CAC BAI TOAN VE HPT DAI SO

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Hê ̣phương trin ̀ h đố i xứng loa ̣i 1: - Cách giải:. Đặt S = x + y , P = xy rồ i đưa hê ̣ về hai ẩ n S, P. Giải hệ này rồ i tìm nghiê ̣m (x;. y) của hệ với x,y là nghiê ̣m của phương trình bâ ̣c hai: X 2  SX  P  0 . Chú ý: có trường hợp ta biến đổi hệ để tính P trước hoặc S trước. 5( x  y )  2 xy  19 ta đă ̣t x  y  3 xy   35 . - ví dụ: Để giải hệ phương trình: .  x  y  S 5S  2 P  19 S  1 Do đó x, y là nghiê ̣m của phương triǹ h: X 2  X 12  0 .    xy  P S  3 P   35 P   12   . Vâ ̣y HPT có 2 nghiê ̣m (4; -3) và (-3; 4) .  x  y  xy  49 ta đă ̣t t = -y thì đươ ̣c HPT:  xy ( x  y )  180. - ví dụ: Để giải hệ phương trình: .  x  t  xt  49 rồ i giải như với HPT trên.  xt ( x  t )  180 .  x2  4 y 2  5. - ví dụ: Để giải hệ phương trình: .  x  2 y  4 xy  7. ta đă ̣t t = 2y thì đươ ̣c 1 HPT đx loa ̣i 1..  x 4  y 4  17  x 4  y 4  17(1)   - ví dụ: HPT:  2 2 Bình phương 2 vế của (2) rồ i trừ đi (1) ta  2 2 x  y  xy  7 x  y  7  xy (2)    . đươ ̣c: P2  14P  32  0  P  16(loai);2  S  3  x  y  x2  y 2  5 - ví dụ: Để giải hệ phương trình:  Do -x+y+xy-1=(x+1)(y-1) nên ta đă ̣t  xy ( x  y  xy  1)  6. u=x(x+1), v=y(y-1) thì ta đưa HPT đã cho vè 1 HPTđx loa ̣i 1  x( x  1)  (1  1 y ) y  4. - ví dụ: Để giải hệ phương trình: . ( xy)  ( xy)  xy  1  4 y 3. 2. u  x  1/ y. 3. ta đă ̣t: . 2 2 v  x  1/ y. Thì sẽ đưa HPT về 1 HPTđx loa ̣i 1. DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI. Page 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH  xy  x  1  7 y.  x  x / y  1/ y  7  x  xz  z  7  2  2 2 2  x y  xy  1  13 y  x  x / y  1/ y  13  x  xz  z  13. - ví dụ: Hệ phương trình: . 2. 2. 2. Đây là một HPT đối xứng loại 1 đối với hai biến x và z.  x(3x  2 y )( x  1)  12. - ví dụ: Để giải hệ phương trình: . 2 x  4x  2 y  8. ta đặt. 𝑢 = 𝑥2 + 𝑥 𝑣 = 3𝑥 + 2𝑦. 2. Hê ̣phương trin ̀ h đố i xứng loa ̣i 2: - Cách giải:. trừ vế các phương trình để đi tới các ẩ n bằ ng nhau..  x 2  13x  4 y  - ví dụ: Để giải HPT:  2 ta trừ các vế của 2 PT ta đươ ̣c: (x-y)(x+y-9)=0 từ đó suy ra   y  13 y  4 x. HPT có 4 nghiê ̣m: (0;0), (17;17), (12;-3) và (-3;12).  x  2x  y - ví dụ: Để giải HPT:  3 ta cô ̣ng và trừ các vế của 2 PT ta đươ ̣c: 3.  y  2 y  x. 2 2  ( x  y )( x  xy  y  9)  0 từ đó ta suy ra HPT có 5 nghiê ̣m:  2 2  ( x  y )( x  xy  y  1)  0.  x  y  0;  3   x   y  1. 3x  x  2 y x  0 - ví dụ: Để giải HPT:  3 2 ta nhâ xe t : trừ từng vế của 2 PT ta đươ ̣c: ̣n ́  2 3. 2. 2.  3 y  y  2 x. y  0. ( x  y) 3( x 2  xy  y 2 )  x  y   0 . Do biể u thức trong ngoă ̣c không âm nên suy ra x=y. HPT có 2. nghiê ̣m là x=y=0 và 1.  xy  z 2  2 ( z  x)( z  x  y )  0  2 - ví dụ: Để giải HPT:  yz  x  2 ta biế n đổ i:  ( x  y)( x  y  z )  0 từ đó suy ra phương triǹ h  x 2  yz  2  zx  y 2  2  . đã cho có 8 nghiê ̣m là: (1; 1; 1), (0;  2;  2), ( 2;0; 2), ( 2; 2;0) 3. Hê ̣phương trin ̀ h đẳ ng cấ p: DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI. Page 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 2   x  2 xy  3 y  9(1) - ví dụ: Giải HPT:  2 Nhân hai vế của (1) với 5 và hai vế của (2) với 9 rồ i 2   x  4 xy  5 y  5(2). trừ vế của chúng ta đươ ̣c: 4 x2  26 xy  30 y 2  0  x  5 y;1,5 y  HPT có 4 nghiê ̣m (5 2 / 2;  2 / 2),( 3; 2) 3 3   x  y  1(1) - ví dụ: Giải HPT:  2 Từ HPT đã cho ta suy ra: 2 3   x y  2 xy  y  2(2). x2 y  2 xy 2  y3  2( x3  y 3 )  2 x3  x 2 y  2 xy 2  y 3  0(3) . Từ PT (2) ta suy ra y  0 . Chia hai vế. của PT(3) cho y 3 rồ i đă ̣t x/y=t thì ta đươ ̣c: 2t 3  t 2  2t  1  0  t  1;1/ 2 . Thay vào PT(1) ta đươ ̣c HPT có 2 nghiê ̣m: ( 3 4 / 2; 3 4 / 2),( 3 3 / 3; 2 3 3 / 3) .  x 2  y 4  2 xy 3  0(1)  - ví dụ: Giải HPT:  2 Thay (2) vào (1) ta đươ ̣c: 2   x  2 y  2 xy  1(2). x2 ( x2  2 y 2  2 xy)  y 4  2 xy3  0(3) . Dễ thấ y HPT không có nghiê ̣m với y = 0 nên chia cả hai vế c. ủa (3) cho y 4 rồ i đă ̣t t = x/y thì (3) trở thành: (t 2  1)(t 2  2t  1)  0  t  1  x  y  1 . 4. Hê ̣phương trin ̀ h vô ti:̉   x  y  x  y  4(1). - ví dụ: Giải HPT: . 2 2   x  y  128(2). ĐK: x  y  0 . Từ. (1)  x2  y 2  8  x(8  x  0)  x 2  y 2  (8  x)2 . Kế t hơ ̣p với (2) ta đươ ̣c: x2  16 x  192  0  x  24(loai);8(tm) . Vâ ̣y HPT có 2 nghiê ̣m: (8; 8) ..  x  5  y  2  7. - ví dụ: Giải HPT: .  y  5  x  2  7. đk: 2  x; y . HPT tương đương với:.   x  y  3  2 ( x  5)( y  2)  49  ( x  5)( y  2)  ( y  5)( x  2)  x  y . HPT có nghiê ̣m dn x=y=11.  x  y  3  2 ( y  5)( x  2)  49  . DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI. Page 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x  2  y  2. - ví dụ: Giải HPT: .  y  2  x  2.  x  y  2 x(2  y )  0. đk: 0  x; y  2.HPT  .  y  x  2 y (2  x)  0.  2 x(2  y)  2 y(2  x)  0  HPT có 2 nghiê ̣m (0; 0) và (2; 2).. Chú ý: Hai HPT trên cũng là hai HPT đố i xứng loại 2.   x  y  x  y  2(1). - ví dụ: Giải HPT: . 2 2 2 2   x  y  x  y  4(2). ĐK: x  y  0 . Ta có:. (1)  x2  y 2  2  x( x  2)  y 2  4 x  4;(2)( x  2)  x 2  4 x  4  2  x  4  x  2,5; y  6. u  x  y  0   x  y  2x  y  2  7 Đặt  thì HPT đã cho trở thành: v  2 x  y  2  0 3 x  2 y  23    . - ví dụ: Giải HPT: . u  v  7 u  3  4   HPT có 2nghiê ̣m là (5; 4) và (-9; 25) .  2 2 u  v  25 v  4  3. 5.Giải hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá:  x  y  1(1)  - ví dụ: Giải HPT:  y  z  1(2) ĐK: x, y, z  1 . Giả sử x  y  y  z  y  z  z  x   z  x  1(3)  z  x . Vâ ̣y x > y > z > x , vô lý. Tương tự, nế u x  y  y  z  x , vô lý. Nế u x = y thì y = z.. Vâ ̣y HPT có nghiê ̣m duy nhấ t: x  y  z  (3  5) / 2 2 x 2 / (1  x 2 )  y (1)  - ví dụ: Giải HPT: 2 y 2 / (1  y 2 )  z (2) . Dễ thấ y x, y, z  0 . Nế u x  0  y  z  0 . 2 z 2 / (1  z 2 )  x(3) . DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI. Page 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Từ (1)  2 x / (1  x2 )  y / x  1  y  x . Tương tự ta cũng có: z  y, x  z  x  y  z  1 . Vâ ̣y HPT có 2 nghiê ̣m là (0; 0 ;0) và (1; 1; 1) 2 2   x  y  1(1) - ví dụ: Giải HPT:  3 4 Từ (1)  x , y  1  x3  x2 ; y 4  y 2  1  x3  y 4  x2  y 2  1   x  y  1(2).  x3  x2 & y 4  y 2 suy ra HPT có 3 nghiê ̣m (0; 1) & (1;0). 6. Một số hệ phương trình khác: ( x  y ) x 2  y 2 )  3  x  2 y (2;1)  2 2 2 HPT   5( x  y )  x  y   y  2 x  (1;2) 2 2 ( x  y )( x  y )  15    .  x  ac / b  xy  a  0   HPT  yz  b  0   y  ab / c  zx  c  0    z  bc / a 5 xy  6( x  y ) 1/ x  1/ y  5 / 6 x  2    HPT 7 yz  12( y  z )  1/ y  1/ z  7 / 12   y  3 3xz  4( z  x) 1/ z  1/ x  3 / 4 z  4   . HPT. 2 2 2 2 2   x y  2x  y  0  y  2 x / ( x  1)  1  x  1    2 3 2 3 2 x  4 x  3  y  0 2( x  1)  1  y  0  y  1  . 2 2 2 2 2 2   x  y 1/ x  1/ y  1 x  y  x y  HPT  2  2   2 2 y   2  x  y  2  2 1  xy  2     x  1  y  1  xy  2.  x3 y  16  x, y  0  8  3 x  y  4 4 x 3 y  8  x  y  2 HPT  3x  y  8 1  x3 y 3  19 x3 1/ x3  y 3  19  z 3  y 3  19 (1/ 2;3)  HPT        2 2  1/ x  y  6 x / y  zy ( z  y )  6 (1/ 3; 2)  y  xy  6 x. DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI. Page 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 2 2 2 2 2   (1; 1)  xy  1 3x y  3x  6 x y  x  2         2 2 2 2 2 2   x y  xy  3x  1   x y  xy  3x  1  4 x y  xy  5  0  xy  1, 25 ( 7 / 4;  5 / 4).  x2 y 2  x2  2 HPT  2 2.   y  2 x / (1  x 2 ) 2 x  x 2 y  y  y  tan2a  x  tan(k / 7)        HPT 53 / 2 y  y 2 z  z  x  y  z  0    z  2 y / (1  y 2 )   z  tan4a   y  tan(2k / 7)    2 z  z 2 x  x  x  tan8a  z  tan(4k / 7)  2      x  2 z / (1  z ) . 7.Biện luận hệ phương trình:  x  y  xy  m. 1/ Tìm gía trị của m để hpt sau có nghiệm: . 2 2 x  y  m. (1). Giải: Đặt S = x + y; P = xy  S  P  m & S 2  2P  m  S 2  2S  3m  0. '  1  3m  0  m  1/ 3 . Để (1) có nghiệm thì S 2  4P  S 2  2P  2P  m  2P  m  2(m  S )  m  2S  m  2  2 3m  1  0 . Để (1) có nghiệm ta chỉ cần đk: m  2  3m  1  0  3m  1  m  2  0  m  8 ( do m  0 từ pt thứ hai. của hệ  x 2  2 xy  y  mx  2/ Giải và biện luận hpt:  2   y  2 xy  x  my Giải: Trừ các vế của 2 pt ta được: ( x  y)( x  y  1  m)  0 a/ x  y  3x2  m( x  1)  0  x  0;(m  1) / 3 b/ y  m  1  x  x2  (m  1) x  m  1  0.  (m  1)(m  5) Kết luận: +/ 1 < m < 5: hpt có nghiệm x  y  0; x  y  (m  1) / 3. +/ m  1  m  5 : hpt có nghiệm: x  y  0; x  y  (m  1) / 3 ; (. m 1   m 1   ; ) 2 2.  x 2  xy  y 2  1(1)  3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:  2 2   x  3xy  2 y  m(2) Giải: Đặt x  ty  (1) : y 2 (t 2  t  1)  1 (3). Vì t 2  t  1  0 với mọi t nên (3) luôn có nghiệm. Từ. hpt ta suy ra: (t 2  3t  2) /(t 2  t  1)  m  (m  1)t 2  (3  m)t  m  2  0 (4). +/ m = 1: t = 1/2  hpt có nghiệm. +/ m  1: (4) có   3(m  4)(m  6) . Từ đó ta suy ra hpt có nghiệm khi 4  m  6 .. DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI. Page 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x  1  y  1  3. 4/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: .  x y  1  y x  1  x  1  y  1  m u  v  3(u, v  0) S  3   hpt có nghiệm khi Giải: hpt đã cho tđ với:  2  2 P  m / 3 u ( v  1)  v ( u  1)  u  v  m   0  m  27 / 4 . 2 3 2   y  x  4 x  ax 5/ Xác định a để hpt sau có nghiệm duy nhất:  2 3 2   x  y  4 x  ay Giải: a/ đk cần: gs hpt có nghiệm: ( x0 ; y0 ) thì nó cũng có nghiệm ( y0 ; x0 ) do đó để hpt có. nghiệm duy nhất thì x0  y0  x03  5x02  ax0  0 . Vậy nếu hpt có nghiệm dn thì   25  4a  0  a  25/ 4 .  x 2  y 3  4 y 2  ay b/ đk đủ: hpt tđ với  . Do pt 2 2   ( x  y ) x  xy  y  3( x  y )  a  0    2 2 x  xy  y  3( x  y)  a  0  x 2  ( y  3) x  y 2  3 y  a  0 có  x  ( y  3)2  4( y 2  3 y  a)  3 y 2  6 y  9  4a  0y vì 'y  12(3  a)  0 do a > 25/4 .. Với x = y thì hpt trở thành x( x2  5x  a)  0 . Do a  25/ 4    25  4a  0 nên pt chỉ có nghiệm x = 0 do đó hpt có nghiệm duy nhất x = y = 0 . Vậy với m < 25/4 thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất.   x  y  xy  a  x  y  a. 6/ Giải và biện luận hpt: . Giải: trừ các vế của hai pt ta được: 2 y  xy  0  y  0  x  4 y( y  0) a/ a < 0: hpt có hai nghiệm ( a; 0) và ( 4a/3; a/3) b/ a  0 : hpt có nghiệm duy nhất ( a; 0).. MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP I.Giải các HPT sau: 2 2   x  y  xy  3  x 2 / y  y 2 / x  18 x  y  x y  y x  4 ( x  y ) xy  78 1/  2 ;2 / ;3 / ;4 /    2 2 2 4 4  x  y  97  x  y  xy  1  x  y  12 x  y  x y  y x  4 . DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI. Page 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3x 2 y  y 2  2 2 x3  9 y 3  ( x  y)(2 xy  3)  x3  y 3  1 ( x  y )(1  1 xy)  4 5/  ;6 /  2 ;7 / ;8 /  2  5 2 2 5 2 2 3 y x  x  2  x  xy  y  3  x  y  x  y  xy  1 xy  x y  y x  4 2 2 3 2 3 3 3 2 2       x  y  xy  3  x  3xy  y y  x 1 2 xy  x  y x  3y  1 9/ 3 ;10 /  2 ;11/  5 ;12 /  3 ;13 /  3 3 2 5 3 3 3 2 x  2 y  2x  y x  3y  1  x  y  xy  0 2 x  y  3 x y  x  3xy  y     . 2 2 5 5 3 3 2 2 3     x  y  5 7( x  y )  31( x  y ) x  y  2 2 x  x  y 14 /  5 ;15 /  2 ;16 /  3 ;17 /  2 5 2 3 2 2  x  y  11( x  y )  x  y  xy  3  x  y  xy  x  2 y  x  y  xy  1    . 2 2  x 2  91  y  2  y 2 2( x  y )  3( 3 x 2 y  3 xy 2 )  3x  2 xy  y  11   18 /  2 ;19 /  ;20 /  2 3 2 2 3  x  2 xy  3 y  17 y  91  x  2  x     x y 6    x  y  x  y  20  x  y  2 x  y  2  7  x  y  3x  2 y  1 21/  ;22 /  ;23 /  2 2    x y x y 0 3x  2 y  23  x  y  136 .  1  x y  2  24 /  ; 25 /  2 2  x  y  2 xy  2  1 .  x3  y  1 x  4 y 1  1   ; 26 /  ; 27 /  6 3 y  2 1 x  2  y  4 x 1  1   5 x  8 x y  2 y  2. x  2 1 y  2.  x  11 y  x y   x3  y 3  4  x2  y 2  1  y ( x  x  3)  3    28 /  ; 29 /  ;30 /  ;31/   x y  x y  2  x  y  x 1      y x 2  xy  y  1  1  x  1 2  2 x y  2 y x  3  x  1  7  y  4  x  9  y  7  4  x  x  2  x  y  y 32 /  ;33 /  ;34 /  ;35 /   y  1  7  x  4  y  9  x  7  4  x  y  x  y  1  x  y  xy  3  x 1  y 2  y 1  x2  1   x 1  4 y 1  2  x y  y x  30  x  y  x  y 1    36 /  ;37 /  ;38 /  ;39 /  2 2 2 2 2 2  x  y  x  y 1     x  2 y  xy  0  x x  y y  35   x 1  x  y 1  y  0,5 2 2 1  12 ( y  3x) x  2 3  5 ( y  42 x)  2 y  4   xy  x  y  x  2 y   40 /  ; 41/  ; 42 /   x 2 y  y x 1  2x  2 y    1  12 ( y  3x)  y  6 3  5 ( y  42 x)  x  2.  x2  y 4  z 6  1 2 y ( x 2  y 2 )  3x  x3  7 x  y 3  7 y  x  1/ x  y  1/ y    43 /  4 ;44 / ;45 / ;46 /  2  2  3 5 7 2 2    2 y  x  1 x  y  z  1  x( x  y )  10 y x  y  x  y  2  x2  y 2  z  1  x 2  2 yz  x 2 x 2 / (1  x 2 )  y  x  1/ y  1     47 /  y 2  z 2  x  1;48 /  y 2  2 zx  y ;49 /  y  1/ z  1;50 / 3 y 3 / ( y 4  y 2  1)  z  z 2  x2  y  1  z 2  2 xy  z  z  1/ x  1 4 z 4 / ( z 6  z 4  z 2  1)  x    . DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI. Page 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x  2 y  3z  9 x  y  z  6 ( x  y )( x  y  z )  45 5 xyz  24( x  y )  2    51/  xy  yz  zx  7 ;52 /  x  4 y 2  9 z 2  189;53 / ( y  z )( x  y  z )  63;54 / 7 xyz  24( y  z )  x 2  y 2  z 2  14 3xz  4 y 2 ( z  x)( x  y  z )  54  xyz  4( z  x)     6 x( y 2  z 2 )  13 yz  x  y  xy  1  x( x  y  z )  2  yz    55 /  y  z  yz  5;56 /  y ( x  y  z )  3  xz ;57 / 3 y( z 2  x 2 )  5 zx  z  x  zx  2  z ( x  y  z )  6  xy 6 z ( x 2  y 2 )  5 xy    2 2  x  y  x  y  18  x( x  2)(2 x  y )  9 ( x  y)(1  1/ xy)  5 57 /  ;58 /  2 ;59 /  2 2 2 2  xy ( x  1)( y  1)  72 x  4x  y  6 ( x  y )(1  1/ x y )  49 2 2 2 4    x 2  y 2  x 2 y 2  1  2 xy  x  32  x  y  3  x  y  3x  4 y  11 60 /  ;61/  ;62 /  2 2 4  x  32  x  6 y  24 ( x  y )(1  xy )  1  xy  3x  2 y  9 x  8 y  3  4 3 2 2 3 3 3 2 2     x( x  y )  6 x  x y  x y  1 x y 1  2 y  y  xy  6 x 63 /  3 ;64 /  2 65 /  3 ;66 /  3 2 2 2 2 2  x y  x  xy  1 x y  x y  2 1  x y  5 x  x  y  18 y  27   . (2 x  y) 2  5(4 x 2  y 2 )  6(2 x  y) 2  0 x  y  x y  4 x  2 y  x y  6 67 /  ;68 /  2 ;69 /  2 2 x  y  1 (2 x  y)  0  x  xy  y  0  x  2 xy  6 y  0 3 3  ( x 2  x  1)( y 2  y  1)  3 3x  5 y  z  34  xy  x / y  16 / 3  x  y  2 xy ( x  y )  6 70 /  5 ;71/ ;72 / ;73 /    5   x 6  y 3  z 18  xy  y / x  9 / 2 ( x  1)( y  1)  6  x  y  30 xy  32 2 2 2 2    x y  y x  26 5  x 2 y 2  x  y  3xy 2( x  y )  1 x  y  1 74 /  3 ;75 / ;76 / ;77 /  2   2 2 2 2    x  y  24 1 x  1 y  xy  1 2 x  6 xy  1 2 x  x  y  3 2 x 2  4 xy  2 x  y  2  0 2 x 2  5 xy  2 y 2  x  y  1  0 ( x  1)(2 y  1)  x  y  6   78 /  2 ;79 /  ;80 /  2 2   ( x  1)(3 y  2)  2 x  y  3 3x  6 xy  x  3 y  0  x  4 xy  y  12 x  12 y  10  0 2 x 2  4 xy  2 y 2  3x  3 y  2  0  x 2  2 xy  2 y 2  3x  0  xy  1 xy  x y  y x  13   81/  2 ;82 / ;83 /   2 2 3x  32 y  5  0  xy  y  3 y  1  0  xy  1 xy  x y  y x  12  .  x 2  y 2  xy  1  4 y  x 4  x3 y  x 2 y 2  1 2 x 2  x  1/ y  2     x  1  y  1  4 84 /  ;85 / ;86 / ;87 /  3   2 2 2 2 2     y( x  y)  2 x  7 y  2  x y  x  xy  1  y  y x  2 y  2  x  6  y  4  6 2   x3  y 3  9  x y  x y 2  6 x  3xy  x  y  1 88 /  ;89 /  2 ;90 /  2 ; 2 2 2 2 2 2 x  x   2 y  4 y x  y  1   x  y  1  x  y  3     2 2 2    x4  4x2  y 2  6 y  9  0  x  1  y( x  y)  4 y  x  y  xy  3  91/  2 ;92 /  ;93 /  2 ; 2 2 2 x y  x  2 y  22  0 x  1  y  1  4 ( x  1)( x  y  2)  y     . DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI. Page 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2 2 3 3 3 3 2 3 2     x  xy  y  3( x  y ) 8 x y  27  18 y  x  3x  9 x  22  y  3 y  9 y 94 /  2 ;95 /  2 ;96 /  2 2 2 2 2  x  xy  y  7( x  y ) 4 x y  6 x  y x  y  x  y  1 2   . 2 2  x  y  x  y  4( x 2  xy  y 2 )  3 / ( x  y ) 2  7 2 y  x  1 97 /  3 ;98 /  ;99 /  3 2 x  y  2 y  x  y x  y  2 2 x  1/ ( x  y)  3   2 2   x  4 xy  y  k II/ Chứng minh hpt sau luôn có nghiệm:  2   y  3xy  4. III/ Tìm các GT của m để hpt sau có nghiệm: 3 2 3   3x 2  2 xy  y 2  11  x  4  y 1  4   x  3 y  y  3x  2  0 a/ ;b /  2 ;c /  2 2 2 2  x  2 xy  3 y  17  m  x  y  3m    x  1 x  3 2 y  y  m  0 3 2 2   x  y  7 x  mx IV/ Tìm m để hpt sau có nghiệm duy nhất:  3 2 2   y  x  7 y  my. V/Chứng minh với mọi m, hpt sau luôn có nghiệm, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất:  x  y  xy  2m  1 (m  1)  2 xy ( x  y )  m  m . VI/ Cho HPT: x  my  m(d ) & x2  y 2  x(C ) . Biện luận số nghiệm của HPT theo m. Khi HPT có hai nghiệm ( x1; y1 ) & ( x2 ; y2 ) hãy tìm GT của m để GTBT S  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )2 đạt GTLN ( m = 1/2 ). DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI. Page 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>