Tổng hợp kiến thức về phân số và bài tập tự luyện toán 4

TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ PHÂN SỐ
CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÂN SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phân số là gì ? Một tổng thể được chia thành các phần bằng nhau là mẫu số. Số phần được lấy ra
từ các phần bằng nhau ở mẫu số là tử số.
Ví dụ: Tổng thể được chia thành 6 phần bằng nhau.
Tô màu 5 phần trong tổng thể 6 phần.

5
hình trịn được tơ màu.
6
2. Hai phân số bằng nhau: Nếu nhân – chia cả tử và mẫu số của
một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số
bằng phân số đã cho.
Ví dụ:

2 23 6


3 3 3 9

3. Phân số và phép chia số tự nhiên: Trong phép chia số tự nhiên cho một số tự nhiên (khác 0) ta
có thể viết phép chia thành một phân số với tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.

5
Ví dụ: 5 : 4  ;
4

10 : 2 

10 5

 1
2 1

a:b 

a
b

4. Quy đồng phân số.
- Mẫu chung của 2 (hay nhiều phân số) là số chia hết cho mẫu của mỗi phân số đó.
- Tử chung của 2 (hay nhiều phân số) là số chia hết cho tử của mỗi phân số đó.
- Khi quy đồng mẫu số của 2 phân số ta có thể làm như sau:
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Ví dụ: Phân số

3
5
và có các mẫu chung là 12, 24, 36, … và các tử chung là 15, 30, 45, …
4
6

Quy đồng mẫu hai phân số

3
5
3 3  3 9 5 5  2 10
 ; 

và với mẫu chung là 12, ta được 

4
6
4 4  3 12 6 6  2 12


Quy đồng tử hai phân số

3 3  5 15 5 5  3 15
5
3
 ; 

và với tử chung là 15, ta được 
4 4  5 20 6 6  3 18
6
4

5. So sánh phân số.
5.1. So sánh hai phân số cùng mẫu số:
- Tử số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
- Tử số của phân số nào bé hơn thì phân số đó bé hơn.

5
6

- Tử số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau.

>

4

6

5.2. So sánh hai phân số cùng tử số:
- Mẫu số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
2

- Mẫu số của phân số nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

3

>

2
5

- Mẫu số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số bằng nhau.
5.3. So sánh qua số trung gian:
- Số trung gian là 1: Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1; Phân số có tử
số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1; Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1.
5.4. Phần bù của phân số nhỏ hơn 1 và so sánh phần bù:

3
8

- Phần bù của phân số nhỏ hơn 1 là phần thêm vào để đủ 1 đơn vị nguyên.
Ví dụ: Phần bù của phân số

5
3
là

8
8

5
8

- Phần bù của phân số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại phần bù của phân số
nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh

8
3
và
9
4

Phần bù của

Vì

9

4

3
1
8
1
là ; Phần bù của là
4

4
9
9

1 1
3 8
 nên 
4 9
4 9

3

8

4

9

5.5. Phần thừa của phân số lớn hơn 1 và so sánh phần thừa:
- Phần thừa của phân số lớn hơn 1 là phần dư ra khỏi 1 đơn vị ngun.
Ví dụ: Phân số

1

1

7
1
có phần thừa là
6

6

7
6


- Hai phân số có cùng số đơn vị nguyên, phần thừa của phân số nào lớn hơn thì phân số đó
lớn hơn.
Ví dụ: So sánh

13
9
và
4
6

13
6

13
1
gồm 2 đơn vị ngun và
6
6
9
4

9
1
gồm 2 đơn vị nguyên và

4
4

Phần thừa của

13 9
1 1
13
9
1
1

là ; Phần thừa của
là . Vì  nên
6 4
6 4
6
4
4
6

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình vẽ bên.
Tổng thể hình trịn được chia thành ……… phần bằng nhau.
Đã tô màu ……… phần.
Ta được hình biểu diễn của phân số ………
Nếu mỗi phần của hình ban đầu lại được chia thành 2 phần nhỏ hơn thì:
Tổng thể hình trịn có ……… phần bằng nhau.
Số phần đã tơ màu là ……… phần.

Ta được hình biểu diễn của phân số ………
HDG:
Cho hình vẽ bên.
Tổng thể hình trịn được chia thành 4 phần bằng nhau.
Đã tơ màu 1 phần.
Ta được hình biểu diễn của phân số

1
4

Nếu mỗi phần của hình ban đầu lại được chia thành 2 phần nhỏ hơn thì:
Tổng thể hình trịn có 8 phần bằng nhau.
Số phần đã tô màu là 2 phần.
Ta được hình biểu diễn của phân số
Vậy phân số

1
2
bằng phân số .
4
8

2
8


Bài 2. Viết phân số chỉ phần được tô màu trong mỗi hình dưới đây:

a.

b.
……….

c.
……….

……….

……….

……….

g.

f.

e.

d.

……….

……….

HDG:

a.

b.
1

2

c.

1
4
hoặc
8
2

1
4

2
3

17
10

4
2
hoặc
6
3

Bài 3. Viết phân số chỉ phần được tơ màu cho mỗi hình dưới đây:
………
a.

………

b.

3
5

g.

f.

e.

d.


………
c.

………
d.

………
e.

HDG:
17
5

a.
5
4

b.
15
9

c.
17
10

d.
3
2

e.

Bài 4. Cho các phân số sau:

1 1001 3 4 15 101 23 3
,
, , , ,
, ,
2 1001 2 9 28 72 23 4

a. Phân số nào lớn hơn 1 ?
b. Phân số nào nhỏ hơn 1 ?
c. Phân số nào bằng 1 ?
HDG:


a. Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số:

b. Phân số nhỏ hơn 1 là phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số:
c. Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số:

3 101
.
,
2 72

1 4 15 3
, , , .
2 9 28 4

1001 23
,
1001 23

Bài 5. Vẽ hình minh họa thay cho phép tính của các bài tốn sau:
a. Chia 1 cái bánh cho 2 người ăn.
b. Chia 2 cái kẹo cho 3 người ăn.
c. Cắt bánh pizza thành 6 phần và ăn 1 phần.
d. Chia đều 9 cái bánh cho 4 người ăn.
HDG:

a. 1: 2 

1
2

b. 2 : 3 

2
3

c. 1: 6 

1
6

d. 9 : 4 

9
4

Bài 6. Vẽ hình biểu diễn các phân số

2 4 8
rồi so sánh.
, ,
3 6 12

HDG:

2
3

Phân số

2 4 8
.
 

3 6 12

Bài 6. Điền số thích hợp vào chỗ chấm.

4
6

8
12


1 1  5 ......


2 2  5 ......
81 81  101 ......
c. 

15 15  ...... ......

4 4  3 ......


3 3  3 ......
123 123  ...... 123123
d.


987 ......  1001 ............

a.

b.

27 27 : 3 ......


15 15 : 3 ......
1212 1212 : ...... ......
g.


1515 1515 :101 ......

124 124 : 4 ......


144 144 : 4 ......
188188 188188 : ...... 188
h.


189189 189189 : ...... 189

e.

f.

1 1 5 5



2 2  5 10
81 81  101 8181
c. 

15 15  101 1515

4 4  3 12


3 33 9
123 123  1001 123123
d.


987 987  1001 987987

HDG:
a.

b.

27 27 : 3 9


15 15 : 3 5
1212 1212 :101 12
g.



1515 1515 :101 15

124 124 : 4 31


144 144 : 4 36
188188 188188 :1001 188
h.


189189 189189 :1001 189

e.

Bài 7. Trong các phân số sau:

f.

8 11 9 72 28 136 321 75 3239 23
; ; ; ; ;
;
;
;
; .
12 10 12 48 15 217 126 225 2 46

Phân số nào là phân số tối giản ? Hãy rút gọn các phân số còn lại về phân số tối giản.
HDG:
Các phân số tối giản là:
8 2


12 3
321 107

126 42

11 28 136 3239
; ;
;
.
10 15 217 2

9 3

12 4
75 1

225 3

72

48
23

46

3
2
1
2

Bài 8. Tìm 2 mẫu chung và mẫu chung nhỏ nhất của các phân số sau theo mẫu.
Ví dụ:

3
1
và
4
6
Đếm cách đều 4 đơn vị: 4, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, …
Đếm cách đều 6 đơn vị: 6, 12, 18, 24, 30, 32, …
Các mẫu chung của

3
1
và là 12, 24.
4
6

Mẫu chung nhỏ nhất của
a.
HDG:

1
5
và
3
6

b.

1
3
và là 12.
6
4
3
3
và
10
8

c.

7
2
và
6
9

d.

1 3
9
, và
4
6 8


a. 3, 6, 9, 12, …

c. 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …

6, 12, 18, 24, …

9, 18, 27, 36, 45, …

1
5
và có mẫu chung nhỏ nhất là 6.
3
6

7
2
và có mẫu chung nhỏ nhất là 18.
9
6

b. 10, 20, 30, 40, 50, …

d. 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …

8, 16, 24, 32, 40, 48, …

8, 16, 24, 32, 40, 48, …
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

3
3

và có mẫu chung nhỏ nhất là 40.
10
8

1 3
9
, và có mẫu chung nhỏ nhất là 24.
4
6 8

Bài 9. Quy đồng mẫu các phân số sau :
a.

1 13 75
; ;
2 8 100

a.

1 13 75 3
; ;

2 8 100 4

b.

5 144 1212
;
;
8 28 1515

HDG:
MSC: 8

1 4
 ;
2 8
b.

13
;
8

5 144 36 1212 4
;
 ;

8 28
7 1515 5

3 6

4 8

MSC: 280

5 175

;
8 280

36 1440

;
7
280

4 224

5 280

Bài 10. Quy đồng tử các phân số sau:

a.

4
3
và
9
5

b.

8
4
và
3
7

c.

15
25
và
27
9

a.

3
4
và
5
9

Tử số chung là: 12

c.

15
25
và
27
9

d.

14
20
và

15
21

HDG:

15 75
25 75


và
9 45
27 81

4 12
3 12

và 
9 27
5 20
b.

8
4
và
3
7

Tử số chung là: 8

4 8

8
và 
7 14
3
Bài 11. So sánh các cặp phân số sau:

Tử số chung là: 75

d.

20
14
và
21
15

Tử số chung là: 140

14 140
20 140


và
15 150
21 147


1
3
a. ......

2
2
9
11
e. ......
12
12

5
4
b. ......
7
7
17
82
f.
......
100
100

9
2
c. ......
5
5
2
20
g. ......
3
300

1 3

2 2
9 11
e. 
12 12

5 4

7 7
17
82
f.

100 100

9 2

5 5
2 20
g. 
3 300

2
5
d. ......
4
10
248

13828
h.
......
2832
2832

HDG:
a.

b.

2 5

4 10
248 13828
h.

2832 2832

c.

d.

2
1
d. ......
8
4
9
9

h.
......
1000
100

Bài 12. So sánh các cặp phân số sau đây.
1
1
a. ......
2
12
6
6
e. ......
12
5

5
5
b. ......
7
9
744
744
f.
......
7382
7238

19

19
......
15
32
2
200
g. ......
3
300

1 1

2 12
6 6
e.

12 5

5 5

7 9
744
744
f.

7382 7238

19 19

15 32

2 200
g. 
3 300

c.

HDG:
a.

b.

2 1

8 4
9
9
h.

1000 100

c.

d.

8
9
......
15
20
2

3
g. ......
3
4

7
4
d. ......
8
5
8
7
h. ......
9
8

Bài 13. So sánh các cặp phân số sau:
3
15
a. ......
2
12
6
224
e. ......
12
448

5
6

b. ......
7
8
7
8
f . ......
12
13

c.

HDG:
3 18 15


2 12 12
8 32 9 27
c. 


15 60 20 60
6 1 224
e.
 
12 2 448
2 8 3 9
g. 
 
3 12 4 12

a.

Bài 14. So sánh các phân số

5 40 6 42

 
7 56 8 56
7 35 4 32
d. 
 
8 40 5 40
7
91
8
96
f.

 
12 156 13 156
8 64 7 63
h. 
 
9 72 8 72
b.

2 3 4 512 5 11 27 99 7 16
1
với .
; ; ;

; ; ; ;
; ;
3 5 9 1024 12 20 50 100 17 32
2

HDG:
Phân số lớn hơn

1
2 3 11 27 99
là phân số có tử số lớn hơn một nửa của mẫu số: ; ; ; ;
2
3 5 20 50 100

Phân số nhỏ hơn

1
4 5 7
là phân số có tử số nhỏ hơn một nửa của mẫu số: ; ; .
2
9 12 17


Phân số bằng

512 16
1
là phân số có tử số bằng một nửa mẫu số:
; .
1024 32

2

Bài 15. Tính (theo mẫu)
Ví dụ:

65
2  3 5 2 3  5 2



3 5 7 3 5 7 3  5  7 7
a.

12  18
3  5  18

a.

12  18
3  4  18 4


3  5  18 3  5  18 5

b.

27  14 9  3  2  7 9  3  2  7 3




98 7 9 2 4 7 9  2  4 7 4

c.

75  6 15  5  6 15  5  6 5



15  18 15  6  3 15  6  3 3

b.

27  14
98 7

c.

75  6
15  18

d *.

6  14  25
15  28  9

HDG:

d *.

6  14  25 2  3  2  7  5  5 2  3  2  7  5  5 5




15  28  9
5 3 4  7  9
5  3  4  7 9
9

Nguồn:

Hocmai.vn