De Thi Thu So 67

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD – ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ. ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 MÔN : TOÁN, KHỐI A, A1 Thời gian làm bài : 180 phút ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­o0o­­­­­­­­­­­­­. ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­. Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y =. 2x - 3 . x-2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất . Câu II. (2,0 điểm) 1 ( sin 4 x + sin 2 x ) . 6 1 - 2x + 1+ 2x ³ 2 - x2 .. 1. Giải phương trình tan 2 x - tan x = 2. Giải bất phương trình Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD . 1. Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) . 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC. Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng :. a 4b 9c + + > 4. b+c c+a a+b. Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Đường thẳng BC có phương trình. 3 x - y - 3 = 0 . Biết hai đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam. giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . 2. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn . x +1 2x ïì2 .log 9 y - 2 = 2 Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình í x 2 ïî9.2 .log 27 y - 9 = log 3 y.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu I.. Ý 1.. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Nội dung TXĐ : ¡ \ {2} ; Có y ' =. -1. ( x - 2). 2. < 0, "x ¹ 2 nên hàm số nghịch biến trên. Điểm 1.0 0.25. ( -¥; 2 ) và ( 2; +¥ ) ; hàm số không có cực trị .. lim y = 2 Þ đths có TCN y = 2 . lim y = +¥ ; lim y = -¥ Þ đths có TCĐ : x = 2 . x ®±¥. x ® 2+. BBT. 0.25. x ® 2-. x y’. 2. -¥. +¥. –. –. 2. +¥. y. æ3. ö. 0.25. 2. -¥ æ. 3ö. Đồ thị : Giao Ox : ç ; 0 ÷ ; Giao Oy : ç 0; ÷ è2 ø è 2ø. 0.25. 2.. æ. Vì M Î (C) nên g/s M ç x0 ; è. Tiếp tuyến của (C) tại M có pt là : y =. ( D ) giao TCĐ tại. 1.0. 2 x0 - 3 ö ÷ x0 - 2 ø -1. ( x0 - 2 ). 2. ( x - x0 ) +. ( 2 x0 - 4 ). Vậy ABmin = 2 2. (D). æ 2x - 2 ö A ç 2; 0 ÷ ; ( D ) giao TCN tại B ( 2 x0 - 2; 2 ) è x0 - 2 ø 2. Khi đó AB =. 2 x0 - 3 x0 - 2. 2. æ 2x - 2 ö +ç2- 0 ÷ =2 x0 - 2 ø è. ( x0 - 2 ). 2. +. 1. ( x0 - 2 ) é x0 = 3 Þ M ( 3;3) 1 2 khi ( x0 - 2 ) = Û ê 2 ( x0 - 2 ) êë x0 = 1 Þ M (1;1). 2. 0.25. 0.25. ³2 2. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II.. 1.. 1.0. p p ì x¹ +k ï ìcos2 x ¹ 0 ï 4 2 , k,l Î ¢ Điều kiện : í Ûí ( ) cos x ¹ 0 p î ï x ¹ + lp ïî 2 sin 2 x.cos x - cos 2 x.sin x 1 Pt Û = ( sin 4 x + sin 2 x ) cos x.cos 2 x 6 Û 6sin x = cos x.cos 2 x.sin 2 x ( 2 cos 2 x + 1). 0.25. 0.25. ésin x = 0 Û x = kp (t / m ) Ûê 2 ( *) êë 2 cos x.cos 2 x ( 2 cos 2 x + 1) = 6 (*) Û (1 + cos 2 x ) .cos 2 x. ( 2 cos 2 x + 1) = 6. Û 2cos3 2 x + 3cos 2 2 x + cos 2 x - 6 = 0 Û cos 2 x = 1 Û x = kp , k Î ¢. 0.25. (t / m ). Vậy pt có nghiệm x = kp , k Î ¢ 2.. 1 2. Điều kiện : - £ x £. 1 . Khi đó 2 - x 2 > 0 2. 0.25 1.0 0.25. Bpt Û 2 + 2 1 - 4 x 2 ³ 4 - 4 x 2 + x 4 Û 2 1 - 4 x 2 ³ 2 - 4 x 2 + x 4 (1) 1 2. Vì - £ x £. 1 nên 2 - 4 x 2 > 0 Þ 2 - 4 x 2 + x 4 > 0 2. (1) Û 4 (1 - 4 x2 ) ³ ( 2 - 4 x2 + x 4 ). 0.25. 2. 2. Û 4 - 16 x ³ 4 + 16 x 4 + x8 - 16 x 2 + 4 x 4 - 8 x 6 Û x8 - 8 x 6 + 20 x 4 £ 0 Û x 4 ( x 4 - 8 x 2 + 20 ) £ 0 Û x = 0. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 III.. 1.. Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) Do đó góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC với AC và bằng SCA (vì tam giác SAC vuông tại A nên SCA < 90° ) Theo gt, hình thang ABCD vuông tại A và B nên tam giác ABC vuông tại B và có AC = AB 2 + BC 2 = a 5 . Trong tam giác vuông SAC có tan SCA =. 2.. 0.5 0.5. 0.25. 0.25. SA 1 = AC 5. Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) mà AC ^ BD nên SC ^ BD . Đặt AD = x , x > 0 ta có BD = a 2 + x 2 Ta có S ABCD =. 1 1 AC .BD = ( AD + BC ) . AB Û a 5. a 2 + x 2 = ( x + 2a ) .a 2 2. 1.0. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Û 4 x 2 - 4 ax + a 2 = 0 Û x =. 1æa 5a ö Þ S ABCD = ç + 2a ÷ .a = 2è 2 4 ø. a a . Vậy AD = 2 2. 1 3. 1 3. mà SA ^ (ABCD) nên VS . ABCD = SA.S ABCD = a.. 3.. 0.25. 2. Ta có M là trung điểm BC nên BM =. 5a 2 5a 3 = 4 12. 1 BC = a 2. Gọi N là điểm đối xứng với A qua D thì AN = 2AD = a . Khi đó BM = AN = AB = a và BM // AN nên tứ giác ABMN là hình vuông Þ AB // MN Þ AB // (SMN) mà SM Ì (SMN) nên d( AB , SM ) = d ( AB ,( SMN ) ) = d( A,( SMN ) ). 0.25 0.25 0.5. 0.25. Vì MN // AB Þ MN ^ AN và MN ^ SA nên MN ^ (SAN) . Từ A kẻ AH ^ SN tại H thì AH ^ (SMN) Þ d( A,( SMN ) ) = AH . Do tam giác SAN vuông cân tại A nên H là trung điểm SN Þ AH =. IV.. 0.25. 1 a 2 SN = 2 2. Đặt x = b + c ; y = c + a ; z = a + b Þ a =. -x + y + z x- y+ z x+ y-z ;b = ;c = 2 2 2. 1.0. Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó : a 4b 9c -x + y + z 4( x - y + z) 9( x + y - z) + + = + + b+c c+a a+b 2x 2y 2z 9 ö æ y 2x ö æ z 9x ö æ 2z 9 y ö æ 1 = ç- -2- ÷+ç + ÷+ç + ÷+ç + ÷ 2 ø è 2x y ø è 2 x 2z ø è y 2z ø è 2 ³ -7 + 2 + 3 + 6 = 4 ì y = 2x ìïc + a = 2 ( b + c ) ì a = 2b ï Đẳng thức xảy ra Û í z = 3 x Û í Ûí (loại) . îc = 0 ï3 y = 2 z îï a + b = 3 ( b + c ) î. Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh . V.. 1.. Vì B = BC Ç Ox Þ B (1; 0 ) r. Đường thẳng BC có vtpt n r Trục Ox có vtpt j ( 0;1). (. 0.25. 0.25. 0.25 0.25 1.0. ). 3; -1. Do tam giác ABC vuông tại A nên góc B nhọn r r 1 Þ cos B = cos ( n , j ) = Þ ABC = 60° . 2. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Þ ABI = 30° Dựng IH ^ AB tại H thì IH là bán kính đường tròn nội tiếp D ABC Þ IH = 2 .. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trong tam giác vuông IHB có HB =. IH = 2 3 mà AH = 2 (cách dựng ) tan 30°. nên AB = AH + HB = 2. (. ). 3 +1. Do A Î Ox nên giả sử A(a; 0) thì AB = a - 1 = 2. (. éa = 2 3 + 3 3 +1 Û ê êë a = -2 3 - 1. 0.25. ). Vì AC ^ AB và A,B Î Ox nên C và A có cùng hoành độ, C Î BC : 3 x - y - 3 = 0. (. ) (. + Với a = 2 3 + 3 Þ A 2 3 + 3; 0 , C 2 3 + 3; 6 + 2 3. ). æ 4 3 +7 6+2 3 ö ; ÷ 3 3 ÷ø è. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là : G çç. (. ) (. + Với a = -2 3 - 1 Þ A -2 3 - 1; 0 , C -2 3 - 1; -6 - 2 3. 0.25. ). æ -4 3 - 1 -6 - 2 3 ö Þ G çç ; ÷÷ 3 3 è ø. 2.. Gọi số có hai chữ số khác nhau là ab với a ¹ 0 và a, b Î {0;1; 2;3; 4;5; 6} Vì a ¹ 0 nên a có 6 cách chọn ; b ¹ a nên b có 6 cách chọn . Do đó có tất cả 6.6 = 36 số có hai chữ số khác nhau Þ n ( X ) = 36 Lẫy ngẫu nhiên hai số trong X có C362 = 630 cách Þ n ( W ) = 630. 0.25 1.0. 0.25 0.25. Gọi A: “Lấy được hai số đều là số chẵn” . Xét ab là số chẵn thì b Î {0; 2; 4;6} Nếu b = 0 thì a có 6 cách chọn Þ có 6 số . Nếu b ¹ 0 thì b có 3 cách chọn và a có 5 cách chọn vì a ¹ 0 , b ¹ a Þ có 15 số Do đó trong X có tất cả 6 + 15 = 21 số chẵn gồm hai chữ số khác nhau . Lẫy ngẫu nhiên hai số chẵn có C212 = 210 cách Þ n(A) = 210 . Vậy P ( A ) = VI.. n ( A) n (W ). =. 210 1 = . 630 3. 0.25. Điều kiện : y > 0 . x. 1.0 2x. ïì2 .log 3 y - 2 = 2 x 2 ïî3.2 .log 3 y - 9 = log 3 y. Hệ pt Û í. 0.25. (1) (2). 22 x + 2 . Thế vào (2) ta được : 2x é 22 x = 4 Û x = 1 Þ y = 27 2 2x 2x æ ö 2 +2 2 +2 ê 3.2 x. -9 =ç ÷ Û ê 2x 1 x x 2 2 =( vn ) è 2 ø êë 2. 0.25. Từ (1) Þ log 3 y =. Tổng. 0.25. (t / m) 0.5 10.00.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>