NHITHUCNIUTON

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tæ To¸n - Trêng THPT Phan Béi Ch©u. Líp 11B chµo mõng c¸c thÇy c« vÒ dù. Newton. Pascal GV: ĐẶNG PHƯỚC TẤN LỚP 11B.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 3. Nội dung bài học: I. Công thức nhị thức Niu-tơn. II. Tam giác Pa-xcan..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ: a) Nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử. 0 2. 1 2. 2 2. b) C =? C =? C =? 0 3. 1 3. 2 3. 3 3. c) C =? C =? C =? C ?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trả lời:. n! a) C  (0 k n) k!(n-k)! k n. 0 2. 1 2. 2 2. b) C =1 C =2 C = 1 0 3. 1 3. 2 3. 3 3. c) C =1 C =3 C =3 C 1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 3. NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:. (a + b) = 2. 1a +. 2ab +. 2. 1b. C =1 C 00 22 11 22. 2. C =2 C C C =1 22 2. (a + b) = 3. Tương tự: 00 4 44. 1a + 3a b + 3ab + 3.  a  b 11 3 44. 2. 4. 2. 1b. 3. C =3. 11 C33.  22 2 2 44. C =1 C 00 33. 33 44. 3. 44 4 44. CC a  CC a b  CC a b  CC ab  CC b. CC =3 22 33. CC =1 33 33.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 00 22. 2. 11 22. 1. 1. 22 22. C a +C C a b +C C b (a+b) = C 2. 2. 0 C33. (a+b) = C a 3 + C1313 a 2 b1 + C3231 a1b 2 + C3333 b3 3. 00 44. C a (a+b) = C 4. 4. 11 3 C +C4 a b. 4. …………….. 0 n 1 n-1 n n n k n-k k n. 22 2 C44. +C a b. 2. 33 4 3 4 4 C C +C4 ab +C4 b. 4. 4. k-1 n-k+1 k-1 n n-1 n n n. (a+b) = C a + C a b +...+ C a b + n-1 + C a b +...+ Cn a b  C b (1) Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b n-1 n. n. 0 n n. 1 n-1 n. k n-k k n. = C a + C a b +...+ C a b +.... +C ab. n-1. n n. n. C b =. n. k n. C a. n-k. b. k. (1). k=0. Trong công thức nhị thức Niu –tơn (1) : a) Nếu ta thay a = b = 1 thì ta được kết quả gì ? b) Nếu ta thay a = 1 ; b = - 1 thì ta được kết quả gì?.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b. n. n-1 n. 0 n n. 1 n-1 n. k n-k k n. = C a + C a b +...+ C a b +.... +C ab. n-1. n n. n. C b =. n. k n. C a. n-k. b. k. (1). k=0. HỆ QUẢ: n. * a = b =1,  1 : 2 n = C 0n + C1n +...+ C nn =  C nk k=0. * a = 1 , b = -1 0 n. 1 n. k. k n. n. n n. n. k. k 1 : 0 = C + (-1)C +...+ -1 C +...+ -1 C  -1 C         n.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài 3. NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: n. n-1 n n a b + C b  a + b  = Cn0 an + C1n an-1 b + ... + Cnk a n-k bk + ... + Cn-1 (1) n n. Chó ý:. Trong vÕ ph¶i cña (1):. a) Số các hạng tử là n+1. n. n 1) Số các hạng tử ? k.  a + b. =  Cn a n-k b k. k=0về số mũ 2) Hãy nhận xét k n-k của k a và của b trong các Số hạng thứ k + 1: Tk+1 = Cn a b hạng tử ? b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b 2) Hãy nhận tổng xét về mũ tăng dần từ 0 đến n, nhưng cácsốsố mũ của a và bgìtrong mỗi 3) Có nhận xét về hệ số của a và của b trong các hạng tử luôn bằng n ( quy ước a0 = b0 =của 1). mỗi hạng tử cách đều hạng tử ? haihai hạng tử tử đầu và và cuối ? thì c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hạng đầu cuối bằng nhau. 3) Có nhận xét gì về hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b. n. n-1 n n (1) = Cn0 a n + C1n a n-1 b + ... + Cnk a n-k b k + ... + Cn-1 a b + C b n n. Ví dụ1: Khai triển biểu thức ( 3x – 2 )4 Giải: Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có: 4. 4. (3x  2)  [3x  ( 2)]  C40 (3x)4  C41(3x)3( 2)  . 4. C42 (3x)2 ( 2)2  C43(3x)( 2)3  C44 ( 2)4 4. 3. 2. (3x  2) = 81x  216 x  216 x  96 x  16.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b. n. n-1 n n (1) = Cn0 a n + C1n a n-1 b + ... + Cnk a n-k b k + ... + Cn-1 a b + C b n n. 1  0 Ví dụ 2: Tìm sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn 2x  2 . x. Giải:. . x . 6. k n k k T  C b Sè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ: k 1 na. 1 k k 6 k 2 k Tk 1 C (2 x) ( 2 ) C6 (2.x) ( 1.x ) x k 6. k 6. C 2. 6 k. 6 k. .x. 6 k. k. ( 1) .x.  2k. k 6. C 2. Ta phải tìm k sao cho: 6- 3k=0. VËy sè h¹ng kh«ng chøa. xlµ:. 2 6. C 2. 6 k. k. 6 3k  1 x  .  k=2 6 2.   1. 2. 240.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b. n. n-1 n n (1) = Cn0 a n + C1n a n-1 b + ... + Cnk a n-k b k + ... + Cn-1 a b + C b n n. Ví dụ 2: Tìm sè h¹ng chøa x. 3. trong khai triÓn. Giải. 1   2x  2  x  . 6. k n k k T  C b Sè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ: k 1 na k 6. Tk 1 C (2 x). 6 k. k 6 3k 1 k k 6 k ( 2 )  C6 2   1 x x.  k 1. Ta phải tìm k sao cho: 6- 3k = 3. VËy sè h¹ng chøa. x. 3. lµ:. 1 6. 5. 3. T4 C 2 ( 1) x  192 x. 3.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b. n. n-1 n n (1) = Cn0 a n + C1n a n-1 b + ... + Cnk a n-k b k + ... + Cn-1 a b + C b n n. 6. 1  Ví dụ 2: Tìm sè h¹ng chính giữa trong khai triÓn  2x  2  x   k n k k Giải: Sè h¹ng tæng qu¸t trong khai triÓn lµ: Tk 1 Cn a b. Tk 1. k 6 3k 1 k k 6 k C (2 x) ( 2 )  C6 2   1 x x n 6 Ta phải tìm k sao cho: k   3 2 2 k 6. 6 k. VËy sè h¹ng chøa chính giữa lµ: 3 6. 3. 3. 3. T4 C 2 ( 1) x  160 x. 3.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 3. NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b. n. n-1 n n = Cn0 an + Cn1 an-1 b + ... + Ckn an-k bk + ... + Cn-1 a b + C n n b. Hq : * 2n = Cn0  C1n  ...  Cnn * 0 Cn0  Cn1  ...  (-1) k Ckn  ...  (-1)n Cnn. Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng với n  4, ta có:. C 0n  C 2n  C 4n  ... C1n  C 3n  ... 2n 1 Giải:. Kí hiệu. Theo hệ quả ta có:. A = C 0n  C 2n  C 4n  ... 1 n. 3 n. B C  C  .... 2n  A  B  2 A 2 n n 1  A B 2     A B 0  A  B.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bài 3. NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b. n. n-1 n n = Cn0 an + Cn1 an-1 b + ... + Ckn an-k bk + ... + Cn-1 a b + C n n b. Hq : * 2n = Cn0  C1n  ...  Cnn * 0 Cn0  Cn1  ...  (-1) k Ckn  ...  (-1)n Cnn. II.TAM GIÁC PA-XCAN: Nêu quy luật thiết lập tam giác Pa-xcan?.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b. n. n-1 n n = Cn0 an + Cn1 an-1 b + ... + Ckn an-k bk + ... + Cn-1 a b + C n n b. Hq : * 2n = Cn0  C1n  ...  Cnn * 0 Cn0  Cn1  ...  (-1) k Ckn  ...  (-1)n Cnn. II.TAM GIÁC PA-XCAN: 0 , (a+b) = n=0 1 , (a+b) = n=1 2 , (a+b) = n=2 n=3 , (a+b)3 = 4 , (a+b) = n=4. 1 1a + b1 2 2 a + 2ab + b 2 1 1 a13 + 3a32b + 3ab 3 2 + b13 4 3 + b14 a14 + 4a43b + 6a62b2 + 4ab.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài 3. NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b. n. n-1 n n = Cn0 an + Cn1 an-1 b + ... + Ckn an-k bk + ... + Cn-1 a b + C n n b. Hq : * 2n = Cn0  C1n  ...  Cnn * 0 Cn0  Cn1  ...  (-1) k Ckn  ...  (-1)n Cnn. II.TAM GIÁC PA-XCAN: 1 n=0 n=1 1a + b1 2 2 a + 2ab + b 2 1 1 n=2 n=3 a13 + 3a32b + 3ab 3 2 + b13 4 3 + b14 n=4 a14 + 4a43b + 6a62b2 + 4ab. 1. C10 + C11 C20 + C1 C 2 2 2 0 1 C3 C3 C32 + C33 0 1 2 3 4 4 3 2 2 3 C4 C C C C a 4 + 4a 4b + 6a4 b + 4ab + b4 4.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> II.TAM GIÁC PA-XCAN n=0. 1. n=1. C. n=2. 1. 1 22. C. 1. 2 C 12. C130 C331 C332. n=3. C441 C642. 0 1 C. n=4 n=5. 0 21. 4. 1. n=6 1. 5. 10. 6. 15. Nhận xét: Từ công thức. C133 C443 C144. 10 20. 5 15. k n. C C. 1 6. 1. k1 n 1. C. k n 1. Các số ở dòng thứ n trong tam giác Pa-xcan là dãy gồm n + 1 số C0 , C1 , C 2 , ... , C n-1 , C n n. n. n. n. n. Suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó. 2 1 2 Chẳng hạn : C6. C5  C5 5  10 15.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> CUÛNG COÁ I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: n. 0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n a + b = C a + C a b + ... + C a b + ... + C a b + C   n n n n n b. Hq : * 2n = Cn0  Cn1  ...  Cnn * 0 Cn0  Cn1  ...  (-1)k Ckn  ...  (-1) n Cnn. II.TAM GIÁC PA-XCAN: Biết khai triển công thức nhị thức Niu – Tơn. Biết khai triển tam giác Pa-xcan để hỗ trợ tính hệ số các số hạng trong khai triển. Biết tìm số hạng thứ k + 1. Biết tìm số hạng chứa xk của khai triển. Làm các bài tập 1, 2, 5 sách giáo khoa..

<span class='text_page_counter'>(21)</span>

<span class='text_page_counter'>(22)</span> CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM 1) S = 25+ 5.24.3 + 10.23.32 + 10.22.33 + 5.2.34 + 35 Cã gi¸ trÞ lµ :. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. S = 625. S = 1235. S = 3125. S = 2315.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM 2) S= x6- 6 x53y+ 15 x4 (3y)2- 20 x3 (3y)3+ 15 x2 (3y)4 - 6 x (3y)5+ (3y)6 , là khai triển của :. 60 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0. S = (x + y)6. S = (x - 3y)6. S = (x - y)6. S = (x + 3y)6.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM 3) Khai triển của (2x-1)5 là: 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - 1 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x - 1 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1 - 32x5 + 80x4 - 80x3 + 40x2 - 10x + 1. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM 4) Dùng tam giác Pa-xcan, tính được : 1+2+3+4+…+6=. C. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 3 5. C. 2 5. C. 2 7. C. 3 7.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Bài tập củng cố Bài 1: Khai triển các biểu thức sau:. ( 3 - x )6.  1 Bài 2: Viết số hạng thứ 8 của khai triển:  2x   y . 13.  2 1 Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:  x   x   1 Bài 4: Tìm hệ số của x trong khai triển:  x   y . 9. 200. 2. Bài 5: Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển.   1 x3. n. bằng 4. Bài 6: Cho tập hợp A gồm 100 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con..

<span class='text_page_counter'>(28)</span>