De Thi Thu So 56

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC. Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang). KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012­2013 Môn: Toán 12. Khối A­B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 2x - m Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( m là tham số ) (1) . mx + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1 . 2.Chứng minh rằng với mọi m ¹ 0 ,đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng d : y = 2 x - 2m tại hai điểm phân biệt A, B .Đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M , N . Tìm m để S DOAB = 3S DOMN . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3sin 4 x + 2 cos 2 3x + cos 3 x = 3cos 4 x - cos x + 1 ìï( x - y ) ( x 2 + xy + y 2 + 3 ) = 3 ( x 2 + y 2 ) + 2 2. Giải hệ phương trình: í ( x, y Î ¡ ) 2 4 x + 2 + 16 3 y = x + 8 ïî 2. 8 x - cos 5 x Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn: L = lim x®0 x2 Câu IV. (2,0 điểm)Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , AD = 4a, SA ^ ( ABCD ) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 300 . 1. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . 2. Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB, BC ; N ở trên cạnh AD sao cho DN = a . Tính thể tích khối chóp S . AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB . Câu V. (1,0 điểm) . So sánh hai số thực a , b biêt rằng chúng đồng thời thoả mãn các điều kiện sau đây. 7 a + 5b = 13a (1) và 8a + 11b = 18b ( 2 ) . PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : x - y = 0 và điểm M ( 2;1) .Tìm phương trình đường thẳng ( D ) cắt trục hoành tại A , cắt đường thẳng ( d ) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M . Câu VII.a. (1,0 điểm) . Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 biết rằng : 2Cn0 + 5C n1 + 8C n2 + L + ( 3n + 2 ) Cnn = 1600 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x - 3 y + 5 = 0 , đường chéo BD : x - y - 1 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M ( -9; 2 ) .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu VIIb. (1,0 điểm) 2. 2. Giải phương trình: 2log 3 ( x 2 - 4 ) + 3 log 3 ( x + 2 ) - log3 ( x - 2 ) = 4. ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ghi chú:. ­ Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! ­ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ……….…………………… Số báo danh: ……………….... 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ­ THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC ­ CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012­2013 Môn: Toán; Khối:A+B (Đáp án – thang điểm: gồm 06 trang) Câu I. Đáp án. Điêm. å 2,0 1/ Khi m = 1 .hàm số trở thành : y =. 2x -1 x +1. 1,00. a) TXĐ. D = ¡ \ {-1} b) Sự biến thiên. + Chiều biến thiên.: y , =. 3. ( x + 1). 2. > 0"x ¹ -1. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥; -1) và (1; +¥ ) +Hàm số không có cực trị. +Giới hạn­ tiệm cận: 2x -1 lim y = lim = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x ®±¥ x ®±¥ x + 1 2x -1 2x -1 lim y = lim = -¥; lim y = lim = +¥ nên x = -1 là TCĐ x ®-1 x ®-1 x + 1 x ®-1 x ®-1 x + 1 BBT. x -¥ -1 +¥ y + || + +¥ || 2 y, || 2 || -¥ c)Đồ thị .( Tự vẽ) æ1 ö Giao điểm của đồ thị với trục Ox là ç ;0 ÷ è2 ø Giao điểm của đồ thị với trục Oy là ( 0; -1) Vẽ đồ thị. Nhận xét:Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận I (-1;2) làm tâm đối xứng 2/ lần lượt tại các điểm M , N . Tìm m để SDOAB = 3SDOMN . 2x - m PT hoành độ giao điểm của ( C ) & (d ) là : = 2 x - 2m mx + 1 1 ì 1 ì ïx ¹ ïx ¹ - m m Ûí Ûí 2 ï F ( x ) = m ( 2 x - 2mx - m ) = 0 ï f ( x ) = 2 x 2 - 2mx - 1 = 0(*) î î +. +. -. 0,25. 0,25. -. 0,25. 0,25. 1,00. 0,25. ìD ' = m 2 + 2 > 0"m ¹ 0 ï Xét pt (*) có: í æ 1 ö Û ( d ) Ç ( C ) = { A ¹ B} "m ¹ 0 2 f = 1 + ¹ 0 " m ¹ 0 ç ÷ ï m2 î è mø. 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ì x A + xB = m ï ïï x A × xB = - 1 Theo định lí Viet í 2 ï y A = 2 x A - 2m ï ïî y B = 2 xB - 2m. AB =. 2. ( x A - xB ) + ( y A - yB ) -2 m. 2. 0,25. 2. = 5 ( xA - xB ) = 5.. ( x A + xB ). 2. - 4 x A xB. 2 m ; AB = 5 m 2 + 2, M ( m;0 ) , N ( 0; -2 m ) 5 5 1 1 Þ SOAB = h. AB = m . m 2 + 2, S DOMN = OM .ON = m 2 2 2 1 SDOAB = 3S DOMN Û m2 + 2 = 3 m Û m = ± 2 h = d ( O, d ) =. =. II 4. 2. 4. 1/Giải phương trình: 3sin x + 2cos 3 x + cos3 x = 3cos x - cos x + 1 Pt Û 3 ( sin 4 x - cos 4 x ) + ( 2 cos 2 3 x - 1) + ( cos3 x + cos x ) = 0. Û -3cos 2 x + cos 6 x + 2cos 2 x cos x = 0 Û 4cos3 2 x - 6 cos 2 x + 2cos 2 x cos x = 0 é cos 2 x = 0 (*) Û cos 2 x ( 2 cos 2 2 x + cos x - 3) = 0 Û ê 2 êë 2cos 2 x + cos x - 3 = 0 (**) p kp Pt(*) x = + ,k ΢ 4 2 ì1 - cos 2 2 x = 0 ìcos 2 x = 1 2 Pt(**) Û (1 - cos x ) + 2 (1 - cos 2 x ) = 0 Û í Ûí î1 - cos x = 0 îcos x = 1 Û cos x = 1 Û x = k 2p ( k Î ¢ ) ( thử lại nghiệm đúng Pt) Vậy Pt có hai họ nghiệm; x =. p kp + , k Î ¢ và x = k 2p ( k Î ¢ ) 4 2. ìï( x - y ) ( x 2 + xy + y 2 + 3 ) = 3 ( x 2 + y 2 ) + 2 (1) 2/ Giải hệ phương trình: í 2 ïî4 x + 2 + 16 - 3 y = x + 8 ( 2 ). 0,50. 2,00 1,00. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 1,00. 16 3 Từ phương trình (1) Þ x 3 - 3 x 2 + 3x - 1 = y 3 + 3 y 2 + 3 y + 1 Đ/K x ³ -2, y £. ( x - 1). 3. 3. = ( y + 1) Û x - 1 = y + 1 Û y = x - 2 (3) ,thế (3) vào (2) ta được. 0,25. 4 x + 2 + 16 - 3 ( x - 2 ) = x 2 + 8 Û 4 x + 2 + 22 - 3 x = x 2 + 8. (. ) (. ). Û ( x 2 - 4 ) + 4 2 - x + 2 + 4 - 22 - 3x = 0 4 3 é ù Û ( x - 2 ) ê( x + 2 ) + =0 2 + x + 2 4 + 22 - 3 x úû ë. 0,25. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> éx = 2 Þ y = 0 Ûê (*) 4 3 êx + 2 + =0 2 + x + 2 4 + 22 - 3x ëê 4 3 22 ù é Giải(*) xét hàm số f ( x ) = x + 2 + trên đoạn ê -2; ú 3û 2 + x + 2 4 + 22 - 3 x ë 2 9 22 ö æ f ' ( x) = 1 + + > 0"x Î ç -2; ÷ 2 2 3 ø è x+2 2+ 2+ x 2 22 - 3x 4 + 22 - 3x. (. ). (. ). 22 ù 22 ù é é Þ hàm số f ( x ) liên tục và đồng biến trên đoạn ê -2; ú mà -1 Î ê -2; ú 3û 3û ë ë và f ( -1) = 0 từ đó phương trình (*) Û f ( x ) = f ( -1) Û x = -1 Þ y = -3 ( do(3)) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2; 0 ) và ( x; y ) = ( -1; -3 ) 2. 8 x - cos 5 x x®0 x2. (8 L = lim. x2. ). - 1 + (1 - cos 5 x ) x2. x ®0. 2. 8x - 1 1 - cos 5 x = lim + lim = L1 + L2 2 x® 0 x ® 0 x x2 x2. 2. 0,25. å1, 0. Tìm giới hạn: L = lim. III. 0,25. 0,25. 2. æ e x ln8 - 1 ö 8x - 1 e ln 8 - 1 Tính L1 = lim 2 = lim = lim ç 2 ÷ ln 8 = ln 8 x ®0 x ®0 x ®0 x x2 è x ln 8 ø. 0,25. 2. 1 - cos5 x 1 - cos 2 5 x 25 25 æ sin 5 x ö Tính L2 = lim = lim = lim ç = ÷ 2 2 x ®0 x ® 0 x ® 0 x x (1 + cos 5 x ) è 5 x ø (1 + cos 5 x ) 2 25 2 Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , AD = 4a, SA ^ ( ABCD ) và ( SC , ( ABCD ) ) = 30 0. Vậy L = ln 8 + IV. 0,25 0,25. å 2,0. 1/Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .. 1,0. S. 0,25. E L. A. N. D. K H B. J M. C. Ta có SW ABCD = AB. AD = 8a 2 SA ^ ( ABCD ) Þ SC có hình chiếu trên mặt phẳng ( ABCD ) là AC · = 300 Þ (· SC , ( ABCD ) ) = (· SC , AC ) = SCA. 0,25. DSCA vuông tại A có AC = AB 2 + BC 2 = 4 a 2 + 16a 2 = 2 5a 2 15 Þ SA = AC tan 300 = a 3. 0,50. 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 1 2 15 16 15 3 Vậy VABCD = SA.SW ABCD = . a.8a 2 = a 3 3 3 9 2/ Tính thể tích S . AHMN ,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB . ( a + 2a ) 2 a = 4 a 2 S AHMN = S ABCD - S BHM - SCDMN = 8a 2 - a 2 2 1 1 2 15a 8 15 3 VS . AHMN = SA.S AHMN = × × 4a 2 = ×a 3 3 3 9 Lấy điểm L Î AD sao cho AL = a ÞY BMNL là hình bình hành Þ MN / / BL Þ MN / / ( SBL ) Þ d ( MN , SB ) = d ( MN , ( SBL ) ) = d ( N , ( SBL ) ) = 2d ( A, ( SBL ) ) do. d ( N , ( SBL ) ) d ( A, ( SBL ) ). 1,00. 0,25. 0,25. LN = =2 LA. uuur uuur æ uuur 1 uuur ö uuur uuur uuur 2 1 uuur 2 BL. AC = ç BA + AD ÷ AB + AD = - AB + AD = -4 a 2 + 4a 2 = 0 Þ BL ^ AC = K 4 4 è ø. (. ). BL ^ ( SAC ) Þ ( SBL ) ^ ( SAC ) = SK ,. 0,25. Hạ AE ^ SK Þ AE ^ ( SBL ) Þ AE = d ( A, ( SBL ) ). V. Trong tam giác vuông SAK đường cao 1 1 1 1 9 1 1 84 AE Þ = 2+ + 2 = + 2+ 2 = 2 2 2 AE SA AB AL 60a 4a a 60a 2 a 35 2a 35 Þ AE = Þ d ( MN , SB ) = 2 d ( A, ( SBL ) ) = 2 AE = 7 7 a b a a b b Cho a, b Î ¡ . 7 + 5 = 13 (1) và 8 + 11 = 18 ( 2 ) .Em hãy so sánh a, b Giả sử a > b Þ 5b < 5a ,11b < 11a. (1) a. a. 7 5 æ7ö æ5ö +Giả thiết : 7 + 5 = 13 Þ 7 + 5 > 13 Þ ç ÷ + ç ÷ > 1 > + (*) 13 13 è 13 ø è 13 ø a. b. a. a. a. a. a. a. a. b. b. b. b. VIA. b. b. b. b. B . sao cho tam giác AMB vuông cân tại M .. A Î Ox Þ A ( a; 0 ) , B Î d : x - y = 0 Þ B ( b; b ) Þ uuur uuur MA = ( a - 2; -1) , MB = ( b - 2; b - 1). 0,25. 0,25. b. 8 æ 11 ö 11 æ 8 ö æ 11 ö æ8ö Xét h/s g ( b ) = ç ÷ + ç ÷ trên tập ¡ , g , ( a ) = ç ÷ ln + ç ÷ ln < 0 è 18 ø è 18 ø è 18 ø 18 è 18 ø 18 (3) Þ g ( b ) nghịch biến trên tập ¡ từ (*) g ( b ) < 1 < g (1) Û b > 1 Từ (1),(2) và (3) ta thấy mâu thuẫn vậy điều giả sử là sai vậy b > a . …Tìm phương trình đường thẳng ( D ) cắt trục hoành tại A , cắt đường thẳng. ( d ) tại. 0,25. b. 8 11 æ 8 ö æ 11 ö +Gt: 8 + 11 = 18 Þ 8 + 11 < 18 Þ ç ÷ + ç ÷ < 1 < + (*) (*) 18 18 è 18 ø è 18 ø b. å1, 0. a. 7 æ5ö 5 æ7ö æ5ö æ7ö Xét h/s f ( a ) = ç ÷ + ç ÷ trên tập ¡ , f ' ( a ) = ç ÷ ln + ç ÷ ln < 0 è 13 ø è 13 ø è 13 ø 13 è 13 ø 13 (2) Þ f ( a ) nghịch biến trên tập ¡ từ (*) f ( a ) > 1 > f (1) Û a < 1 a. 0,25. 0,25 1,00 0,25. 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> uuur uuur ìï( a - 2 )( b - 2 ) - ( b - 1) = 0 ìï MA.MB = 0 DMAB vuông cân tại M : í Ûí 2 2 2 ïî MA = MB ïî ( a - 2 ) + 1 = ( b - 2 ) + ( b - 1) b -1 từ pt (1) Þ b ¹ 2 & a - 2 = thế vào phương trình hai ta được. b-2 2 é( b - 2 )2 + ( b - 1)2 ù 2 2 æ b -1 ö ë û = b - 2 2 + b -1 2 ( ) ( ) ç ÷ + 1 = ( b - 2 ) + ( b - 1) Û 2 èb-2ø (b - 2). 0,25. 2. Þ ( b - 2 ) = 1 Þ b = 3; b = 1 b = 3 Þ a = 4 Þ ( D ) º ( AB ) : 3 x + y - 4 = 0. 0,50. b = 1 Þ a = 2 Þ ( D ) º ( AB ) : x + y - 2 = 0 VIIA Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 biết rằng : 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + L + ( 3n + 2 ) Cnn = 1600 Xét số hạng tổng quát : ( 3k + 2 ) C nk = 3kCnk + 2Cnk = 3nCnk--11 + 2C nk. 1,00. "k = 1, 2,..., n. gt Û 3n ( Cn0-1 + Cn1-1 + L + Cnn--11 ) + 2 ( Cn0 + Cn1 + L + Cnn ) = 1600 Û 3n (1 + 1). VIB. n -1. n. + 2 (1 + 1) = 1600 Û 3n.2 n-1 + 2.2 n+1 = 1600 Û 2n -1 ( 3n + 4 ) = 1600. 0,25 0,25. chia hai vế cho 16 ta được 2 n-5 ( 3n + 4 ) = 100(*) nếu n ³ 8 Þ VT* chia hết cho 8 còn VP* không chia hết cho 8 (loại) từ đó 5 £ n £ 7 thử các giá trị n = 5,6,7 vào (*) chỉ có n = 7 thoả mãn. 0,25. Vậy n = 7 thì ta có: 2Cn0 + 5Cn1 + 8Cn2 + L + ( 3n + 2 ) Cnn = 1600. 0,25. … M ( -9; 2 ) .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.. 1,00. ìx - 3y + 5 = 0 ìx = 4 Toạ độ điểm B là nghiệm hpt: í Ûí Û B ( 4;3) îx - y -1 = 0 îy = 3 BC ^ AB Þ BC : 3 ( x - 4 ) + ( y - 3) = 0 Û 3 x + y - 15 = 0. 0,25. D Î BD Þ D ( d ; d - 1) Þ pt AD : 3 x + y - 4d + 1 = 0. ìx - 3y + 5 = 0 Þ A = AD Ç AB nên toạ độ A : í Þ î3 x + y - 4d + 1 = 0. æ 6d - 4 2d + 7 ö Aç ; ÷ 5 ø è 5 æd +4 d +2ö Gọi I là tâm hình chữ nhật Þ I là trung điểm của BD Þ I ç ; ÷ 2 ø è 2 uur uuur 7 d - 28 - d + 4 Vì ba điểm A, I , M thẳng hàng nên ta có: IA = k IM Þ = d + 22 d -2 d = -1; d = 4 Nếu d = 4 Þ D(4;3) º B loại æ3 1ö Nếu d = -1 Þ D ( -1; -2 ) , A ( -2;1) , I ç ; ÷ Þ C ( 5; 0 ) è 2 2ø Vậy A ( -2;1) , B ( 4;3 ) , C ( 5;0 ) , D ( -1; -2 ) VIIB Giải phương trình: 2log x 2 - 4 + 3 log x + 2 2 - log x - 2 2 = 4 ) ) ) 3( 3( 3( ìï x 2 - 4 > 0, ( x + 2 )2 > 0; ( x - 2 )2 > 0 ìï x > 2"x < -2 éx > 2 Đ/K í Þí Ûê 2 2 ë x < -3 ïî( x + 2 ) ³ 1 ïîlog 3 ( x + 2 ) ³ 0. 0,25. 0,25. 0,25. 1,00. 0,25. 5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Khi đó bpt Û log3. (x. 2. - 4). ( x - 2). 2. 2. 2. +3 log 3 ( x + 2 ) - 4 = 0 0,25. é log ( x + 2 ) = 1 3 Û log 3 ( x + 2 ) + 3 log 3 ( x + 2 ) - 4 = 0 Û ê ê 2 êë log 3 ( x + 2 ) = -4 (VN ) éx + 2 = 3 2 2 log 3 ( x + 2 ) = 1 Û ( x + 2 ) = 3 Û ê Û x = -2 - 3 (TM Đ/K) êë x + 2 = - 3 2. 2. 2. Vậy nghiệm của phương trình là x = -2 - 3. 0,25 0,25. Lưu ý khi chấm bài: ­Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. ­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. ­Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. ­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. ­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­. 6.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>