Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan laisac de21 2014

SỞ GD – ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA 
TỰ 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1 
MÔN : TOÁN , KHỐI B 
Thời gian làm bài : 180 phút 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­o0o­­­­­­­­­­­­­ 
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 
2 3 
2 
x 
y 
x
-
=
- 
. 
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2.  Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ 
thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất . 
Câu II. (2,0 điểm) 
1.  Giải phương trình 
2 2 
1 sin .sin cos .sin 2cos 
2 2 4 2 
x x x 
x x

p

æ ö
+ - = -
ç ÷
è ø 
. 
2.  Giải bất phương trình 
2 
2 
1 3 2 
1 3 
x x 
x x
< + + -
+ + - 
. 
Câu III (2,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông 
tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD . 
1.  Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) . 
2.  Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 
3.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC . 
Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng : 
4 9 
4 
a b c 
b c c a a b
+ + >
+ + + 
. 
Câu V (2,0 điểm) 

1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
( ) ( ) 
2; 1 , 1; 2 A B - -  . Trọng tâm G 
của tam giác ABC nằm trên đường thẳng  : 2 0 x y D + - =  . Tìm tọa độ đỉnh C biết tam giác ABC 
có diện tích bằng 
27 
2 
. 
2.  Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . 
Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn . 
Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
1 2 
9 
2 
27 3 
2 .log 2 2 
9.2 .log 9 log 
x x 
x 
y 
y y
+
ì
- =
ï
í
- =
ï
î
CmnbnNguynHTrung()gitiwww.laisac.page.tl

PNTHANGIM(KB)
Cõu í Nidung im
1.
TX:
{ }
\ 2Ă Cú
( )
2
1
' 0, 2
2
y x
x
-
= < " ạ
-
nờnhmsnghchbintrờn
( )
2 -Ơ v
( )
2+Ơ hmskhụngcúcctr.
2
lim
x
y
đƠ
= ị thscúTCNy=2.
2 2

lim lim

x x
y y
+ -
đ đ
= +Ơ = -Ơ ị thscúTC:x =2.
BBTx -Ơ 2 +Ơ
y
2 +Ơ
y
-Ơ 2
th:GiaoOx:
3
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoOy:
3
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
I.

2.
VỡMẻ(C)nờng/s
0
0
0
2 3

2
x
M x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
-
ố ứ
Tiptuynca(C)tiMcúptl:
( )
( ) ( )
0
0
2
0
0
2 3
1
2
2
x
y x x

x
x
-
-
= - + D
-
-
( )
D giaoTCti
0
0
2 2
2
2
x
A
x
ổ ử
-
ỗ ữ
-
ố ứ

( )
D giaoTCNti
( )
0
2 22B x -
Khiú
( ) ( )

( )
2
2 2
0
0 0
2
0
0
2 2 1
2 4 2 2 2 2 2
2
2
x
AB x x
x
x
ổ ử
-
= - + - = - +
ỗ ữ
-
-
ố ứ
1.0
0.25
0.25
0.25
Vy
min
2 2AB = khi

( )
( )
( )
( )
2 0
0
2
0
0
3 33
1
2
1 11
2
x M
x
x M
x
ộ = ị
- =
ờ
= ị
-
ờ
ở
0.25
1.
pt
2
1 sin sin cos sin 1 cos

2 2 2
x x
x x x

p

ổ ử
+ - = + -
ỗ ữ
ố ứ
2
sin sin cos sin sin
2 2
x x
x x x - = sin sin cos sin 1 0
2 2
x x
x x
ổ ử
- - =
ỗ ữ
ố ứ
( )
2
sin 0 ,
sin 2sin cos 1 0 1
2 2 2
x x k k
x x x

p
= = ẻ
ộ
ờ
ờ
- - =
ở
Â
( )
2 3
1 sin 2sin 1 2sin 1 0 2sin sin 1 0
2 2 2 2 2
x x x x x
ổ ử
- - - = - - =
ỗ ữ
ố ứ
sin 1 4 ,
2
x
x k k
p p
= = + ẻ Â
Vyptcúnghim
,
4
x k
x k k
x k

p
p
p p

=
ộ
= ẻ
ờ
= +
ở
Â
1.0
0.25
0.5
0.25
II.
2. Giibtphngtrỡnh
k:
1 3x - Ê Ê
t
( )
1 3 0t x x t = + + -
2
2
4
3 2
2
t
x x
-

ị + - = ,bpttrthnh:
( )
( )
2
3 2
2 4
1 2 4 0 2 2 2 0 2
2
t
t t t t t t
t
-
< + - - > - + + > > (t/m)
Vit>2tacú
2
1 3 2 3 2 0 1 3x x x x x + + - > + - > - < <
Kthpktacnghimbptl:
1 3x - < <
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
III. 1.
VỡSA ^ (ABCD)nờnAClhỡnhchiuca SCtrờnmtphng(ABCD).
DoúgúcgiaSCvimtphng(ABCD)lgúcgiaSCviACvbng
SCA(vỡtamgiỏcSACvuụngtiAnờn SCA<
90
)
Theogt,hỡnhthang ABCDvuụngtiAvBnờntamgiỏcABCvuụngtiB

vcúAC=
2 2
5AB BC a + = .
Trongtamgiỏcvuụng SACcú
1
tan
5
SA
SCA
AC
= =
0.5
0.25
0.25 
2.  Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) mà AC ^ BD nên SC ^ BD . 
Đặt AD = x , x > 0 ta có BD = 
2 2 
a x + 
Ta có
( ) 
1 1 
. . 
2 2 
ABCD 
S AC BD AD BC AB = = +
( ) 
2 2 
5. 2 . a a x x a a Û + = + 
2 2 
4 4 0 

2 
a 
x ax a x Û - + = Û =  . Vậy 
2 
a 
AD = 
2 
1 5 
2 . 
2 2 4 
ABCD 
a a 
S a a
æ ö
Þ = + =
ç ÷
è ø 
mà SA ^ (ABCD) nên 
2 3 
. 
1 1 5 5 
. . 
3 3 4 12 
S ABCD ABCD 
a a 
V SA S a = = = 
1.0 
0.25 
0.25 
0.25 

0.25 
3. 
Ta có M là trung điểm BC nên BM = 
1 
2 
BC a = 
Gọi N là điểm đối xứng với A qua D  thì AN = 2AD = a . 
Khi đó BM = AN = AB = a và BM // AN nên tứ giác ABMN là hình vuông
Þ
AB // MN
Þ
AB // (SMN) mà SMÌ (SMN) nên
( )
( )
( )
( )
( ) 
, 
, , 
AB SM 
AB SMN A SMN 
d d d = = 
Vì MN // AB
Þ
MN ^ AN và MN ^ SA nên MN ^ (SAN) . 
Từ A kẻ AH ^ SN tại H thì AH ^ (SMN)
( )
( ) 
, A SMN 
d AH Þ =  . 

Do tam giác SAN vuông cân tại A nên H là trung điểm SN 
1 2 
2 2 
a 
AH SN Þ = = 
0.5 
0.25 
0.25 
IV. 
Đặt  ; ; ; ; 
2 2 2 
x y z x y z x y z 
x b c y c a z a b a b c
- + + - + + -
= + = + = + Þ = = = 
Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó :
( ) ( ) 
4 9 
4 9 
2 2 2 
x y z x y z 
a b c x y z 
b c c a a b x y z
- + + -
- + +
+ + = + +
+ + + 
1 9 2 9 2 9 
2 
2 2 2 2 2 2 

y x z x z y 
x y x z y z
æ ö æ ö
æ ö æ ö
= - - - + + + + + +
ç ÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
è ø è ø 
7 2 3 6 4 ³ - + + + = 
Đẳng thức xảy ra
( )
( ) 
2 
2 
2 
3 
0 
3 
3 2 
y x 
c a b c 
a b 
z x 
c 
a b b c 
y z
=
ì
ì + = +

=
ì
ï ï
Û = Û Û
í í í
=
+ = +
î
ï
ï
î
=
î 
(loại) . 
Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh . 
1.0 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
V.  1. 
Vì G Î D  nên giả sử
( ) 
;2 G a a -  là trọng tâm tam giác ABC
( ) 
3 3;9 3 C a a Þ - - 
Ta có 
2 AB = 
và đường thẳng AB có vtcp
( ) 

1;1 BA =
uuur 
nên AB có pt 
1 0 x y - - = 
1.0 
0.25 
0.25
Theogt,
( )
,
3 3 9 3 1
27 1 27
. 2. 27
2 2 2
2
ABC
C AB
a a
S AB d
- - + -
= = =
( )
( )
20
17 11
3
7
1016
3
a C

a C
ộ
= ị -
ờ

ờ
ờ
= - ị -
ờ
ở
0.5
2.
Tcỏcchs123 456cúthlpcttc
2
6
30A = sgmhaich
skhỏcnhaunờntpXgm30phnt.
Lyngunhiờnhaistrong30slpctrờncú
2
30
C cỏch
( )
2
30
435n C ị W = =
GiA:Haislyculschn.
Trong30slpctcỏcchsócho(khụngcúchs0),scỏcs
chnbngscỏcslnờncúttc15schn.
Lyngunhiờnhaischntrong15schncú
2

15
105C = cỏch
( )
105n A ị =
Vy
( )
( )
( )
105 7
435 29
n A
P A
n
= = =
W
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
VI. iukin:y>0.
Hpt
( )
( )
2
3
2
3 3
2 .log 2 2 1
3.2 .log 9 log 2

x x
x
y
y y
ỡ
- =
ù

ớ
- =
ù
ợ
T(1)
2
3
2 2
log
2
x
x
y
+
ị = .Thvo(2)tac:
( )
( )
2
2
2 2
2
2 4 1 27 /

2 2 2 2
3.2 . 9
1
2 2
2
2
x
x x
x
x x
x
x y t m
vn
ộ
= = ị =
ổ ử
+ +
ờ
- =
ỗ ữ
ờ
= -
ố ứ
ờ
ở
1.0
0.25
0.25
0.5
Tng 10.00

Luý:Cỏccỏchgiikhỏcỳngchoimtngngtngphn.