Mat cau trong khong gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán. Thầy Đặng Việt Hùng. 04. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông và AB = BC = a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Gọi M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính thể tích khối đa diện M.ABC theo a. Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy r; góc giữa BC’ và trục của hình trụ bằng 300; đáy ABC là tam giác cân đỉnh B có
ABC = 1200 . Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB. Tính theo r thể tích khối chóp A’.KEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của ∆ACD có độ dài. a 3 , góc giữa hai mặt 2. phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đường cao SA, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a; AD = 2a 3 . Gọi O là tâm đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng. a 3 . 2. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD ) và SA = a 3 . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC.. a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên. Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC ) . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính R =. SC . 2. b) Cho SA = BC = a và AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu nói trên. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 7 và SA ⊥ (ABCD). Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K.. a) Chứng minh rằng bảy điểm A, B, C, D, H, M, K cùng ở trên một mặt cầu. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó.. Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc. www.moon.vn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán. Thầy Đặng Việt Hùng. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (Các em tự vẽ hình nhé) BC ⊥ AB Ta có  ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ SA
. Theo giả thiết SBA
= 450 Suy ra góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) là góc SBA Gọi M là trung điểm của SC, H là trung điểm của AC. Tam giác SAC vuông tại A nên MA = MS = MC, tam giác SBC vuông tại B nên MB = MC = MS. Suy ra M là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A, do đó SA = AB = a., SA ⊥ (ABC), MH // SA nên MH ⊥ (ABC). 1 a3 Suy ra MH là đường cao khối chóp M.ABC. Suy ra VM.ABC = MH.S∆ABC = 3 12 0
Bài 2: Từ giả thiết suy ra BC ' C = 30 ; BA = BC = r; CC ' = BC cot 300 = r 3. C'. A' 3. 1 1 1 1 r VA '.KEF = VC .KEF = VF .KEC = VA '. ABC = . .AA '. BA.BC.sin1200 = 8 3 8 2 32 Gọi H là trung điểm của AC ta có FH // AA’ suy ra FH ⊥ (ABC) và. HK = HB = HE =. B'. r 2. F. Gọi J là trung điểm KF, trong (FKH) đường trung trực của FK cắt FH tại I, I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE, FK 2 = FH 2 + KH 2 = r 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE là FJ .FK FK 2 r2 r 3 R = FI = = = = FH 2 FH r 3 3. J A. C. H E. K B. Bài 3:. S. A. D. H. B. M C. a 3 Ta có cos
ACD = 600 suy ra ∆ACD đều. HC = AM = và HC ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHC ) . Suy ra góc giữa 2
= 300 (SCD) và (ABCD) là SHC a a2 3 1 a3 3 SH = HC.tan 300 = , S ABCD = AB.CH = ⇒ VSABCD = S ABCD .SH = 2 2 3 12. Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc. www.moon.vn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán. Thầy Đặng Việt Hùng. a a . Do HS = HB = HA = nên các tam giác GHA, 2 3 GHB, GHS là các tam giác vuông bằng nhau nên GA = GB = GS. Suy ra G tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và. +) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có GA = GB = GC =. bán kính R = GC =. 4πa 2 a . Diện tích mặt cầu S = 4πR 2 = 3 3. Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc. www.moon.vn.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>