De va DA de thi thu DH 2013 truong Dao Duy TuKhoi D

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD VÀ ðT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ðÀO DUY TỪ. ðỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ðẠI HỌC (LẦN 1). NĂM HỌC 2012-2013. MÔN THI :TOÁN,Khối D. Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao ñề). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm). Câu 1.(2,0 ñiểm). Cho hàm số: y =. 4 3 1 x − (2m + 1) x 2 + (m + 2) x + có ñồ thị (C m ) , m là tham số. 3 3. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi m = 2 . b. Gọi A là giao ñiểm của (C m ) với trục tung.Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C m ) tại A tạo. 1 . 3 Câu 2.(1,0 ñiểm). Giải phương trình: 3 (sin 2 x + sin x ) = 2 cos 2 x − cos x + 2 . với hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng. 1  x + 3y + 2x + 3 y = 1 . Câu 3. (1 ñiểm). Giải hệ phương trình:   1  + 2x + 3 y = 2  x + 3 y + 1 2 Câu 4.(1,0 ñiểm). Tìm giới hạn sau: L = lim 1 + 2012 x 2− cos 2013 x . x→0 x Câu 5.(1,0 ñiểm). Cho lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy bằng a , khoảng cách từ tâm O a của tam giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tìm thể tích của khối lăng trụ ñều ñó. 6 Câu 6.(1,0 ñiểm). Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn: x + y = 1 .. Chứng minh rằng: 3 1 + 2 x 2 + 2 40 + 9 y 2 ≥ 5 11 . II.PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần(phần A hoặc B). A.Theo chương trình chuẩn. Câu 7a.(1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy ,cho ñiểm M(1;1) và hai ñường thẳng d1 : 3 x − y − 5 = 0 , d 2 : x + y − 4 = 0 .Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng d ñi qua M ñồng thời cắt d1 , d 2 lần lượt tại hai ñiểm A,B sao cho 2MA=3MB. Câu 8a.(1.0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz ,cho 3 ñiểm A(1;2;3),B(2;0;1),C(3;2;1). Hãy tìm tọa ñộ ñiểm M trên mặt phẳng ( Oxy ), sao cho MA + 2 MB + 3MC ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9a.(1,0 ñiểm). Khai triển và rút gọn biểu thức P( x) = 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x) n ,ta thu ñược ña thức P ( x) = a0 + a1 x + a2 x 2 ... + an x n .Tính hệ số a8 ,biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn2 .Cn3 = n(Cn3 + 7Cn2 ) . B.Theo chương trình nâng cao. Câu 7b.(1,0 ñiểm).1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy ,cho tam giác ABC có A(4;6),phương trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh C lần lượt là : 2 x − y + 13 = 0 và 6 x − 13 y + 29 = 0 .Lập phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 8b.(1,0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho hai ñiểm A(1;4;3),B(4;2;5). Tìm tọa ñộ ñiểm M trên mặt phẳng (Oxy ) sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất. Câu 9b.(1,0 ñiểm). Giải phương trình: 4 x + 5.2 x + 2 + 4 + 2 x = 2 x +1 + 4 . …………………..Hết………………… Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích thêm. Họ và tên thí sinh……………………………….Số báo danh…………….. Ghi chú: Kì thi khảo sát chất lượng theo khối thi ñại học lần II sẽ ñược tổ chức vào 2 ngày 30 và 31-3-2013..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT ðÀO DUY TỪ. ðÁP ÁN TÓM TẮT ðỀ THI KHỐI D. đáp án gồm có 02 trang.. Câu 1a.. Nội dung. ðiểm. Thí sinh tự khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số………………………………………....................... 1b. Ta có A(0;. 1 1 ),suy ra tiếp tuyến của ñồ thị tại A là d: y = (m + 2) x + ………………… 3 3. ðường thẳng d cắt Ox tại B(-1/3m+6;0).Khi ñó diện tích tam giác tạo bởi d và hai trục tọa ñộ là: 13 − 11 1 1 ,theo giả thiết suy ra m = − , m = ……………………….. S = OA.OB = 16 16 2 18 m + 2 2. .Phương trình ñã cho tương ñương với. và: x =. 7π − 1 + 21 − arcsin + k 2π . 6 4. Ta có : L = lim x →0. 5. 1 )………………………………………….. 3. 1 + 2012 x 2 − 1 1 − cos 2013x 20132 …………………… + lim = 1006 + x →0 x2 x2 2. Gọi M là trung ñiểm BC ,H là hình chiếu của O lên A’M ,có AM ⊥ BC, AA' ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AA' M ) ⇒ BC ⊥ OH do ñó a OH ⊥ ( A' BC ) ⇒ d (O, ( A' BC )) = OH = ……………………………………………………. 6 ðặt AA’=x,ta có. 0.5. ∆MOH ñồng dạng với ∆MA' A nên. a OH MO = ⇒ 6= AA' MA' x. 0.5. 0.5. 1   1 (u − v)(1 + ) = 0 u+ =2    uv v ðặt u=x+3y+1,v= 2 x + 3 y ,hệ ñã cho trở thành:  ⇔  1 + v = 2 1 + v = 2  u  u Suy ra u=1,v=1 nên nghiệm của hệ là:(x;y)=(1; −. 4. 0.5. 3 sin 2 x − cos 2 x + 3 sin x + cos x = 3. π π 3 π π 5 ⇔ − cos(2 x + ) + sin( x + ) = ⇔ 2 sin 2 ( x + ) + sin( x + ) = ………………. 3 6 2 6 6 2  − 1 − 21 π (l ) sin( x + ) = 6 4 ⇔  − 1 + 21 − 1 + 21 π π + k 2π (tm) ⇔ x = − + arcsin sin( x + ) = 6 4 6 4 . 3. 1.0. a 3/6 . 3 x2 + a2 4. 0.5. 0.5 1ñ. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Suy ra x = 6. 6 3 2 3 a ⇒ V ABC . A' B 'C ' = AA'.S ABC = a ( ñvtt ) ………………………………. 4 16. 0.5. Sử dụng bất ñẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số ta. 1 có: (1 + 2 x 2 )(1 + 2 ) ≥ (1 + 2 x ) 2 ⇒ 3 1 + 2 x 2 ≥ 3 11 (3 + 2 x ) ,ñẳng thức xảy ra khi x = . 9. 3. 3. 11. Tương tự ta có : ( 40 + 9 y 2 )(40 + 4) ≥ (40 + 6 y ) 2 ⇒ 2 40 + 9 y 2 ≥ 11 (40 + 6 y ) 11 ðẳng thức xảy ra khi y =. 2 .Từ ñó ta có : VT ≥ 11 (49 + 6 x + 6 y ) = 5 11 , 3 11. ñẳng thức xảy ra khi x = 1 , y = 2 . 3 3 7a. 1ñ. Vì A ∈ d 1 ⇒ A( a;3a − 5), B ∈ d 2 ⇒ B (b;4 − b) ,vì A,B,M thẳng hàng và 2MA=3MB suy ra 2MA = 3MB .Giải hai trường hợp trên cho ta A(5/2;5/2),B(2;2),suy ra d:x-y=0  2MA = −3MB. 1ñ. và A(1;-2),B(1;3),suy ra d:x-1=0. 8a. Gọi G(x;y;z) là ñiểm thỏa mãn: GA + 2GB + 3GC 0 = 0 ⇒ G ( 7 ; 4 ; 4 ) , 3 3 3 khi ñó ta có : MA + 2MB + 3MC = 6MG ⇒ MA + 2MB + 3MC khi MGmin min. 0.5 0.5. ñiều này xảy ra khi M là hình chiếu của G lên mặt phẳng (Oxy),suy ra M(7/3;4/3;0) 9a. Từ giả thiết suy ra n=9. Suy ra hệ số của x8 chỉ có trong biểu thức 8(1-x)8+9(1-x)9 ñó 8 8 là: 8C 8 + 9C 9 = 89 .. 1ñ. 7b. Gọi ñường cao CH:2x-y+13=0,trung tuyến:6x-13y+29=0,suy ra C(-7;-1),phương trình AB là : x+2y-16=0,suy ra ñiểm M(6;5),suy ra B(8;4)Gọi tâm I(x;y) là tâm ñường tròn ngoại tiếp ,từ ñk. 0.5. IA=IB=IC, suy ra I(2;-3),R= 85 ,suy ra ptñt:(x-2)2+(y+3)2=85.. 0.5. Ta có A,B cố ñịnh nên bài toán trở về tim M trên (Oxy) ñể MA+MB nhỏ nhất .Vì A,B cùng phía với mp(Oxy) ,gọi A’(1;4;-3) ñối xứng với A qua (Oxy),khi ñóMA+MB=MA’+MB ≥ A’B,. 0.5. 8b. dấu bằng xảy ra khi M,A’,B thẳng hàng .Gọi M(x;y;0).Từ ñk thẳng hàng suy ra M(17/8;13/4;0). 0.5 ðặt 2 = t ,phương trình ñã cho trở thành: t + 20t + 4 + t = 2t + 4 .Do t=0 không là 2. x. 9b. nghiệm ,chia cả hai vế cho. t ta ñược : t + 4 + 20 + 1 = 2( t + 2 ) t. t. ðặt y = t + 2 ⇒ y 2 − 4 = t + 4 . ta có : y 2 + 16 = 2 y − 1 ⇒ y = 3 ⇒ t = 1 ⇒  x = 0 t = 4  x = 2 t t  . 0.5. 0.5 …………………….Hết…………………...

<span class='text_page_counter'>(4)</span>