De thi HSG Van hoa tinh Thanh Hoa 2006

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Thanh Ho¸. K× thi Häc Sinh Giái bËc THPT n¨m häc 2006-2007 §Ò thi m«n; VËt lý Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao nhận đề.. §Ò chÝnh thøc. I. C¬ häc (6,5 ®iÓm): 1/. Một hạt thực hiện dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = 0. Vào lúc t = 0 nó có độ dời 0,37 (cm). Hãy xác định độ dời và vận tốc của hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ? 2/. Một con lắc đơn có chiều dài L thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuèng dèc kh«ng ma s¸t. Dèc nghiªng mét gãc  so víi ph¬ng n»m ngang. a) H·y chøng minh r»ng: VÞ trÝ c©n b»ng cña con l¾c lµ vÞ trÝ cã d©y treo vu«ng gãc víi mÆt dèc. b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc. ¸p dông b»ng sè L=1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2. 3/. Một con lắc đơn đợc kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ 0= 0,1 rad rồi buông không có vận tốc ban đầu. Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trờng tác dụng lên con lắc không đổi và bằng 1/1000 trọng lợng của con lắc. Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao động thì con lắc dõng h¼n l¹i ? 4/. Một hạt khối lợng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10-3 (m) và pha ban đầu của dao động là -/3 (rad). Gia tốc cực đại của nó là 8.103 (m/s2). Hãy: a) ViÕt biÓu thøc cña lùc t¸c dông vµo h¹t díi d¹ng hµm cña thêi gian. b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt. §iÖn häc (6,5 ®iÓm): 1/. Một mạch nối tiếp gồm cuộn thuần cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần số . Một mạch nối tiếp thứ hai gồm cuộn thuần cảm L 2 và tụ điện C2 cũng dao động với tần số . Hỏi khi mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố trên thì sẽ dao động với tần số nh thế nào ? 2/. Một mạch RLC nối tiếp hoạt động ở tần số 60 (Hz) có điện áp cực đại ở hai đầu cuộn cảm bằng 2 lần điện áp cực đại ở hai đầu điện trở và bằng 2 lần điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện. Hỏi: Nếu suất điện động cực đại của máy phát là 30 (V) thì điện trở của mạch phải bằng bao nhiêu để dòng điện cực đại là 300 (mA) ? 3/. Trên hình bên. Ban đầu, tụ điện 900 (F) đợc nạp điện đến hiÖu ®iÖn thÕ 100 (V) cßn tô 100 (F) kh«ng cã ®iÖn tÝch. H·y m« tả cách làm thế nào để nạp điện cho tụ 100 (F) nhờ các khoá K1, K2 và hiệu điện thế lớn nhất tụ 100 (F) có thể đạt đợc là bao nhiêu ? Quang häc (6,0 điểm): Cho một thấu kÝnh hội tụ bằng thủy tinh dạng h×nh trßn cã chiết suất n, cã hai mặt lồi như nhau b¸n kÝnh cong R. Một vật s¸ng AB là đoạn th¼ng đặt trước thấu kÝnh. 1/ Chứng minh rằng khi đặt vËt nhá AB vu«ng gãc với trục chÝnh của thấu kÝnh th× ảnh của nã cũng K1 K2 vu«ng gãc với trục chÝnh. 2/ Nếu cã một con ruồi đậu vào bề mặt thấu kÝnh th× ảnh sẽ bị ảnh900 hưởng F như thế nào? 100A'B' F của AB 10 H 3/ H·y x¸c định độ tụ của một thấu kÝnh phẳng-lâm cã b¸n kÝnh mặt lâm bằng b¸n kÝnh lồi của thấu kÝnh hội tụ đ· cho. 4/ Hãy vẽ xác định ảnh của AB khi đặt AB nghiêng 450 so với trục chính của thấu kính và có trung điÓm trïng với tiªu điểm của thấu kÝnh. 1 1 2 + =( n −1 ) 5/ Từ định luật khúc xạ ánh sáng hãy chứng minh công thức thấu kính: d d' R. Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Thanh Ho¸. K× thi Häc Sinh Giái bËc THPT n¨m häc 2006-2007 Híng dÉn chÊm m«n ; VËt lý. I. C¬ häc (6,5 ®iÓm): C©u 1(1,5 ®iÓm): + Tần số dao động  = 2 = /2 (rad/s) ; Biên độ của dao động A = 0,37 (cm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> π t+ ) (cm). 2 + Tại t = 0 thì x = 0,37 =>  = /2. Vậy phơng trình dao động của hạt là π π π x = 0,37sin ( t+ ) (cm) = 0,37cos t (cm). 2 2 2 π π π + Lúc t = 3 (s) độ dời là xt = = 0,37cos .3 = 0 vµ v = x't = - 0,37. . sin 3 = 0,581 2 2 2 (cm/s). VËy x = 0,37sin(. C©u 2 (1,5 ®iÓm): a) + Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin. T + Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực: F Trọng lợng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều) vµ søc c¨ng T cña d©y treo. VÞ trÝ c©n b»ng cña con l¾c lµ vÞ trÝ cã hîp lùc b»ng 0. P' Tøc lµ ⃗ P P +⃗ F + T⃗ =0  + ChiÕu ph¬ng tr×nh trªn xuèng ph¬ng OX song song víi mÆt dèc ta cã: Psin - F + TX = 0 + Chú ý rằng độ lớn lực quán tính F = ma = mgsin suy ra TX = 0. Điều này chứng tỏ dây treo con l¾c vu«ng gãc víi OX khi ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. (®pcm). b) + VÞ trÝ c©n b»ng nh trªn th× träng lùc biÓu kiÕn cña con l¾c lµ P' = Pcos. Tøc lµ gia tèc biÓu kiÕn lµ g' = gcos. L = 2 L + Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2  2,83 (s). g' g cos α. √. √. C©u 3(1,5 ®iÓm):. 1 mgl α 20 . 2 + Gọi 1 và 2 là hai biên độ liên tiếp của dao động (một lần con lắc qua vị trí cân bằng). Ta có độ 1 1 2 2 gi¶m thÕ n¨ng lµ ( mgl α 1 mgl α 2 ). 2 2 + §é gi¶m nµy b»ng c«ng cña lùc c¶n m«i trêng A = Fc.S = Fc.l.(1 + 2). 1 + Suy ra mg ( α 1 − α 2 ) = Fc . 2 + Độ giảm biên độ góc mỗi lần sẽ là (1-2) = 2Fc/ mg = 2.10-3mg/mg = 2.10-3 rad. + Đến khi con lắc ngừng dao động thì số lần đi qua vị trí cân bằng sẽ là N =0 /(1-2) = 50. Tơng øng víi 25 chu k×. + N¨ng lîng ban ®Çu cña con l¾c lµ E0 = mgl.(1-cos0) =. C©u 4(2,0 ®iÓm): + Gia tốc a = x'' = -2x => gia tốc cực đại am = 2A =>  = (am/A)1/2 = 2.103 (rad/s). π 2π + VËy ta cã F = ma = - 0,01.(2.103)2. 2.10-3 sin(2.103.t ) = 80 sin(2.103t + ) (N) 3 3 + Vận tốc cực đại của hạt là vm = A = 4 (m/s) 2 + C¬ n¨ng toµn phÇn E0 = mv m = 0,08 (J). 2 §iÖn häc (5,5 ®iÓm): C©u 5(2,0 ®iÓm): + Theo bµi ra ta cã L1C1 =. 1 ω21. = L2C2 =. C1C2 vµ L = (L1 + L2) C 1 +C2 C1C2 L1 C 1 C 2 L C C = LC = .(L1 + L2) = + 2 1 2 C 1 +C2 C1 +C 2 C1 +C 2. + Khi m¹ch chøa c¶ 4 yÕu tè th× C = + Khi đó tần số của mạch là. 1 ω2. 1 ω22.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 2 ω. + Ta cã:. =. 1 2 ω1. (. C2 C1 +C 2. ). +. 1 2 ω2. (. C1 C1 +C 2. C©u 6(1,5 ®iÓm): + Theo bµi ra ta cã 2U0R = U0L vµ 2U0C = U0L do đó, E02 = U0R2 + (U0L- U0C)2 = U0R2 + (2U0R- U0R)2 = 2U0R2. => U0R = + MÆt kh¸c UR = I0R => R = + Thay sè ta cã: R = 70,7 ().. E0 I 0 √2. ). =>  = 1 = 2.. E0 √2. C©u 7(2,0 ®iÓm): + Ban đầu tụ 900 (F) đợc tích điện đến 100 (V) sẽ có năng lợng 1 ®iÖn trêng lµ W1 = C U 2 = 4,5 (J). 2 1 1 1 2π + Đóng khoá K1 cho mạch LC1 dao động. Sau chu k× ( LC ), tô C1 4 4 √ 1 phãng hÕt ®iÖn, toµn bé n¨ng lîng nµy sÏ chuyÓn thµnh n¨ng lîng tõ trêng cña cuén c¶m L. 1 Đúng thời điểm đó ngắt khoá K1 và đóng khoá K2 cho mạch LC2 dao th× sau chu k× K2động, K1 4 2π 900 F thµnh n¨ng 100 F tõ trêng10 lîng nµy LC , dòng điện qua L bằng 0, lúc đó toàn bộ năng H l¹i chuyÓn 4 √ 2 lîng ®iÖn trêng cña tô C2. h×nh 3 1 2 + Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có C2 U 2 = 4,5 (J) => U2 = 300 (V). 2 + Tuy nhiên, thời gian diễn ra quá trình này là rất ngắn nên việc đóng ngắt khoá K1, K2 không thể làm bằng tay mà phải làm bằng một cơ cấu rơle tự động. Quang häc (6,0 điểm): 1/. (1,0 ®iÓm). 1 1 1 ta thÊy r»ng víi mét thÊu kÝnh cho tríc (f = h»ng sè): NÕu hai ®iÓm + = d d' f s¸ng bÊt k× c¸ch thÊu kÝnh nh÷ng kho¶ng nh nhau d1 = d2 th× ¶nh cña chóng còng c¸ch thÊu kÝnh nh÷ng kho¶ng nh nhau d'1 = d'2. + Suy ra rằng nếu vật đặt vuông góc với trục chính (mọi điểm trên vật cách đều thấu kính) thì ảnh cña vËt còng ph¶i vu«ng gãc víi trôc chÝnh. 2/. (1,0 ®iÓm) + ảnh của một điểm đợc tạo thành bởi điểm đồng qui của toàn bộ chùm tia sáng đi đến thấu kính và lã ra khái thÊu kÝnh. + Khi có con ruồi đậu vào thấu kính thì một phần của chùm tia sáng bị che chắn. Do đó, ảnh A'B' của vật AB chỉ bị giảm đi về cờng độ sáng mà thôi. 3/. (1,0 ®iÓm) + Hãy tởng tợng bổ dọc thấu kính đã cho thành hai nửa nh nhau có dạng phẳng-lồi. thì mỗi nửa sẽ có độ tụ D = D0/2 = (n-1)/R + Bây giờ ghép thấu kính phẳng-lõm sát vào một trong hai nửa thấu kính trên ta sẽ đợc một tấm thuỷ tinh độ tụ bằng 0. Vậy thấu kính phẳng-lõm có độ tụ là Dx = - D/2 = -(n-1)/R. 4/. (1,5 ®iÓm) Hình vẽ dới. Chú ý: học sinh có thể vẽ theo cách khá, nhng phải giải thích đợc hình vẽ. + Vẽ các tia sáng tới đặc biệt: Tia đi qua quang tâm và đi qua tiêu điểm, ta đợc ảnh thật của A là A' vµ ¶nh ¶o cña B lµ B'. + Trung ®iÓm I cã ¶nh ë v« cùc lµ I'. C¸c ®iÓm cßn l¹i trªn ®o¹n BI cã ¶nh (giao ®iÓm cña tia qua quang tâm với đờng A'B') nằm trên nửa đờng thẳng ảo B'I', còn đoạn AF có ảnh là nửa đờng thẳng thËt A'I'. + Do vËt AB n»m nghiªng 450 so víi trôc chÝnh nªn hai ¶nh nµy song song víi trôc chÝnh vµ c¸ch trục chính một khoảng đúng bằng tiêu cự f. + Tõ c«ng thøc. I'.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A B'. I F B. A'. 5/. (1,5 ®iÓm) + XÐt tia s¸ng ®i trong thÊu kÝnh //trôc chÝnh cã gãc tíi lµ  vµ gãc lã lµ . §Þnh luËt khóc x¹ sÏ lµ sin =n sin . (*) + Tõ h×nh vÏ ta cã sin = H/R (**) vµ sin(-)  H/OA => H/OA = sincos - cossin. H nH H2 H n2 H 2 + Tõ (*) vµ (**) ta cã = 1− 2 − 1− 2 OA R R R R 1 n −1 + Do H<<R, nªn bá qua VCB bËc 2 ta cã: = OA R 1 n −1 + OA  d'. nªn vµ t¬ng tù cho mÆt cÇu thø nhÊt ta cã = d' R 1 1 n −1 + Cuèi cïng (®pcm). + =2 d d' R. √. √. 1 n −1 = d R. R . I'. H O. . A.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>