Tu luyen co hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tự luyện phần chuyển động cơ học Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao nhiªu l©u th× chóng gÆp nhau biÕt r»ng vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h vµ xe thø 2 lµ 40km/h. Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đường AB dài 72km. Hỏi sau bao l©u kÓ tõ lóc xe 2 khëi hµnh th×: a. Hai xe gÆp nhau b. Hai xe c¸ch nhau 13,5km. Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v 1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo ng ười đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ? Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v 1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h. a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B. b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường s1 thì xe bị hỏng phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s1. Bài 5: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng ®ưêng mµ bi ®i ®ưîc trong gi©y thø i lµ S 1=4 i− 2 (m) víi i = 1; 2; ....;n a. Tính quãng đường mà bi đi đợc trong giây thứ 2; sau 2 giây. b. Chøng minh r»ng qu·ng ®ưêng tæng céng mµ bi ®i ®ưîc sau n gi©y (i vµ n lµ c¸c sè tù nhiªn) lµ L(n) = 2 n2(m). Bài 6: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thø 3 cïng khëi hµnh tõ B vÒ A víi vËn tèc lÇn lưît lµ 4km/h vµ 15km/h khi ngưêi thø 3 gÆp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km. Bài 7: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi đợc 1/4 quãng đường thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’ a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km. Bá qua thêi gian lªn xuèng xe khi vÒ nhµ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b. Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tèc bao nhiªu? Bµi 8: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ 2 xuất ph¸t cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc tư¬ng øng lµ v1 = 10km/h vµ v2 = 12km/h. Ngưêi thø ba xuÊt ph¸t sau hai ngưêi nãi trªn 30’, kho¶ng thêi gian gi÷a 2 lÇn gÆp cña ng ưêi thø ba víi 2 ngưêi ®i trưíc lµ Δt=1 h . T×m vËn tèc cña ngưêi thø 3. Bµi 9: Mét « t« vît qua mét ®o¹n ®ưêng dèc gåm 2 ®o¹n: Lªn dèc vµ xuèng dèc, biÕt thêi gian lªn dèc b»ng nöa thêi gian xuèng dèc, vËn tèc trung b×nh khi xuèng dèc gÊp hai lÇn vËn tèc trung b×nh khi lªn dèc. TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ ®o¹n ®ưêng dèc cña « t«.BiÕt vËn tèc trung b×nh khi lªn dèc lµ 30km/h. Bài 10: Một người đi từ A đến B.. 1 3. quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1,. 2 3. thêi. gian cßn l¹i ®i víi vËn tèc v2. Qu·ng ®ưêng cuèi cïng ®i víi vËn tèc v3. tÝnh vËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®ưêng. Bµi 11: Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B. Người thứ nhất khởi hành lúc 6 giờ đi với vận tốc v1= 8(km/ h), người thứ hai khở hành lúc 6 giờ 15 phút đi với vận tốc v2= 12(km/ h), người thứ ba xuất phát sau người thứ 30 phút. Sau khi người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba. Bài 12. Hướng dẫn Bµi 1: Gi¶ sö sau thêi gian t(h) th× hai xe gÆp nhau Qu·ng ®ưêng xe 1®i ®ưîc lµ. S 1=v 1 . t=60. t. Qu·ng ®ưêng xe 2 ®i ®ưîc lµ. S 2=v 2 . t=60 .t. Vì 2 xe chuyển động ngược chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km nªn ta cã: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’ Bµi 2: a. Gi¶i sö sau t (h) kÓ tõ lóc xe 2 khëi hµnh th× 2 xe gÆp nhau:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Khi đó ta có quãng đường xe 1 đi đợc là:. S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t). Quãng đường xe 2 đi đợc là: S2 = v2.t = 18.t V× qu·ng ®ưêng AB dµi 72 km nªn ta cã: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h) VËy sau 1h kÓ tõ khi xe hai khëi hµnh th× 2 xe gÆp nhau a) Trưêng hîp 1: Hai xe chưa gÆp nhau vµ c¸ch nhau 13,5 km Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t 2 Qu·ng ®ưêng xe 1 ®i ®ưîc lµ: Qu·ng ®ưêng xe ®i ®ưîc lµ:. S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) S2’ = v2t2 = 18.t2. Theo bµi ra ta cã: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) VËy sau 45’ kÓ tõ khi xe 2 khëi hµnh th× hai xe c¸ch nhau 13,5 km Trường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t 3. Khi đó ta có: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau. Bµi 3: Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30’ là: s1 = v1.t1 = 4 km Quãng đờng người đi bộ đi trong 1h (do người đi xe đạp có nghỉ 30’) s2 = v2.t2 = 4 km Kho¶ng c¸ch hai ngưêi sau khi khëi hµnh 1h lµ: S = S1 + S2 = 8 km Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau. S Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: t= v − v =2 h 1 2 Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp kịp người đi bộ. Bµi 4: a. Giả sử quãng đường AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đường AB là s s = (h) v 1 12 Vì người đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên. S S S S − =1 ⇔ − =1⇒ S=60 km v 1 v 1 +3 12 15 Thời gian dự định đi từ A đến B là: t=. S 60 = =5 h 12 12. b. Gäi t1’ lµ thêi gian ®i qu·ng ®ưêng s1: t ' 1 = Thêi gian söa xe:. 1 Δt=15 ' = h 4. S1 v1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Thêi gian ®i qu·ng ®ưêng cßn l¹i: t ' 2=. 1 1 t 1 −(t ' 1 + + t ' 2 )= 4 2. Theo bµi ra ta cã: ⇒. S − S1 v2 ⇒ t1−. S1 1 S − S1 1 − − = (1) v1 4 v2 2. S S 1 1 1 1 3 − − S1 − = + = (2) v 1 v2 v1 v2 2 4 4. (. ). Tõ (1) vµ (2) suy ra. S1. ( v1 − v1 )=1− 34 = 14 1. 2. S 1=. Hay. 1 v 1 . v 2 1 12 . 15 = . =15 km 4 v 2 − v 1 4 15 − 12. Bµi 5: a. Qu·ng ®ưêng mµ bi ®i ®ưîc trong gi©y thø nhÊt lµ: S1 = 4-2 = 2 m. Qu·ng ®ưêng mµ bi ®i ®ưîc trong gi©y thø hai lµ:. S2 = 8-2 = 6 m.. Qu·ng ®ưêng mµ bi ®i ®ưîc sau hai gi©y lµ:. S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m.. b. Vì quãng đờng đi được trong giây thứ i là S(i) = 4i – 2 nên ta có: S(i) = 2 S(2) = 6 = 2 + 4 S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2 S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3 .............. S(n) = 4n – 2. = 2 + 4(n-1). Qu·ng ®ưêng tæng céng bi ®i ®ưîc sau n gi©y lµ: L(n) = S(1) +S(2) +.....+ S(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]] (n −1)n Mµ 1+2+3+.....+(n-1) = nªn L(n) = 2n2 (m) 2 Bµi 6: V× thêi gian ngưêi thø 3 ®i còng b»ng thêi gian ngêi thø nhÊt vµ ngưêi thø 2 ®i lµ t vµ ta cã: 4t = 48 ⇒t=. 8t +. 48 =4 h 12. V× ngưêi thø 3 ®i liªn tôc kh«ng nghØ nªn tæng qu·ng ®ưêng ngưêi thø 3 ®i lµ S3 = v3 .t = 15.4 = 60km. Bµi 7: a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có:. t1 =. s (1) v. Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t 2 và quãng đường đi là 1 3 3s (2) s 2=s+2 . s= s ⇒ t 2 = 4 2 2v 1 t 2 −t 1=15 ph= h 4 Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h Theo đề bài:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b. Thời gian dự định. s 6 1 t1 = = = h v 12 2. Gäi v’ lµ vËn tèc ph¶i ®i trong qu·ng ®ưêng trë vÒ nhµ vµ ®i trë l¹i trưêng t '2 =. Để đến nơi kịp thời gian nên:. ( s '=s+ 14 s= 54 s ). t 3 s' =t 1 − 1 = h v' 4 8. Hay v’ = 20km/h. Bµi 8: Khi ngưêi thø 3 xuÊt ph¸t th× ngưêi thø nhÊt c¸ch A 5km, ngưêi thø 2 c¸ch A lµ 6km. Gäi t1 vµ t2 là thời gian từ khi người thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ 2. 5 v 3 − 10 6 v 3 t 2=6+12 t 2 ⇒ t 2= v 3 − 12 v 3 t 1 =5+10 t 1 ⇒ t 1 = Ta cã:. Theo đề bài Δt=t 2 −t 1=1 nên 6 5 − =1 ⇔ v 23 − 23 v 3 +120=0 v 3 − 12 v 3 −10 ¿ 15 km/h 23 ± √ 23 − 480 23 ± 7 = 8km/h ⇒ v3 = = 2 2 ¿{ ¿ Gi¸ trÞ cña v3 ph¶i lín h¬n v1 vµ v2 nªn ta cã v3 = 15km/h. 2. Bµi 9: Gäi S1 vµ S2 lµ qu·ng ®ưêng khi lªn dèc vµ xuèng dèc Ta cã:. s 1=v 1 t 1 ; s 2=v 2 t 2 mµ. Qu·ng ®ưêng tæng céng lµ:. v 2=2 v 1 , t 2 =2t 1. ⇒ s2=4 s1. S = 5S1 t=t 1 +t 2=3 t 1. Thêi gian ®i tæng céng lµ:. VËn tèc trung b×nh trªn c¶ dèc lµ: s 5 S1 5 v= = = v =50 km / h t 3 t1 3 1. Bµi 10: Gäi S1 lµ. 1 3. qu·ng ®ưêng ®i víi vËn tèc v1, mÊt thêi gian t1. S2 lµ qu·ng ®ưêng ®i víi vËn tèc v2, mÊt thêi gian t2 S3 lµ qu·ng ®ưêng cuèi cïng ®i víi vËn tèc v3 trong thêi gian t3 S lµ qu·ng ®ưêng AB. Theo bµi ra ta cã: Vµ t 2 =. 1 s s 1= s=v 1 t 1 ⇒ t 1 = (1) 3 3 v1. s2 s3 ; t3 = v2 v3. Do t2 = 2t3 nªn. s2 s =2 3 v2 v3. (2).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> s 2 +s 3=. 2s (3) 3❑. Tõ (2) vµ (3) suy ra. s3 s❑2 2s 4s t3 = = ; t 2= = v3 3 (2 v2 + v3 ) v 2 3 ( 2 v 2 +v 3 ). VËn tèc trung b×nh trªn c¶ qu·ng ®ưêng lµ: v TB=. 3 v1 (2 v2 + v3 ) s 1 = = t 1 +t 2+ t 3 1 2 4 6 v 1 +2 v 2 + v3 + + 3 v 1 3 ( 2 v 2+ v 3 ) 3 ( 2 v 2 + v 3 ). Bài 12 Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất đã đi được l 1= v1.t01= 8.0,75= 6 km; người thứ hai đi được l2= v2 t02= 12.0,5= 6 km. - Gọi t1 là thời gian người thứ ba đi đến gặp người thứ nhất. V3 t1 = l1 + v1 t1 = l1/ v3 – v1 = 6/ v3 – 8 ( 1) Sau t2 = t1 + 0,5 (h) thì: - Quãng đường người thứ nhất đi được là: S1 = l1 + v1 t2 = 6 + 8 ( t1 + 0,5 ) -Quãng đường người thứ hai đi được là: S2 = l2 + v1 t2 = 6 + 12 ( t1 + 0,5 ) - Quãng đường người thứ ba đi được là: S3 = v3 t2 =v3 ( t1 + 0,5 ) Theo đề bài s2 – s3 = s3 – s1 hay S1 + S2 = 2 S3 Suy ra : 6 + 8 ( t1 + 0,5 ) + 6 + 12 ( t1 + 0,5 ) =2 v3 ( t1 + 0,5 ) ( 2) Thay (1) vào (2) ta được: V32 - 18 V3 + 56 = 0; giải phương trình bậc hai với ẩn V 3 V3 = 4 km/h ( loại vì V3 < V1 , V2 ) v3 ( t1 + 0,5 ) V3 = 14km/h ( thõa mãn).

<span class='text_page_counter'>(7)</span>