de thi thu toan hoc danh cho hoc sinh on thi dai hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> MÔN TOÁN – KHỐI A I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 3 2 y  x  2x  1  m x  m Câu I: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 3 2 Khi m = 1 .hàm số là y x  2 x  1 Tập xác định :  Chiều biến thiên :. y ' 3 x 2  4 x  x 0, ( y 1) y 0    x  4 , ( y  5 ) 3 27  '. lim y , lim y  . x  . x  . Bảng biến thiên:. Cực trị :. ymax 1 tại x 0 5 4 ymin  x 27 tại 3. Đồ thị : Điểm uốn : y '' 6 x  4 triệt tiêu và đổi dấu tại. x.  2 11  2 U ;  3 , đồ thị có điểm uốn  3 27 . 0;1 . Giao với các trục: x 0  y 1 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm  . y 0  x3  2 x 2  1 0  x 1; x =. 1 5 2. 1 5 x 1, x  2 Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vẽ đồ thị. 2) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox x 3  2x 2   1  m  x  m 0   x  1  x 2  x  m  0.  x  1 0 (2)  2  g(x) x  x  m 0 (3) Gọi x1 là nghiệm pt (2) và x2, x3 là nghiệm pt (3). 1  4m  0   0     m 0 g(1) 0 x 2  x 2  x 2  4  2 1   x 2  x 3   2x 2 x 3  0 2 3  1   Yê u cầu bài toán : 1  m   4  1  1    m 0   m  1  m 0 4 4 1  1  2m  4 m  1 m 0   Câu II.  1  sin x  cos2x  sin  x  4 . cosx 0   1 cosx  1  tan x 2 1) . Điều kiện: tan x  1  1  sin x  cos2x   sin x  cosx  cosx  sin x 1 cosx pt cosx  1  sin x  cos2x   sin x  cosx   cosx cosx  sin x 2  1  sin x  cos2x 0  2 cos2 x  sin x 0  2 1  sin x  sin x 0 . . .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  1  17 >1 (loại)  sin x  4    1  17 sin x  (thoûa ñk)  4  2sin2 x  sin x  2 0    1  17   x arcsin    k2  4        k  Z   1  17  x   arcsin    k2   4     . x 2). 1. x. 2 x  x 1 2. . . 1. 2  1  3 3 2 x  x  1 2   x       1  2  4 2    Ta có: 2. . bpt .  x. . x 1 . 2  2  1  x  . 2 x2  x  1 . . . . . 2 x2  x  1  x   1  x . . . 2  x   x  1 x .  .  x   1  x  0   2    1  x   x 0 . . 2 x2  x  1  0. .  x  1  x 0 3 5   x  1  x  x 2. Câu III 1 2 1 x  1  2e x   e x  2 x 2  e x  2x 2e x ex  I  dx  dx  x  dx x x x  1  2e 1  2e 1  2e  0 0 0 1. 1 3  x 3. 1. 0. 1 x  ln 12e 2. 1. 0. 1 1  1  2e    ln   3 2  3 . 1 1  1  2e  I   ln   3 2  3  Vậy.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a. B. Câu IV + Ta có: SH  (ABCD) . VS.CMND. a 2. 1  SH.SCMND 3. SCMND SABCD  SCBM  SAMD a 2 . 2. 2. a a 5a   4 8 8. M 2. a 2. 1 5a 2 a 3 5 3  VS.CMND  a 3   3 8 24 (đvtt) + Ta có : CDN = DAM CN  DM    DM  (SCN)  DM  SC SH  DM  Kẻ HK  SC  HK  MD  HK = d(DM, SC) 1 1 1   HK 2 SH 2 HC 2 SH a 3 CD 4 a4 4a 2 2  CH  2  2   2 5a CN 5 CN.CH CD 4 với . . A. .  39 3 VT(1) 4x  x  (1)   16  VP 0  (1). H. a 2. D. N. S. K. B. 1 1 5 19 2a 3  2  2  2  HK  2 HK 3a 4a 12a 19 .. Câu V  4x 2  1 x   y  3  5  2y 0    2 2 4x  y  2 3  4x 7  3 x   4  y  5 2 + Điều kiện: . C. C. M. H A. N.  4x 2  1 x  3  y  5  2y (1)   4x 2  y 2  2 3  4x 7 (2). . .  39  VP(1)  3  y  5  2y  16  y 0   x 0 . D.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  3 0 x  4  0 y  5 2 Suy ra   3  1  0 ;  f   1  f (x)  4x  1 x 4  2  + Xét 1 tăng trên  ,  5 0;   g1 (y)  3  y  5  2y 2  g  2  1 giảm trên  ,  3 0 ;  4  f2 (x) 4x2  2 3  4x  + giảm trên  5 0;   2 2 g2 (y) y tăng trên  1 0 x  (1)  g (y) f (x)  1  y  2 1 1 2: + Với   1 f2 (x)  f2   3    2 g (y)  g (2) 4  VT  VP  2 2 (2) (2). . 2. .  1 1 3  x  (1)  g1 (y) f1 (x)  f  2  g(2)  y  2   4: + Với 2   1 f2 (x)  f2   3    2 g (y)  g(2) 4  VT  VP  2 (2) (2) 1 x   y 2 2 + .  1 x  2  y 2 Vậy nghiệm:  II – PHẦN RIÊNG A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VIa 1) + +. (d1 ) : 3x  y 0 (d 2 ) : 3x  y 0 ; . d1  d 2 0  0;0 . cos  d1;d 2  . 3. 3  1 2.2. . 1  0 2  AOC 60 (AOC vuông tại A)..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  AC 2R ; AB R ; BC R 3 ;. Theo gt:. SABC . OA . 2R 3.. 3 AB.BC 3 2    R 1  OA  2 2 2 3. 4 4 4 2 2 2 2 A   d1   A a;  3a  OA   a  3a   4a  3 3 3 Mà 1  a 3 (a > 0).   1  ;  1 qua A  (d3 ) :  3  4  (d3 ) : x  3y  0 (d )  (d ) 3  3 1 + .  3t  4  T  t;   d3   3  + . . . 2.  3t  4  7 7 OT2 OA 2  AT 2   t 2      3  3 3   +  5 3  t1  6  12t 2  8 3t  5 0     3  t2   6 2. 2. 2 2   5 3  1 3  3  T1  :  x  6    y  2  1  T2  :  x  6    y  2  1         Vậy và. x  1 y z2   2 1  1 ;  P  : x  2y  z 0 2)  x 1  2t   :  y t (t  ) z  2  t  Phương trình tham số: :.  x 1  2t  y t    z  2  t   x  2y  z 0 + Vì C    P  . Tọa độ điểm C thỏa hệ:   C   1;  1;  1 2. 2.  t  1  x  1    y  1 z  1 2. 2 + M  1  2t; t;  2  t    , MC 6   2t  2    t  1    t  1 6.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  t 0  M1  1;0;  2   6t 2  12t 0    t  2  M 2   3;  2;0  1 0  2 6 6 d  M1 ,  P     d  M 2 ,  P   d  M,  P    1  4 1 6 6 . + . Vậy Câu VIIa Tìm phần thực, ảo của z:. . 2.   1  2i   2  2 2i  i  1  2i   1  2 2i  1  2i  z. 2 i. 2. 1 . 2i  2 2i  4i 2 5  2i.  z 5 . 2i. Phần thực của z là a = 5; phần ảo của z là b  2 . B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VIb 1) Đặt d : x  y  4 0 + A    d   : x  y 0 + Gọi H   d  H  2;2 . A. E M. H. + Gọi I là trung điểm BC suy ra H là trung điểm IA I(-2; -2) + Đường thẳng (BC) qua I và song song d (BC): x + y + 4 = 0. B I B b ;  b  4  B,C  BC   C(c ;  c  4) +   AB  b  6;  b  10  EC  c  1;  c  1 + ; .    b  6   c  1   b  10   c  1 0 AB.EC 0    I laø trung ñieå m BC   b  c  4  Ta có:  bc  2c  8 0 c 2 c  4      b  c  4  b  6  b 0  B   6;2  ;C  2;  6 . hay. B  0;  4  ;C   4;0 . .. d. C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x 2 y  2 z 3   2 3 2 2) A  0;0;  2  ,  a  2;3;2  + (d) qua M(-2;2;-3), vtcp:  :. + +. MA  2;  2;1    a;MA   7;2;  10    a;MA   49  4  100  153    .  a  4  9  4  17 +   a;MA  153   d  A,     3  17 a. .. BC2 R d (A, )  9  16 25 4 Mà 2. 2. 2. 2 2 Suy ra mặt cầu  S : x  y   z  2  25. Câu VIIb Ta có. 1 z. . 3. . .  8  3 3i  3i  1  i  1  3 3i  3.3.i 2  3i 3   1 i 1 i 2 2 2  8  8i  3 3i  3 3i  3i  3i  11  3 3  5i  3 3i   2 2  a Ta có:. 3i.  11  3 3 53 3 ; b 2 2 z  iz  a  bi  i  a  bi   a  b   a  b  i 2. 2.   11  3 3 5  3 3    11  3 3 5  3 3  2 2         8  8 8 2 2 2   2 2  .

<span class='text_page_counter'>(10)</span>

<span class='text_page_counter'>(11)</span>