Lý thuyết và bài tập phương trình hệ phương trình toán 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.82 MB, 56 trang )
Lý thuyết và Bài tập Toán đại số chương 3
Phương trình hệ phương trình
(có đáp án)
HO
CM
AI
.V
N
1. Đại cương về phương trình
2. Phương trình bậc nhất 1 ẩn
3. Phương trình bậc hai 1 ẩn
4. một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
5. Hệ phương trình bậc nhát nhiều ẩn
6. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn số
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Chương
3
PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
§ 1. Đại cương về phương trình
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Khái niệm phương trình một ẩn
— Cho hai hàm số y f ( x) và y g( x) có tập xác định lần lượt là D f
và Dg . Đặt
D D f Dg . Mệnh đề chứa biến " f ( x) g( x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và
D gọi tập xác định của phương trình.
— Số xo D gọi là 1 nghiệm của phương trình f ( x) g( x) nếu " f ( xo ) g( xo )" là 1 mệnh đề đúng.
Phương trình tương đương
.V
N
— Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng 1 tập nghiệm. Nếu phương trình
f1 ( x) g1 ( x) tương đương với phương trình f2 ( x) g2 ( x) thì viết f1 ( x) g1 ( x) f2 ( x) g2 ( x).
— Định lý 1: Cho phương trình f ( x) g( x) có tập xác định D và y h( x) là một hàm số xác định
trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:
(2) : f ( x).h( x) g( x).h( x) với h( x) 0, x D.
(1) : f ( x) h( x) g( x) h( x).
Phương trình hệ quả
CM
AI
— Phương trình f1 ( x) g1 ( x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương
trình f2 ( x) g2 ( x) có tập nghiệm S2 nếu S1 S2 . Khi đó viết: f1 ( x) g1 ( x) f2 ( x) g2 ( x).
— Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của
2
2
phương trình đã cho: f ( x) g( x) f ( x) g( x) .
Lưu ý:
Nếu hai vế của 1 phương trình ln cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được
mợt phương trình tương đương.
Nếu phép biến đởi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm
tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.
2x
3
5 2
là:
x 1
x 1
B. D \ 1 .
C. D
Tập xác định của phương trình
HO
Câu 1:
A. D
Câu 2:
\ 1 .
2
\ 1 .
D. D
.
Lời giải.
Chọn D.
Điều kiện xác định: x2 1 0 (luôn đúng).
Vậy TXĐ: D .
1
3
4
Tậpxác định của phương trình
là:
2
x2 x2 x 4
A. 2; .
\ 2;2 .
B.
C. 2; .
D.
.
Lời giải.
Chọn B.
x 2 0
x 2
Điều kiện xác định:
.
x 2 0
x 2
Vậy TXĐ: \ 2;2 .
Câu 3:
Tậpxác định của phương trình
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
x2 1
2
là:
x 2 x x( x 2)
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 1
A.
\ 2;0;2 .
B. 2; .
C. 2; .
D.
\ 2;0 .
D.
\ 2; 1 .
Lời giải.
Chọn A.
x 2
x 2 0
Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 .
x 0
x 0
Vậy TXĐ: \ 2;0;2 .
Câu 4:
Tậpxác định của phương trình
A.
\ 2;2;1 .
x 1 x 1 2x 1
là:
x 2 x 2 x 1
B. 2; .
C. 2; .
Lời giải.
Chọn A.
Câu 5:
Tậpxác định của phương trình
A. 4; .
.V
N
x 2
x 2 0
Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 .
x 1
x 1 0
Vậy TXĐ: \ 2;2;1 .
4x
3 5x
9x 1
là:
2
2
x 5 x 6 x 6 x 8 x 7 x 12
2
\ 2;3;4 .
B.
C.
.
D.
\ 4 .
D.
.
D.
1 3
\ ;3; .
2 2
CM
AI
Lời giải.
Chọn B.
x2 5x 6 0
x 2
2
Điều kiện xác định: x 6 x 8 0 x 3 .
x 4
x 2 7 x 12 0
Vậy TXĐ:
Câu 6:
\ 2;3;4 .
Tậpxác định của phương trình 3x
\ 4 .
B. 4; .
HO
A.
5
5
là:
12
x4
x4
C. 4; .
Lời giải.
Chọn A.
Điều kiện xác định: x 4 0 x 4 .
Vậy TXĐ: \ 4 .
Câu 7:
Tậpxác định của phương trình
A. 3; .
2x
1
6 5x
là:
3 x 2 x 1 3x 2
B. 3; .
C.
1 2
\ ;3; .
2 3
Lời giải.
Chọn C.
x 3
3 x 0
1
Điều kiện xác định: 2 x 1 0 x .
2
3 x 2 0
2
x 3
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 2
1 2
\ ;3; .
2 3
Vậy TXĐ:
Câu 8:
Điều kiện xác định của phương trình
1
x 2 1 0 là:
x
B. x 0 và x2 1 0 .
D. x 0 và x2 1 0 .
A. x 0 .
C. x 0 .
Lời giải.
Chọn B.
Câu 9:
x2 1 0
Điều kiện xác định:
x 0
Điều kiện xác định của phương trình 2 x 1 4 x 1 là:
A. 3; .
B. 2; .
C. 1; .
D. 3; .
Chọn B.
.V
N
Lời giải.
1
.
2
Câu 10: Điều kiệnxác định của phương trình 3x 2 4 3x 1 là:
Điều kiện xác định: 2x 1 0 x
4
3
A. ; .
2 4
3 3
B. ; .
C.
2 4
\ ; .
3 3
2 4
D. ; .
3 3
CM
AI
Lời giải.
Chọn D.
2
x 3
3x 2 0
2 4
Điều kiện xác định:
x ; .
3 3
4 3x 0
x 4
3
2x 1
Câu 11: Tập xác định của phương trình
2 x 3 5 x 1 là:
4 5x
4
\ .
5
4
4
B. D ; .
C. D ; .
5
5
Lời giải.
HO
A. D
4
D. D ; .
5
Chọn C.
Điều kiện xác định: 4 5x 0 x
4
(luôn đúng).
5
4
Vậy TXĐ: D ; .
5
Câu 12: Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2
A. 3; .
x 3 là:
C. 1; .
B. 2; .
D. 3; .
Lời giải.
Chọn B.
x 1 0
x 1
Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 x 2 .
x 3 0
x 3
Câu 13: Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A. Có cùng dạng phương trình.
B. Có cùng tập xác định.
C.Có cùng tập hợp nghiệm.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 3
Lời giải.
Chọn C.
Câu 14: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 3 x x 2 x 2 3 x x 2 x 2 .
B.
x 1 3x x 1 9 x2 .
C. 3 x x 2 x 2 x 2 3x x2 .
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải.
Chọn A.
Câu 15: Cho các phương trình f1 x g1 x 1
f2 x g2 x 2
f1 x f 2 x g1 x g 2 x 3 .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 3 tương đương với 1 hoặc 2 .
B. 3 là hệ quả của 1 .
C. 2 là hệ quả của 3 .
D. Cả A, B, C đều sai.
x 2 3 2 x x 2 0.
x( x 2)
C.
2 x 2.
x2
A.
.V
N
Lời giải.
Chọn D.
Câu 16: Chỉ ra khẳng định sai?
B.
x 3 2 x 3 4.
D. x 2 x 2 .
CM
AI
Lời giải.
Chọn D.
Vì : x 2 x 2 .
Câu 17: Chỉ ra khẳng định sai?
A.
B. x x 2 1 x 2 x 1 .
x 1 2 1 x x 1 0 .
D. x 2 x 1 x 2 x 1 .
C. x 1 x 1 .
2
2
Lời giải.
HO
Chọn B.
Vì : x 2 x 2 .
Câu 18: Chỉ ra khẳng định sai?
A.
x 2 3 2 x x 2 0.
B.
C. x 2 2 x 1 x 2 (2 x 1) 2 .
2
x 3 2 x 3 4.
D. x2 1 x 1 .
Lời giải.
Chọn C.
x 1
Vì : x x 2 1 x 2
hệ vô nghiệm.
x 2 0
2
Câu 19: Phương trình x 1 x – 1 x 1 0 tương đương với phương trình:
B. x 1 0 .
D. x 1 x 1 0 .
A. x 1 0 .
C. x2 1 0 .
Lời giải.
Chọn D.
Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T 1 .
Câu 20: Phương trình
3x 1 16
tương đương với phương trình:
x 5 x 5
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 4
3x 1
16
2 x
2 x .
x 5
x 5
3x 1
16
D.
2x
2x .
x 5
x 5
3x 1
16
3
3.
x 5
x 5
3x 1
16
C.
2 x
2 x .
x 5
x 5
A.
B.
Lời giải.
Chọn A.
Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T 5 .
Câu 21: Cho hai phương trình x2 x 1 0 1 và 1 x x 1 2 2 . Khẳng định đúng nhất trong
các khẳng định sau là :
A. 1 và 2 tương đương.
B. Phương trình 2 là phương trình hệ quả của phương trình 1 .
C.Phương trình 1 là phương trình hệ quả của phương trình 2 .
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải.
.V
N
Chọn D.
Câu 22: Phương trình 3 x 7 x 6 tương đương với phương trình:
A. 3x 7 x 6 .
2
C. 3 x 7 x 6 .
2
2
B.
3x 7 x 6 .
D.
3x 7 x 6 .
Lời giải.
CM
AI
Chọn A.
3x 7 2 x 6
3x 7 x 6
3x 6 0
9 x 2 43x 55 0
9 x 2 43x 55 0
vô nghiệm.
7
3x 6 0
x
3
2
2
Ta có 3x 7 x 6 9 x 43x 55 0 vơ nghiệm
Câu 23: Phương trình x 4 x 2 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây
2
HO
A. x 4 x 2 .
C. x 4 x 2 .
B.
D.
x 2 x 4.
x 4 x 2.
Lời giải.
Chọn B.
2
Ta có x 2 x 4 x 4 x 2 .
Câu 24: Tập xác định của phương trình
7
A. D 2; \ 3 .
2
x2
7x
5 x là:
x 4x 3
7 2x
B. D
2
7
7
\ 1;3; . C. D 2; .
2
2
7
2
D. D 2; \ 3 .
Lời giải.
Chọn D.
x 3
x 1
x 4x 3 0
7
x 2 x 2; \ 3 .
Điều kiện xác định: x 2 0
2
7 2 x 0
7
x
2
2
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 5
7
Vậy TXĐ: D 2; \ 3 .
2
Câu 25: Điều kiện xác định của phương trình
A. 2; .
x2
B. 7; .
x2 5
0 là:
7x
C. 2;7 .
D. 2;7 .
Lời giải.
Chọn C.
7 x 0
x 7
Điều kiện xác định:
2 x 7.
x 2 0
x 2
Câu 26:
1
x 3 là:
x 1
B. 3; \ 1 . C. 1; .
Điều kiện xác định của phương trình
A. 3; .
2
D. 3; \ 1 .
Lời giải.
.V
N
Chọn D.
x2 1 0
x 1
Điều kiện xác định:
.
x 3
x 3 0
Câu 27: Điều kiện xác định của phương trình
B. x 1 và x 2 .
C. 1 x
5
.
2
CM
AI
A. x 1 và x 2 .
1
5 2x
là:
x2
x 1
D. 1 x
5
và x 2 .
2
Lời giải.
Chọn D.
x 1
x
1
0
5
1 x
Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 .
2.
5 2 x 0
x 2
5
x
2
Câu 28: Tậpnghiệm của phương trình x 2 2 x 2 x x 2 là:
C. T 0 ; 2 .
B. T .
HO
A. T 0 .
D. T 2 .
Lời giải.
Chọn D.
2
x 0
x 2x 0
Điều kiện xác định:
.
x2 2 x 0
2
x 2
2 x x 0
Thay x 0 và x 2 vào phương trình thỏa mãn.Vậy tập nghiệm: T 0 ; 2 .
x
x là:
x
B. T .
Câu 29: Tậpnghiệm của phương trình
A. T 0 .
C. T 1 .
D. T 1 .
Lời giải.
Chọn D.
x 0
Điều kiện xác định: x 0 hệ vô nghiệm.
x 0
Vậy tập nghiệm: T .
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 6
Câu 30: Cho phương trình 2 x 2 x 0 1 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào khơng
phải là hệ quả của phương trình 1 ?
A. 2 x
x
0.
1 x
C. 2 x 2 x
2
B. 4 x3 x 0 .
0.
D. x2 2 x 1 0 .
Lời giải.
Chọn D.
Ta có: * 2 x
x
0 2 x2 x 0
1 x
.V
N
x 0
x 0
1
3
* 4x x 0 2
x
2
4 x 1 0
1
x
2
x 0
* 2 x x 0 2x x 0
x 1
2
2
* x 2x 1 0 x 1
Câu 31: Phương trình x 2 3 x tương đương với phương trình:
2
2
CM
AI
2
1
1
.
3x
x 3
x3
A. x 2 x 2 3 x x 2 .
B. x 2
C. x 2 x 3 3x x 3 .
D. x 2 x 2 1 3 x x 2 1 .
Lời giải.
Chọn D.
Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T 0;3 .
Câu 32: Khẳng định nào sau đây sai?
x 2 1 x 2 1.
HO
A.
B.
C. 3 x 2 x 3 8x2 4 x 5 0 .
Chọn B.
Vì phương trình
D.
x x 1
1 x 1.
x 1
x 3 9 2 x 3x 12 0 .
Lời giải.
x x 1
1có điều kiện xác định là x 1 .
x 1
Câu 33: Khi giải phương trình
3 x 2 1 2 x 1 1 , ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:
2
Bước 2 : Khai triển và rút gọn 2 ta được:
3x 2 1 2 x 1
2
x2 4 x 0 x 0 hay x –4 .
Bước 3 : Khi x 0 , ta có 3x2 1 0 . Khi x 4 , ta có 3x2 1 0 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 0; –4 .
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng.
B. Sai ở bước 1 .
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 7
C. Sai ở bước 2 .
D. Sai ở bước 3 .
Lời giải.
Chọn D.
Vì phương trình 2 là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x 0 ; x 4 vào phương
trình 1 để thử lại.
Câu 34: Khi giải phương trình x 2 5 2 x 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:
x 2 5 (2 x) 2 2
Bước 2 : Khai triển và rút gọn 2 ta được: 4 x 9 .
Bước 3 : 2 x
9
.
4
Vậy phương trình có mợt nghiệm là: x
9
.
4
.V
N
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng.
B. Sai ở bước 1 .
C. Sai ở bước 2 .
D. Sai ở bước 3 .
Lời giải.
Chọn D.
1
CM
AI
Vì phương trình 2 là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x
9
vào phương trình
4
để thử lại.
Câu 35: Khi giải phương trình x 2 2 x 3 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Bước 1 : Bình phương hai vế của phương trình 1 ta được:
x2 4 x 4 4 x2 12 x 9 2
Bước 2 : Khai triển và rút gọn 2 ta được: 3x2 8x 5 0 .
HO
Bước 3 : 2 x 1 x
5
.
3
5
Bước 4 :Vậy phương trình có nghiệm là: x 1 và x .
3
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .
C. Sai ở bước 3 .
D. Sai ở bước 4 .
Lời giải.
Chọn D.
Vì phương trình 2 là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm vào phương trình 1 để
thử lại.
x 3 x 4 0 1
Câu 36: Khi giải phương trình
, mợt học sinh tiến hành theo các bước sau:
x 2
Bước 1 : 1
Bước 2 :
x 3
x 2
x 4 0 2
x 3 0 x 4 0 .
x 2
Bước 3 : x 3 x 4 .
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 8
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T 3; 4 .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .
D. Sai ở bước 4 .
C. Sai ở bước 3 .
Lời giải.
Chọn B.
Vì biến đởi tương đương mà chưa đặt điều kiên.
x 5 x 4 0 1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Câu 37: Khi giải phương trình
x 3
Bước 1 : 1
Bước 2 :
x 5
x 3
x 4 0 2
x 5 0 x 4 0 .
x 3
Bước 3 : x 5 x 4 .
CM
AI
.V
N
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T 5; 4 .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .
C. Sai ở bước 3 .
D. Sai ở bước 4 .
Lời giải.
Chọn B.
Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên.
1
2x 3
Câu 38: Khi giải phương trình x
1 , mợt học sinh tiến hành theo các bước sau:
x2
x2
Bước 1 : đk: x 2
Bước 2 :với điều kiện trên 1 x x 2 1 2 x 3 2
Bước 3 : 2 x 2 4 x 4 0 x 2 .
HO
Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T 2 .
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1 .
B. Sai ở bước 2 .
D. Sai ở bước 4 .
C. Sai ở bước 3 .
Lời giải.
Chọn D.
Vì khơng kiểm tra với điều kiện.
Câu 39: Cho phương trình: 2 x 2 – x 0 1 . Trong các phương trình sau, phương trình nào khơng phải
là hệ quả của phương trình 1 ?
A. 2 x
x
0.
1 x
C. 2 x 2 x
2
B. 1 4 x3 – x 0 .
+ x 5 0 .
2
D. x2 2 x 1 0 .
Lời giải.
Chọn D.
x 0
.
x 1
2
2
* x 2 x 1 0 x 1.
Câu 40: Phương trìnhsau có bao nhiêu nghiệm
2
Vì * 2 x – x 0
x x
.
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 9
B. 1 .
A. 0 .
C. 2 .
D. vô số.
C. 2 .
D. vô số.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có: x x x 0 .
Câu 41: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x x
.
B. 1 .
A. 0 .
Lời giải.
Chọn D.
Ta có: x x x 0 .
x2 2 x
Câu 42: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm
.
B. 1 .
A. 0 .
D. vô số.
C. 2 .
.V
N
Lời giải.
Chọn B.
Ta có: x 2 2 x x 2 .
Câu 43: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x 2 2 x
.
C. 2 .
B. 1 .
A. 0 .
D. vô số.
CM
AI
Lời giải.
Chọn D.
Ta có: x 2 2 x x 2 0 x 2
Câu 44: Phương trình x 2 10 x 25 0
A. vô nghiệm.
C. mọi x đều là nghiệm.
B. vô số nghiệm.
D.có nghiệm duy nhất.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có:
x 2 10 x 25 0 x2 10 x 25 0 x 5 0 x 5 .
2
HO
Câu 45: Phương trình 2 x 5 2 x 5 có nghiệm là :
5
5
A. x .
B. x .
2
2
2
2
C. x .
D. x .
5
5
Lời giải.
Chọn B.
5
Ta có: 2 x 5 2 x 5 2 x 5 0 x .
2
Câu 46: Tập nghiệm của phương trình x x 3 3 x 3 là
A. S .
C. S 3; .
B. S 3 .
D. S
.
D. S
.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có: x x 3 3 x 3 x 3 .
Câu 47: Tập nghiệm của phương trình x x
A. S .
x 1 là
B. S 1 .
C. S 0 .
Lời giải.
Chọn A.
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 10
Ta có: x x
x 0
phương trình vơ nghiệm.
x 1
x 1
2
Câu 48: Tập nghiệm của phương trình x 2 x 3x 2 0 là
B. S 1 .
A. S .
C. S 2 .
D. S 1;2 .
Lời giải.
Chọn C.
x 2
x 2
x
2
x
2
x 1 x 2.
2
x
3
x
2
0
x 2( x 2 3 x 2) 0 x 2
Ta có:
Câu 49: Cho phương trình x 1( x 2) 0 1 và x x 1 1 x 1 2 .
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A. 1 và 2 tương đương.
B. 2 là phương trình hệ quả của 1 .
C. 1 là phương trình hệ quả của 2 .
D. Cả A, B, C đều đúng.
x 2
. 2 x 1.
x 1
Ta có: 1
.V
N
Lời giải.
Chọn C.
Vậy 1 là phương trình hệ quả của 2 .
x
x 1
2
1 và x2 x 2 0 2 .
x 1
CM
AI
Câu 50: Cho phương trình
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A. 1 và 2 tương đương.
B. 2 là phương trình hệ quả của 1 .
C. 1 là phương trình hệ quả của 2 .
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có: 1 x 2 . 2 x 1 x 2 .
HO
Vậy 2 là phương trình hệ quả của 1 .
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 11
Chương
3
PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
§ 2. Phương trình bậc nhất một ẩn
Giải và biện luận phương trình ax b 0 ax b
Hệ số
Kết luận
a0
a0
(i )
b
(i ) có nghiệm duy nhất x
a
b0
(i ) vô nghiệm.
b0
(i ) nghiệm đúng với mọi x.
Bài toán tìm tham số trong phương trình bậc nhất ax b 0
(ii)
Để phương trình (ii) có tập nghiệm là
.V
N
Để phương trình (ii) có nghiệm duy nhất a 0.
a 0
b 0
(vô số nghiệm)
a 0
b 0
CM
AI
Để phương trình (ii) vơ nghiệm
Để phương trình (ii) có nghiệm có nghiệm duy nhất hoặc có tập nghiệm là
a 0
a 0
b 0
Lưu ý: Có nghiệm là trường hợp ngược lại của vô nghiệm. Do đó, tìm điều kiện để (ii) có
nghiệm, thơng thường ta tìm điều kiện để (ii) vô nghiệm, rồi lấy kết quả ngược lại.
§ 3. Phương trình bậc hai một ẩn
HO
Giải và biện luận phương trình bậc hai: ax2 bx c 0
(i )
Phương pháp:
Bước 1. Biến đởi phương trình về đúng dạng ax2 bx c 0.
Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: a 0, ta giải và biện luận ax b 0.
Trường hợp 2: a 0. Ta lập b2 4ac. Khi đó:
Nếu 0 thì (i ) có 2 nghiệm phân biệt x1,2
Nếu 0 thì (i ) có 1 nghiệm (kép): x
b
2a
b
2a
Nếu 0 thì (i ) vơ nghiệm.
Bước 3. Kết luận.
Lưu ý:
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 12
a 0
a 0
hoặc
Phương trình (i ) có nghiệm
0
b 0
a 0
a 0
hoặc
Phương trình (i ) có nghiệm duy nhất
0
b 0
Câu 2.
Cho phương trình ax b 0 . Chọn mệnh đề đúng:
A. Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0 .
B. Nếu phương trình vơ nghiệm thì a 0 .
C. Nếu phương trình vơ nghiệm thì b 0 .
D. Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0 .
Lời giải
Chọn B
b
Nếu a 0 thì phương trình có nghiệm x .
a
Nếu a 0 và b 0 thì phương trình có vơ sớ nghiệm.
Nếu a 0 và b 0 thì phương trình có vơ nghiệm.
Bởi vậy chọn B.
Phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
a 0
a 0
B.
hoặc
.
A. a 0 .
b 0
0
.V
N
Câu 1.
a 0
D.
.
0
Lời giải
Chọn B
CM
AI
C. a b 0 .
a 0
Với a 0 để phương trình có nghiệm duy nhất khi
0
b 0
Với a 0 để phương trình có nghiệm duy nhất khi
.
a 0
HO
Bởi vậy chọn B.
Phương trình x 2 2 3 x 2 3 0 :
Câu 3.
A. Có 2 nghiệm trái dấu.
C. Có 2 nghiệm dương phân biệt.
B. Có 2 nghiệm âm phân biệt.
D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn C
x 2
Ta có: x 2 2 3 x 2 3 0
.
x
3
Bởi vậy chọn C.
Phương trình x2 m 0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn C
x 2 m 0 x 2 m
Phương trình có nghiệm khi m 0 .
Bởi vậy chọn C.
Cho phương trình ax2 bx c 0 1 . Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Câu 4.
Câu 5.
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 13
A. Nếu P 0 thì 1 có 2 nghiệm trái dấu.
B. Nếu P 0 và S 0 thì 1 có 2 nghiệm.
C. Nếu P 0 và S 0 và 0 thì 1 có 2 nghiệm âm.
D. Nếu P 0 và S 0 và 0 thì 1 có 2 nghiệm dương.
Câu 6.
Lời giải
Chọn B
Ta xét phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm với P 1 0 , S 1 0 .
Bởi vậy chọn B.
Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 . Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ
khi :
A. 0 và P 0 .
C. 0 và P 0 và S 0 .
Chọn C
0
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi S 0 .
P 0
Bởi vậy chọn C.
Cho phương trình 3 1 x 2 2 5 x 2 3 0 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
A. Phương trình vơ nghiệm.
C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
B. Phương trình có 2 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm âm.
Lời giải
Chọn C
Ta có: P 2 3 0 nên pt có 2 nghiệm trái dấu.
Bởi vậy chọn C.
Hai số 1 2 và 1 2 là các nghiệm của phương trình:
A. x2 – 2 x –1 0 .
B. x2 2 x –1 0 .
C. x2 2 x 1 0 .
Lời giải
Chọn A
S 2
Ta có:
pt : x2 Sx P 0 x2 2 x 1 0 .
P
1
Bởi vậy chọn A.
2 và 3 là hai nghiệm của phương trình :
D. x2 – 2 x 1 0 .
HO
Câu 8.
CM
AI
Câu 7.
.V
N
B. 0 và P 0 và S 0 .
D. 0 và S 0 .
Lời giải
Câu 9.
3 x
3 x
A. x 2
2 3 x 6 0.
B. x 2
2 3 x 6 0.
C. x 2
2
D. x 2
2
6 0.
6 0.
Lời giải
Chọn B
S 2 3
Ta có:
pt : x2 Sx P 0 x 2 2 3 x + 6 0 .
P 6
Bởi vậy chọn B.
Câu 10. Phương trình m 2 m x m 3 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi :
A. m 0 .
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
B. m 1.
C. m 0 hoặc m 1. D. m 1và m 0 .
Lời giải
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 14
Chọn D
Phương trình m 2 m x m 3 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi
m 1
.
m2 m 0
m 0
Bởi vậy chọn D.
Câu 11. Câu nào sau đây sai ?
A. Khi m 2 thì phương trình : m 2 x m 2 3m 2 0 vô nghiệm.
B. Khi m 1 thì phương trình : m 1 x 3m 2 0 có nghiệm duy nhất.
x m x 3
3 có nghiệm.
x2
x
D. Khi m 2 và m 0 thì phương trình : m 2 2m x m 3 0 có nghiệm.
C. Khi m 2 thì phương trình :
CM
AI
.V
N
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A : Khi m 2 phương trình có dạng 0.x 0 0 có nghiêm vô số nghiệm.
Nên chọn A.
Câu 12. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
5
A. Phương trình: 3x 5 0 có nghiệm là x .
3
B. Phương trình: 0 x 7 0 vơ nghiệm.
C. Phương trình : 0 x 0 0 có tập nghiệm .
D. Cả a, b, c đều đúng.
Lời giải
Chọn D
5
Phương trình: 3x 5 0 có nghiệm là x .
3
Phương trình: 0 x 7 0 vơ nghiệm.
Phương trình : 0 x 0 0 có tập nghiệm .
Nên chọn D.
Câu 13. Phương trình : a – 3 x b 2 vô nghiệm với giá tri a, b là :
B. a tuỳ ý, b 2 .
C. a 3 , b 2 .
Lời giải
D. a 3 , b 2 .
HO
A. a 3 , b tuỳ ý .
Chọn D
Ta có: a – 3 x b 2 a – 3 x 2 b .
a 3
Phương trình vơ nghiệm khi
.
b 2
Bởi vậy chọn D.
Câu 14. Cho phương trình : x2 7 x – 260 0 1 . Biết rằng 1 có nghiệm x1 13 . Hỏi x2 bằng bao
nhiêu :
A. –27 .
B. –20 .
C. 20 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn B
Ta có: x1 x2 7 x2 7 x1 20 .
Bởi vậy chọn B.
Câu 15. Phương trình m 2 – 4m 3 x m 2 – 3m 2 có nghiệm duy nhất khi:
A. m 1.
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
B. m 3 .
C. m 1và m 3 .
Lời giải
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
D. m 1 và m 3 .
Trang 15
Chọn C
Phương trình có nghiệm khi
m
2
m 1
.
– 4m 3 0
m 3
Bởi vậy chọn C.
Câu 16. Phương trình m 2 – 2m x m 2 – 3m 2 có nghiệm khi:
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 0 và m 2 .
Lời giải
D. m 0 .
Chọn C
m 0
Phương trình có nghiệm khi m2 – 2m 0
.
m 2
Bởi vậy chọn C.
Câu 17. Tìm m để phương trình m 2 – 4 x m m 2 có tập nghiệm là
B. m 2 .
Chọn B
m 2 4 0
Phương trình có vơ sớ nghiệm khi
m 2 .
m m 2 0
Bởi vậy chọn B.
Câu 18. Phương trình m 2 – 3m 2 x m 2 4m 5 0 có tập nghiệm là
B. m 5 .
khi:
C. m 1 .
Lời giải
CM
AI
A. m 2 .
D. m 2 và m 2 .
C. m 0 .
Lời giải
.V
N
A. m 2 .
:
D. Không tồn tại m .
Chọn D
2
m 3m 2 0
Phương trình có vơ sớ nghiệm khi 2
m .
m
4
m
5
0
Bởi vậy chọn D.
Câu 19. Phương trình m 2 – 5m 6 x m 2 – 2m vô nghiệm khi:
B. m 6 .
HO
A. m 1.
C. m 2 .
Lời giải
D. m 3 .
Chọn D
m2 5m 6 0
Phương trình có vơ nghiệm khi 2
m 3.
m 2m 0
Bởi vậy chọn D.
2
Câu 20. Phương trình m 1 x 1 7 m – 5 x m vô nghiệm khi:
A. m 2 hoặc m 3 .
B. m 2 .
C. m 1 .
Lời giải
D. m 3 .
Chọn A
2
Ta có m 1 x 1 7 m – 5 x m m 2 5m 6 m 1 .
m2 5m 6 0
m 2
Phương trình có vơ nghiệm khi
.
m 3
m 1 0
Bởi vậy chọn A.
Câu 21. Điều kiện để phương trình m( x m 3) m( x 2) 6 vô nghiệm là:
A. m 2 hoặc m 3 .
B. m 2 và m 3 .
C. m 2 hoặc m 3 . D. m 2 hoặc m 3 .
Lời giải
Chọn B
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 16
Ta có m x m 3 m x 2 6 0.x m2 5m 6 .
m 2
Phương trình vô nghiệm khi m2 5m 6 0
.
m 3
Bởi vậy chọn B.
Câu 22. Phương trình m –1 x 2 +3 x – 1 0 . Phương trình có nghiệm khi:
5
A. m .
4
5
C. m .
4
Lời giải
5
B. m .
4
D. m
5
.
4
Chọn A
1
Với m 1 ta được phương trình 3x 1 0 x .
3
.V
N
5
Với m 1 Phương trình có nghiệm khi 32 4 m 1 0 m .
4
Bởi vậy chọn A.
Câu 23. Cho phương trình x 2 2 m 2 x – 2m –1 0 1 . Với giá trị nào của m thì phương trình
1 có nghiệm:
B. m 5 hoặc m 1 .
D. m 1 hoặc m 5 .
Lời giải
A. m 5 hoặc m 1 .
C. 5 m 1 .
Chọn A
m 2
m 1
2m 1 0 m2 6m 5 0
.
m 5
CM
AI
Phương trình có nghiệm khi
2
Bởi vậy chọn A.
Câu 24. Cho phương trình mx 2 – 2 m – 2 x m – 3 0 . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Nếu m 4 thì phương trình vơ nghiệm.
B. Nếu 0 m 4 thì phương trình có nghiệm: x
HO
C. Nếu m 0 thì phương trình có nghiệm x
m2 4m
m2 4m
, x
.
m
m
3
.
4
3
.
4
Lời giải
D. Nếu m 4 thì phương trình có nghiệm kép x
Chọn D
3
.
4
2
Với m 0 ta có m 2 m m 3 m 4 .
Với m 0 ta được phương trình 4 x 3 0 x
Với m 4 phương trình có nghiệm kép x
1
.
2
Bởi vậy chọn D.
Câu 25. Với giá trị nào của m thì phương trình: mx 2 2 m 2 x m 3 0 có 2 nghiệm phân biệt?
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 4 và m 0 .
Lời giải
D. m 0 .
Chọn C
m 0
m 0
m 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
.
2
m 4 0
m 4
m 2 m m 3 0
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 17
Bởi vậy chọn C.
Câu 26. Cho phương trình x 1 x 2 4mx 4 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
A. m
.
B. m 0 .
C. m
3
.
4
3
D. m .
4
Lời giải
Chọn D
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi x2 4mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
4m 2 4 0
3
m .
4
4m 3 0
Bởi vậy chọn D.
Câu 27. Cho phương trình m 1 x 2 6 m 1 x 2m 3 0 1 . Với giá trị nào sau đây của m thì
phương trình 1 có nghiệm kép?
7
.
6
B. m
6
.
7
6
C. m .
7
Lời giải
D. m 1 .
.V
N
A. m
CM
AI
Chọn C
Phương trình có nghiệm kép khi
m 1
6
m 1
m .
2
7
9 m 1 2m 3 m 1 0
m 1 7m 6 0
Bởi vậy chọn C.
Câu 28. Với giá trị nào của m thì phương trình 2 x 2 1 x mx 1 có nghiệm duy nhất:
17
.
8
C. m 2 .
A. m
B. m 2 hoặc m
17
.
8
D. m 0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 2 x 2 1 x mx 1 m 2 x 2 x 2 0 .
Với m 2 phương trình có nghiệm x 2 .
HO
17
m 2
Với m 2 phương trình có nghiệm duy nhất khi
m .
8
1 8 m 2 0
Bởi vậy chọn B.
Câu 29. Để hai đồ thị y x2 2 x 3 và y x 2 m có hai điểm chung thì:
A. m 3,5 .
B. m 3,5 .
C. m 3,5 .
Lời giải
D. m 3,5 .
Chọn D
Xét phương trình x2 2 x 3 x2 m 2 x2 2 x m 3 0 .
7
Hai đồ thị có hai điểm chung khi 1 2m 6 0 m .
2
Bởi vậy chọn D.
Câu 30. Nghiệm của phương trình x2 – 3x 5 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
số:
A. y x 2 và y 3x 5 .
B. y x 2 và y 3x 5 .
C. y x 2 và y 3x 5 .
D. y x 2 và y 3x 5 .
Lời giải
Chọn C
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 18
Ta có: x2 – 3x 5 0 x2 3x 5 .
Bởi vậy chọn C.
Câu 31. Tìm điều kiện của m để phương trình x2 4mx m2 0 có 2 nghiệm âm phân biệt:
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn B
4m 2 m 2 0
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 4m 0
m0.
m 2 0
Bởi vậy chọn B.
Câu 32. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x2 – 3x –1 0 . Ta có tổng x12 x22 bằng:
A. 8 .
C. 10 .
Lời giải
B. 9 .
D. 11.
A.
2.
.V
N
Chọn D
2
Ta có: x1 x2 3; x1 x2 1 x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 11 .
Bởi vậy chọn D.
Câu 33. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 x2 – 4 x –1 0 . Khi đó, giá trị của T x1 x2 là:
B. 2 .
C. 6 .
Lời giải
Chọn C
1
x1 x2
2
x1 x2
2
x1 x2
CM
AI
Ta có: x1 x2 2 , x1 x2
D. 4.
2
4 x1 x2 6 .
Bởi vậy chọn C.
Câu 34. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x2 px q 0 là lập phương các nghiệm của phương
trình x2 mx n 0 . Thế thì:
A. p q m3 .
B. p m3 3mn .
C. p m3 3mn .
D. Một đáp số khác.
Lời giải
Chọn C
Gọi x1 , x2 là nghiệm của x 2 px q 0
HO
Gọi x3 , x4 là nghiệm của x 2 mx n 0
Khi đó x1 x2 p , x3 x4 m , x3 .x4 n .
x1 x33
3
x1 x2 x33 x43 x1 x2 x3 x4 3x3 x4 x3 x4
Theo yêu cầu ta có
3
x2 x4
p m3 3mn p m3 3mn .
Bởi vậy chọn C.
Câu 35. Phương trình : 3 m 4 x 1 2 x 2 m – 3 có nghiệm có nghiệm duy nhất, với giá trị của m
là :
A. m
4
.
3
B. m
3
.
4
C. m
10
.
3
D. m
4
.
3
Lời giải
Chọn C
Ta có: 3 m 4 x 1 2 x 2 m – 3 3m 10 x 2m 7 .
Phương trình có nghiệm có nghiệm duy nhất khi 3m 10 0 m
10
.
3
Bởi vậy chọn C.
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 19
Câu 36. Tìm m để phương trình : m 2 – 2 x 1 x 2 vô nghiệm với giá trị của m là :
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 2 .
Lời giải
D. m 3 .
Chọn D
Ta có: m 2 – 2 x 1 x 2 m 2 3 x 4 m 2 .
2
m 3
m 3 0
Phương trình vơ nghiêm khi
.
2
4 m 0
m 3
Bởi vậy chọn D.
Câu 37. Để phương trình m 2 x –1 4 x 5m 4 có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham sớ m là :
B. – 4 m –2 hay – 1 m 2 .
D. m –4 hay m –1 .
Lời giải
A. m –4 hay m –2 .
C. m –2 hay m 2 .
.V
N
Chọn B
Ta có: m 2 x –1 4 x 5m 4 m 2 4 x m 2 5m 4 .
m2 4 0
m 4; 2 1; 2 .
Phương trình có nghiệm âm khi m2 5m 4
0
m2 4
Bởi vậy chọn B.
Câu 38. Điều kiện cho tham sớ m để phương trình m 1 x m 2 có nghiệm âm là :
B. m 1 .
C. 1 m 2 .
Lời giải
CM
AI
A. m 1 .
Chọn C
Phương trình có nghiệm âm khi
D. m 2 .
m2
0 1 m 2.
m 1
HO
Bởi vậy chọn C.
Câu 39. Cho phương trình : m3 x mx m2 – m . Để phương trình có vơ sớ nghiệm, giá trị của tham
số m là :
A. m 0 hay m 1.
B. m 0 hay m 1 .
C. m 1 hay m 1.
D. Không có giá trị nào của m.
Lời giải
Chọn A
Ta có: m3 x mx m2 – m m3 m x m 2 m .
m3 m 0
m 0
phương trình có vơ sớ nghiệm khi 2
.
m m 0
m 1
Bởi vậy chọn A.
Câu 40. Cho phương trình bậc hai : x 2 – 2 m 6 x m 2 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có
nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó ?
A. m –3 , x1 x2 3 .
C. m 3 , x1 x2 3 .
B. m –3 , x1 x2 –3 .
D. m 3 , x1 x2 –3 .
Lời giải
Chọn A
2
Ta có: ' m 6 m 2 12m 36 0 m 3 x1 x2 3 .
Bởi vậy chọn A.
Câu 41. Cho phương trình bậc hai: m –1 x 2 – 6 m –1 x 2m – 3 0 . Với giá trị nào của m thì
phương trình có nghiệm kép ?
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 20
A. m
7
.
6
6
B. m .
7
C. m
6
.
7
D. m –1 .
Lời giải
Chọn C
phương trình có nghiệm kép khi
6
m 1
2m 3 9m 9 m .
2
7
' 9 m 1 m 1 2m 3 0
Bởi vậy chọn C.
Câu 42. Để phương trình m x 2 2 m – 3 x m – 5 0 vô nghiệm, với giá trị của m là
B. m 9 .
A. m 9 .
C. m 9 .
Lời giải
D. m 9 và m 0 .
A.
10
.
3
B. –
3
.
10
.V
N
Chọn A
Với m 0 phương trình thu được 6 x 5 0 suy ra phương trình này có nghiệm.
2
Với m 0 phương trình vơ nghiệm khi m 3 m m 5 0 m 9 0 m 9 .
Bởi vậy chọn A .
1 1
Câu 43. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 3x –10 0 . Giá trị của tổng
là :
x1 x2
3
.
10
Lời giải
C.
D. –
10
.
3
CM
AI
Chọn C
1 1 x1 x2
3
3
.
Ta có:
x1 x2
x1 x2
10 10
Bởi vậy chọn C.
Câu 44. Cho phương trình : x 2 – 2a x –1 –1 0 . Khi tổng các nghiệm và tởng bình phương các
HO
nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham sớ a bằng :
1
1
A. a hay a 1 .
B. a – hay a –1 .
2
2
3
3
D. a – hay a –2 .
C. a hay a 2 .
2
2
Lời giải
Chọn A
x 1
Ta có: x 2 – 2a x –1 –1 0
.
x 2a 1
Yêu cầu bài toán x1 x2 x12 x2 2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2
2
a 1
.
2a 4a 4a+2
a 1
2
Bởi vậy chọn A.
Câu 45. Khi hai phương trình: x2 ax 1 0 và x2 x a 0 có nghiệm chung, thì giá trị thích hợp
của tham số a là:
A. a 2 .
B. a –2 .
C. a 1 .
D. a –1 .
Lời giải
Chọn B
x 2 ax 1 0
a 1
x 1
a 1 x a 1
x2 x a 0
Xét hệ : 2
.
2
x x a 0
x 1
a 2
x x a 0
2
Bởi vậy chọn B.
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 21
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị của a để hai phương trình: x2 ax 1 0 và x2 – x – a 0 có một
nghiệm chung?
A. 0
B. vô số
C. 3
D. 1
Chọn D
x 2 ax 1 0
a 1
x 1
a 1 x a 1 0
x2 x a 0
.
Ta có: 2
2
x – x – a 0
x 1
a 2
x x a 0
Bởi vậy chọn D.
Câu 47. Nếu a, b, c, d là các số khác 0 , biết c và d là nghiệm của phương trình x2 ax b 0 và
a, b là nghiệm của phương trình x2 cx d 0 . Thế thì a b c d bằng:
A. 2 .
B. 0 .
C.
1 5
.
2
D. 2.
Lời giải
Chọn A
.V
N
c d a 1
c và d là nghiệm của phương trình x2 ax b 0
2
cd b
a b c 3
a, b là nghiệm của phương trình x2 cx d 0
4
ab d
3 ; 4 ; 1 a b ab a b ab 0 a 1
CM
AI
3 ; 4 ; 2 a b ab b a b a 1 b 2 c 1,
d 2
a b c d 2
Bởi vậy chọn A.
Câu 48. Cho phương trình x 2 px q 0 , trong đó p 0 , q 0 . Nếu hiệu các nghiệm của phương
trình là 1 . Thế thì p bằng:
A.
4q 1 .
4q 1 .
B.
C. 4q 1 .
D. Một đáp số khác.
Lời giải
Chọn A
HO
x1 x2 p
Gọi x1 , x2 là nghiệm của x 2 px q 0 khi đó
.
x1 x2 q
Ta có x1 x2
x1 x2
2
4 x1 x2
p 2 4q 1 p 4 q 1 .
Bởi vậy chọn A.
Câu 49. Cho hai phương trình: x2 – 2mx 1 0 và x2 – 2 x m 0 . Có hai giá trị của m để phương
trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kiA. Tởng hai giá trị
ấy gần nhất với hai số nào dưới đây?
A. 0, 2
B. 0
C. 0, 2
D. Một đáp số khác
Lời giải
Chọn B
Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình x2 – 2mx 1 0 khi đó x1 x2 2m .
Gọi x3 ; x4 là nghiệm của phương trình x2 – 2 x m 0 khi đó x3 x4 2 .
1
x1 x
m 1
x x
2
1 1
3
Ta có:
.
x1 x2 3 4 2m
x1 x2
m
x3 x4
x3 x4
m 1
x 1
2 x4
Bởi vậy chọn B.
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 22
Câu 50. Số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình : 2 x kx – 4 – x 2 6 0 vô nghiệm là :
A. k –1 .
B. k 1 .
C. k 2 .
Lời giải
D. k 4 .
Chọn C
Ta có: 2 x kx – 4 – x 2 6 0 2k 1 x 2 8 x 6 0 .
phương trình : 2 x kx – 4 – x 2 6 0 vô nghiệm khi
HO
CM
AI
.V
N
1
1
k
k
2k 1 0
2
.
2
11
16
6
2
k
1
0
k
12k 22 0
6
Bởi vậy chọn C.
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 23
Chương
3
PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
§ 4. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc phương trình bậc hai
Dạng tốn 1: Phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn
Phương trình trùng phương: ax4 bx2 c 0, (a 0)
— Đặt t x2 0 thì () at 2 bt c 0
()
()
— Để xác định số nghiệm của (), ta dựa vào số nghiệm của () và dấu của chúng, cụ thể:
.V
N
() v« nghiƯm
Để () vơ nghiệm () cã nghiƯm kÐp ©m.
() cã 2 nghiƯm ©m
() cã nghiƯm kÐp t1 t 2 0
Để () có 1 nghiệm
() có 1 nghiệm bằng 0, nghiệm còn lại ©m
() cã nghiƯm kÐp d¬ng
Để () có 2 nghiệm phân biệt
() cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu
CM
AI
Để () có 3 nghiệm () có 1 nghiệm bằng 0 và nghiệm cịn lại dương.
Để () có 4 nghiệm () có 2 nghiệm dương phân biệt.
Mợt sớ dạng phương trình bậc bớn quy về bậc hai
2
e d
Loại 1. ax bx cx dx e 0 với 0.
a b
4
3
2
Phương pháp giải: Chia hai vế cho x2 0, rồi đặt t x
d
b
HO
2
t 2 x với
x
x
Loại 2. ( x a)( x b)( x c)( x d) e với a c b d.
Phương pháp giải: ( x a)( x c) ( x b)( x d) e
x 2 ( a c )x ac x 2 (b d)x bd e và đặt t x2 (a c)x.
Loại 3. ( x a)( x b)( x c )( x d) ex 2 với a.b c.d.
Phương pháp giải: Đặt t x 2 ab
abcd
x thì phương trình
2
abcd abcd
t
x t
x ex 2 (có dạng đẳng cấp)
2
2
Loại 4. ( x a)4 ( x b)4 c
Phương pháp giải: Đặt x t
Loại 5. x4 ax2 bx c
ab
ab
(t )4 (t )4 c với
2
2
(1)
Phương pháp giải: Tạo ra dạng A2 B2 bằng cách thêm hai vế cho một lượng
2k.x2 k 2 , tức phương trình (1) tương đương:
Hệ thống giáo dục HỌC MÃI
Tổng đài tư vấn: 1900 6933
Trang 24
