Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Thăng Long - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THĂNG LONG (Đề chính thức). ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (Năm học 2019 – 2020) MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Họ tên học sinh: .................................................................................. Lớp: ............................ SBD: ............................ (Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi, không làm trên đề, không sử dụng tài liệu) Câu 1. (3.0 điểm) a) Tính giới hạn lim. 4n 2  2n 1  3n2. b) Tính giới hạn lim x 2.  x  6x  8  c) Xét tính liên tục của hàm số f  x    x  4 2 x  6  2. x2  5x  6 x2. khi x  4. tại điểm x  4.. khi x  4. Câu 2. (3.0 điểm) Tính các đạo hàm sau. . . a) y  x 4  3 x 2  1. 3. b) y  3 x 2  2 x .. 2x 5 tại điểm M 1;1 . x4 Câu 4. (3.0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , M là trung điểm AB Câu 3. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . a) Chứng minh BC   SAB  b) Tính góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng  SAD  c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SDM  . ------Hết------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT THĂNG LONG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II (NH 2019 – 2020) Môn: Toán – Khối 11. 1. Câu a (1 điểm). b (1 điểm) c (1 điểm). Nội dung 4n 2 2n 2  2 4 2 2 4n  2n n  lim n 4  lim n  lim 2 2 1 1 3n 1  3n 3 3  n2 n2 n2  x  2  x  3  lim x  3  1 x 2  5x  6  lim  lim   x 2 x 2 x 2 x2 x2  Khi x  4 thì  x  6x  8   x  4  x  2   lim x  2  2 lim f  x   lim   lim    x 4 x 4 x 4 x4  x  4  x 4  Khi x  4 thì f  4   2  4   6  2 x 4. 3. 4. a (1,5 điểm) b (1,5 điểm) (1 điểm). Vẽ hình. 0,5x2 0,5. 2.  Vì lim f  x   f  4   2 nên hàm số đã cho liên tục tại điểm x  4.. 2. Điểm 1,0. .  x. 4 2  y   3 x  3x  1.  y .  y . 3x. 2.   2x. 2 3x  2 x 3. 2.  x  4. 2. 2. . 4. 2   3 x 2  1  3 x 4  3 x 2  1 4 x 3  6 x . 6x  2. 2 3x  2 x 2. . 3 x 1. 0,5 1,5 1,5. 3x  2 x 2.  y  1  1. 0,5.  Phương trình tiếp tuyến tại M 1;1 : y  1 x 1  1  y  x  1 S. 0,5 0,25. H. M. A. B. K. D. a (1 điểm). C.  BC  AB  Vì ABCD laø hình vuoâng    BC  SA Vì SA   ABCD  a.  Ta có:   BC   SAB  . SA, AB   SAB   SA  AB   A. . . 1,0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b (1 điểm).  AB  AD  Vì ABCD laø hình vuoâng    AB  SA Vì SA   ABCD   AB   SAD  tại A  Ta có:   AD, SA   SAD    AD  SA   A  Từ đó suy ra SA là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng SAD . . . . 0,5. 0,5. .   Vậy SB,SAD   SB, SA  BSA. SA a 3   60   3  BSA AB a  Từ A dựng AK  DM , dựng AH  SK , từ đó ta có:  DM  AK  Dựng hình    DM  SA Vì SA   ABCD   DM   SAK  (1)   AK , SA   SAK    AK  SA   A  AH  SK  Dựng hình    AH  DM  chứng minh (1)   AH   SDM  tại H  Mặt khác  SK , DM  SDM      SK  DM  K .   Xét SAB vuông tại A có tan BSA . c (0,75 điểm). . . . .  Từ đó suy ra d A; SDM   AH.  Xét tam giác ADM vuông tại A có.  AK 2 . 0,25. a2 5.  Xét SAK vuông tại A có.  AH . 1 1 1 1 1    2  2 2 2 2 AK AM AD a a 4. 0,25. 1 1 1 1 1 16  2  2 2  2 2 2 AH SA AK 3a a 3a 5. a 3 a 3 . Vậy d  A; SDM   AH  4 4. (Lưu ý: Học sinh làm cách khác và có bài làm đúng vẫn được điểm tối đa). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>