Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2019-2020. MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề). (Đề thi có 05 trang). Mã đề thi 312 Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AA ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a 3 . 3 6 2. z i (1 − 2i ) là Câu 2: Phần thực của số phức = A. −2.. B. 1.. C. 2.. D. −1.. Câu 3: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x − 6 x + 1 , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M ( −1; −9 ) . 3. A. 1.. B. 2.. 2. C. 3.. D. 0.. Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 3 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của ( P ) ?  A. = n (1; −2;0 ) ..  B.= n. C. (1;0; −2 ) . Câu 5: Số nghiệm của phương trình log 5 ( 3 x + 1) = 2 là.  n = (1; 2;1) ..  D. = n. (1; −2;1) .. A. 1. B. 5. C. 0. D. 2. 3 2 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số = y x − 3 x trên đoạn [ −1;1] . A. m = −4. B. m = 0. C. m = −2. D. m = −5. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? 2020 1 1 2 A. y = B. y = C. y = 2 D. y = 2 . . . . sin x + 2 x − x +1 x +2 x −1 Câu 8: Cho= log a x 2,= log b x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log a x. A. P = 6.. 1 B. P = − . 6. b2. 1 D. P = . 6. C. P = −6.. Câu 9: Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S 2 ) có bán kính R2 = 2 R1. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu ( S 2 ) và ( S1 ) . A. 4.. B.. 1 . 2. C. 3.. Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = = x 1,= x e. 2 A. . 3. B. e.. D. 2. 1 , trục hoành và các đường thẳng x. C. e − 1.. Câu 11: Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm môđun của số phức z. A. 5. B. −1. C. 3. Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục tại x 0 và có bảng biến thiên sau. D. 1. D. 3.. Trang 1/5 - Mã đề thi 312.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x. . y' y. . x0. . x1. . 0. x2.  . . .  . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  ln  x  1 tại điểm có hoành độ x  2 là A. 1.. 1 3. B. ln 2.. C. .. D.. 1 . 3 ln 2. Câu 14: Cho mặt cầu có bán kính R  3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9π . B. 36π . C. 18π . D. 16π . Câu 15: Cho cấp số nhân un  có số hạng đầu u1  2 và u4  54. Công bội q của cấp số cộng đó bằng A. q  2. B. q  27. C. q  4 27. D. q  3. Câu 16: Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là A. 3. B. 3 3. C. 27. D. 2. 1. Câu 17: Rút gọn biểu thức P = x 5 . 3 x với x > 0. 16. 3. 8. 1. A. P = x 15 . B. P = x 5 . C. P = x15 . D. P = x15 . Câu 18: Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? A. A154 . B. 415. C. 154. D. C154 . Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9. Tâm của ( S ) có tọa 2. độ là A. I (1; 2;1) .. B. I ( −1; −2;1) .. 2. 2. C. I ( −1; −2; −1) .. D. I (1; 2; −1) .. Câu 20: Cho hàm số y =x3 − 3 x 2 − 2020. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .. D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .. x + 3 y − 2 z −1 Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới đây ? −1 1 2 A. M ( 3; 2;1) . B. M ( 3; −2; −1) . C. M ( −3; 2;1) . D. B (1; −1; 2 ) .. Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f ( 0 ) = 1 và A. f ( 2 ) = −4.. B. f ( 2 ) = 4.. C. f ( 2 ) = −2.. 2. ∫ f ′ ( x ) dx = 0. −3 . Tính f ( 2 ) .. D. f ( 2 ) = −3.. Câu 23: Hàm số y =x3 − 12 x + 3 đạt cực đại tại điểm B. x = 19. C. x = −13. D. x = 2. A. x = −2. 2 Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5π a và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. A. 3 2a. B. 3a. C. a 5. D. 5a. Câu 25: Tính nguyên hàm. 1. ∫ 1 + x dx . Trang 2/5 - Mã đề thi 312.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. A. −. (1 + x ). 2. + C.. B. ln 1 + x + C.. C. log 1 + x + C.. D. ln (1 + x ) + C.. Câu 26: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − 3i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây ? A. 1 − i. B. 2 − 2i. C. −i. D. 1 + i. e. Câu 27: Cho tích phân I = ∫ 1. e. 2 A. I = ∫ t 2 dt 31. 1 + 3ln x t dx , đặt = x 2. 2 I = ∫ tdt 31 B.. 1 + 3ln x . Khẳng định nào dưới đây đúng ? e. 2 C. I = ∫ tdt 31. 2. 2 D. I = ∫ t 2 dt 31. Câu 28: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w = iz0 . A. N (1;3) .. B. M ( −3;1) .. C. P ( 3; −1) .. D. Q ( −3; −1) .. Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log 2020 ( mx − m + 2 ) xác định trên [1; +∞ ) . = A. m ≤ 0. B. m ≥ 0. C. m ≥ −1. D. m ≤ −1. Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;1; 0 ) , N ( 2; 0;3) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x= 1+ t A.  y = 1 − t  z = 3t . x= 1+ t B.  y = 1 + t  z = 1 + 3t . x= 1+ t C.  y = 1 − t  z = −3t . Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x > 2 là A. ( 4; +∞ ) .. B. ( −∞; 4 ) .. C. ( 0; +∞ ) .. x= 1+ t  D.  y = 1 + t   z = 3t. D. [ 4; +∞ ) .. Câu 32: Cho phương trình m ln ( x + 1) − x − 2 = 0 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 0 < x1 < 2 < 4 < x2 là khoảng ( a; +∞ ) . Khi đó a thuộc khoảng nào dưới đây ? A. ( 3, 7;3,8 ) .. B. ( 3, 6;3, 7 ) .. C. ( 3,8;3,9 ) .. D. ( 3,5;3, 6 ) .. Câu 33: Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều ? B. 10. C. 4. D. 8. A. 12. Câu 34: Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H , K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . A.. a3 6 . 32. B.. a3 . 6. C.. a3 3 . 16. D.. a3 2 . 12. Câu 35: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn xlim f  x   1 và lim f  x   m. Có bao nhiêu giá trị thực của x   tham số m để đồ thị hàm số y  A. 1.. 1 f x  2. D. Vô số.   120. Gọi I là trung Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C  có AA  AB  AC  1 và BAC điểm cạnh CC . Côsin góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AB I  bằng A.. 370 . 20. B. 0.. có duy nhất một tiệm cận ngang.. B.. 70 . 10. C. 2.. C.. 30 . 20. D.. 30 . 10. Trang 3/5 - Mã đề thi 312.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 37: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB bằng A. 2a 3 .. B.. 2a 3 . 3. a 3 . 6. C.. D.. a 3 . 2. Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị của hàm y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Xét hàm số g= ( x) f ( x 2 − 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai ?. A. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( 0; 2 ) .. B. Hàm số g ( x) đồng biến trên ( 2; +∞ ) .. C. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −1;0 ) .. D. Hàm số g ( x) nghịch biến trên ( −∞; −2 ) .. Câu 39: Cho hàm số f  x   ax 3  bx 2  cx  d (với a, b, c , d   và a  0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g  x   f 2 x 2  4 x  là. A. 2.. B. 5.. C. 4.. D. 3. x y −1 z Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và mặt phẳng d := = 1 1 −2 0. Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( P) : 2x − y + 2z − 2 =. ( P) ? A. 4.. B. 0.. D. 1. C. 2. Câu 41: Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2= 2 + 3i . Phần ảo của số phức z1 + z2 bằng A. 2. B. 3. C. 3. D. 2. 9. Câu 42: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và.  1. f.   dx  4, x. x.  2. . f sin x  cos xdx  2. Tính tích phân. 0. 3. I   f  x dx. 0. A. I  6.. B. I  4.. C. I  10.. D. I  2. x − 2 y +1 z − 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 0; 2 ) và đường thẳng ∆ : = = . Mặt phẳng 1 2 −1 đi qua M và vuông góc với ∆ có phương trình là A. x + 2 y − z − 3 = B. x + 2 y − z − 1 =0. C. x + 2 y − z + 1 =0. D. x + 2 y + z + 1 =0. 0. Trang 4/5 - Mã đề thi 312.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 44: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y  f  x  trên đoạn 2;2  .. A. m  5, M  1.. B. m  1, M  0.. C. m  2, M  2.. D. m  5, M  0.. Câu 45: Cho hàm số f  x   log 2 cos x . Phương trình f   x   0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2020  ? A. 2020. B. 1009. C. 1010. D. 2019. Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( A1 BC ) tạo với đáy góc 300 và tam giác A1 BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V = 64 3. B. V = 2 3. C. V = 16 3. D. V = 8 3. Câu 47: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng B. 32π . C. 8π . D. 64π . A. 16π . c b. c b S  m  3M. Câu 48: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a2 b  log b2 c  log a  2 log b  3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  log a b  log b c . Giá trị của biểu thức A. S  16. B. S  4. C. S  6. D. S  6.. bằng.  1. Câu 49: Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Biết f 1  1, f    2. Tìm  e . 1. tất cả các giá trị của m để bất phương trình f  x   ln x   m nghiệm đúng với mọi x  1; .  e. A. m  2.. B. m  3.. C. m  2.. D. m  3.. Câu 50: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng  ABC ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 0. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SMC  bằng A.. a 39 . 13. -----------------------------------------------. B. a 3.. C. a.. D.. a . 2. ----------- HẾT -----------. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ........................... Trang 5/5 - Mã đề thi 312.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC. ĐỀ THI THỬ TNTHPT LẦN 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề). BẢNG ĐÁP ÁN 1 A 26 A. 2 C 27 D. Câu 1.. 3 B 28 B. 4 D 29 B. 5 A 30 A. 6 A 31 A. 7 B 32 A. 8 C 33 D. 9 A 34 C. 10 D 35 C. 11 A 36 D. 12 A 37 B. 13 C 38 C. 14 B 39 D. 15 D 40 A. 16 A 41 D. 17 C 42 B. 18 D 43 C. 19 D 44 A. 20 B 45 B. 21 C 46 D. 22 C 47 C. 23 A 48 C. 24 D 49 B. 25 B 50 A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có AA = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V =. a3 . 2. B. V =. a3 . 3. C. V =. a3 . 6. D. V = a 3 .. Lời giải Chọn A A'. C' B'. C. A B. 1 1 a2 . AB.BC = AB 2 = 2 2 2 Vì ABC. ABC là lăng trụ đứng nên AA là chiều cao của lăng trụ.. Có S ABC =. Suy ra V = AA.S ABC = Câu 2.. a3 . 2. Phần thực của số phức z = i (1 − 2i ) là A. −2 .. B. 1 .. C. 2 . Lời giải. D. −1 .. Chọn C Ta có z = i (1 − 2i ) = i − 2i 2 = 2 + i . Như vậy phần thực của z là 2 . Câu 3.. Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x3 − 6 x2 + 1 , biết tiếp tuyến đi qua điểm M ( −1; − 9 ) . A. 1 .. B. 2 .. C. 3 . Lời giải. D. 0 .. Chọn B Gọi A ( a ; 4a 3 − 6a 2 + 1)  ( C ) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có dạng: y = (12a 2 − 12a ) ( x − a ) + 4a 3 − 6a 2 + 1 ( d ). Trang 7/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đường thẳng d đi qua M ( −1; − 9 ) nên: −9 = (12a 2 − 12a ) ( −1 − a ) + 4a 3 − 6a 2 + 1.  a = −1  4a + 3a − 6a − 5 = 0   a = 5 4  3. 2. +) a = −1 , suy ra d : y = 24 ( x + 1) − 9  y = 24 x + 15 . +) a =. 5 15  5 9 15 21 , suy ra d : y =  x −  −  y = x− . 4 4 4  16 4 4. Vậy số tiếp tuyến là 2. Câu 4.. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 3 = 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ? A. n = (1; − 2;0 ) .. B. n = (1;0; − 2 ) .. C. n = (1; 2;1) .. D. n = (1; − 2;1) .. Lời giải Chọn D Vì phương trình mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 3 = 0 nên mặt phẳng ( P ) có một véc tơ pháp tuyến là n = (1; − 2;1) .. Câu 5.. Số nghiệm của phương trình log 5 3 x 1 B. 5 .. A. 1 .. 2 là. C. 0 . Lời giải. D. 2 .. Chọn A Ta có: log 5 3 x 1. 2. 3x 1. 52. x. 8.. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm. Câu 6.. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y. x3. A. m = −4 .. C. m = −2 . Lời giải. B. m = 0 .. 3x2 trên. 1;1 . D. m = −5 .. Chọn A Ta có: f. f. x. 3x 2. x x x. 0. Trên đoạn. 6x ;. 0 . 2. 1;1 ta có f. Do đó m. min f x. x. 1;1. Trang 8/29 – Diễn đàn giáo viên Toán. 4.. 1. 4; f 0. 0; f 1. 2..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 7.. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? 2 2020 1 A. y = . B. y = . C. y = 2 . sin x + 2 x − x +1 x −1 Lời giải. D. y =. 1 . x +2 2. Chọn B Trong 4 phương án trên chỉ có phương án B với lim+ y = lim+ x →1. x →1. 2 = + suy ra đồ thị hàm số có x −1. tiệm cận đứng là x = 1 . Câu 8.. Cho loga x = 2 , logb x = 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P = log a x . b2. 1 B. P = − . 6. A. P = 6 .. C. P = −6 .. 1 D. P = . 6. Lời giải Chọn C Ta có: P = log a x = b2. Câu 9.. 1 1 1 1 = = = = −6 . 1 2 1 2  a  log x a − 2log x b − − log x  2  log a x logb x 2 3 b . Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S 2 ) có bán kính R2 = 2R1 . Tính tỉ số diện tích của mặt cầu ( S 2 ) và ( S1 ) . A. 4 .. B.. 1 . 2. D. 2 .. C. 3 . Lời giải. Chọn A Gọi S , S ' lần lượt là diện tích mặt cầu ( S1 ) và ( S 2 ) . Khi đó, S = 4 R12 và S  = 4 R22 = 4 .4 R12 = 16 R12 .. S  16 R12 = =4. Vậy S 4 R12 Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =. 1 , trục hoành và các đường thẳng x. x = 1, x = e .. A.. 2 . 3. B. e .. C. e −1 .. D. 1 .. Lời giải Chọn D Ta có:. 1  0 x  1; e nên diện tích hình phẳng đã cho là: x. Trang 9/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> e. S= 1. e. 1 1 dx =  dx = ln x 1e = ln e − ln1 = 1 . x x 1. Vậy S = 1 . Câu 11. Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm môđun của số phức z . A.. B. −1 .. 5.. C. Lời giải. 3.. D. 3 .. Chọn A. z = 1 + 2i  z = 1 − 2i . Môđun của số phức z là: z = 12 + (−2) 2 = 5 . Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu. D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) ta thấy: Hàm số có một điểm cực đại tại x1 , một điểm cực tiểu tại x0 . Hàm số không đạt cực trị tại x2 vì tại x = x2 hàm số y = f ( x) không xác định. Câu 13. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ln ( x + 1) tại điểm có hoành độ x = 2 là B. ln 2 .. A. 1 .. C.. 1 . 3. D.. 1 . 3ln 2. Lời giải Chọn C. y =. ( x + 1) = x +1. 1 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x = 2 là: y ( 2 ) =. Trang 10/29 – Diễn đàn giáo viên Toán. 1 1 = . 2 +1 3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu 14. Cho mặt cầu có bán kính R = 3 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 9 . B. 36 . C. 18 . Lời giải Chọn B. D. 16 .. Diện tích của mặt cầu đã cho: S = 4 R2 = 4 .32 = 36 . Câu 15. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và u4 = 54 . Công bội q của cấp số nhân đó bằng A. q = 2 .. D. q = 3 .. C. q = 4 27 .. B. q = 27 .. Lời giải Chọn D 3 3 Ta có: u4 = u1.q  q =. u4 = 27  q = 3 . u1. Câu 16. Thể tích của một khối lập phương bằng 27 . Cạnh của khối lập phương đó là A. 3 .. D. 2 .. C. 27 . Lời giải. B. 3 3 .. Chọn A Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng x là : V = x3 = 27  x = 3 . Vậy cạnh của khối lập phương đó là 3 . 1. Câu 17. Rút gọn biểu thức P = x 5 . 3 x với x  0 . 16. 8. 3. A. P = x 15 .. 1. C. P = x 15 . Lời giải. B. P = x 5 .. D. P = x 15 .. Chọn C 1. 1. 1. 1 1 + 3. Với x  0 ta có: P = x 5 . 3 x = x 5 .x 3 = x 5. 8. = x15 .. Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? A. A154 .. D. C154 .. C. 154 .. B. 415 .. Lời giải Chọn D Số cách chọn bốn học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh là: C154 . Câu 19. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 . Tâm của mặt cầu ( S ) có 2. tọa độ là A. I (1; 2;1) .. B. I ( −1; − 2;1) .. 2. C. I ( −1; − 2; − 1) .. 2. D. I (1; 2; − 1) .. Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 có tâm là I ( a ; b ; c ) . 2. 2. 2. Do đó: mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 có tâm là I (1; 2; − 1) . 2. 2. 2. Câu 20. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 2020 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Trang 11/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; +  ) .. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ; 0 ) .. D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .. Lời giải Chọn B. x = 0 Ta có y = x3 − 3x 2 − 2020  y = 3x 2 − 6 x = 0   . x = 2 Bảng biến thiên:. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) là mệnh đề đúng. Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. M ( 3; 2;1) .. x + 3 y − 2 z −1 = = đi qua điểm nào dưới đây? 1 −1 2. B. N ( 3; − 2; − 1) .. C. P ( −3; 2;1) .. D. Q (1; − 1; 2 ) .. Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P ( −3; 2;1) vào phương trình đường thẳng d ta có. −3 + 3 2 − 2 1 − 1 = = =0. 1 −1 2. Suy ra, đường thẳng d đi qua điểm P . Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn  0; 2 , f ( 0 ) = 1 và. 2.  f  ( x ) dx = −3 . Tính f ( 2 ) . 0. A. f ( 2 ) = −4 .. B. f ( 2 ) = 4 .. C. f ( 2 ) = −2 .. D. f ( 2 ) = −3 .. Lời giải Chọn C 2. Ta có.  f  ( x ) dx = f ( x ). 2 0. = f ( 2 ) − f ( 0 ) = −3  f ( 2 ) = 1 − 3 = −2 .. 0. Câu 23. Hàm số y = x3 − 12 x + 3 đạt cực đại tại điểm A. x = −2 .. B. x = 19 .. Chọn A Ta có y = x3 − 12 x + 3. y = 3x2 − 12  x = −2 y = 0   x = 2 Trang 12/29 – Diễn đàn giáo viên Toán. C. x = −13 . Lời giải. D. x = 2 ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bảng biến thiên của hàm số f ( x ). Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = −2 . Câu 24. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. B. 3a .. A. 3 2a .. C. a 5 . Lời giải. D. 5a .. Chọn D Áp dụng công thức S xq =  rl , trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh. Ta có độ dài đường sinh của hình nón đã cho là. l=. S xq. r. =. 5 a 2 = 5a. a. Câu 25. Tính nguyên hàm A. −. 1. (1 + x ). 2. 1.  1 + x dx .. + C.. B. ln 1 + x + C.. C. log 1 + x + C.. D. ln (1 + x ) + C.. Lời giải Chọn B Kiến thức cần nhớ:. Ta có. 1. 1.  ax + b dx = a .ln ax + b + C .. 1.  1 + x dx = ln 1 + x + C.. Câu 26. Gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − 3i . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó M là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 1 − i. B. 2 − 2i. C. −i. Lời giải Chọn A. D. 1 + i.. Ta có A là điểm biểu diễn của số phức z1 = 1 + i  A (1;1) . Ta có B là điểm biểu diễn của số phức z2 = 1 − 3i  B (1; −3) .. Trang 13/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1+1   xM = 2 = 1  M (1; −1) . Vì M là trung điểm của AB  M   y = 1 − 3 = −1  M 2 Vậy M là điểm biểu diễn của số phức 1 − i. e. Câu 27. Cho tích phân I =  1. e. 2 A. I =  t 2dt . 31. 1 + 3ln x dx , đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x 2. e. 2 B. I =  tdt . 31. 2 C. I =  tdt . 31. 2. 2 D. I =  t 2dt . 31. Lời giải Chọn D e. I = 1. 3dx 2 dx 1 + 3ln x  tdt = dx , đặt t = 1 + 3ln x  t 2 = 1 + 3ln x  2tdt = x 3 x x. Đổi cận:. 2. 2 Vậy I =  t 2dt . 31. Câu 28. Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? A. N (1;3) .. B. M ( −3;1) .. C. P ( 3; − 1) .. D. Q ( −3; − 1) .. Lời giải Chọn B Ta có z 2 − 2 z + 10 = 0  z = 1  3i . z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 nên z0 = 1 + 3i.  w = iz0 = i (1 + 3i ) = i + 3i 2 = −3 + i . Vậy điểm biểu diễn số phức w = iz0 là điểm M ( −3;1) . Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log 2020 ( mx − m + 2 ) xác định trên 1; +  ) . A. m  0 .. B. m  0 .. C. m  −1 . Lời giải. Chọn B Cách 1: Điều kiện: mx − m + 2  0  mx  m − 2 (1) Trang 14/29 – Diễn đàn giáo viên Toán. D. m  −1 ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span>  Trường hợp 1: m = 0  (1) trở thành 0  −1 (luôn thỏa mãn).  Trường hợp 2: m  0  (1)  x . Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành. m−2  m−2   Tập xác định của hàm số là D =  ;+  . m  m . m−2  1  m − 2  m  −2  0 (luôn thỏa mãn). m. m−2 m−2   Tập xác định của hàm số là D =  − ;  . Do đó m m   không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.  Trường hợp 3: m  0  (1)  x . Vậy tất cả các giá trị cần tìm là m  0 . Cách 2: Điều kiện: mx − m + 2  0 , x  1; +  )  m ( x − 1)  −2 , x  1; +  ) (1) .  Với x = 1 , ta được 0m  −2 , đúng với mọi m .  Với x  1 , ta được (1)  m  Xét hàm số g ( x ) =. −2 , x  (1; +  ) ( 2 ) . x −1. −2 2 với x  1 , ta có: g  ( x ) =  0 , x  1 . 2 x −1 ( x − 1). Bảng biến thiên:. Từ bảng biến thiên, ta được ( 2 )  m  0 . Vậy, tất cả các giá trị cần tìm của m là m  0 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;1;0 ) , N ( 2;0;3) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là. x = 1+ t  A.  y = 1 − t .  z = 3t . x = 1+ t  B.  y = 1 + t .  z = 1 + 3t . x = 1+ t  C.  y = 1 − t .  z = −3t . x = 1+ t  D.  y = 1 + t .  z = 3t . Lời giải Chọn A. Trang 15/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Đường thẳng MN đi qua điểm M (1;1;0 ) và có một vectơ chỉ phương MN = (1; − 1;3) nên có. x = 1+ t  phương trình tham số là  y = 1 − t , t  .  z = 3t  Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x  2 là A. ( 4; + ) .. B. ( −; 4 ) .. C. ( 0; + ) .. D.  4; + ) .. Lời giải Chọn A Ta có: log2 x  2  x  4.  x  ( 4; + ) . Câu 32. Cho phương trình m ln ( x + 1) − x − 2 = 0 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 0  x1  2  4  x2 là khoảng ( a; + ) . Khi đó. a thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 3, 7;3,8 ) . B. ( 3, 6;3, 7 ) .. C. ( 3,8;3,9 ) .. D. ( 3,5;3, 6 ) .. Lời giải Chọn A Xét trên khoảng ( 0;+ ) phương trình: m ln ( x + 1) − x − 2 = 0  m = Đặt f ( x ) =. x+2 ln ( x + 1). x+2 , x  ( −1; + ) \ 0 ln ( x + 1). Với yêu cầu của đề bài ta xét f ( x ) trên 2 khoảng ( 0; 2 ) và ( 4; + ). f ( x) =. ln ( x + 1) − ( x + 2 ) ln 2 ( x + 1). 1 x +1. Đặt g ( x ) = ln ( x + 1) − ( x + 2 ) g( x) =. 1 , x  ( 0; 2 )  ( 4; + ) x +1. 1 1 +  0, x  ( 0; 2 )  ( 4; + ) x + 1 ( x + 1)2. 4   g ( x )  g ( 2 ) = ln 3 − 3  0, x  ( 0; 2 )  f  ( x )  0, x  ( 0; 2 ) Suy ra   g ( x )  g ( 5 ) = ln 5 − 6  0, x  ( 4; + )  f  ( x )  0, x  ( 4; + )  5 Từ đó ta có bảng biến thiên. Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Toán.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đề bài có 2 nghiệm phân biệt thỏa 0  x1  2  4  x2 6 (  3, 728) ln 5 Câu 33. Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều ? A. 12 . B. 10 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn D m. Từ hình lập phương ABCD. ABCD khi nối các đỉnh A, C, B, D hoặc B, D, A, C sẽ tạo thành một hình tứ diện đều nên có 2 hình tứ diện đều (có các đỉnh là đỉnh của hình lập phương). Mỗi cách chọn ra 3 đỉnh trong 4 đỉnh của hình tứ diện đều đó ta được một tam giác đều nên có 2.C43 = 8 (tam giác đều).. Câu 34.. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD ) tại A lấy điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK . a3 6 A. . 32. a3 B. . 6. a3 3 C. . 16 Lời giải. a3 2 D. . 12. Chọn C Cách 1:. Trang 17/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 1 a2 x Ta có VS . ABD = S ABD .SA = . 3 6 2. 2. VS . AHK SH SK  SA   SA  x4 = . = Lại có  .  = VS . ABD SB SD  SB   SD  ( x 2 + a 2 )2  VS . AHK =. (x. x4. 2. + a2 ). .VS . ABD = 2. a 2 x5. 6 ( x2 + a2 ). 2. .. Gọi O = AC  BD, G = SO  HK , I = AG  SC ..  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH , ( AH  ( SAB ) ) . Ta có   BC ⊥ SA  AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ SC . Lại có   AH ⊥ BC Chứng minh tương tự ta có AK ⊥ SC .  SC ⊥ AK  SC ⊥ ( AHK ) , AI  ( AHK )  SC ⊥ AI . Vì   SC ⊥ AH Xét tam giác SAC vuông tại A , đặt SA = x  0 và có AC = a 2 , AI ⊥ SC 2. IC  AC  2a 2 2a 2  =  = 2  CI = 2 SI . IS  AS  x x. 1 1 2a 2 2a 2 a4 x3  VACHK = S AHK .CI = S AHK . 2 .SI = 2 VS . AHK = . . 3 3 x x 3 ( x 2 + a 2 )2 Ta lại có ( x + a 2. ). 2 2.  x2 x2 x2  =  + + + a2   3 3 3 . 2. AM −GM.  16. x3a x3 3 3 (Dấu “=” xảy ra khi   2 2 2 16 a 3 3 x + a ( ). và chỉ khi x = a 3 ). Suy ra VACHK. a4 3 3 a3 3 .  .  VACHK  3 16a 16. Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK bằng Cách 2:. Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Toán. a3 3 khi x = SA = a 3 . 16.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Đặt SA = x, x  0  VS . ABCD =. a2 x 1 a2 x  VS . ABD = VS . ABCD = . 3 2 6. Gọi O = AC  BD  O là trung điểm của AC  d ( A, ( HOK ) ) = d ( C , ( HOK ) ).  VAHOK = VCHOK  VACHK = 2VAHOK . Xét tam giác SAB vuông tại A, có AH ⊥ SB  Tương tự trong tam giác SAD ta cũng có Lại có. SH SA2 x2 = 2 = 2 . SB SB x + a2. SK x2 = 2 . SD x + a 2. VS . AHK SH SK x4 x4 a 2 x5 . = . =  V = . V = S . AHK S . ABD 2 2 VS . ABD SB SD ( x 2 + a 2 )2 6 ( x2 + a2 ) ( x2 + a2 ). Mặt khác. d ( H , ( ABCD ) ) d ( S , ( ABCD ) ). Mà S ABO =. BH a2 a2 x = =  d ( H , ( ABCD ) ) = 2 BS x 2 + a 2 x + a2. 1 a2 1 1 a4 x S ABD =  VH . ABO = S ABO .d ( H , ( ABO ) ) = . 2 . 2 4 3 12 x + a 2. Tương tự, ta có VK . ADO. 1 a4 x = . 2 . 12 x + a 2.  2  a x a 2 x5 1 a4 x   VACHK = 2VAOHK = 2 (VS . ABD − VS . AHK − VHABO − VKADO ) = 2  − − .  6 6 ( x 2 + a 2 )2 6 x 2 + a 2     VACHK =. a4 x3 . . 3 ( x 2 + a 2 )2. Xét hàm số f ( x ) = Ta có f  ( x ) =. x3. ( x2 + a2 ). x 2 ( 3a 2 − x 2 ). ( x2 + a2 ). 3. 2. trên khoảng ( 0; + ) .. ; f ( x) = 0  x = a 3. Bảng biến thiên. Trang 19/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Quan sát bảng biến thiên, ta thấy f ( x ) đạt giá trị lớn nhất khi x = a 3. (a 3) a . bằng 3  a 3) + a  (  3. 4. Vậy giá trị lớn nhất của VACHK. 2. 2. =. 2. a3 3 khi SA = a 3 . 16. Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = −1 và lim f ( x ) = m . Có bao nhiêu giá trị thực của x→ − . tham số m để hàm số y = A. 1 .. x→ + . 1 có duy nhất một tiệm cận ngang. f ( x) + 2. B. 0 .. C. 2 . Lời giải. D. Vô số.. Chọn C Ta có lim y = lim x →−. x →−. 1 = 1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 . f ( x) + 2. TH 1: Nếu m = −1 thì lim. x →−. 1 1 = 1 và lim = 1 thì đồ thị hàm số có một tiệm cận. x →+  f ( x ) + 2 f ( x) + 2. TH 2: Nếu m  −1. 1 không có giá trị hữu hạn f ( x) + 2. Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang  lim. x →+.  m + 2 = 0  m = −2 . Vậy khi m  −2; −1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang. Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AA = AB = AC = 1 và BAC = 1200 . Gọi I là trung điểm cạnh CC . Côsin góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABI ) bằng A.. 370 . 20. B.. 70 . 10. C. Lời giải. Chọn D. Trang 20/29 – Diễn đàn giáo viên Toán. 30 . 20. D.. 30 . 10.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABI ) . AB = 2 , AI =. 5 . 2. BC 2 = AB2 + AC 2 − 2 AB.AC.cos A = 3  BC = BC = 3 . BI = BC 2 + C I 2 =. 13 . 2. Vì AB2 + AI 2 = BI 2  ABI vuông tại điểm A . S ABC =. 1 3 1 10 và S ABI = AI . AB = . AB. AC.sin A = 2 4 2 4. Hình chiếu vuông góc của ABI lên mặt phẳng ( ABC ) là ABC . Ta có S ABC = S ABI .cos   cos  =. S ABC 30 . = S ABI 10. Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABC ) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB bằng A.. 2a3 .. B.. 2a 3 . 3. C.. a 3 . 6. D.. a 3 . 2. Lời giải Chọn B. Trang 21/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Gọi I là trung điểm của AC . Do tam giác ABC vuông cân tại B nên IA = IB = IC = Do AK ⊥ SC nên AKC vuông tại K , khi đó IA = IK = IC =. 1 AC . 2. 1 AC . 2. Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH , mà AH ⊥ SB nên AH ⊥ ( SBC ).  AH ⊥ HC hay AHC vuông tại H  IH = IA = IC = Như vậy IA = IB = IC = IH = IK = trung điểm AC , bán kính R =. 1 AC . 2. 1 AC hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB có tâm I là 2. 1 1 a 2 . AC = .BC 2 = 2 2 2 3. 4 4 a 2 Vậy thể tích khối cầu là V = R3 =    = 3 3  2  Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên. 2a 3 . 3. và có đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Xét. hàm số g ( x ) = f ( x 2 − 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?. A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 0;2 ) .. B. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( 2;+ ) .. C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −1;0 ) .. D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −; −2 ) .. Lời giải Chọn C Trang 22/29 – Diễn đàn giáo viên Toán.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Ta có g  ( x ) = ( x 2 − 2 ) . f  ( x 2 − 2 ) = 2 x. f  ( x 2 − 2 ) ..   x  0  f ( x2 − 2)  0    Hàm số nghịch biến khi g  ( x )  0  x. f  ( x 2 − 2 )  0     x  0   2 f x − 2)  0   ( Từ đồ thị hình của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ, ta thấy. f  ( x )  0  x  2 và f  ( x )  0  x  2 . x  0  x  0 x  0 x  0   2  2 + Với     x  2  x  −2 . 2 x − 2  2 x  4  f  ( x − 2 )  0   x  −2 .  x  0 x  0 x  0   + Với  0 x2.   2 2 2 x − 2  2 x  4  f  ( x − 2 )  0 Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −; −2 ) , ( 0;2 ) ; suy ra hàm số đồng biến trên. ( −2;0 ) và ( 2;+ ) . Do ( −1;0 )  ( −2;0 ) nên hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) . Vậy C sai. Câu 39. Cho hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d (với a, b, c, d . và a  0 ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm. cực trị của hàm số g ( x ) = f ( −2 x 2 + 4 x ). A. 2.. B. 5.. C. 4. Lời giải.. D. 3.. Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị là x = −2; x = 0 . g ( x ) = f ( −2 x 2 + 4 x ) liên tục trên. . g ' ( x ) = ( −4 x + 4 ) f ' ( −2 x 2 + 4 x ) .. Trang 23/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> x = 1  −4 x + 4 = 0 x = 0  2 g ' ( x ) = 0   −2 x + 4 x = 0   x = 2  −2 x 2 + 4 x = −2  2  ( x − 1) = 0 Như vậy g ' ( x ) có 3 nghiệm, trong đó 1 là nghiệm bội 3, 0 và 2 là nghiệm đơn nên g ( x ) có 3 điểm cực trị. Câu 40. Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d :. ( P ) : 2 x − y + 2z − 2 = 0 . Có bao nhiểu điểm phẳng ( P ) ? A. 4.. x y −1 z = = và mặt phẳng −2 1 1. M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt. B. 0.. C. 2. Lời giải.. D. 1.. Chọn A M thuộc d nên tọa độ M có dạng M ( −2t ;1 + t ; t ) , t  .. OM = 6t 2 + 2t + 1 ; khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) bằng d ( M ; ( P ) ) =. −3t − 3 = t +1 . 3. M cách đều O và mặt phẳng ( P )  6t 2 + 2t + 1 = t + 1  5t 2 = 0  t = 0 . Vậy có duy nhất điểm. M ( 0;1;0 ) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Cho hai số phức z1. 2 3i . Phần ảo của số phức z1. 1 i và z2. A. −2 .. C. −3 . Lời giải. B. 3 .. z2 bằng. D. 2 .. Chọn D Ta có: z1. z2. 1 i. 2 3i. Suy ra phần ảo của số phức z1. 3 2i . z2 là 2. 9. Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên. f. và. x dx. x. 1. 2. 4,. f sin x cos xdx. 2 . Tính tích phân. 0. 3. I. f x dx . 0. B. I = 4 .. A. I = 6 .. C. I = 10 . Lời giải. Chọn B 9. f. Ta có:. x. 1. 9. Mà 1. f. x. 9. dx. 2. 3. f. x. dx. 1. 4 nên 2. Trang 24/29 – Diễn đàn giáo viên Toán. f t dt .. 2. 3. x x. x d. 1. 3. f t dt 1. 4. f t dt 1. 2. D. I = 2 ..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 3. 3. f t dt. Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên. 2. 1. 2. f sin x d sin x. 0. f x dx. 2.. f t dt .. 0. 0. 1. 2. f sin x cos xdx. Mà. 2.. 1. 2. f sin x cos xdx. Ta có:. f x dx 1. f t dt. 2 nên. 2.. 0. 0. 1. 1. f t dt. Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên. 2. 0 3. Khi đó I. 1. f x dx 0. 0. 3. f x dx 0. f x dx 2. 2. 4.. 1. Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; 2 ) và đường thẳng  :. x − 2 y +1 z − 3 = = . Mặt phẳng 1 2 −1. đi qua M và vuông góc với  có phương trình là A. x + 2 y − z − 3 = 0 . B. x + 2 y − z −1 = 0 . C. x + 2 y − z + 1 = 0 .. D. x + 2 y + z + 1 = 0 .. Lời giải Chọn C Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có một vectơ pháp tuyến là n = (1; 2; −1) Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − 1 + 2 y − ( z − 2 ) = 0  x + 2 y − z + 1 = 0 Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên. , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất. m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f ( x) trên đoạn  −2; 2. A. m = −5; M = −1 .. B. m = −1, M = 0 .. C. m = −2, M = 2 .. D. m = −5, M = 0 .. Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có: m = min f ( x) = −5 và M = max f ( x) = −1  −2;2.  −2;2. Câu 45. Cho hàm số f ( x ) = log 2 ( cos x ) . Phương trình f  ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng. ( 0; 2020 ) ? A. 2020 .. B. 1009 .. C. 1010 .. D. 2019 . Trang 25/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Lời giải Chọn B Điều kiện: cos x  0 . Ta có: f  ( x ) = −. sin x . cos x.ln 2. Do đó: f  ( x ) = 0  −. sin x = 0  sin x = 0  x = k , ( k  cos x.ln 2. Kết hợp với điều kiện cos x  0 ta được x = k 2 , ( k . ).. ).. Ta có x  ( 0; 2020 )  0  k 2  2020  0  k  1010 . Vì k . nên k  1; 2;3;...;1009 . Vậy phương trình f  ( x ) = 0 có 1009 nghiệm trong khoảng. ( 0; 2020 ) . Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy góc. 300 và tam giác ABC có diện tích bằng 8 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. B. 2 3 .. A. 64 3 .. C. 16 3 . Lời giải. D. 8 3 .. Chọn D A'. C'. B'. C. A. I. B. Gọi I là trung điểm cạnh BC . Vì ABC. ABC là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên ABC. ABC là khối lăng trụ đều. Do đó ta có: AB = AC . Suy ra tam giác ABC cân tại A  AI ⊥ BC . Trang 26/29 – Diễn đàn giáo viên Toán.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Mặt khác: tam giác ABC đều  AI ⊥ BC . Suy ra BC ⊥ ( AIA ) . Vậy góc giữa mặt phẳng ( ABC ) và mặt đáy bằng góc AIA = 300 . Ta có: tam giác ABC là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt đáy nên S ABC = S ABC .cos  = 8.cos 300 = 4 3 .. Đặt AB = x  S ABC =. Ta có: AI =. x2 3 = 4 3  x = 4. 4. x 3 = 2 3  AA = AI .tan AIA = 2 . 2. Suy ra: VABC . ABC  = AA.S ABC = 2.4 3 = 8 3 . Câu 47. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là A. 16 . B. 32 . C. 8 . D. 64 . Lời giải Chọn C. Từ hình vẽ ta có ABCD là hình chữ nhật, gọi chiều cao của hình trụ là h và bán kính đáy của hình trụ là r , theo giả thiết ta có 2(h + 2r ) = 12  h + 2r = 6 . Thể tích của khối trụ tương ứng là V =  r 2h , theo bất đẳng thức Cô si ta có  2r + h  r + r + h  3 r .h  V =  r h   .   = 8  3  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi r = h = 2 . Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 8 . c c Câu 48. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log 2a b + log b2 c = log a − 2 log b − 3 . Gọi M , m b b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = loga b − logb c . Giá trị của biểu thức S = 3m − M 3. 3. bằng A. −16 .. B. 4 .. 2. 2. C. −6 .. D. 6 . Trang 27/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Lời giải Chọn C Biến đổi đẳng thức đề bài ta được c c log a2 b + logb2 c = log a − 2logb − 3  log a2 b + log b2 c = log a c − log a b − 2log b c − 1 b b  log a2 b + log b2 c = log a b.log b c − log a b − 2log b c − 1 Đặt u = loga b; v = logb c ta có phương trình. u 2 + v2 = uv − u − 2v − 1  u 2 − 2uv + v2 + u 2 + 2u + 1 + v2 + 4v + 4 = 3  (u − v)2 + (u + 1)2 + (v + 2)2 = 3. (*). 1 Ta có bất đẳng thức quen thuộc x 2 + y 2  ( x − y )2 dấu bằng xảy ra khi x = − y , áp dụng bất đẳng 2 thức này ta có 1 1 (u + 1) 2 + (v + 2) 2  (u + 1 − v − 2) 2  (u + 1) 2 + (v + 2) 2  (u − v − 1) 2 (**) 2 2 1 Từ (*) và (**) ta có 3 − (u − v) 2  (u − v − 1) 2 hay 2 1 5 3 − P 2  ( P − 1) 2  3P 2 − 2 P − 5  0  −1  P  2 3 5 Vậy m = −1, M = suy ra S = m − 3M = −6 . 3 Câu 49. Cho hàm số y. f ( x) . Hàm số y. f ( x) có đồ thị như hình bên. Biết f. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x x. 1;. ln. x. 1. 1; f. m nghiệm đúng với mọi. 1 . e. A. m  2 .. B. m  3 .. C. m  2 . Lời giải. Chọn B Ta có f ( x )  ln ( − x ) + m  m  f ( x ) − ln ( − x ) . 1  Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − ln ( − x ) trên  −1; −  . e  1 Có g  ( x ) = f  ( x ) − . x Trang 28/29 – Diễn đàn giáo viên Toán. 1 e. D. m  3 .. 2 ..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> 1 1 1   Trên  −1; −  có f  ( x )  0 và  0 nên g  ( x )  0, x   −1; −  x e e   1   hàm số g ( x ) đồng biến trên  −1; −  . e  1  Vậy nên f ( x )  ln ( − x ) + m nghiệm đúng với mọi x   −1; −  e  1   m  g ( x ) , x   −1; −  e .  1  m  g−   e  m  3.. Câu 50. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Khoảng cách từ B đến SMC bằng A.. a 39 . 13. C. a .. B. a 3 .. D.. a . 2. Lời giải Chọn A S. H. M B. A. C. Ta có SB, ABC. SBA. 60. SA. tan 60 .a. Vì M là trung điểm của AB  d B, SMC Dựng AH vuông góc với SM tại H Xét tam giác vuông. SAM ta có:. a 3.. d A, SMC .. d A, SMC. AH mà AM =. 1 a AB = . 2 2. 1 1 1 1 4 13 a 39 . = 2+ = 2 + 2 = 2  AH = 2 2 AH SA AM 3a a 3a 13 ------------- HẾT -------------. Trang 29/29 - WordToan.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>