De thi thu DH 2013 truong THPT Chuyen Lam Son

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa.. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 , (1). Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1). b) Tìm số thực m sao cho đường thẳng (d) có phương trình mx  y  (m  2)  0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất..   Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 2 sin 2 x cos  x    5sin x  cos x  0. 4  2 x  4 y  x  y  1 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2 2 3 x  12 xy  12 y  3( x  y )  x  y  5. ( x; y  )..  /2. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân. I.  (sin 2 x  2 cos x).e. sin x. dx.. 0. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại B, C và AB  BC  2CD  2a ; cạnh bên SC  2a 2 nằm trên mặt phẳng ( SCD ) vuông góc với đáy.. Biết rằng SD C  90 0 và đường thẳng SD hợp với đáy một góc  thoả mãn tan   2 . Xác định vị trí điểm H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD) và tính thể tích khối tứ diện SABD . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  abc . Tìm giá trị nhỏ nhất 5 1 2 của biểu thức : P  2  2  2 a b c II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;0) , nội tiếp trong đường tròn tâm I (1; 2) . Lập phương trình đường thẳng BC biết tam giác có trọng tâm 5 1 G  ;  . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1) và mặt  3 3 phẳng (P) có phương trình x  y  z  2  0 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A, cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r  2 2 , biết rằng tâm mặt cầu (S) nằm trên đường x 1 y 1 z  2   thẳng có phương trình: () : 2 1 1 Câu 9.a (1,0 điểm). Cho các số phức z1 ; z2  thoả mãn: z1  z2  3; z1  z2  1 . Tính z1  z2 .. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x  2)2  ( y  1)2  4 và đường thẳng (d ) : 2 x  y  1  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến (d1 ); (d 2 ) đến (C) và góc tạo bởi hai đường thẳng (d1 ); (d 2 ) lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1; 3) . Đường trung tuyến đi qua B và đường phân giác trong góc C lần lượt có phương trình: www.ViettelStudy.vn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. x y  3 z 1 x 1 y  2 z  1   ; (d 2 ) :   2 2 1 1 1 1 Tính độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC. 0 2 4 6 2012  3C2013  32 C2013  33 C2013  ...  31006 C2013 Câu 9.b (1,0 điểm). Tính tổng: S  C2013 (d1 ) :. …………………………… Hết ………………………………. Họ và tên thí sinh: ………………………………………….. Số báo danh: ……………... www.ViettelStudy.vn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>