Giup Nguyen Duy

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giúp Nguyễn Duy Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc  . Tìm  để thể tích hình chó lớn nhất. Giải: Gọi I trung điểm AB, O là tâm đáy, suy ra góc SIO =  . Đặt cạnh đáy là 2x (x>0) 2 2 2 2 2 2 2 đường cao : h = SO = SI.sin  . Lại có h a  2x a  2( a  SI ) 2SI  a . a2 a.sin a 2 (1  sin 2  ) 2 SI  va h  ; x  2  sin 2  2  sin 2  . 2  sin 2  Suy ra 1 4a 3 sin  (1  sin 2  ) sin   sin 3  V  Bh   V m ax  max 3 (2  sin 2  ) 2  sin 2  (2  sin 2 )3 Đặt sin  = t ; 0< t <1 t  t3 (2  t 2 )( 4t 2  2) 1 f (t )  ; t  (0;1) f ' (t )  ' 2 f ( t )  0  t  2 3 2 3 2 3 (2  t ) (2  t ) (2  t ) 2 . Xét hàm: ; BBT 2. t 0 ’. f( t). +. 1 2 0. . -. f(t)  Từ BBT cho ta f(t) max khi t. 1 1  2 hay sin  2 ;  450. 2 2 2 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x  y  2x  2my  m  24 0, có tâm I và đường thẳng  : mx  4 y 0 . Tìm m để ( C ) cắt  tại A,B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 12.  x 2  y 2  2x  2my  m 2  24 0  mx  4 y 0 Giải: Tâm I(1;m),R=5 .Toạ độ giao điểm t/m hệ:  2 2 2 2 rút y =-mx/4  pt : (m  16) x  8(m  4) x  16m  384 0 (1) .( Điều kiện có 2 giao. điểm với mọi m) m m 16  m 2 2 A( x1 ;  x1 ) ; B ( x2 ;  x2 )  AB  [( x1  x2 )2  4x1 x2 ] 4 4 16 Gọi các giao điểm .     8( m2  4)  x  x   1 2 m 2  16   16m 2  384 1600 x1 x2    AB 2  2  2 2 m  16 m  16 Trong đó .

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  AB  Lại có 2dt IAB = d(I;  ).AB = 24. 24 m 2  16 5m.  AB 2 . 9(m 2  16) 2 625m 2  m 2 9; m 2  16 va m 3; m  3 Từ (2) và (3) suy ra. 256 9. 576(m 2  16)  3 25m2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>