Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bà Điểm - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN HỌC – LỚP 11 - (20.06.2020) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). Họ tên học sinh: ………………..…………….…………, Lớp: ………, Số báo danh: ……………....... Câu 1 (2 điểm): Tính giới hạn hàm số a) lim. x3  27. x3 x 2. b) lim.  5x  6. x . 4x 2  5  2x  1 x  x 2  3x  1. Câu 2 (1 điểm):  x 2  3x  2  Cho hàm số f (x)   x 1  2mx  5 . khi x  1 khi x  1. . Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại x0 =1. Câu 3 (1 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y . 2 6 x x 4 x  2 2 2. b) y  tan( x  2)  sin 2 x Câu 4 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y . x biết tiếp tuyến song song 2x  3. đường thẳng  : y  3 x  2 . Câu 5 (1điểm): Cho hàm số y  x3  3 x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của (C) và trục Oy.   60 , SA  4a Câu 6 (2 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , BAD và SA  ( ABCD ) a) Chứng minh BD   SAC  . b) Xác định và tính góc giữa (SCD) và (ABCD) Câu 7 (2 điểm): Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 1 . a) Chứng minh: AD '   A ' B ' D  b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  HẾT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11 CÂU 1. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. Câu 1 (2 điểm): Tính giới hạn hàm số x3  27. (2.0đ) a) lim. x3 x 2.  5x  6.  x  3  x2  3x  9   lim x3  x  3 x  2 . 0.5. x 2  3x  9 x3 x2  27. 0.25.  lim. b) lim. x . lim. 0.25. 4x 2  5  2x  1 x  x 2  3x  1. .  4x 2  5   2x  12  x  x 2  3x  1  . x . x. 2. 2.  x  3x  1. . . 2. . 0.5. 4x  5  2x  1.  4 3 1  4    1  1   2    x   x x   4x  4  x  x  3x  1  lim x = lim x  x   1  5 1  3x  1 4x2  5  2x  1  3  x   4  x  2  x    . . =. . 2.  . 2 3. 0.25. 0.25.  x 2  3x  2 2 khi x  1  . x 1 (1.0đ) Câu 2: Cho hàm số f (x)    2mx  5 . khi x  1. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại x0 = –1 f(–1) = – 2m  5 lim f (x)  lim  2mx  5   2m  5 x 1. x 1. lim f (x)  lim. x 1. 0.25. x 1.  x  1 x  2   lim x  2 = 1 x  3x  2  lim   x 1 x 1 x 1 x 1 . . Hàm số f(x) liên tục tại x0 = –1  lim f (x)  lim f (x)  f(–1)  2m  5 = 1  m = 2 x 1. 3. (1.0đ). 0.25. 2. Câu 3: Tình đạo hàm của các hàm số sau 2 6 x a) y  x 4 x  2 2 2. x 1. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 1  x 2 b) y  tan( x  2)  sin 2 x. 0.5.  y '  3 2 x5 . . .  y '  ( x  2) ' 1  tan 2 ( x  2)  2sin x(sin x) '. 0.25. 2.  1  tan ( x  2)  2 sin x cos x. 0.25. x 4. Câu 4: Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) : y  biết tiếp tuyến song song đường thẳng 2x  3 (1.0đ)  : y  3x  2 . Gọi M 0 ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm 0.25 3 y' (2 x  3)2 0.25 y '( x0 )  3 0.25  x0  1  y0  1 3   3  2 x  3   1  0  x  2  y  2 (2 x0  3) 2 0  0 Vậy PT tiếp tuyến cần tìm là 0.25 y  3( x  1)  1 y  3 x  2 ( L )    y  3( x  2)  2   y  3x  8 ( N )  . Câu 5: Cho hàm số y  x3  3 x  1 có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của (C) và 5. (1.0đ) trục Oy Gọi M  x0 , y0  là tiếp điểm 0.25 x0  0  y0  x03  3 x0  1  1 0.25 y /  3x 2  3.  y /  x0   3. 0.25. phương trình tiếp tuyến của (C) tại M  0 ;  1 là : y  y /  x0  x  x0   y0  3 x  1. 0.25.   60 , SA  4a và Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , BAD 6 (2.0đ) SA  ( ABCD ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Chứng minh BD   SAC  . Ta có  BD  AC ( do ABCD là hình thoi )   BD  SA  SA   ABCD     SA, AC   SAC  , SA  AC  A  BD   SAC  b) Xác định và tính góc giữa (SCD) và (ABCD) Kẻ AH  CD tại H ,.  CD  SA  CD   SAH   CD  SH  CD  AH. 7 (2.0đ). 0.75. 0.25. 0.25.  ( SCD )  ( ABCD)  CD     Trong (SCD) : CD  SH  (( SCD ), ( ABCD ))  ( SH ; AH ) Trong ( ABCD) : CD  AH . 0.25. 3 a 3 ADH  60 ta có AH  AD.sin 60  2a Xét AHD vuông tại H ,  2  Vậy (( SCD ), ( ABCD ))  66, 60. 0.25.   SA  4a 3  SHA 66, 60 tan SHA AH 3 Câu 7. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 1 .. 0.25. a/ Chứng minh: AD '   A ' B ' D   AD '  A ' D  ADD’ A’ là hình vuông    AD '  A ' B ' ( A ' B '  ( ADD ' A ')) Trong A’B’D : A’D  A’B’  A’     AD '   A ' B ' D . 0.75. 0.25. b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có:  BD  AC  BD  (AA'C'C)   BD  AA ' Từ A kẻ AK  A’O tại K. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> AK  BD ( BD(AA’C’C),) Trong (A’BD): A’O  BD = K  AK   A ' BD  tại K.  d ( A;  A ' B ' D )  AK 1 1 1   3 2 2 AK A' A AO 2 3  AK  3. .. 3 Vậy d ( A;  A ' B ' D )  AK  3. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>