De Thi Thu So 66

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD – ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ. ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN , KHỐI B Thời gian làm bài : 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­o0o­­­­­­­­­­­­­. ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­. Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y =. 2x - 3 . x-2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất . Câu II. (2,0 điểm) x x æp x ö 1. Giải phương trình 1 + sin .sin x - cos .sin 2 x = 2cos 2 ç - ÷ . 2 2 è 4 2ø 2 2. Giải bất phương trình < 1 + 3 + 2x - x2 . x +1 + 3 - x Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD . 1. Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) . 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC . Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng :. a 4b 9c + + > 4. b+c c+a a+b. Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( 2; -1) , B (1; -2 ) . Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng D : x + y - 2 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C biết tam giác ABC có diện tích bằng. 27 . 2. 2. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn . x +1 2x ïì2 .log 9 y - 2 = 2 Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình í x 2 ïî9.2 .log 27 y - 9 = log 3 y.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu I.. Ý 1.. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (KB) Nội dung TXĐ : ¡ \ {2} ; Có y ' =. -1. ( x - 2). 2. < 0, "x ¹ 2 nên hàm số nghịch biến trên. Điểm 1.0 0.25. ( -¥; 2 ) và ( 2; +¥ ) ; hàm số không có cực trị .. lim y = 2 Þ đths có TCN y = 2 . lim y = +¥ ; lim y = -¥ Þ đths có TCĐ : x = 2 . x ®±¥. x ® 2+. BBT. 0.25. x ® 2-. x y’. 2. -¥. +¥. –. –. 2. +¥. y. æ3. ö. 0.25. 2. -¥ æ. 3ö. Đồ thị : Giao Ox : ç ; 0 ÷ ; Giao Oy : ç 0; ÷ è2 ø è 2ø. 0.25. 2.. æ. Vì M Î (C) nên g/s M ç x0 ; è. Tiếp tuyến của (C) tại M có pt là : y =. ( D ) giao TCĐ tại. 1.0. 2 x0 - 3 ö ÷ x0 - 2 ø -1. ( x0 - 2 ). 2. ( x - x0 ) +. (D). æ 2x - 2 ö A ç 2; 0 ÷ ; ( D ) giao TCN tại B ( 2 x0 - 2; 2 ) è x0 - 2 ø 2. Khi đó AB =. 2 x0 - 3 x0 - 2. ( 2 x0 - 4 ). 2. æ 2x - 2 ö +ç2- 0 ÷ =2 x0 - 2 ø è. ( x0 - 2 ). 2. +. 1. ( x0 - 2 ). 2. 0.25. 0.25. ³2 2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> é x0 = 3 Þ M ( 3;3) Û ê 2 ( x0 - 2 ) êë x0 = 1 Þ M (1;1) x x æp ö pt Û 1 + sin sin x - cos sin 2 x = 1 + cos ç - x ÷ 2 2 è2 ø x x x x æ ö Û sin sin x - cos sin 2 x = sin x Û sin x ç sin - cos sin x - 1 ÷ = 0 2 2 2 2 è ø ésin x = 0 Û x = kp , k Î ¢ ê x êsin - 2sin x cos 2 x - 1 = 0 (1) ë 2 2 2 x x x x x (1) Û sin - 2sin æç1 - 2sin 2 ö÷ - 1 = 0 Û 2sin 3 - sin - 1 = 0 2 2è 2ø 2 2 x Û sin = 1 Û x = p + k 4p , k Î ¢ 2 é x = kp Vậy pt có nghiệm ê Û x = kp , k Î ¢ ë x = p + k 4p 2. Vậy ABmin = 2 2 khi ( x0 - 2 ) = II.. 1.. 2.. 1. Giải bất phương trình .... Đk : -1 £ x £ 3 Đặt t = x + 1 + 3 - x. 1.0. 0.25 0.5. 0.25. 1.0 0.25 t2 - 4 , bpt trở thành : (t ³ 0) Þ 3 + 2 x - x = 2 2. 2 t2 - 4 < 1+ Û t 3 - 2t - 4 > 0 Û ( t - 2 ) ( t 2 + 2t + 2 ) > 0 Û t > 2 (t/m) t 2. Với t > 2 ta có x + 1 + 3 - x > 2 Û 3 + 2 x - x 2 > 0 Û -1 < x < 3 Kết hợp đk ta được nghiệm bpt là : -1 < x < 3 III.. 0.25. 1.. Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) . Do đó góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC với AC và bằng SCA (vì tam giác SAC vuông tại A nên SCA < 90° ) Theo gt, hình thang ABCD vuông tại A và B nên tam giác ABC vuông tại B và có AC = AB 2 + BC 2 = a 5 . Trong tam giác vuông SAC có tan SCA =. SA 1 = AC 5. 0.25 0.25. 0.25 0.5. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2.. Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) mà AC ^ BD nên SC ^ BD . Đặt AD = x , x > 0 ta có BD = a 2 + x 2 1 1 AC .BD = ( AD + BC ) . AB Û a 5. a 2 + x 2 = ( x + 2a ) .a 2 2 a a Û 4 x 2 - 4 ax + a 2 = 0 Û x = . Vậy AD = 2 2 2 1æa 5a ö Þ S ABCD = ç + 2a ÷ .a = 2è 2 4 ø. Ta có S ABCD =. 1 3. 1 3. mà SA ^ (ABCD) nên VS . ABCD = SA.S ABCD = a.. 3.. Ta có M là trung điểm BC nên BM =. 5a 2 5a 3 = 4 12. 1 BC = a 2. Gọi N là điểm đối xứng với A qua D thì AN = 2AD = a . Khi đó BM = AN = AB = a và BM // AN nên tứ giác ABMN là hình vuông Þ AB // MN Þ AB // (SMN) mà SM Ì (SMN) nên. 0.25 1.0. 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.5. 0.25. d( AB , SM ) = d ( AB ,( SMN ) ) = d( A,( SMN ) ) Vì MN // AB Þ MN ^ AN và MN ^ SA nên MN ^ (SAN) . Từ A kẻ AH ^ SN tại H thì AH ^ (SMN) Þ d( A,( SMN ) ) = AH .. Do tam giác SAN vuông cân tại A nên H là trung điểm SN Þ AH =. IV.. 0.25. 1 a 2 SN = 2 2. Đặt x = b + c ; y = c + a ; z = a + b Þ a =. -x + y + z x- y+ z x+ y-z ;b = ;c = 2 2 2. 1.0. Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó : a 4b 9c -x + y + z 4( x - y + z) 9( x + y - z) + + = + + b+c c+a a+b 2x 2y 2z 9 ö æ y 2x ö æ z 9x ö æ 2z 9 y ö æ 1 = ç- -2- ÷+ç + ÷+ç + ÷+ç + ÷ 2 ø è 2x y ø è 2 x 2z ø è y 2z ø è 2 ³ -7 + 2 + 3 + 6 = 4 ì y = 2x ìïc + a = 2 ( b + c ) ì a = 2b ï Đẳng thức xảy ra Û í z = 3 x Û í Ûí (loại) . c = 0 a + b = 3 b + c ( ) î ï ï3 y = 2 z î î. Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh . V.. 1.. Vì G Î D nên giả sử G ( a; 2 - a ) là trọng tâm tam giác ABC Þ C ( 3a - 3;9 - 3a ). uuur Ta có AB = 2 và đường thẳng AB có vtcp BA = (1;1) nên AB có pt x - y -1 = 0. 0.25. 0.25. 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3a - 3 - 9 + 3a - 1 27 1 27 Û AB.d( C , AB ) = Û 2. = 27 2 2 2 2 20 é ê a = 3 Þ C (17; -11) Ûê ê a = - 7 Þ C ( -10;16 ) êë 3 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được tất cả A62 = 30 số gồm hai chữ. Theo gt, S ABC =. 2.. số khác nhau nên tập X gồm 30 phần tử . Lấy ngẫu nhiên hai số trong 30 số lập được ở trên có C302 cách. 0.5. 1.0 0.25. Þ n ( W ) = C302 = 435. Gọi A: “ Hai số lấy được đều là số chẵn” . Trong 30 số lập được từ các chữ số đã cho (không có chữ số 0) , số các số chẵn bằng số các số lẻ nên có tất cả 15 số chẵn . Lẫy ngẫu nhiên hai số chẵn trong 15 số chẵn có C152 = 105 cách. 0.25. Þ n ( A ) = 105. Vậy P ( A ) = VI.. n ( A) n (W ). 0.25. =. 105 7 = 435 29. 0.25 1.0. Điều kiện : y > 0 . ìï2 x.log 3 y - 2 = 22 x (1) Hệ pt Û í x 2 (2) ïî3.2 .log 3 y - 9 = log 3 y 22 x + 2 Từ (1) Þ log 3 y = . Thế vào (2) ta được : 2x é 22 x = 4 Û x = 1 Þ y = 27 2 2x 2x æ ö 2 + 2 2 + 2 ê 3.2 x. -9 =ç ÷ Û ê 2x 1 x 2x 2 2 =( vn ) è ø êë 2. 0.25. 0.25. (t / m). Tổng Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .. 0.5 10.00.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>