Ứng dụng thuật toán ML để đổi pha sóng mang và định thời cho kênh pha ding 2

Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng II: Tổng hợp các thuật toán đồng bộ
Chơng II
Tổng hợp các thuật toán đồng bộ
Tổng hợp các thuật toán đồng bộ
2.1. Mở đầu
2.1. Mở đầu
Trên cơ sở mô hình kênh pha đinh và các thông số đặc trng của nó đã đợc khảo sát
và đợc rút ra ở chơng I. Theo đó, một khi cho tín hiệu có khuôn dạng điều chế cụ thể
cũng nh loại tín hiệu cụ thể đợc truyền qua kênh pha đinh này ta có thể xác định đợc sự
ảnh hởng của kênh pha đinh này lên tín hiệu đó trong miền thời gian và miền tần số. Vì
mục đích của đồ án là tìm hiểu các giải pháp đồng bộ định thời và pha sóng mang
trong môi trờng kênh pha đinh, vì vậy chơng này sẽ trình bầy có tính tổng hợp các
thuật toán đồng bộ điển hình đợc dùng trong quá trình đồng bộ. Thuật toán đợc rút ra
phải bao gồm: (1) các thông số cần đợc ớc tính hay thông số đồng bộ cụ thể là thông số
định thời

và thông số pha sóng mang

; (2) các thông số đặc trng cho loại dữ liệu đ-
ợc phát qua kênh cụ thể dữ liệu a tính chất đặc trng của loại dữ liệu này nghĩa là xác
suất phát dữ liệu này, dữ liệu này thuộc loại dữ liệu tất định hay ngẫu nhiên cũng nh
quan hệ của dữ liệu này với các thông số đồng bộ định thời và pha sóng mang. (3) ảnh
hởng của kênh lên các thông số cần đợc ớc tính và dữ liệu phát qua kênh. Tuy nhiên, cề
nguyên tắc cần phải xét cho các mô hình kênh pah đinh thực tế và các thông số phụ
thuộc thời gian, song công thức toán quá phức tạp. Trong nghiên cứu thờng lấy gần
đúng, không làm mất tính cảm nhận đối với các mô hình kênh thực tế. Theo đó, ta rút
ra các thuật toán đồng bộ trong các điều kiện lý tởng và sau đó phân tích hiệu năng của
các thuật toán này khi đợc sử dụng chung với các kênh thực tế.
Theo đó, trớc hết đồ án trình bầy việc rút ra các thuật toán đông bộ khẳ năng nhất
ML (Maximum-Likelihood) một cách vắn tắt để đồng bộ (hay ớc tính) định thời và
pha. Phân loại các loại ớc tính dựa trên các tiêu trí cụ thể. Trình bầy thuật toán tìm

kiếm lớn nhất theo cơ chế tìm kiếm song song và tìm kiếm lặp và các hệ thống hồi tiếp
lỗi. Đặc biệt trình bầy hai thuật toán ớc tính thông số định thời không đợc hỗ trợ dữ
liệu NDA và đợc hỗ trợ dữa liệu DA (DD) mà đợc dùng rất phổ biến trong các hệ
thống thông tin vô tuyến. Các thuật toán tìm đợc là giải pháp để phục vụ các bài toán
tối u.
2.2. Rút ra các thuật toán đồng bộ ML
2.2. Rút ra các thuật toán đồng bộ ML
Định nghĩa
Hàm khả năng giống phải đạt đợc tính trung bình trên các thông số không mong đợi.
Chẳng hạn,
Ước tính hợp của
( )
,
:

( )
( )
( )
=

,,arpaP,rp
ff
a chuỗi Mọi
Ước tính pha

:

( )
( )
( )

( )







=


dp,,arpaPrp
ff
a chuỗi Mọi
(2.1)
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT

30
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng II: Tổng hợp các thuật toán đồng bộ
Ước tính định thời

:

( )
( )
( )
( )

=


dp,,arpaPrp
ff
a chuỗi Mọi
ngoại trừ một vài trờng hợp đặc biệt, thờng không thể lấy trung bình ở dạng kín đợc, do
đó phải sử dụng đến kỹ thuật lấy gần đúng. Vì vậy, có thể hiểu việc rút ra các thuật
toán đồng bộ là tìm cách lấy gần đúng phù hợp.
Phân loại
Cơ sở (1) : Dựa vào cách khử sự phụ thuộc dữ liệu liên quan ra mà phân
thành
1. Loại DD/DA: trực tiếp quyết định (DD: Decision-Directed) hay hỗ trợ dữ
liệu (DA: Data-Aided).
2. Loại NDA: Không hỗ trợ dữ liệu (Non-data-aided)
Loại DD/DA
Loại thuật toán DA: Khi biết trớc chuỗi dữ liệu (chẳng hạn mào đầu a
0
trong quá trình
bắt), khi này ta đề cập đến các thuật toán đồng bộ hỗ trợ dữ liệu (dữ liệu hỗ trợ). Vì
biết trớc chuỗi a
0
, nên chỉ có một một thành phần của tổng trong ptr (2.1) còn lại. Vì
vậy, quy tắc ớc tính hợp
( )
,

quy về làm cực đại hoá hàm khả năng
( )
= ,,aa|rP
0f

( )
( )
==

,,aarpmaxarg

,

0f
,
DA
(2.2)
Loại thuật toán DD: Khi chuỗi đợc tách
a

đợc dùng cứ nh là nó là chuỗi đúng thì ta đề
cập đến các thuật toán đồng bộ trực tiếp quyết định. Khi xác suất
a

là chuỗi đúng của
a
0
mà lớn, thì chỉ có một thành phần tham gia vào tổng ở ptr(2.1)
( )
( )

( )( )
1a

aP,,a

arp,,arpaP
ff
=








=

a chuỗi Mọi
(2.3)
Vì vậy

( )
==

,,a

arpmaxarg

,

f
,
DD
(2.4)
Tất cả các thuật toán DD đều cần đến một ớc tính thông số khởi tạo trớc khi bắt đầu
quá trình tách tách. Để có đợc ớc tính tin cậy, có thể gửi tiêu đề của các ký tự đã biết.
Loại NDA: Có đợc các thuật toán NDA nếu thực sự thực hiện (chính xác hoặc xấp xỉ)
phép lấy trung bình.
Ví dụ: NDA cho BPSK với các ký hiệu phân bố đồng nhất độc lập nhau i.i.d
( ) ( )
( )
( )
( )
[ ]


=
==+===
1N
0n
nnfnnff
1aP,,1arp1aP,,1ar,rp

(2.5)
Cơ sở (2) : phân loại theo các thông số đồng bộ đợc rút ra. Chẳng hạn,
(DD&D

): Trực tiếp định thời và dữ liệu:
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT

31
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng II: Tổng hợp các thuật toán đồng bộ

( )










===
thoidinh
ff

,,

rprp
liệu du
aa

(2.6)
DD, không phụ thuộc định thời:
( )
( )
( )
==

dp,,a

arprp
ff
(DD&D

): Trực tiếp pha và dữ liệu:
( )










===
,

,

rprp
pha
ff
liệu du
aa
(2.7)
DD, không phụ thuộc pha:
( )
( )
( )
==

dp,,a

arprp
ff
Cơ sở (3) : Phân loại theo cách ớc tính pha và định thời từ tín hiệu thu. Ta
phân biệt giữa các thuật toán vào hai loại sau
Loại (FF) : là loại trực tiếp ớc tính các thông số không đợc biết trớc (
00
,
) đợc gọi là Feedforward (FF) vì rút ra đợc ớc tính từ tín hiệu thu
trớc khi nó đợc hiệu chỉnh trong bộ nội suy (để định thời) hoặc bộ quay
pha (để khôi phục sóng mang).
Loại (FB) : là loại lần lợt rút ra đợc tín hiệu lỗi (
0

e

=

) và (
0

e

=

) đợc gọi là Feedback (FB) vì tìm đợc ớc tính lỗi và cấp tín
hiệu hiệu chỉnh quay trở lại bộ nội suy hoặc bộ quay pha tơng ứng. Các
cấu trúc FB có khả năng bám các thay đổi thông số biến đổi chậm một
cách tự động. Vì vậy, chúng cũng đợc gọi là các đồng bộ hồi tiếp lỗi.
Hình 2.1 minh hoạ sơ đồ khối máy thu số điển hình cùng với các tín hiệu cần thiết cho
các thuật toán FF hoặc FB. Chú ý rằng có thể hoán đổi vị trí của các khối với nhau tuỳ
vào ứng dụng. Chẳng hạn, có thể đổi vị trí giữa bộ nội suy và bộ quay pha với nhau.
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT

32
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng II: Tổng hợp các thuật toán đồng bộ

Bộ quay
pha
Bộ lọc
thích hợp
Đồng bộ
ký tự hồi
tiếp thuận
không phụ
thuộc pha
Đồng bộ

ký tự hồi
tiếp không
phụ thuộc
pha
Đồng bộ
ký tự hồi
tiếp phụ
thuộc
sóng
mang
Đồng hồ
cố định
Đồng bộ sóng
mang hồi tiếp
thuận không
phụ thuộc
định thời
Bộ nội
suy
Đồng bộ
sóng mang
hồi tiếp
thuận phụ
thuộc định
thời
Đồng bộ
sóng mang
hồi tiếp
phụ thuộc
định thời

Bộ tách
dữ liệu
phụ thuộc
pha định
thời




s
Tk
Hình 2.1. Các thuật toán đồng bộ Feedforward (FF) và Feedback (FB)
Khi rút ra thuật toán đồng bộ theo chuẩn ML, ta đã giả định rằng mô hình kênh lý t-
ởng, các thông số không đổi, ít nhất đối với các kênh tựa tĩnh. Về nguyên tắc, cần phải
xét cho các mô hình thực tế và các thông số phụ thuộc thời gian, song công thức toán
quá phức tạp. Trong nghiên cứu thờng lấy gần đúng, không làm mất tính cảm nhận đối
với các mô hình kênh thực tế. Theo đó, ta rút ra các thuật toán đồng bộ trong các điều
kiện lý tởng và sau đó phân tích hiệu năng của các thuật toán này khi đợc sử dụng
chung với các kênh thực tế.
Ta coi rằng các xung Nyquist và bộ lọc trớc
|)(F|
2

đối xứng qua 1/ 2T
s
. Khi này, hàm
khả năng giống [chơng 4, [7]] là
( )
( )

=

1N
0n
j
n
*
n
2
n
2
0,0
2
n
f
eza2ahRe2
1
exp,,arp
(2.8)
trong đó
)TnT(z)(z
n
+=
Biết rằng, có thể rút ra đợc các thuật toán đồng bộ một cách hệ thống bằng cách lấy
gần đúng phù hợp để khử các thông số không muốn trong hàm ML. Kết quả lấy gần
đúng là một hàm L(

), trong đó

là tập các thông số đợc ớc tính. Giá trị ớc tính

đ-
ợc định nghĩa là đối số để hàm L(

) nhận giá trị cực trị. Tuỳ vào định nghĩa L(

) mà
cực trị có thể là cực đại hoặc cực tiểu:
( )
=

Lextrarg

(2.9)
Nói một cách chính xác,


là một ớc tính ML nếu hàm mục tiêu L(

) là hàm ML p
( )
|r
f
. Tuy vậy, để tiện ta thờng nói ớc tính ML trong trờng hợp L(

) chỉ xấp xỉ bằng
p
( )
|r
f
.

Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT

33
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng II: Tổng hợp các thuật toán đồng bộ
Ta tìm đợc gần đúng đầu tiên của hàm khả năng giống (2.8) khi giá trị lớn của N, ta
biết rằng tích bên trong (inner product)

=
2
n
2
0,0f
H
f
|a||h|SS
không phụ thuộc vào các
tham số đồng bộ. Khi giá trị N đủ lớn, thì tổng



=
=
1N
0n
2
nN
ay
(2.10)
là giá trị gần đúng với giá trị kỳ vọng của nó. Vì vậy, ta có
[ ]

2
n
n
2
n
|a|E|a|
=
hằng số, từ giá trị cực đại tìm đợc hàm mục tiêu:

( ) ( )














=


=

1N
0n
j
n
*
n
2
n
ezaRe
2
exp,,aL
(2.11)

Nhận xét
Nhận xét


:
: Có thể rút ra một vài kết luận quan trọng từ hàm mục tiêu.
Hầu hết các máy thu số thực hiện khôi phục định thời trớc khôi phục pha. Lý do
hoàn toàn rõ từ (2.11). Một khi biết đợc định thời, một mẫu trên ký hiệu đầu ra bộ lọc
thích hợp là đủ để ớc tính pha sóng mang và tách ký hiệu. Để giảm thiểu lợng tính toán
trong máy thu, việc hiệu chỉnh và ớc tính pha sóng mang phải đợc thực hiện ở tốc độ
lấy mẫu thấp nhất, là tốc độ ký hiệu 1/T. Vì vậy, tất cả các thuật toán số để ớc tính pha
đợc rút ra sau này đều thuộc loại
D
hoạt động tại tốc độ ký hiệu 1/T. Chúng sẽ là
hoặc DD (DA) hoặc NDA.
Trong khi ít thuật toán ớc tính pha sóng mang, thì tồn tại nhiều thuật toán số để khôi

phục định thời. Thực tế, do số bậc tự do trong quá trình rút ra thuật toán là lớn hơn
nhiều. Quan trọng nhất là tốc độ lấy mẫu 1/ Ts để tính toán
( )

n
z
đợc chọn độc lập
tốc độ ký hiệu. Có thể đạt đợc một lợng lớn mẫu
( ) ( )
TnTzz
nn
+=
bằng cách lấy mẫu
đồng bộ đầu ra bộ lọc thích hợp tơng tự z(t) tại
TnTt +=
. Sử dụng thuật toán hồi tiếp
lỗi số hoạt động tại tốc độ 1/ T để tạo ra tín hiệu lỗi để điều khiển VCO tơng tự, trong
hệ thống khôi phục định thời cầu này. Khi dùng tốc độ lấy mẫu cao hơn
( )( )
+> 1T1T1
s
(

: hệ số giới hạn băng thông), thì có thể thực hiện bộ lọc thích
hợp ở dạng số. Sau đó nhận đợc các mẫu
( )

n
z
tại đầu ra bộ triệt (decimator)

( ) ( )
snsnn
TTmz à+=
. Việc khôi phục định thời đợc thực hiện bởi hệ thống hồi tiếp lỗi
số (FB) hoặc ớc tính trực tiếp (FF) của thông số định thời

và theo sau sự nội suy số.
Tất cả các thuật toán DD, DA và NDA đều đợc quan tâm trong thực tế.
2.3. Thuật toán tìm kiếm lớn nhất
2.3. Thuật toán tìm kiếm lớn nhất
Tồn tại nhiều thuật toán để tìm kiếm cực đại cho hàm mục tiêu. Việc lựa chọn chủ
yếu phụ thuộc vào tốc độ bit và công nghệ có sắn.
Quá trình tìm kiếm song song
Công nghệ ngày nay cho phép tích hợp các bộ xử lý tín hiệu số phức tạp cao. Lợng
tính toán có thể đợc quản lý xử lý song song hơn là sử dụng công nghệ quá cũ.
Quá trình tìm kiếm lặp
Có thể thực hiện tìm kiếm cực đại theo chuỗi. Điều kiện cần, nhng không đủ để cực
đại hoá hàm mục tiêu là:
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT

34
Đồ án tốt nghiệp Đại học Chơng II: Tổng hợp các thuật toán đồng bộ

( )
( )
0,,arL
0,,arL

,

f

,

f
=


=




(2.12)
Trong (2.12) ta đã coi rằng có sẵn ớc tính về chuỗi dữ liệu a hoặc biết trớc chuỗi
a = a
0
. Đối với các thuật toán NDA không tồn tại đối số
a

.
Do hàm mục tiêu là hàm lõm (concave) của các thông số (

,
), nên ta có thể ứng dụng
kỹ thuật gradient (or steepsest method-phơng pháp dốc đứng) để tính toán cho giá trị
không của (2.24) nếu các ớc tính ban đầu nằm trong vùng hội tụ.

( )
( )

kkf2k1k
kkf1k1k

,

,arL


,

,arL




+=



+=
+
+
(2.13)

i
: thông số hội tụ.
khi đặt
x

x

ff
)x|x(L
x
)x

|r(L
x
=








=


Chú ý rằng dữ liệu thu trên đoạn L ký hiệu đợc xử lý lặp và cần phải lu liệu đó trong bộ
nhớ, không phải là trở ngại đối với công nghệ hiện nay. Tìm kiếm lặp là kỹ thuật đợc
quan tâm đặc biệt để bắt với các ký tự đã biết trong khoảng thời gian chuỗi hoa tiêu.
2.4. Các hệ thống hồi tiếp lỗi
2.4. Các hệ thống hồi tiếp lỗi
Các hệ thống hồi tiếp lỗi sử dụng một tín hiệu lỗi để điều chỉnh các thông số đồng
bộ. Tín hiệu lỗi tìm đợc bằng cách lấy vi phân hàm mục tiêu và tính giá trị đạo hàm
cho các ớc tính
nn

,

mới nhất,

( )
( )
nn
nn

,

,a

L

,

,a

L
==


==


(2.14)
Do quan hệ nhân quả, nên tín hiệu lỗi chỉ phụ thuộc vào các ký hiệu a
n
đợc xét đó (đợc

giả sử đã biết). Tín hiệu lỗi đợc dùng để ớc tính mới:

( )
( )
kkfn1n
kkfn1n

,

,arL


,

,arL




+=



+=
+
+
(2.15)
Đỗ Văn Quang Lớp D2001VT

35