Giai chi tiet Mon Toan Thi TNTHPT 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013. Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9. Câu 2 (3,0 điểm) 1 x x 1) Giải phương trình 3  3  2 0  2. 2) Tính tích phân. I  x  1 cos xdx 0. 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. y  x 2  3  x ln x. trên đoạn [1; 2]. Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường SD tạo với mặt phẳng ( SAB) một góc 300 . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD theo a . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;1) và mặt phẳng ( P) có phương trình x  2 y  2 z  3 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với ( P) 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với ( P) Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức của z. z. thỏa mãn. (1  i ) z  2  4i 0 .. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ. Oxyz ,. Tìm số phức liên hợp. cho điểm. A(  1;1;0). x  1 y z 1   1 2 1 ( P) đi qua gốc. đường thẳng d có phương trình 1) Viết phương trình mặt phẳng tọa độ và vuông góc với d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng 6 Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình. z 2  (2  3i ) z  5  3i 0. trên tập số phức. và.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI GIẢI Câu 1: 1) Tập xác định là R. y’ = 3x2 – 3, y’ = 0  x 1 ; y(-1) = 1; y(1) = -3 lim y   x  . và. lim y  x  . x y’ y. -1 1 + + 0 0 + 1 +  CĐ -3 CT . Hàm số đồng biến trên (∞; -1) ; (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (-1; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y(-1) = 1; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = -3 y" = 6x ; y” = 0  x = 0. Điểm uốn I (0;-1) Đồ thị : y 1 1. 0. -1. x. -3. 2. 2) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có y’(x0) = 9  3x0  3 9  x0 2 y(-2) = -3, y(2) = 1 Pt 2 tiếp tuyến cần tìm là y + 3 = 9 (x + 2) hay y – 1 = 9 (x – 2)  y = 9x + 15 hay y = 9x – 17 Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình. 31 x  3x  2 0.  3x  1 (voâ nghieäm) 3 x x x  x  3  2 0  9  2.3  3 0   x 3  3 3  x 1  2. 2) Tính tích phân. I  x  1 cos xdx 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đặt u x  1  du dx , dv cos xdx chọn v sin x  2.     I  x  1 sin x 0  sin xdx  1  cos x 0 2  2 2 0  2. x.   x  ln x  1   l   ln x  0  x [1;2] 2 x2  3  x 3 . y' . 3). min y  y (2)  7  2ln 2;max y  y (1) 2. [1;2] nên [1;2] S Câu 3 : AD vuông góc (SAB) suy ra góc giữa SD và mp (SAB) là góc DSA suy ra góc DSA = 300 A. tan 300 =. Vậy V =. AD SA  SA a 3. B. D. C. 1 1 a3 3 V  .S(ABCD).SA  a 2 .a 3  3 3 3. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a.  . 1) Đường thẳng d qua M (-1, 2, 1) và có VTCP : ad n( P ) (1, 2, 2) ,  x  1  t   y 2  2t t  R  Phương trình tham số:  z 1  2t. 3. 2) Mặt cầu (S) có tâm O, (S) tiếp xúc với (P)  R = d(O, (P) = Phương trình mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = 1. Câu 5a : z. 2  4i 2  4i 1  i 2  4i  2i  4  .  3  i 1 i 1 i 1 i 1 1. Số phức liên hợp của z = z  1  3i . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: uu r. 1/ (P)  d nên (P) nhận vtcp a d = (1;-2;1) phương trình (P) : x - 2y + z = 0 2/ M  (d)  t : M(1  t;  2t;  1  t) AM 2 6  (t  2) 2  ( 2t  1) 2  (t  1) 2 6. 1 4  4. 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  6t 2  6t 0  t 0  t  1. Vậy M (1;0;-1) M (0;2;-2) Câu 5b: z 2  (2  3i)z  5  3i 0  (2  3i) 2  4(5  3i)  25 (5i) 2 Một căn bậc 2 của  là : 5i 2  3i  5i z 1  4i 2 Nghiệm pt :. hay. z. 2  3i  5i 1  i 2. Nguyễn Khả Thanh Sưu tầm và biên soạn 11h ngày 04 tháng 6 năm 2013 Chúc các em đạt kết quả cao!.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>