de21

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề 21 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=x 3 − 3 mx 2 +( m2 +2 m− 3)x +4 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 2) Tìm m để hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung Hướng dẫn: y’=3x2 - 6mx + (m2 + 2m - 3) Để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung thì y’ phải có nghiệm trái dấu. 2 c m +2 m− 3 ⇔ <0 ⇔ Điều kiện này tương đương với: P<0 < 0 ⇔ m2 + 2m - 3 < 0 ⇔ -3 a 3 <m<1 Câu II (3,0 điểm): 4x- 4 - 17.22x- 4 + 1 = 0 1) Giải phương trình: 2 ĐS: x = 0 và x = 2 2) Tính tích phân:. (. I =∫ 2 x −. 3 ln xdx x. ). ĐS: I=. 2. e −1 2. 2 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 4ln(1- x) trên. đoạn [– 2;0] ĐS:. min y = 1- 4ln2 khi x = - 1 ; [- 2;0]. max y = 0 [- 2;0]. khi x = 0. Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H AC thuộc đoạn AC, AH= . Gọi CM là đường cao của Δ SAC. Chứng 4 minh M là trung điểm của SA và tính thể tích tứ diện SMBC theo a Hướng dẫn Chứng minh: M là trung điểm SA Tính AC=...................................................................=a √ 2 a √2 Tính AH=...................................................................= 4 a √14 Tính SH=...................................................................= 4 3a √2 Tính HC=...................................................................= 4 Tính SC=...................................................................=a √ 2  SC=AC  Δ SAC cân tại C CM là đường cao cũng là đường trung tuyến  M là trung điểm của SA  Tính thể tích khối diện S.ABC 1 V S . ABC= . SH . S ΔABC =................................................................................. 3  Tính thể tích khối diện SMBC 1 1 M là trung điểm SA S SCM = S SCA  V S . BCM =V B . SCM= V S .ABC =..............................= 2 2 a3 √14 48 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), B (- 5;- 4;- 3) và mặt phẳng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB // (P ) . ĐS:. AB : x=7 −12 t y=2− 6 t z=1 −4 t ¿{{. ( t∈R¿. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. 2 2 2 ĐS: (S ) : (x - 1) + (y + 1) + (z + 1) = 49 3) Chứng minh (P ) là tiếp diện của mặt cầu (S) . Tìm toạ độ tiếp điểm của (P ) và (S). Hướng dẫn: Tính d ( I ,(P)) =……………………………………………..=7=R  (P ) tiếp xúc với (S) .. Gọi H là tọa độ tiếp điểm Đs: H (- 2;1;5) Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z = 1 + 3i . Tìm số nghịch đảo của số phức: w = z2 + z.z Hướng dẫn: Tính w=2+6i 1 1 3 − i Tính = w 10 10 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm I (1;3;- 2) D:. x- 4 y- 4 z +3 = = 1 2 - 1. và đường thẳng 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng D . ĐS: mp(P): x+2y+5z+3=0 2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng D . ĐS: d (I ,( P))=√ 5 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt D tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4. Hướng dẫn: AB = 4 (S) có bán kính R = IA  Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH ⊥ AB  Δ IHA vuông tại H  Ta có,. HA = 2 ; IH = d(I , D) = 5. R 2 = IA2 = IH 2 + HA2 = ( 5)2 + 22 = 9  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 9 z1, z2. 2 là hai nghiệm của phương trình: z - 2z + 2 + 2 2i = 0 . z ,z Hãy lập một phương trình bậc hai nhận 1 2 làm nghiệm. Hướng dẫn. Câu Vb (1,0 điểm): Gọi.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> z1, z2. 2 là 2 nghiệm của phương trình z - 2z + 2 + 2 2i = 0 ¿ ¿ b b z 1 + z 2=− =2 z1 + z 2=− =2 a a c c ⇒ thì z 1 . z2 = =2+2 √ 2 i z 1 . z2 = =2− 2 √ 2 i a a ¿{ ¿{ ¿ ¿ 2 z1, z2  Do đó, là 2 nghiệm của phương trình z - 2z + 2 - 2 2i = 0.  Với.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>