +1=0 Câu 3(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 1) và đường thẳng (D) có phương trình x + y - 2 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của ∆ với (D). Câu 4(1 điểm) 2.  x 0, y 0, z 0 7  0  xy  yz  zx  2 xyz  x  y  z  1 27 . Cho  . Chứng minh rằng II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn:. Câu 5a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng (D1):3x + 4y -6 =0, (D2): 4x + 3y – 1 = 0, (D3): y = 0. Gọi A = (D1)  (D2), B = (D2)  (D3), C = (D3)(D1). a) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. Câu 6a (1 điểm) ¿ x +4 x y + y 2=6 x 2 Giải hệ phương trình: x 2 + x+ y=3 xy ¿{ ¿ B. Theo chương trình Nâng cao: 4. 2. Câu 5b (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0. biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương. a) Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác vuông cân. b) Viết phương trình đường thẳng BC.. Câu 6b (1 điểm) ¿ 1 1 x− =y− x y Giải hệ phương trình: 3 2 y =x +1 ¿{ ¿. ---------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh :............................................................... Số báo danh : ...............................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN. ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LẦN III, NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - KHỐI A, A1, B – LỚP 10. (Đáp án – thang điểm có 5 trang) CÂU Câu 1 2.5 đ a) 1.5 đ. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số :  . Tập xác định: D=R Đồ thị là đường Parabol có đỉnh I(-1; 0). . Bảng biến thiên: X Y. - +. 2 y=x +2 x +1 .. 0.5. -1. + +. 0.25. 0 . Hàm số nghịch biến trên (-; -1), đồng biến trên (-1; ). 0.25 . Đồ thị. y. f(x)=x*x+2*x+1. 8. 6. 4. 2. x -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0.5. -2. -4. -6. -8. Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m . m = 0: loại.. b) 1 đ   Câu 2. m ≠ 0, ĐK: m≥2. ¿ Δ' ≤ 0 a>0 ¿{ ¿. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2.5 đ Giải bất phương trình:. a) 1.5 đ. b) 1.5 đ. √ x 2 − x −2 +√ x −1< 2 x +1 √ x−1. Đkxđ : x 2 − x −2 ≥ 0 x −1>0 ⇔ x ≤ −1 ¿ x≥2 ¿ ¿ ¿ x> 1 ¿ ⇔x ≥2 ¿ ¿¿ - Với x ≥ 2, BPT ⇔ √ x 2 − x − 2+ x −1<2 x+ 1 −6 ⇔ x 2 − x − 2< x 2 + 4 x+ 4 ⇔5 x >− 6 ⇔ x> 5 - ĐS: x ≥ 2 Giải phương trình : -. √ x −1. 0.5 0.5 0.25 ⇔ √ x 2 − x −2< x +2. √ 2 x −1+ x 2 −3 x +1=0. 1 2 PT ⇔ (2 x −1)− √2 x − 1− x2 + x=0 Đặt t=√ 2 x −1(t ≥ 0), pttt :t 2 −t − x2 + x=0 1 2 2 x −1 ¿ ≥ 0 ∀ x ≥ 2 Ta có: 2 Δ t=1+ 4 x − 4 x=¿ t=1− x ∨t=x Đkxđ :. 0.25. x≥. 0.25. 0.25. -. t=x ⇒ x=1. 0.25. -. t=1− x ⇒ x=2− √2 ĐS: 1;2 − √ 2. 0.25. 1 √ 2 x − 1− ¿2 ⇔ 2 ¿ √ 2 x −1=x ¿ 2 x −1=1 −x √ Cách 2: ¿ ¿ ¿ 1 2 x − ¿ =¿ 2 ¿ 2 √ 2 x −1+ x −3 x +1=0 ⇔ ¿.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> √ 2 x −1+ x 2 − 3 x+1=0 ⇔. 1 2 −1+3 x − x2 ≥ 0 2 x −1=9 x 2 +1+ x 4 −6 x − 6 x 3+ 2 x 2 ¿ ¿ Cách 3: 1 x≥ 2 −1+3 x − x2 ≥ 0 x −1 ¿2 (x 2 − 4 x +2)=0 ¿ ¿ ¿ ¿ t +1 Cách 4: Đặt t=√ 2 x −1⇒ x= thế x theo t vào pt đã cho….. 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường thẳng (D) có phương trình x + y - 2 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của ∆ với (D). --------------------------------------------------------------------------------------------------- Vectơ pháp tuyến của (D) là ⃗n=(1 ; 1) ⃗ ⃗  Vì  vuông góc với (D) nên  có vectơ chỉ phương u n và (D) đi qua A(2; 1) , ¿ x=2+ t Suy ra phương trình tham số của  là : y=1+t ¿{ Câu 3 ¿ 1đ ---------------------------------------------------------------------------------------3  ¿  x  2 x=2+t   y=1+t  y 1  2  Tọa đô điểm M là nghiệm của HPT: x+ y − 2=0 ¿{{ ¿ x≥. Vậy. Câu 4 1đ. 0.5 0.25. 0.25. 3 1 M( ; ) 2 2.  x 0, y 0, z 0 7  0  xy  yz  zx  2 xyz  27 . Cho  x  y  z 1 . Chứng minh rằng ------------------------------------------------------------------------------------- Từ giả thiết có x,y,z thuộc [0;1], suy ra xy+yz+zx-2xyz=xy+yz(1-x)+zx(1-y)≥0. ----------------------------------------------------------------------------------------. . Cũng từ giả thiết và BĐT Cosi ta suy ra Ta cần chứng minh. 2 2 y  z 1 x   yz  . 4. 4. 0.5. .. 7 7 f ( yz )  1  2 x  yz  x  1  x   0 27  27 . 1 1 x  0 2 108 Nếu thì f(yz)= (hiển nhiên đúng). 1 x 2 thì f(yz) là hàm số bậc nhất. Để chứng minh f(yz)≤0 ta chỉ cần chứng. Nếu xy  yz  zx  2 xyz . 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  1 x 2   0 f   4  minh f (0) 0 và  . 2. 7 1 1  f  0  x  1  x     x    0 27 2 108   Thật vậy, và 2  1 x   1 2  f 6 x  1  3 x  1 0   4  108   (đpcm).. Câu 5a 2đ. a. 1 đ. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng (D1):3x + 4y -6 =0, (D2): 4x + 3y – 1 = 0, (D3): y = 0. Gọi A = (D1)  (D2), B = (D2)  (D3), C = (D3)(D1). a. Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC. b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 1 ; 0 ¿ , C(2; 0). - Tọa độ các đỉnh A(-2; 3), B( 4. 0.5. - Phương trình đường phân giác trong góc A là: x+y-1=0. 0.25. - d(A;BC)=3; BC ¿. 7 1 21 ; S ABC= AH . BC= 4 2 8. 0.25 0.25. - PT đường phân giác trong góc B là : 4x-2y-1=0. b. 1 đ. ¿ x + y −1=0 4 x −2 y − 1=0 1 - Tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC là nghiệm hệ: ⇔ x= y= 2 ¿{ ¿ 1 - Bán kính đường tròn nội tiếp là r=d (I ; D3 )= 2 2 2 1 1 1 + y− = - PT ĐT : x − 2 2 4 ¿ x 4 +4 x2 y + y 2=6 x 2 Giải hệ phương trình: x 2 + x+ y=3 xy ¿{ ¿ Hpt ⇔ 4 2 2 2 2 (x +2 x y + y )+2 x y=6 x 2 (x + y) −3 xy=− x ¿{ - x=0 ⇒(0 ; 0)là nghiệm. {. ( )(. 6a 1đ. ). 0.25 0.25 0.25. 0 .25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x ≠ 0 ⇒ hpt : 2 x +y +2 y=6 x x2+ y − 3 y=−1 x ¿{ x2 + y t= ⇒ hpttt : x 2 t +2 y =6 t − 3 y=−1 ⇔ 0.25 y=1 và t=2 - Đặt ¿ 0.25 ¿ y=− 5/9 và t=−8 /3 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ - t=2 và y=1 , suy ra x=1 −8 5 12± √ 189 và y=− ⇒ x= - t= 3 9 9 12± √ 189 5 ;− ) ĐS:(1;1); ( 9 9 Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo Câu5b bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0. biết diện tích hình thang bằng 24 và 2đ điểm B có hoành độ dương. a. Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác vuông cân. b. Viết phương trình đường thẳng BC.   n1  3;  1 , n2  1;  2  Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là 0.5 1 cosADB= => ADB=450 . √2 a. 1 đ 2. ( ). Do tam giác ADB vuông tại A => Tam giác ADB vuông cân =>AD=AB (1) b. 1 đ. 0.5. 3x  y 0  x 0   0.25  y 0 => D(0;0) O Tọa độ điểm D là:  x  2 y 0 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 45 0 => BCD=450 =>  BCD vuông cân tại 0.25 1 3. AB 2 S ABCD   AB  CD  AD  24 2 2 B=>DC=2AB. Theo bài ra ta có: =>AB=4=>BD= 4 2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------x  B  xB ; B 2 Gọi tọa độ điểm .    , điều kiện xB>0. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  8 10 xB  (loai ) 2  ⃗  xB  5 2  BD  xB    4 2   8 10 4 10    2  8 10 B  ;  x  ( tm )  B 5 5   5  => Tọa độ điểm Vectơ pháp tuyến của BC là. ⃗ nBC  2;1. 0.25. => phương trình đường thẳng BC là: 2 x  y  4 10 0 ¿ 1 1 x− =y− x y Giải hệ phương trình: 3 2 y =x +1 ¿{ ¿ -------------------------------------------------------------------------------------------  x y 1   1   x  y   1   0    xy   xy  1 Điều kiện: xy 0 : Ta có. 6b 1đ. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- x y  x y  x y       x  1  x 2  x  1 0 2y x 3  1 2x x 3  1     Trường hợp 1:   x y 1   1 5   x y  2   x y   1  5  2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------1  1  y    3  xy  1   y  x x      3  2y x  1   2 x 3  1 x 4  x  2 0  4     x Trường hợp 2:.  4  vô nghiệm. Ta chứng minh phương trình 1 2 3 x + ¿ + >0, ∀ x 2 2 1 x 2 − ¿2 +¿ Cách 1. . 2 1 1 3 x 4 + x+ 2=( x 4 − x 2+ )+( x2 + x + )+ =¿ 4 4 2 Cách 2. Chứng mính vế trái luốn dương theo x…. …………………. Trường hợp này hệ vô nghiệm.Vậy nghiệm của hệ phương trình là:   1 5  1 5    1 5  1 5  ; ;  x; y   1;1 ,  ,  . 2 2   2 2  . 0.25. 0.5. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>

<span class='text_page_counter'>(9)</span>