Tài liệu Chương 2 Dạng tín hiệu trong vi ba số pptx

Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số
Chương 2
DẠNG TÍN HIỆU TRONG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ
2.1. GIỚI THIỆU CHUNG
2.1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương
• Các dạng hàm tín hiệu
• Hàm tương quan và mật độ phổ công suất
• Các kiểu tín hiệu ngẫu nhiên
• Các tín hiệu nhị phân băng gốc và băng thông
• Ảnh hưởng của hạn chế băng thông và định lý Nyquist
• Ảnh hưởng của đặc tính đường truyền
2.1.2. Hướng dẫn
• Học kỹ các tư liệu đựơc trình bầy trong chương
• Tham khảo thêm [1],[2], [7]
2.1.3. Mục đích chương
• Hiểu được cách sử dụng các hàm để biểu diễn tín hiệu trong truyền dẫn vô tuyến
số
• Hiểu được ảnh hưởng của kênh truyền lên chất lượng truyền dẫn vô tuyến số
2.2. CÁC DẠNG HÀM TÍN HIỆU
Các hàm tín hiệu có thể chia thành các lọai hàm trên cơ sở sau:
1) thay đổi các giá trị theo thời gian
2) mức độ có thể mô tả hoặc dự đoán tính cách của hàm
3) thời gian tồn tại hàm
4) các hàm có kiểu năng lượng hay kiểu công suất
11
Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số
Loại một được chia thành các hàm sau:
• Tương tự: là môt hàm liên tục nhận các giá trị dương, không hoặc âm. Thay đổi
xẩy ra từ từ và tốc độ thay đổi hữu hạn.
• Số: là môt hàm nhận một tập hữu hạn các giá trị dương, không hay âm. Thay đổi
giá trị tức thì và tốc độ thay đổi vô hạn ở thời điểm thay đổi, còn ở các thời điểm

khác bằng không. Hàm số thường được sử dụng trong viễn thông là hàm nhị
phận: chỉ có hai trạng thái: 1 và 0.
Loại hai được chia theo mức độ rõ ràng thể hiện tính cách của hàm:
• Tất định: ở mọi thời điểm hàm xác định thể hiện giá trị (gồm cả không) liên
quan đến các thời điểm lân cận ở mức độ rõ ràng để có thể biểu diễn giá trị này
một cách chính xác.
• Xác suất: hàm có giá trị tương lai được mô tả ở các thuật ngữ thống kê. Đối với
hàm này, khi ta biết trước một tập gía trị của nó trong quá khứ, ta vẫn không thể
biết chắc chắn giá trị của nó ở một thời điểm nhất định trong tương lai cũng như
cho trước môt giá trị nào đó ta không thể nói chắc chắn thời điểm tương lai sẽ xẩy
ra giá trị này. Các giá trị tương lai chỉ được ước tính bằng thống kê liên quan đến
các giá trị quá khứ và với giả thiết rằng tính cách tương lai của nó có liên hệ với
quá khứ. Một nhóm quan trọng của các hàm xác suất là các hàm ngẫu nhiên.
• Ngẫu nhiên: là hàm xác suất có các giá trị giới hạn ở một giải cho trước. Trong
một khoảng thời gian dài mỗi giá trị trong giải này sẽ xẩy ra nhiều hơn các giá trị
khác.
Loại ba được phân chia theo thời gian tồn tại của hàm:
• Quá độ: hàm chỉ tồn tại trong một khoảng thời gian hữu hạn
• Vô tận: hàm tồn tại ở mọi thời điểm. Để mô tả hoạt động của một hệ thống thông
tin trong trạng thái ổn định. Một nhóm của hàm này là hàm tuần hoàn.
• Tuần hoàn: hàm vô tận có các giá trị được lặp ở các khoảng quy định.
Loại bốn được phân chia thành hàm kiểu năng lượng và kiểu công suất:
Để tiện xét các hàm này ta sẽ coi rằng hàm s(t) được đo bằng các đơn vị tín hiệu
(dòng điện hoặc điện áp) ở điện trở 1 Ω, công suất được đo bằng Watt còn năng lượng
bằng Joule.
• Hàm kiểu năng lượng: Hàm tín hiệu xác định s(t) được coi là một hàm tín hiệu
kiểu năng lượng nếu năng lượng của nó hữu hạn, nghĩa là:
12
Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số

∞<=∞
∫
∞
∞−
dttsE )(][
2
(2.1)
• Hàm kiểu công suất: hàm tín hiệu s(t) được gọi là hàm tín hiệu công suất nếu
năng lượng của nó vô hạn nhưng công suất trung bình hữu hạn, nghĩa là:

∫
+
∞→
∞<=∞
T
T
dtts
T
P
α
σ
2
1
)(][
lim
(2.2)
Như vậy hàm tín hiệu kiểu năng lượng sẽ có công suất
][∞P
bằng không.
Đối với tín hiệu tuần hoàn s

p
(t), việc lấy trung bình trên một chu kỳ (T
1
) cũng giống như
lấy trung bình trên toàn bộ thời gian nên:
][)()(][ ∞===
∫
+
Ptsdtts
T
TP
T
pp
1
22
1
1
1
α
α
(2.3)
Lưu ý rằng mọi tín hiệu tuần hoàn đều là tín hiệu công suất. Chẳng hạn tín hiệu U(t)-U(t-
10) trong đó U(t)=0 khi t<0 và U(t)=1 khi t≥0 và e
-2t
U(t) là tín hiệu năng lượng. Các sóng
hàm sin, chữ nhật và các tín hiệu không đổi là các tín hiệu công suất. Một số tín hiệu như
e
t
U(t) và tU(t) không phải là tín hiệu năng lượng cũng như tín hiệu công suất.
2.3. HÀM TỰ TƯƠNG QUAN VÀ MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT

Đối với một tín hiệu tất định kiểu công suất s(t), hàm tự tương quan (ACF:
Autocorrelation Function) chuẩn hóa được xác định như sau:
1
( ) lim ( ) *( )
+
→∞
= +
∫
T
T
s t s t dt
T
α
α
φ τ τ
(2.4)
trong đó s*(t) ký hiệu cho phiên bản phức liên hợp của s(t)
Về ý nghĩa hàm tự tương quan đánh giá mức độ giống nhau giữa tín hiệu và phiên bản
dịch thời gian của chính nó: t+τ. Nếu s(t) là một hàm phức thì biểu thức dưới tích phân
trong phương trình (2.4) đựơc thay bằng s(t)s
*
(t+τ), trong đó s
(
(t) biểu thị phức liên hợp
của s(t). Mục đích của ta là xét tín hiệu thực tế vì thế tín hiệu giá trị thực được sử dụng.
Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có chu kỳ là T thì ta có thể thực hiện lấy trung bình
phương trình (2.4) trên một chu kỳ, ta được:
13
Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số
1

( ) ( ) *( )
+
= +
∫
T
s t s t dt
T
α
α
φ τ τ
(2.5)
trong đó α là một hằng số bất kỳ. Lưu ý rằng hàm φ(t) trong phương trình trên cũng là
một hàm tuần hoàn.
Mật đổ phổ công suất (PSD:Power spectral Density) của s(t) được định nghĩa như
biến đôi Fourier của hàm tự tương quan như sau:
-j2 f
-
( ) [ ( )]= ( )ef F d
π τ
φ τ φ τ τ
∞
∞
Φ =
∫
(2.6)
Vì thế hàm tự tương quan của biến đổi Fourier ngược của PSD sẽ là:
1 j2 f
-
( ) [ ( )]= ( )eF f f df
π τ

φ τ
∞
−
∞
= Φ Φ
∫
(2.7)
Cặp phương trình (2.6) và (2.7) được gọi là tương quan Wiener-Khichine.
PSD cho ta biết công suất trung bình của tín hiệu ở vùng tần số. Công suất của một băng
tần được xác định bởi diện tích của PSD ở băng tần này. Chẳng hạn công suất trung bình
trong băng tần từ f
1
đến f
2
là:
2 1
1 2
( ) ( )
f f
f f
f df f df
−
Φ + Φ
∫ ∫
(trong vùng tần số được trình bầy cho cả giá trị dương lẫn âm).
Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có chu kỳ T, thì Φ(f) chỉ chứa các hàm xung kim
(Dirac) ở các tần số 0,
1
T
±

,
2
T
±
, …, nghĩa là công suất trung bình chỉ xuất hiện tại các
thành phần một chiều và các thành phần hài.
Công suất trung bình của một tín hiệu bằng giá trị trung bình hàm tự tương quan
của tín hiệu này tại τ=0. Cũng có thể nhận được công suất này bằng cách lấy tích phân
PSD:
j2 f
- -
0
P[ ]= ( )e ( )f df f df
π τ
τ
∞ ∞
∞ ∞
=
 
∞ Φ = Φ
 
 
∫ ∫
(2.8)
14
Chương 2. Dạng tín hiệu trong vi ba số
Đối với các tín hiệu năng lượng tất định ta có thể định nghĩa hàm tự tương quan
như sau:
( ) ( ) ( )s t s t dt
ψ τ τ

∞
−∞
= +
∫
(2.9)
Bình phương biến đổi Fourier của tín hiệu s(t) được gọi là mật độ phổ năng lượng
(ESD: Energy spectral density) và được ký hiệu là |S(f)|
2
, trong đó S(f) là biến đổi
Fourier của s(t). Biến đổi Fourier của hàm tự tương quan
( ) ( )f
τ
Ψ ⇔ Φ
cũng là mật độ
phổ năng lượng của tín hiệu s(t). Mật độ phổ năng lượng cho ta biết năng lượng của một
tín hiệu được phân bố ở vùng tần số như thế nào. Năng lượng của một tín hiệu bằng tích
phân của mật độ phổ năng lượng:
2
- -
0
E[ ]= (0)= |S(f)| ( )df f df
τ
ψ
∞ ∞
∞ ∞
=
 
∞ = Ψ
 
 

∫ ∫
(2.10)
2.4. CÁC TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN
Một tín hiệu ngẫu nhiên ((quá trình ngẫu nhiên) X(t) là tập hợp các biến ngẫu
nhiên được đánh chỉ số theo t. Nếu ta cố định t, chằẳng hạn t=t
1
, thì X(t
1
) chính là một
biến ngẫu nhiên. Sự thể hiện thông kê của các biến ngẫu nhiên có thể được trình bầy
bằng hàm mật độ xác suất (pdf: Probability density function) liên hợp của chúng vadà sự
thể hiện của một quá trình ngẫu nhiên có thể được trình bầy bằng các hàm mật độ xác
suất (pdff) liên hợp tại các thời điểm khác nhau. Tuy nhiên trong thực tế ta không cần
biết pdf liên hợp mà chỉ cần biết thống kê bậc 1 (trung bình) và thôống kê bậc 2 (hàm tự
tương quan là đủ.
Trung bình của một quá trình ngẫu nhiên X(t) là kỳ vọng (trung bình tập hợp) của
X(t):
[ ]
( )
( ) ( ) ( )
X X t
t E X t p x dx
µ
∞
−∞
= =
∫
(2.11)
trong đó p
X(t)

(x) là pdf của X(t) tại thời điểm t.
15