Ứng dụng thuật toán tiến hóa ước lượng tham số điều khiển con lắc ngược

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

NGUYỄN VĂN HỊA

ỨNG DỤNG THUẬT TỐN TIẾN HĨA ƯỚC
LƯỢNG THAM SỐ ĐIỀU KHIỂN
CON LẮC NGƯỢC

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Cơ Điện Tử
Mã ngành: 60520114

TP. HỒ CHÍ MINH, năm 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM

NGUYỄN VĂN HỊA

ỨNG DỤNG THUẬT TỐN TIẾN HĨA ƯỚC
LƯỢNG THAM SỐ ĐIỀU KHIỂN
CON LẮC NGƯỢC

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Cơ Điện Tử
Mã ngành: 60520114

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THANH DŨNG

TP. HỒ CHÍ MINH, năm 2017


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ TP. HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THANH DŨNG

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. Ngô Hà Quang Thịnh
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Võ Hoàng Duy

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP. HCM ngày
12 tháng 11 năm 2017.

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
TT

Họ và tên

Chức danh Hội đồng

1

PGS.TS. Nguyễn Thanh Phương

Chủ tịch

2

TS. Ngô Hà Quang Thịnh

Phản biện 1

3

TS. Võ Hoàng Duy

Phản biện 2

4

TS. Nguyễn Hùng

Ủy viên

5

TS. Nguyễn Hoài Nhân

Ủy viên, Thư ký

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn

Khoa quản lý chuyên ngành


TRƯỜNG ĐH KỸ THUẬT CƠNG NGHỆ TP.HCM
PHỊNG QLKH – ĐTSĐH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Tp. Hồ Chí Minh, ngày 16 tháng 06 năm 2017
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: NGUYỄN VĂN HỊA

Giới tính: Nam.

Ngày, tháng, năm sinh: 20/10/1983

Nơi sinh: Bắc Ninh

Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ điện tử

MSHV: 1441840009

I. TÊN ĐỀ TÀI
Ứng dụng thuật tốn tiến hóa ước lượng tham số điều khiển con lắc ngược
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
a. Nhiệm vụ của đề tài
 Nghiên cứu các phương pháp điều khiển.
 Xác định mơ hình tốn học của Con lắc ngược quay.
 Xây dựng mơ hình và thuật tốn điều khiển.
 Mơ phỏng sử dụng Matlab.
 Thi cơng mơ hình để kiểm nghiệm thực tế.
 Nhận xét kết quả đạt được và so sánh với các kết quả đã được trong
và ngoài nước.
b. Nội dung của đề tài

 Phần 1: Nghiên cứu các phương pháp điều khiển, từ đó đưa ra các
vấn đề cần giải quyết để phục vụ cho việc xây dựng mơ hình.
 Phần 2: Xác định mơ hình tốn học của Con lắc ngược quay.
 Phần 3: Xây dựng mơ hình và thuật tốn điều khiển, mô phỏng đáp
ứng bằng phần mềm Matlab Simulink.
 Phần 4: Thi cơng mơ hình thực nghiệm.


III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: ngày 23 tháng 01 năm 2016.
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: ngày 16 tháng 06 năm 2017.
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. NGUYỄN THANH DŨNG

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

TS. Nguyễn Thanh Dũng

KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH


i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng luận văn với nội dung “Ứng dụng thuật tốn tiến hóa
ước lượng tham số điều khiển con lắc ngược” là cơng trình nghiên cứu của riêng
tôi, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thanh Dũng.
Các số liệu, kết quả mô phỏng nêu trong luận văn là trung thực, có nguồn
trích dẫn và chưa được cơng bố trong các cơng trình nghiên cứu khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 16 tháng 06 năm 2017

Người thực hiện luận văn

Nguyễn Văn Hòa


ii

LỜI CẢM ƠN

Xin cảm ơn Trường Đại học Công nghệ thành phố Hồ Chí Minh, cùng Q
Thầy, Cơ đã tận tình truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho lớp
chúng tơi trong suốt q trình học cao học.
Với lịng tri ân sâu sắc, tơi muốn nói lời cám ơn đến Thầy TS. Nguyễn Thanh
Dũng, người đã nhiệt tình hướng dẫn và chỉ bảo cho tơi trong suốt thời gian thực
hiện nghiên cứu đề tài này.
Cám ơn lãnh đạo Khoa Cơ – Điện – Điện tử và quý Thầy Cô trong khoa đã
giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài.
Cám ơn tất cả các bạn trong khóa học, những người cùng chung chí hướng
trong con đường tri thức để tất cả chúng ta có được kết quả ngày hơm nay.
Cảm ơn gia đình và những người thân đã động viên, hỗ trợ tôi trong suốt
thời gian thực hiện nghiên cứu này.
Xin trân trọng gửi lòng tri ân và cảm ơn q Thầy Cơ.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 16 tháng 06 năm 2017
Người thực hiện luận văn

Nguyễn Văn Hòa


iii

TÓM TẮT
Trong nhiều năm trở lại đây, hệ thống con lắc ngược quay được biết đến là
một nền tảng thử nghiệm phổ biến để đánh giá các thuật toán điều khiển khác nhau
và là một trong những mơ hình cơ bản trong lý thuyết điều khiển do tính chất phi
tuyến và khơng ổn định của nó. Nhiều phương pháp điều khiển từ cổ điển đến hiện
đại đã được áp dụng trên hệ thống con lắc ngược quay.
Trên cơ sở tìm hiểu về hệ thống con lắc ngược quay, thông qua luận văn
này, người thực hiện muốn vận dụng các kiến thức đã được học để chế tạo một mơ
hình con lắc ngược quay có thể sử dụng trong việc nghiên cứu các thuật tốn điều
khiển. từ đó có thể ứng dụng các thuật toán này trong các ứng dụng thực tế trong
nhiều lĩnh vực của đời sống.


iv

ABSTRACT
For the past many years till now, the rotary inverted pendulum is known to be
a popular basic experiment in oder to evaluate the different control algorithms and
be one of the basic model in control theory due to its non - linearity and unstable.
Many methods of control from classic to modern have been applied on the rotary
inverted pendulum.
Based on the learning about it, through this thesis, I want to use the knowledge
that I have been studied to model the rotary inverted pendulum which can be used to
research in the control algorithms. Hopefully, then comming out of the lab and into
the world.


v

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii
TÓM TẮT .................................................................................................................. iii
ABSTRACT ............................................................................................................... iv
MỤC LỤC ................................................................................................................... v
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................... viii
DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................... x
DANH MỤC HÌNH ẢNH ......................................................................................... xi
Chương 1: MỞ ĐẦU ................................................................................................... 1
1.1 Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 1
1.2 Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 1
1.3 Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 1
1.4 Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................ 2
1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn ............................................................................ 2
1.5.1 Ý nghĩa khoa học ........................................................................................... 2
1.5.2 Ý nghĩa thực tiễn............................................................................................ 2
1.6 Bố cục của luận văn............................................................................................ 2
Chương 2: TỔNG QUAN ........................................................................................... 3
2.1 Giới thiệu về hệ thống con lắc ngược quay ........................................................ 3
2.2 Ứng dụng của hệ thống con lắc ngược quay ...................................................... 4
2.3 Tổng quan về các bài toán trên hệ thống con lắc ngược quay ........................... 4
2.3.1 Swingup (bật lên) ........................................................................................... 4
2.3.2 Cân bằng con lắc ............................................................................................ 4
2.4 Các nghiên cứu trong và ngoài nước công bố .................................................... 5
2.5 Nhiệm vụ và mục tiêu của luận văn. .................................................................. 7
2.5.1 Nhiệm vu........................................................................................................ 7
2.5.2 Mục tiêu ......................................................................................................... 7
Chương 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................ 8

vi
3.1 Giới thiệu sơ lược hệ thống con lắc ngược quay................................................ 8
3.2 Thiết lập mơ hình tốn học hệ thống con lắc ngược quay ................................. 9
3.2.1 Động cơ DC ................................................................................................... 9
3.2.2 Mơ hình hóa hệ thống con lắc ngược quay .................................................. 10
3.3 Tuyến tính hóa từ mơ hình phi tuyến ............................................................... 14
3.4 Lý thuyết về giải thuật tốn tiến hóa GA (Genetic Algorithm) ....................... 18
3.4.1 Giới thiệu ..................................................................................................... 18
3.4.2 Các tính chất đặc thù của thuật tốn di truyền. ............................................ 19
3.4.3 Các phép toán của thuật toán di truyền ........................................................ 19
3.4.3.1 Tái sinh (Reproduction) .........................................................................19
3.4.3.2 Lai ghép (Crossover) .............................................................................22
3.4.3.3 Đột biến (Mutation) ...............................................................................23
3.4.3.4 Hàm thích nghi (Fitness) .......................................................................24
3.4.4 Cấu trúc của thuật toán di truyền tổng quát ................................................. 24
3.4.5 Kết luận ........................................................................................................ 25
3.5 Tối ưu hóa bộ điều khiển PID bằng giải thuật di truyền .................................. 26
3.6 Thiết kế bộ điều khiển LQR ............................................................................. 30
3.6.1 Giả thiết........................................................................................................ 30
3.6.2 Thiết kế dùng Matlab ................................................................................... 31
Chương 4: MÔ PHỎNG ........................................................................................... 32
4.1 Hệ phương trình RIP (Rotary Inverted Pendulum). ......................................... 32
4.2 Xây dựng mơ hình - Mơ phỏng RIP ................................................................. 32
4.2.1 Xây dựng mơ hình RIP ................................................................................ 32
4.2.2 Kết quả mơ phỏng ........................................................................................ 33
4.2.3 Mơ phỏng RIP (Rotary Inverted Pendulum) dùng thuật tốn LQR. ........... 35
4.2.3.1 Mơ hình Matlab Simulink ......................................................................35
4.2.4 Mơ phỏng RIP (Rotary Inverted Pendulum) dùng thuật toán GA-PID. ...... 38
4.2.4.1 Xây dựng file Init.m...............................................................................38
4.2.4.2 Xây dựng fileMutate_Random.m ..........................................................38

4.2.4.3 Xây dựng file “Mutate_Uniform.m” .....................................................38


vii
4.2.4.4 Xây dựng file GA-PID.m.......................................................................39
4.2.4.5 Mơ hình Matlab Simulink ......................................................................45
4.2.4.6 Thơng số PID tìm được sau khi chạy 20000 thế hệ ...............................45
Chương 5: THIẾT KẾ VÀ THI CÔNG .................................................................... 48
5.1 Thiết kế mơ hình RIP (Rotary Inverted Inverted) ............................................ 48
5.1.1 Mơ hình RIP................................................................................................. 48
5.1.2 Thiết kế con lắc (Pendulum) ........................................................................ 48
5.1.3 Tấm đế dưới ................................................................................................. 50
5.1.4 Trụ đỡ đế trên và đế dưới............................................................................. 51
5.1.5 Tấm đế trên .................................................................................................. 51
5.1.6 Cánh tay con lắc ........................................................................................... 52
5.2 Thiết kế điện mơ hình RIP ............................................................................... 53
5.2.1 Sơ đồ khối .................................................................................................... 53
5.2.2 Sơ đồ nguyên lý – chức năng các khối ........................................................ 53
Chương 6: TỔNG KẾT ............................................................................................. 58
6.1 Kết quả đạt được............................................................................................... 58
6.2 Hạn chế và hướng khắc phục ........................................................................... 58
6.3 Hướng phát triển của đề tài .............................................................................. 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 59


viii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
RIP (Rotary Inverted Pendulum) Con lắc ngược quay
PID (Proportional Integral Derivative) Bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ

LQR (Linear Quadratic Regulator) Bộ điều khiển bậc hai tuyến tính
GA (Genetic Algorithm) Thuật tốn di truyền
NST Nhiễm sắc thể
DC (Direct current) Dòng điện một chiều
Ax Thành phần X của lực tác động lên con lắc ở điểm A
Ay Thành phần Y của lực tác động lên con lắc ở điểm A
Α Vị trí của con lắc
̇ Tốc độ của con lắc
̈ Gia tốc của con lắc
Beq Hệ số ma sát nhớt
G Gia tốc trọng trường
Im Dòng điện vào mạch phần ứng động cơ DC
JB Là moment quán tính của con lắc quy về trọng tâm
Jeq Là moment quán tính của cánh tay và con lắc về trục của
Jm Moment quán tính của động cơ DC
Kg Tỉ số truyền từ động cơ qua tải
Km Hằng số phản hồi
L ½ chiều dài con lắc
Lm Điện cảm phần ứng
M Khối lượng của con lăc
R Bán kính quay của cánh tay
Rm Điện trở phần ứng
Tl Moment xoay của tải
Tm Moment xoay của động cơ
Vị trí góc của cánh tay và của trục tải
̇ Vộc tốc của trục tải


ix
̈ Gia tốc của trục tải

Vị trí của trục động cơ
Vemf Điện áp phản hồi
Vm Điện áp vào phần ứng
Là hiệu suất của bộ truyền
̇

Vận tốc của con lắc ở trọng tâm theo hướng x
̇
̈

Vận tốc của con lắc ở trọng tâm theo hướng y
̈

Gia tốc của con lắc ở trọng tâm theo hướng x
Gia tốc của con lắc ở trọng tâm theo hướng y


x

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1 Thông số hệ thống .................................................................................... 17
Bảng 3.2 Các nhiễm sắc thể và các giá trị thích nghi. ............................................. 20
Bảng 3.3 Kết quả tính tốn cho các nhiễm sắc thể. ................................................. 21
Bảng 3.4 Quần thể mới ............................................................................................ 21
Bảng 3.5 So sánh thông số của bộ điều khiển PID theo các tiêu chuẩn thiết kế ...... 29
Bảng 3.6 So sánh các chỉ tiêu chất lượng điều khiển ................................................ 30


xi

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 2.1 Mơ hình con lắc ............................................................................................ 3
Hình 2.2 Các vị trí đặc biệt của con lắc ...................................................................... 5
Hình 2.3 Hệ thống KRi – PP300 ................................................................................. 6
Hình 3.1 Mơ hình hệ thống con lắc ngược quay ........................................................ 8
Hình 3.2 Sơ đồ mạch điện tương đương của động cơ DC ......................................... 9
Hình 3.3 Cấu trúc hình học hệ con lắc ngược quay .................................................. 11
Hình 3.4 Sơ đồ phân tích lực của hệ con lắc ngược quay ......................................... 11
Hình 3.5 Bánh xe Roulette ....................................................................................... 21
Hình 3.6 Số pos cho biết vị trí của điểm lai ............................................................. 22
Hình 3.7 Chuyển đổi các gen nằm sau vị trí lai ........................................................ 23
Hình 3.8 Cấu trúc của thuật tốn di truyền .............................................................. 25
Hình 3.9 Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển ........................................................... 26
Hình 3.10 Lưu đồ tiến trình GA xác định thơng số bộ điều khiển PID .................... 28
Hình 3.11 Đáp ứng bước đơn vị, ứng với 4 bộ điều khiển PID ............................... 29
Hình 3.12 Đáp ứng đơn vị biên độ bậc thang .......................................................... 30
Hình 4.1 Khối RIP trong Simulink .......................................................................... 32
Hình 4.2 Các khối chức năng trong khối RIP trong Simulink ................................. 32
Hình 4.3 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

............................................................... 33

Hình 4.4 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

................................................................. 33

Hình 4.5 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

................................................................ 33

Hình 4.6 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

................................................................. 33

Hình 4.7 Đáp ứng vận tốc của cánh tay (màu đen) .................................................. 34
Hình 4.8 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

................................................................ 34

Hình 4.9 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

................................................................. 34

Hình 4.10 Đáp ứng vận tốc của cánh tay (màu đỏ) .................................................. 35
Hình 4.11 Mơ hình Simulink RIP - LQR .................................................................. 35
Hình 4.12 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

.............................................................. 36

Hình 4.13 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

............................................................... 36


xii
Hình 4.14 Đáp ứng vận tốc của cánh tay (màu đỏ) .................................................. 36
Hình 4.15 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

.............................................................. 37

Hình 4.16 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

............................................................... 37

Hình 4.17 Đáp ứng vận tốc của cánh tay (màu đỏ) .................................................. 37
Hình 4.18 Mơ hình Simulink RIP GA-PID............................................................... 45
Hình 4.19 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

.............................................................. 46

Hình 4.20 Mơ phỏng tín hiệu ra của góc

............................................................... 47

Hình 5.1 Mơ hình RIP ............................................................................................... 48
Hình 5.2 Con lắc ....................................................................................................... 49
Hình 5.3 Tấm đế dưới ............................................................................................... 50
Hình 5.4 Trụ đỡ giữa đế trên và đế dưới .................................................................. 51
Hình 5.5 Tấm đế trên ................................................................................................ 52
Hình 5.6 Cánh tay con lắc ......................................................................................... 53
Hình 5.7 Sơ đồ khối mạch điều khiển. ...................................................................... 53
Hình 5.8 Sơ mạch đồ nguồn 5V. .............................................................................. 54
Hình 5.9 Board mạch BTS7960 ............................................................................... 55
Hình 5.10 Sơ đồ chân board Arduino Mega2560. ................................................... 56
Hình 5.11 Mơ hình RIP thực tế. ............................................................................... 57
Hình 5.12 Đặc tuyến thực tế .................................................................................... 57


1

Chương 1: MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
 Nhằm mục đích khảo sát mơ hình vật lí của Con lắc ngược quay.
 Mơ phỏng các thuật tốn điều khiển phi tuyến.
 Kết hợp lý thuyết điều khiển phi tuyến vào mơ hình thực tế.

Từ những vấn đề nêu trên, người thực hiện đã chọn đề tài:
Ứng dụng thuật toán tiến hóa để ước lượng tham số điều khiển con lắc
ngược
1.2 Mục đích nghiên cứu
Đề tài: “Ứng dụng thuật tốn tiến hóa để ước lượng tham số điều khiển
con lắc ngược”
Được thực hiện nhằm mục đích khảo sát mơ hình vật lý, kết hợp với việc xây
dựng mơ hình và giải thuật điều khiển để từ đó đưa ra cơ sở lý thuyết phục vụ cho
việc tính tốn, thiết kế làm mơ hình và dùng phần mềm Matlab simulink để kiểm
chứng giải thuật luật điều khiển và kiểm nghiệm luật điều khiển trên mơ hình đã chế
tạo.
1.3 Phương pháp nghiên cứu
Ứng dụng phương pháp luận cơ điện tử trong tính toán thiết kế và chế tạo con
lắc. Ở phương pháp này việc thiết kế có xét đến tính liên ngành và tích hợp hệ
thống, cụ thể:
 Nghiên cứu các tài liệu và thiết kế có sẵn trong và ngồi nước.
 Tính tốn thiết kế mơ hình hóa và mơ phỏng để đánh giá chất lượng hệ thống
và loại trừ các lỗi khi thiết kế.
 Thiết kế mơ hình tổng hợp dựa trên mơ hình, bao gồm: mơ hình cơ khí, thuật
toán điều khiển.
 Thử nghiệm, đánh giá và hiệu chỉnh.


2

1.4 Phạm vi nghiên cứu
 Điều khiển cân bằng cho hệ con lắc ngược quay dùng giải thuật điều khiển
GA-PID và LQR
 Sử dụng các động cơ + encoder, encoder.
 Thời gian ổn định dài.
 Cho phép hoạt động trong phịng thí nghiệm và ngồi trời.
 Khối lượng tối đa con lắc là mmax =100g.
 Mục tiêu của đề tài là tập trung chủ yếu vào bài toán điều khiển cân bằng.
 Mô phỏng Matlab Simulink để kiểm chứng giải thuật điều khiển
1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
1.5.1 Ý nghĩa khoa học
Đề tài hoàn thành là bước khởi đầu cho các đề tài nghiên cứu ứng dụng có
tính phức tạp cao hơn. Đồng thời có thể áp dụng các kết quả nghiên cứu được, làm
tài liệu tham khảo cho các cơng trình nghiên cứu sau này.
1.5.2 Ý nghĩa thực tiễn
Ứng dụng vào xe cân bằng (scooter), Gimble (trong thiết bị chụp ảnh),…
1.6 Bố cục của luận văn
Chương 1: Mở đầu
Chương 2: Tổng quan
Chương 3: Cơ sở lý thuyết
Chương 4: Mô phỏng.
Chương 5: Thiết kế và thi công.
Chương 6: Tổng kết.


3

Chương 2: TỔNG QUAN
2.1 Giới thiệu về hệ thống con lắc ngược quay
Con lắc ngược quay là hệ thống có cơ cấu truyền động đặt ở phía dưới (underactuated), tức là số lượng ngõ vào điều khiển ít hơn số lượng ngõ ra. Hệ thống được

mơ tả hình vẽ, bao gồm 1 cánh tay (arm) và con lắc (pendulum). Cánh tay gắn với
trục của động cơ, con lắc có thể dao động tự do quanh cánh tay. Con lắc ngược quay
thường được sử dụng để nghiên cứu điều khiển hệ phi tuyến và trong một số lĩnh
vực khác, bởi vì nó đơn giản để phân tích động học và thử nghiệm mặc dù nó có độ
phi tuyến cao và động lực kép giữa hai thanh.
Mục tiêu điều khiển con lắc ngược là điều khiển để di chuyển nó từ điểm cân
bằng ổn định phía dưới lên điểm cân bằng khơng ổn định phía trên. Đây là đối
tượng cần nghiên cứu của luận văn.
Con lắc theo định nghĩa chung nhất là một vật gắn vào một trục cố định mà
nó có thể xoay (hay dao động) một cách tự do. Khi đưa con lắc dịch chuyển khỏi
vị trí cân bằng, nó sẽ chịu một lực khôi phục do tác dụng của lực hấp dẫn kéo nó
trở lại vị trí cân bằng.

Hình 2.1 Mơ hình con lắc
Một con lắc bình thường ổn định ở vị trí dưới. Trong khi đó con lắc ngược
là con lắc không ổn định, và phải được chủ động cân bằng để giữ thẳng đứng. Con
lắc ngược là một vấn đề kinh điển trong động lực và lý thuyết điều khiển. Con lắc


4
ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân bằng,
tháp vơ tuyến, giàn khoan, cơng trình biển…Khi lý thuyết về các bộ điều khiển
hiện đại ngày càng hoàn thiện hơn thì con lắc ngược là một trong những đối tượng
được áp dụng để kiểm tra các lý thuyết đó.
Con lắc ngược quay (hay còn gọi là con lắc Furura) là mơ hình bao gồm một
cánh tay quay trong mặt phẳng nằm ngang và một con lắc gắn vào cánh tay có thể
xoay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng. Mơ hình được phát minh vào năm 1992
bởi Katsuhisa Futura và các đồng nghiệp.
2.2 Ứng dụng của hệ thống con lắc ngược quay
Trong nghiên cứu hệ thống con lắc ngược quay là mơ hình có tính phi tuyến

cao nên được dùng để khảo sát, so sánh các lý thuyết điều khiển về thời gian đáp
ứng, độ vọt lố, sai số xác lập.
Từ cách điều khiển con lắc ngược ta có thể phát triển để điều khiển những hệ
phức tạp hơn, ví dụ như :
 Chân robot: khi robot dạng người đứng trên 1 chân sẽ tương đương với con
lắc ngược, nguyên lý điều khiển robot không ngã tương tự như điều khiển
con lắc.
 Tàu vũ trụ: khi phóng lên khơng gian, phi thuyền có thể chệch khỏi quỹ đạo
định sẵn. Nguyên lý điều khiển tương tự như con lắc (mong muốn góc
nghiêng của phi thuyền so với phương quỹ đạo trong giới hạn cho phép).
 Xe tự cân bằng: khá phổ biến hiện nay.
2.3 Tổng quan về các bài toán trên hệ thống con lắc ngược quay
2.3.1 Swingup (bật lên)
Bài toán đưa con lắc từ vị trí cân bằng dưới lên vị trí cân bằng trên. Phương
pháp được sử dụng để giải quyết bài toán này là phương pháp điều khiển năng
lượng được đề xuất bởi K.Furura.
2.3.2 Cân bằng con lắc
Bài tốn giữ cho con lắc cân bằng ở vị trí cân bằng trên. Có rất nhiều phương


5
pháp để giải bài toán này bằng cách áp dụng nhiều bộ điều khiển tuyến tính cũng
như phi tuyến khác nhau.

Vị trí cân bằng
dưới
Hình 2.2 Các vị trí đặc biệt của con lắc

Vị trí cân bằng trên

2.4 Các nghiên cứu trong và ngồi nước cơng bố
Đến nay đã có rất nhiều nghiên cứu sử dụng các giải thuật toán khác nhau để
điều khiển hệ thống con lắc ngược quay như điều khiển tuyến tính hóa, điều khiển
phi tuyến, điều khiển thông minh,…
 Hệ thống con lắc ngược quay KRi – PP300, được thiết kế và chế tạo bởi nhà
sản xuất Kent Ridge Instruments Pte.Ltd. dựa trên sự hợp tác với Trường đại học
công nghệ Nanyang, Singapore. Hệ thống này đã được ứng dụng, sử dụng tại
nhiều phịng thí nghiệm thuộc các viện nghiên cứu, nhiều trường Đại học kỹ thuật
trên thế giới, trong đó Việt Nam. Đây là hệ thống phục vụ cho cơng việc nghiên
cứu một số thuật tốn điều khiển trong nhiều ứng dụng từ cơ bản đến phức tạp
như: điều khiển con lắc ở vị trí ổn định dưới, cân bằng con lắc, swing up và cân
bằng con lắc, swing up và cân bằng con lắc ở vị trí bất kì cho trước,…


6

Hình 2.3 Hệ thống KRi – PP300
 Trong một báo cáo ở Tạp chí Quốc tế về Khoa học, Kỹ thuật và Nghiên cứu
Công nghệ (IJSETR), Tập 3, Số 10, tháng 10 năm 2014 với đề tài “Modeling
and Controller Designing of Rotary Inverted Pendulum (RIP)-Comparison by
Using Various Design Methods”[3], 2 tác giả Mr.Kurella Pavan Kumar và
Prof.Dr.G.Vsiva KrishnaRao đã tiến hành mô phỏng, thiết kế và so sánh 2 bộ
điều khiển hiện đại trên mơ hình con lắc ngược quay là Full State Feedback
(FSF) và Linear Quadratic Regulator (LQR) trong bài toán swingup và cân
bằng con lắc. Kết quả nghiên cứu cho thấy, bộ điều khiển LQR là tốt hơn trong
chế độ swing up, trong khi để cân bằng con lắc tại vị trí thẳng đứng thì cả hai
bộ điều khiển đều đáp ứng tốt.
 Trong một báo cáo khác ở Tạp chí Quốc tế về điều khiển mơ hình hóa và mô
phỏng (IJCCMS) Tập 3, số 1 2, tháng 6 năm 2014 với đề tài “A Comparative
study of controllers for stabilizing a Rotary Inverted Pendulum” [4], 2 tác giả

Velchuri Sirisha và Dr. Anjali.S. Junghare đến từ trường đại học Visvesvaraya
National Institute of Technology, Ấn Độ đã so sánh 4 mô hình tốn điều khiển
PID, LQR, Fuzzy Logic và H∞ trong mơi trường Matlab Simulink và trong
phịng thí nghiệm. Kết quả cho thấy trong mơi trường mơ phỏng thì bộ điều
khiển Fuzzy Logic có độ vọt lố và thời gian tăng (63% giá trị xác lập) ít hơn 3
bộ điều khiển cịn lại trong khi ở mơi trường phịng thí nghiệm thì bộ điều
khiển LQR có độ vọt lố và thời gian tăng ít nhất.
Ngồi ra cịn có một số đề tài nghiên cứu khác như:


7
 Md.AkhtaruzzamanandA.A.Shafie,(2010),“Modeling and Controlofa Rotary
Inverted Pendulum Using Various Methods, Comparative Assessment and
Result Analysis” [5], Proceeding softhe 2010 IEEE, International
Conferenceon Mechatronics and Automation, Xi'an, China.
 Hassanzadeh, I., Mobayen, S. (2011), “Controller design for rotary inverted
pendulum system using evolutionary algoritms”[6], Hindawi Publishing
Corporation Mathematical Problems in Enginnering. 8, pp.1 -11.
 Tại trường Đại học Bách Khoa TP.HCM có cơng trình nghiên cứu Bộ điều
khiển mờ giữa cân bằng con lắc ngược quay dùng giải thuật di truyền. Con lắc
cân bằng chưa ổn định tuyệt đối do thiết kế điều khiển sai số các tham số
 MOHD RAHAIRI BIN RANI với đề tài: Tối ưu hóa đa mục tiêu số điều khiển
PID sử dụng thuật toán di truyền kết quả chưa ổn định tuyệt đối.
Từ các kết quả nghiên cứu ở trên dựa trên lý thuyết điều khiển LQR và GA –
PID tác giả chọn phương pháp điều khiển LQR và GA-PID để ổn định cho hệ
con lắc ngược quay và so sánh thời gian ổn định của hệ khi sử dụng các phương
pháp điều khiển.
2.5 Nhiệm vụ và mục tiêu của luận văn.
2.5.1 Nhiệm vu
 Tìm hiểu tổng quan về hệ thống con lắc ngược quay.

 Tính tốn, thiết kế và chế tạo mơ hình con lắc ngược quay.
 Thiết kế bộ điều khiển để điều khiển mơ hình con lắc ngược quay.
 Sử dụng bộ điều khiển đã thiết kế để điều khiển mơ hình con lắc ngược
quay đã chế tạo.
 So sánh, đánh giá và rút ra kết luận.
2.5.2 Mục tiêu
 Thiết kế và chế tạo được một mơ hình con lắc ngược quay.
 Thiết kế luật điều khiển cho mô hình đã chế tạo.
 Kiểm nghiệm luật điều khiển trên mơ hình đã chế tạo.


8

Chương 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Mơ hình tốn học hệ con lắc ngược quay được xây dựng trên cơ sở các định luật
cân bằng lực của Newton, phương trình Euler cho chuyển động quay và phương
trình cân bằng năng lượng của con lắc. Sau đó tuyến tính hóa mơ hình toán học.
3.1 Giới thiệu sơ lược hệ thống con lắc ngược quay
Hệ thống con lắc ngược là một vấn đề điều khiển cổ điển nó được sử dụng trong
các trường đại học trên khắp thế giới, nó là mơ hình phù hợp để kiểm tra các thuật
toán điều khiển phi tuyến cao.
Mơ hình hệ thống con lắc ngược quay gồm hai phần: cánh tay, gắn vào động cơ
DC quay quanh trục thẳng đứng và con lắc (khớp quay tự do) gắn vào trục encoder
ở cuối cánh tay tự do, trong mặt phẳng vng góc với cánh tay. Con lắc ngược là hệ
thống khơng ổn định nó ln ở vị trí bng thõng ngã xuống, trừ khi có lực tác
động thích hợp vào cánh tay. Bài toán đặt ra là điều khiển cánh tay để swing-up sao
cho con lắc ổn định ở vị trí cân bằng thẳng đứng hướng lên trên.

Hình 3.1 Mơ hình hệ thống con lắc ngược quay
Mơ hình mơ phỏng được dựa theo phương trình động lực học của hệ thống con

lắc ngược quay. Đồng thời bộ điều khiển cơ bản cũng được trình bày trong phần
tiếp theo của chương này.
Mục đích của việc trình bày con lắc ngược trong mô phỏng là để kiểm chứng
lại lý thuyết từ các mơ hình tốn. Từ đây có để đánh giá được sự ổn định của hệ
thống con lắc ngược quay trong lý thuyết.