DE THI THU SO 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN ĐỀ SỐ 4 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát bài) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3. 2. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y (2  m) x  6mx  9(2  m) x  2 có đồ thị là (C) với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1.. b) Tìm m để đường thẳng d : y  2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0;  2) , B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 13 . sin 4 x  cos 4 x 1 1  cot 2 x  2 8sin 2 x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình. 5sin 2 x  1 y 2 x    x y  x, y     x  y 1  x 2  1  3x 2  3 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  .. . . 1. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:. I ( x  1)3 2 x  x 2 dx 0. 0  SBA  Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 60 . Mặt bên . SCA. SBD.  và   cùng vuông góc với tạo với đáy một góc 60 . Gọi I là trung điểm AD . Biết hai mặt phẳng  mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DC , SA. Câu 6 (1,0 điểm).Cho a, b, c, d là các số dương thõa mãn a  b  c  d 4 . Chứng minh rằng: 0. a 2. 1 b c. . b 2. 1 c d. . c 2. 1 d a. . d 1  a2 b. 2. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (6; 2) là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1;3) thuộc cạnh AB. Trung điểm E của cạnh AC thuộc đường thẳng (d ) : x  y  5 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng d có phương d:. x  1 y 1 z   2 1  1 . Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường. trình thẳng d và tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua d.. 1  i z2  2  11i 0.  Câu 9a (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức:  . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (2; 2) là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Điểm M ( 3;1) thuộc cạnh AB. Trung điểm E của cạnh AC thuộc đường thẳng (d ) : x  2 y  4 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 4;  2; 4) và đường thẳng d có d:. x  3 y  1 z 1   2 1 4 . Viết phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M, cắt và vuông góc. phương trình với đường thẳng d và tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua d.. 4 3 2 Câu 9b (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z  2 z  z  2 z  1 0 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> -------Hết--------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>