Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Đông Dương - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH. KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC: 2019 - 2020. TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG. MÔN: TOÁN – KHỐI 11. --------. Thời gian làm bài: 90 phút. (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ BÀI Bài 1: (1.0 điểm) Tìm giới hạn của dãy số: a) lim  2n  3 b) lim. 1  3n 3n1. d) lim. Bài 2: (1.0 điểm) Tính giới hạn của hàm số: a) lim( x 2  2 x  3) x 1. b) lim 1 x 2. c) lim. x2 1 2x. c). a) y  x 2  1. . b) y  x  2 x.  x. 2. 4. . . . lim x 3  2 x 2  x  1 ;. x3. c). 2  4  6  ...  2n n  6n  1. x . d) lim. Bài 3: (1.0 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số :. 4n3  3n 2  2n  1 2n 3  n. x 1  2 . x 3. y  sin  2 x   2 cos x. d) y  sin 2 5 x. Bài 4: (1.0 điểm)  3x 2  2 x  5  khi x  1 . Tìm giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại x  1. a) Cho hàm số f ( x )   0 x 1  a khi x  1 1 b) Cho f  x   ; g ( x)  2 x . Tính A  f ' 1  2 g ' 1 x Bài 5: (1.5 điểm) a) Cho chuyển động xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  9t  2 (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi t  2 s .   b) Cho hàm số y  cot x . Tìm y / /   4 Bài 6: (1.5 điểm) a) Cho đường cong  C  có phương trình y  x 3  2 x 2  3 x  1 . Gọi A là giao điểm của  C  với trục tung.. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại A. 3x  1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song x2 với đường thẳng d: y  7 x  3 Bài 7: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), SA = a. a) (0.5đ) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc mp (SAB). b) (0.5đ) Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc. c) (1.0đ)Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) d) (1.0đ) Gọi M là trung điểm SB, N là trung điểm SD, số đo góc giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABCD ) là  . Tính cos  .. ---------------Hết--------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung. Câu. Điểm. 1a.   3  3  lim  2n  3  lim  n  2     lim  n  .lim  2     n  n   . 1b. 1 n   1 1 1 3 3 lim n1  lim    3 3 3. 0.25. n. 1c. 4n  3n  2n  1  lim 2n 3  n 3. lim 1d. 2a 2b. 2c. 4 . 0.25. 3 2 1   n n 2 n3  2 1 2 2 n. 0.25.  5  lim  x  2    0 2  x 1 2  x2 1  2 x   0; ; suy ra lim     lim  1 x 1  2 x  x  12 2  1 1  2 x  0 khi x   2   2 1 1 lim  x 3  2 x 2  x  1  l im  x 3  1   2  3 x  x x x  . 0.25. x 1. x 1  2  lim x 3 x3. lim x3. 3b. 2. 1 n 1 2  2n  2  2  4  6  ...  2n n n n 1 lim  lim 2 2 lim 2  lim 1 6 n  6n  1 6n  n 6n  n 6 n 2 lim( x  2 x  3)  4. 2d. 3a. 0.25. y' . . . .  x  3 . . x 1  2. x 1  2. .   lim x3. . 1. 0.25. 1  4 x 1  2. . 0.25. x 1 2.  x /. x 1  2. x. /. x2  1 . y' x2 x. . 0.25.     ...   . 2.  . 4  x2 x.  x. 2.  . . / 1  2   4  1   x  4  x  2 x .2 x x . . . 0.25. 3c. 4 4 x y /  2cos  2 x   2sin x. 0.25. 3d. y /  2sin 5 x.  sin 5 x  '  2.sin 5 x.5cos 5 x  5sin10 x. 0.25. 4a.  3x 2  2 x  5  khi x  1 . Tìm giá trị của tham số a để hàm số Cho hàm số f ( x )   x 1 a khi x  1 liên tục tại x0  1..  3x 2  5 x x .  3x  5 x  1  lim.  3x  5  8 x 1. 0.25. Hàm số liên tục tại x = 1  lim f ( x )  f (1)  a  8. 0.25. Tính lim f  x   lim x 1. f 1  a. x 1. x 1. x 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4b. 1 Cho f  x   ; g ( x)  2 x . Tính A  f ' 1  2 g ' 1 x. 1  f ' 1  1 x2 1 g ' x   g ' 1  1 x A  1  2.1  1. 0.25. f ' x  . 5a. 5b. 0.25. Cho chuyển động xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  9t  2 (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi t  2 s .. s /  t   3t 2  6t  9. 0.25. a  t   s / / (t )  6t  6. 0.25. a  2  6. 0.25.   Cho hàm số y  cot x . Tìm y / /   4 y '   1  cot 2 x . 6a. 0.25. y / /  2  cot x  1  cot 2 x . 0.25.   y / /    2.11  1  4 4. 0.25. Cho đường cong  C  có phương trình y  x 3  2 x 2  3 x  1 . Gọi A là giao điểm của.  C  với trục tung. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với. 6b. (C) tại A.. Ta có xA  0 ; y /  3 x 2  4 x  3. 0.25. Hệ số góc k  f '  0   3. 0.25. 3x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp x2 tuyến song song với đường thẳng d: y  7 x  3. Cho hàm số y . Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm ; y ' . 7.  x  2. 2. , tiếp tuyến song song với đt d nên tiếp. 0.25. tuyến có hệ số góc bằng 7  x0  1 7 7 Ta có 2  x0  2   x0  3. 0.25. Với x0  1  y0  4 . Suy ra pt tiếp tuyến: y  7 x  3 (loại). 0.25. Với x0  3  y0  10 . Suy ra pt tiếp tuyến: y  7 x  31. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 7. 7a. 7b. Chứng minh đường thẳng BC vuông góc mp (SAB)  SA   ABCD  Ta có:   SA  BC  BC   ABCD   BC  AB ( gt )  BC   SAB    BC  SA(cmt ) Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) vuông góc.  SA   ABCD   SA  BD ;   BD   ABCD . 7c. 0.25.  BD  AC (tchv)  BD   SAC    BD  SA(cmt ). 0.25.  BD   SAC    SBD    SAC    BD   SBD  Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). 0.25.  Hình chiếu của SC lên mp (ABCD) là AC nên:  SC ,  ABCD     SC , AC   ACS. 0.25. Tính được AC = a AC  a 2. 0.25.  SA   ABCD   SA  AC   AC   ABCD   Trong tam giác SAC vuông tại A, tan C. 7d. 0.25. 0.25 SA 1  AC 2. 0.25. KL Gọi M là trung điểm SB, N là trung điểm SD, số đo góc giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABCD ) là  . Tính cos  . Tam giác SAB và SAD là tam giác vuông cân tại A nên AM  SB, AN  SD  BC   SAB   AM  BC   AM   SAB   AM  SB  AM  SC ,   AM  BC Chứng minh tương tự: AN  SC . Suy ra:  AMN   SC  AMN   SC      AMN  ,  ABCD     SC , SA  =CSA   ABCD   SA. SC  SA2  AC 2  a 3 SA 1 cos    SC 3. 0.25 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>