Tong hop bai tap rut gon bieu thuc chua can bachai On tap Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499. Bài 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 1) ( √ 2+ 1 ) . ( √ 2− 1 ) 3) ( √ 3+1 ) . ( √ 3 −1 ) 5) √ 0 , 09 1 8) 1+ 6 11) 14) 17) 20). 1) 2) 6). √ 50. √ 2 √ 2,5. √ 40 √ 0 , 0144. √ √ √. 9). 2− 2. ( ). 4 3. 27 √ 7. √ 63 2 ( √ 3+1 ) 2 2 −√ 2. ( 3 √ 2+ 2 √ 3 ). 26) 29). ( √ 5+2 √2 ). 32). 2. 2. √ 15. √ 27 . √ 180 ( 3 √ b )2 Víi b ≥ 0. ( 2 √3 ). 2. √ 28 : √ 7 √ 0 , 0001. 7 9. 10). 2. 8 2 ( √ 2+ 1 ) 2 ( √ 2− 1 ). 13) 16) 19). 3 1 11 − 1 5 2 25 √ 12, 1. 360 √ 28 ,9 . 490 2 ( √ 3− 1 ). 21). −2 √ 75. 22). √ 3 ( 2− √5 ). 24). ( 3 √ 2− 2 √ 3 ). 27) 30). ( √ 5− 2 √2 ). √ 32. √54. 28) 31). 33). √ 8 . √ 18 . √ 98. 34). 12) 15) 18). 23). 2) 4) 7). √ √ √. 2. 25). 2. Bài 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:. √. √√. 2. 8 2. (1 −√ 2) 5 a2 víi a< 0. √ 2− √ 8 √20 √5. 1) 3) 5) 7) 9) 11) 13) 15) 17) 19) 21) 23). √ 20− √5 √ 12+ √ 27 √ 27 −2 √3+ 2 √ 48 − 3 √75 √ 20− 2 √ 45− 3 √80+ √ 125 √ 3− √ 27− √ 8+√ 2 √ 8+√ 18− √ 50 √ 0,4+ √ 2,5 √ 75+ √ 48 − √ 300 2 √ 5 − √125 − √ 80 √ 12− √27+ √108 3 √ 112 − 7 √216+ 4 √ 54 − 2 √ 252 −3 √ 96 2 √ 18 −3 √ 80 −5 √ 147+5 √ 245− 3 √ 98. 2) 4) 6) 8) 10) 12) 14) 16) 18) 20) 22) 24). 6 √ 12− √20 −2 √ 27+ √ 125. 25). 2 √ 3 − √75+2 √ 12− √147. 26). √ 8+ √ 18− 6. 2) 4) 6) 8). ( 2+ √ 3 ) . ( 2 − √ 3 ). Bài 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 1) ( √ 3+1 ) ( √ 3 − 1 ) 3) ( 2+ √ 5 ) ( 2− √ 5 ) 5) ( √ 5+2 √2 ) . ( √5 − 2 √ 2 ) 7) ( 5+2 √ 6 ) . ( 5 −2 √ 6 ) 1. 3 √ 2 − √8+ √ 50 − 4 √ 32 3 √ 2 − 4 √ 18+ √ 32− √ 50. √ 8 − √ 32+ √ 72 √ 5− √ 80+ √ 125 4 √ 24 − 2 √ 54 +3 √6 − √150 3 √ 8− 4 √ 18+2 √ 50 √ 20− 2 √ 45+3 √ 80− √320 √ 2+ 5 √ 8 −2 √ 50 √ 45+ √ 80 − √ 105 √ 32− √50+ √ 98 − √ 72 5 √ 12+2 √ 75− 5 √ 48. √. 1 − √ 200 2. ( √ 3+ √ 2 ) . ( √ 3 − √ 2 ) ( √ 3+ √ 5 ) . ( √ 3 − √ 5 ) ( 3 √ 2+ 2 √ 3 ) . ( 3 √2 −2 √ 3 ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499 10) ( 20 √12 − 15 √ 27 ) :5 √ 3 ( √ 75+ √ 243 - √48 ) : √3 12) ( 2 √18 −3 √32+6 √ 2 ) : √ 2 ( √ 2+ 1 )2+ ( √2 −1 )2. 9) 11) 13) 15). 14) 16). ( √ 27 −3 √ 2+ 2 ❑√ 6 ) :3 √3 ( √ 18 - √ 8 ) : √ 2. 2. 2. ( √ 3+1 ) + ( 1− √ 3 ) ( √ 28− 2 √3+ √7 ) √ 7+ √84. Bài 4. Khö mÉu sè trong c¸c c¨n thøc sau: 3 2. 1). 2. √. 4). √. 11. 11 120. −4. √. 5). √. 13 168. Bài 5. Trôc c¨n thøc ë mÉu: 3 √5. 1.. 1 √ 3+ √2 1 9. 1+ √ 2+ √ 3 13. 5+2 √ 6 5 − 2√ 6. 6. 10. 14.. Bài 6. Thùc hiÖn phÐp tÝnh.. 3) 5) 7). 13. 1 1 − 2+ √ 3 √ 3+1 1 1 − √ 3 −1 √3+1 √ 3+1 − √3 −1 √3 −1 √ 3+1 √ 3+1 + √ 3 −1 √ 3 −1 √ 3+1. x 2x x +¿+ + 2 9 8 √¿ 7 7 48. √ √. 3). √. 6). 2 √3 √2 2 2 − √3 5 √5 √ 3 −1 √ 3+1. 2.. 5.. 1). √ 3 −1 2+ √ 3. 2). a √b √ 2+ 1 √ 2 −1 2+ √ 3 2 − √3 3+ √ 3 √3. 3. 7. 11. 15.. 2) 4) 6) 8). 4. 8. 12. 16.. x +1 √ x2 − 1 3 √2 √ 3+1 1 √ 2 −1 2 − √2 1+ √ 2. 1 − √ 2 1+ √2 − : √ 72 1+ √ 2 1− √ 2 2+ √ 3 + 2 − √3 2 − √3 2+ √ 3. [. ]. √ ( m+ n ) − 2 √ mn √ 4 x −4 √ xy+ y. Bài 7. Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 2. 2). 2. 4).  . 2.  3  2. 2. 1  3   3  2. 3) 5). 4  15 . 4 . 15. 6). 7). 4 2 3  42 3. 8). 6  2 5. 6  2 5 √ 4+ 2 √ 3 − √ 4 −2 √3. 9). 62 5  6 2 5. 10). 8  2 15 . 8  2 15. 11) 13). 9  2 14 . 9  2 14. 12). 9 4 5 . 94 5. 15  6 6  33  12 6. 14). 62 5 . 29  12 5. 74 3  7 4 3. 16). 9  2 14  9  2 14. 15). 2. . . 2  5  1  2 . 2. 2  5   2  1. 1). 2. 3 1  2. . 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499. 17) 19) 21) 23) 25) 27) 29) 31) 33). 24  16 2 . 18) (3  10 ) 19  3 40 20) 14  8 3  24  12 3 22) 49  5 96  49  5 96. 24  16 2. 11  6 2  11  6 2 94  42 5 . 94  42 5. 17  3 32  17  3 32. 24). 14  6 5  14  6 5. 17  1 2 2  9  4 2. 26). 5  24  5 . 16  2 63  16  6 2006 7  2 2005 . 28). 8  60 . 8. 2006  2 2005 . 30). 4. 4 7. 32006  5 2 32005  5. 32). 2 3 . √ 3+√5 − √3 − √5 − √2 √ 4 − √7 − √ 4+ √7+ √7. 3,5 . 2006  2 2005. 35) 37). (3 2  6 ). 6  3 3. 34) 36) 38). 39). 3  5 . 40). 10 . . 2 3 5. 7. 24 60. 2. 3. 6  3,5  6. √ 4+ √7 − √ 4 − √7 − √2. 4 . 15. . 10 . 6. . 4  15. ( √ 10+ √ 2)(6 − 2 √ 5) √ 3+ √5. Bài 8. Rót gän biÓu thøc: 1) 3) 5) 7) 9) 11) 13) 15) 17) 19) 21) 23). 15 3 √ 20 √15 − √6 √2 − √5 3 4 + √5 − √ 2 √ 6+ √ 2 ( √ 20− √ 45+ √ 5 ) . √5. 2) 4) 6) 8). (5 √ 15 + 12 √20 − 54 √ 45 + √5) :2√ 5. 2 √ 3(2 √ 6 − √ 3+1) √ 2+ √3 . √ 2− √3 5 √ 7 - 7 √ 5+ 2 √ 70 √ 35 2 3 + . √6 3 2 ( 1+ √ 2+ √3 )( 1+ √ 2 − √ 3 ) 1 1 A  5 3 5 3. (√ √ ). 1 2 2 +√ − 2+ √ 3 √6 3+ √ 3. 10) 12) 14) 16) 18) 20) 22) 24). Bài 9. Rót gän biÓu thøc: √5+2 √ 6+ √ 8 −2 √ 15 1) √7 +2 √10 3+ 3 3 −√ 3 ( 2) 2+ √ 2+ : √ 5− 2 ) √ 3+ 1 √ 3 −1. (. )(. ). 3. 3 √ 2 −2 √ 3 √2 −√3 3 1 1 + −2 ❑ 20 60 15 1 1 + . √5 √ 5 − √3 √5+ √ 3 ( 2+ √ 5 )2 - ( 2+ √ 5 )2. √ √ √ (. ). 1 1 √ 48+3 √ 75 − √ 27 −10 1 3 3 ( 5 √3+ 3 √ 5 ) : √ 15 √ √10+1 . √ √10 −1 3 1 1 + + 4 3 12 4 4 3 + √ 12 − 3 3 4 ( 4 + √ 15 ) ( √10 − √ 6 )( 4 − √ 15 ). √. √ √ √ √ √ B. 4 2 3 6 2. √ 4+ √15+ √ 4 − √ 15 −2 √ 3− √5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499. (15√6 +1 + √ 64−2 − 123− √6 ).( √6+ 11). 3). 1 1 1 1 + + +. . .+ 1+ √ 2 √ 2+ √ 3 √ 3+ √ 4 √ 99+ √ 100 1 1 1 1 1 − + −. . .− + 1 − √2 √ 2 − √ 3 √ 3 − √ 4 √ 98 − √ 99 √ 99− √ 100 1 1 1 1 + + +. . .+ 2+ √ 2 3 √ 2+2 √ 3 4 √ 3+3 √ 4 100 √ 99+ 99 √ 100 2 3 2+ 3 3 ( √2 + √3 + +2 √ √ − √ 24 +8 √ 6 ) 3 2 4 √2 √ 2+ √3 √ 2+ √ 3 √ 2− √ 3. 4) 5) 6). (√ √ )(. 7). ). (. ). Bài 10.*Rót gän biÓu thøc: 1) 3) 5). 2) 4) 6). √ 17− 4 √9+ 4 √5 √ √5 − √3 − √29 −12 √ 5. √ √5+ √3+ √2 . √√ 5 − √ 3+ √ 2 √ 13+30 √2+√ 9+ 4 √ 2 √ 6 −2 √ √2+√ 12+√18 − √128. ( 2 √5+ 2 √ 45 − √125 ) : √5 2+ √3 2− √ 3 √ 2+ √3+ √2 − √3 − √ 2+ √3 − √2 − √3 + 7) 8) √ 2+ √ 2+ √ 3 √ 2− √ 2− √3 √2+ √ 3 − √ 2− √ 3 √2+ √ 3+ √ 2 − √ 3 2 9) 10) (√ 6 −2 √ 16 −2 √15+ √3 ) √ 6+2 √5 − √13+ √ 48 11) √ 8+2 √10+2 √ 5+√ 8 −2 √10+ 2 √ 5 −(√2+ √10) √ 4+ √5 √ 3+5 √ 48-10 √ 7+ 4 √ 3 12) 13) √ 4+ √ 10+ 2 √ 5+ √ 4 − √ 10+ 2 √5 14) √ 6+2 √2 √ 3+√ √2+ √12+√ 18 − √ 128 √2+ √ 3+ √ 6+ √ 8+ 4 2 √ 10+ √ 30 − 2 √ 2 − √ 6 2 16) 15) : √2+ √ 3+ √ 4 2 √ 10 −2 √ 2 √ 3− 1 3+ √ 5 3− √ 5 √ 2+ √ 3+ √ 4+ √ 5 − 17) 18) √2+ √ 3+ √ 5+ √ 6+ √ 8+ √ 10+ √ 16 √ 10+ √3+ √ 5 √10+ √ 3 − √ 5 Bài 11. So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ). √. 1) 5 và 2 √ 6. 11). 2+ √ 5 và 9-2 √ 3. 2) 4 và √ 19. 12). 3+2 √2 và 7 - √ 3. 3). 4 √3. 13). 2+ √ 3 và 3+ √2. 4). 3 √ 10 và. 4 √5. 14). 4 − √ 3 và 6− √ 5. 5). 3 √2. và 2 √ 3. 6). 2+ √ 6 và 5. 15) 16). 2 √ 7 −5 và 3- √10 3 − √ 10 và 2- √5. 7). 7 −2 √ 2 và 4. 17). 3 √ 3 − 2 √ 2 và 2. 26). 2  3 và 10. 8). 9 −2 √ 5 và 5. 18). 3 √ 2 −2 và 6-2 √ 3. 27). 2003  2005 và 2 2004. 19) 20). √ 37− √ 14 và 6- √ 15 2 √ √ 3 và √3 √ 5. 28). 5 3 và. 21). √ 17+ √ 5+1 và √ 45. và 7. 9) 2+ √ 5 và 6- √ 2 10) 3 √ 2 −2 và 5-2 √ 3. 4. 22) 23) 24). √ √17+ 12 √ 2 và √ 2+1 √5 3 √ 7+5 √ 2. và. 23 −2 √ 19 và 3. 3 13. √ 27. 25). √ 2009+ √ 2011 và 2 √ 2010. 3 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499. Bài 12.* Chứng minh các đẳng thức sau: 1) 2). 2 2. .  . 3  2  1 2 2. 2 3  2 4. 3) 4) 5) 6). . 2. 5. . 2. . . 2.  2 6 9. 3 6 4. . 2 5. . 2. 8. 1 1 1 + + =1 √2+1 √ 3+ √ 2 √ 4 + √ 3 1 1 1 + + .. .+ =9 √2+1 √ 3+ √ 2 √100+ √ 99. ( √√a+2a − √ a√−2a + 4a√−a −14 ) : a −1 4 =− 1. √ a+ √ b − √ a− √ b − 2b = 2 √ b 2 √ a −2 √ b 2 √ a+2 √ b b − a √ a − √ b 8) (a + b)(a2 + b2)(a4 + b4) = a8 - b8 với a = b + 1 2√ x−9 √ x +3 2 √ x+ 1 Bài 13.Cho biÓu thøc: B = x −5 √ x+6 − √ x −2 − 3 − √ x a) Rót gän B b) Tìm x để B < 1 15 √ x −11 3 √ x −2 2 √ x +3 Bài 14. Cho biÓu thøc: E = x +2 √ x −3 + 1− √ x − 3+ √ x a) Rót gän E. 7). b) T×m gi¸ trÞ cña x khi E = 1 2. 2x x+1 3 −11 x Bài 15.Cho biểu thức A= x +3 − 3 − x − x 2 − 9. với x ≠ ± 3. a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. x √ x +1 x −1 Bài 16. Cho biÓu thøc : A = x − 1 − √ x +1 a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 1 4. c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để | A | = A. 1  a 1  1 M   : a  1  a  2 a  1 với a > 0 và a 1  a a Bài 17. Cho biểu thức. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499. a/ Rút gọn biểu thức M. b/ So sánh giá trị của M với 1. 1  3   1    1  a Bài 18. Cho biÓu thøc : A =  a  3 a  3  . a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) Xác định a để biểu thức A > 1 2.  x  1 x  1 x 2  4x  1  x  2003    . x  1 x 1 x2  1  x  Bài 19.Cho biÓu thøc: A =. 1) Rót gän A. 2) Với x  Z để A  Z ? a 3. a1. . a 2 Bài 20.Cho biÓu thøc: P = a  2 a) Rót gän P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9. . 4 a 4 4  a (a  0; a  4).  a  a  a  a   1    1   a  1 a  1   Bài 21.Cho biÓu thøc: N = . 1) Rót gän biÓu thøc N. 2) Tìm giá trị của a để N = - 2004 2√x √ x 3 x+ 3 2 √ x −2 Bài 22.Cho biÓu thøc P= √ x +3 + √ x +3 − x −9 : √ x −3 − 1 a. Rót gän P.. (. )(. ). b. Tìm x để P<− 1 2. c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.  a 1   a  1 Bài 23.Cho A = .   a1 1   4 a  .  a   a 1 a   víi x > 0 ,x 1. a. Rót gän A b. TÝnh A víi a =. 4. . 15 .. 10 . . 6 .. 4  15.  x 3 x   9 x x 3  1 :     x  9 x  x  6 x  2   Bài 24.Cho A = . a. Rót gän A. b. Tìm x để A < 1. c. Tìm x  Z để A  Z. . x  2  x  3 . víi x 0 , x 9, x 4 .. 15 x  11 3 x  2 2 x  3   x  3 víi x 0 , x 1 Bài 25.Cho A = x  2 x  3 1  x. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499. a. Rót gän A. b. T×m GTLN cña A. 1 c. Tìm x để A = 2 2  d. CMR : A 3  x 5 x   25  x  1  :    x  25 x  2 x  15    Bài 26.Cho A =. x 3 x  5   x 5 x  3 . a. Rót gän A b. Tìm x  Z để A  Z 2 a 9  Bài 27.Cho A = a  5 a  6. a  3 2 a 1  a  2 3  a víi a 0 , a 9 , a 4.. a. Rót gän A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a  Z để A  Z  x  x 7 1   x 2     :  x  4 x  2 x  2   Bài 28.Cho A = . x 2 2 x   x  2 x  4 . víi x > 0 , x 4.. a. Rót gän A. 1 b. So s¸nh A víi A   x 4 3   x 2   :   x x 2 x  2   x  Bài 29.Cho A = . . . x   x  2 . víi x > 0 , x 4. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6  2 5 1   1 1  1  1     :  Bài 30. Cho A =  1  x 1  x   1  x 1  x  2 x víi x > 0 , x 1. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6  2 5  2 x x 3x  3   2 x  2     1   :  x  9 x  3 x  3 x  3    víi x 0 , x 9 Bài 31.Cho A = . a. Rót gän A 1 b. Tìm x để A < - 2. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499  x 1   x  1 Bài 32.Cho A = . x  1 8 x   x  x 3    : x  1 x  1   x  1. 1   x  1 . víi x 0 , x 1. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6  2 5 c . CMR : A 1 1  x 1  1   : x  1  x  2 x  1 víi x > 0 , x 1 Bài 33.Cho A =  x  x. a. Rót gän A b.So s¸nh A víi 1  x1 1 8 x   3 x  2 1     :  1   x  0, x  9 x  1   3 x  1  Víi 9 Bài 34.Cho A =  3 x  1 3 x  1. a) Rót gän A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 6+2 √ 5 6 c) Tìm x để A = 5. d) Tìm x để A < 1  1 Bài 35.Cho A = . 4 1  x 2 x  : x  1 x  1  x  1 víi x > 0 , x 1, x 4. a. Rót gän 1 b. Tìm x để A = 2  x 1 x  2 x    x 1 x1  Bài 36.Cho A =. 3  x 3 2    :   x 1    x 1 víi x 0 , x 1. a. Rót gän A. b. TÝnh A khi x = 0,36 c. Tìm x  Z để A  Z  x   x 3 x 2 x 2     1   :   1  x   x  2 3  x x  5 x  6   Bài 37.Cho A = víi x 0 , x 9 , x 4. a. Rót gän A. b. Tìm x  Z để A  Z c. Tìm x để A < 0 2+ √ x 2 − √ x 4 x √ x −3 Bài 38.Cho biÓu thøc: P= 2 − √ x − 2+ √ x − x − 4 : 2 √ x − x a) Rót gän P b) Tìm x để P > 0 c) Tìm x để P = 1. (. ). 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499. √ x − 2 − √ x+2 . x 2 − 2 x +1 x − 1 x −2 √ x+1 2. [. Bài 39.Cho biÓu thøc:M =. ]. a) Rót gän M. b) Chøng minh víi 0 < x < 1 th× M > 0. c) TÝnh sè trÞ cña M khi x = 0,16 √ a − 1 a − √ a − a+ √ a Bài 40.Cho biÓu thøc:P = 2 2 √ a √a+ 1 √ a− 1 a) Rót gän P b) Tìm giá trị của a để P = - 4 √ a+1 − √a − 1 + 4 √ a √ a − 1 Bài 41.Cho biÓu thøc: C = √ a −1 √ a+1 √a a) Rót gän C b) T×m gi¸ trÞ cña C biÕt a = √ 9 ; 2+ √ 6 c) Tìm giá trị của a để √ C>C. [. ][. ]. [. ][. ].  x 2 x  2  x 2  2 x 1    . x  1 2 x  2 x  1  Bài 42.Cho A =  víi x 0 , x 1. a. Rót gän A b. CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0 c. TÝnh A khi x = 3+2 2 d. T×m GTLN cña A Bài 43.Cho biÓu thøc:D =. [. x +1 x − 1 2 x 1 − : 2 − + x − 1 x +1 x −1 x −1 x +1. ][. ]. a) Rót gän D b) T×m gi¸ trÞ cña D biÕt x = √ 3+√ 8 ; c) T×m gi¸ trÞ cña x khi D = √ 5 . a √ a −1 a √ a+1 a+2 − : Bài 44.Cho biÓu thøc: Q = a − √a a+ √ a a −2 a) Rót gän Q b)Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× Q Z. [. ]. 2 a − a2 a −2 a+ 2 4 a 2 − + a+3 a+2 a −2 4 − a2. [. Bài 45. Cho biÓu thøc:N =. ]. a) Rót gän N b) T×m gi¸ trÞ cña a sao cho N = 1 c) Khi nµo N cã gi¸ trÞ d¬ng, ©m x −5 √ x 25 − x √ x+3 √ x −5 Bài 46. Cho biÓu thøc: A= x −25 −1 : x+2 √ x −15 − √ x+5 + √ x −3 a) Rót gän A b) Tìm x Z để A  Z. (. )(. 9. ).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499 1 5 √ a+2 Bài 47. Cho biÓu thøc : P= a+3 − a+ a −6 +¿ 2 − √a √ √ a) Rót gän P b) Tìm giá trị của a để P < 1 √x √ x +3 √ x +2 √ x+2 Bài 48.Cho biÓu thøc: P = 1 − √ x +1 : √ x − 2 + 3− √ x + x −5 √ x+ 6 a) Rót gän P b)Tìm giá trị của a để P < 0 2 √a − 1 √ a −1 − √ a+1 Bài 49. Cho biÓu thøc: P = 2 2 √ a √ a+ 1 √ a −1 a) Rót gän P b) Tìm các giá trị của a để P < 0 c) Tìm các giá trị của a để P = - 2 x −5 √ x 25 − x x +3 √ x −5 −1 : −√ + Bài 50. Cho biÓu thøc: P = x −25 x+2 √ x −15 √ x +5 √ x −3 a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P < 1 1 8√x 3 √ x −2 √ x −1 Bài 51.Cho biÓu thøc: P = 3 √ x − 1 − 3 √ x+1 + 9 x −1 : 1− 3 √ x +1 a) Rót gän P b) Tìm các giá trị của x để P = 6. (. )(. ). (. )(. (. )(. ). (. )(. ). 5. √ x −1 : 9− x − √ x − 3 − √ x − 2 ( x −3 ) ( x+ √ x − 6 2− √ x √ x +3 ) x−9. Bài 52.Cho biÓu thøc : P =. a) Rót gän P b) Tìm giá trị của x để P < 1 x −3 √ x 9− x √ x − 3 √ x+ 2 Bài 53.Cho biÓu thøc: P= x −9 −1 : x + √ x − 6 + √ x − 2 − √ x+ 3 a) Rót gän P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm x Z để P  Z. (. )(. ). a a a √a √a Bài 54.Cho biÓu thøc: A = √ a+ √ b + b −a : √ a+ √ b − a+b+ 2 √ ab a) Rót gän A b) BiÕt r»ng khi a = 1 th× A = 1, h·y t×m c¸c gi¸ trÞ a, b. [. b. ][. ]. 4. a − √ a 1 − √a √ a+ a Bài 55.Cho biÓu thøc: B = √ a+ 1 +1 . 1 − √ a −1 : 1+ √ a a) Rót gän B b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B biÕt a = 27 + 10 √ 2. [. Bài 56. Cho biÓu thøc: E = a) Rót gän E. ][. [. x −3+. ]. 1 1 x +2 : x −1 − : x−1 x −1 x. ][. ]. 1. ).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499. b)TÝnh gi¸ trÞ cña E khi x = √ 6+√ 20 c) Tìm x Z để E Z x +2. 5. 1. Bài 57.Cho biÓu thøc: A = x +3 − x 2 + x − 6 + 2 − x a) Rót gän A b)TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = c) T×m x. Z để A. Z.. √. 2 2+ √ 3. 1 1 1 1 1 Bài 58.Cho biÓu thøc: C = 1 − x + 1+ x : 1− x − 1+ x + x+1 a) Rót gän C b)TÝnh gi¸ trÞ cña C khi x = 1+ √ 2. [. ][. ]. c) Tìm x để C = 3. 2 2. 1−a¿ ¿ √ a −2 − √ a+2 : 2 E= a −1 a+ 2 √ a+1 ¿. Bài 59.Cho biÓu thøc:. (. ). a) Rót gän E b) T×m Max E x −3 Bài 60.Cho biÓu thøc: D= √ x −1 − √ 2 a) Rót gän D b) T×m GTNN cña D 1 8√x 3 √ x −2 √x−1 Bài 61.Cho biÓu thøc: M = 3 √ x − 1 − 3 √ x +1 + 9 x − 1 : 1 − 3 √ x+ 1 a) Rót gän M. (. )(. b) Tìm x để M = 6 5. 15 √ x −11 3 √ x −2 2 √ x +3 Bài 62.Cho biÓu thøc : P = x +2 √ x −3 + 1− √ x − √ x+3 a) Rót gän P. b) Tìm các giá trị của x để P = 1 2. c) Chøng minh P 2 3. Bài 63. Cho biÓu thøc: P =. ( √2x√+3x + √ x√−3x − 3xx−+39 ) :( 2√√xx−3−2 − 1). a) Rót gän P b) Tìm x để P < 1 2. c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P. 1. ).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499 a− √ a+7 1 √a+ 2 √ a −2 2 √ a Bài 64.Cho biÓu thøc: M = a −4 + √ a− 2 : √ a −2 − √ a+2 − a − 4 a) Rót gän M. (. )(. b) So s¸nh M v íi 1. M 2. ( √ a− √ b ) +4 √ab a √b − b √ a .. Bài 65. Cho biÓu thøc: P =. √ a+ √ b √ ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a = 2 √ 3 vµ b = √ 3 1 1 √ a+1 √ a+2 Bài 66.Cho biÓu thøc: P = √ a− 1 − √ a : √ a − 2 − √ a −1 a) Rót gän P. )(. (. ). b) Tìm giá trị của a để P > 1 6. Bài 67.Cho biÓu thøc : P =. ( x √x +2x −1 + x +√√ xx +1 + 1−1√ x ) : √ x2−1. a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > 0 ∀ x 1 2 √x +x 1 √ x +2 Bài 68. Cho biÓu thøc : P = x √ x −1 − √ x −1 : 1 − x+ √ x +1 a) Rót gän P b) TÝnh √ P khi x = 5+2 √ 3. (. Bài 69. Cho biÓu thøc P =. )(. ). 3x 1 2 2 1 1: + − : 2+ √ x 4 − x 4 −2 √ x 4 − 2 √ x. (. ). a) Rót gän P b) Tìm giá trị của x để P = 20 Bài 70. Cho biÓu thøc P =. (. 2. x−y x3 − √ y 3 ( √ x − √ y ) + √ xy +√ : y− x √x −√ y √ x +√ y. ). a) Rót gän P b) Chøng minh P 0 2 a+ √ a −1 2 a √ a − √ a+a a − √ a . Bài 71. Cho biÓu thøc: P = 1+ 1 − a − 1 −a √ a 2 √ a −1 a) Rót gän P b) Cho P = √ 6 t×m gi¸ trÞ cña a 1+ √6. (. ). c) Chøng minh r»ng P > 2 3. 1. ).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499. Bài 72.Cho biÓu thøc : P =. (. ) [(. 1 3 √ab + . √ a+ √ b a √ a+ b √ b. 1 3 √ ab a− b − : √ a − √ b a √ a− b √ b a+ √ ab+b. ). ]. a) Rót gän P b) TÝnh P khi a = 16 vµ b = 4 Bài 73. Cho biÓu thøc: P =. (. ( a −1 ) . ( √ a− √ b ) 3 √a 3a 1 − + : a+ √ ab+b a √ a −b √ b √ a − √ b 2 a+2 √ ab+2 b. ). a) Rót gän P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 74. Cho biÓu thøc: P =. [(. 1 1 2 1 1 √ x 3 + y √ x + x √ y +√ y 3 + . + + : √ x √ y √ x+ √ y x y √ x 3 y +√ xy3. ]. ). a) Rót gän P b) Cho x.y = 16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 75. Cho biÓu thøc P =. √ x3 √ xy −2 y. −. 2x 1− x . x + √ x −2 √ xy −2 √ y 1− √ x. a) Rót gän P b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và P < 0,2 Bài 76.Rót gän các biÓu thøc: A= C= E=. 1 −a √ a +√ a 1 −√a. + 1 −√a. [ ] [ ] [ √√ √ √ √ ] [ √ √ ] [ √ √ √√ ] [ √ √ √ ] 1− a. x x+ y y x+ y − xy + x −y x+ y b − ab a b a+b a+ : + − a+ b ab ab− a ab. √ x − √ y ¿2. H=. [. Bài 77.Cho biÓu thøc: A =. x+. D= G= Q=. ¿ ¿ x− y x x−y√y − √ .¿ x− y √ x−√ y. ] [√. B=. y − √ xy : √ x +√ y. ] [√. a+ √ a √ a+1. + 1 − a − √a √ a+1. [ ] [ ] [ √√ √ √ √ ] [ ] √ √ √ √ √ √ √ √ √ [ √ √ √ √ ] 1+. a a+ b b 2 b − ab : a − b + a+ b a− b a+ b− 1 a− b b b + + a+ ab 2 ab a − ab a+ ab. [. √ x+ 2 √ x − 1+ √ x −2 √ x −1 . √ 2 x −1 √ x+ √2 x − 1+ √ x − √ 2 x −1. x y x+ y + − xy + y √ xy − x √ xy. ]. ]. a) Rót gän biÓu thøc A. b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A biÕt x = 3, y = 4 + 2 ❑√ 3 a √ a− 1 a √ a+1 1 √ a+1 √ a− 1 Bài 78.Cho biÓu thøc: P = a − √ a − a+√ a + 1 − √ a √ a −1 + √ a+1 a) Rót gän P b) Tìm a để P = 7. ][. [. 1. ].

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai - ¤n thi vµo THPT T« Duy HiÒn THCS Yªn S¬n: §T 01259029499. Bài 79.Cho biÓu thøc: Q =. [√. 1 a+ √a+ b. −. 1. √ a+ √ a+ b. ][. : 1−. √ a+b √a − b. ]. a) Rót gän Q. b)TÝnh gi¸ trÞ cña Q khi a = 5 + 4 √ 2 , b = 2 + 6 √ 2 . Bài 80. Cho biểu thức P=. x−3 2 x+ 2 −√ √ ) ( √ x − 1√ x −1 − √ x −1− ) ( √ 2 √2 − √ x √ 2 x − x. a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa. b/ Rút gọn biểu thức P. c/ Tính giá trị của P với x=3 −2 √ 2 . Bài 81. Cho biểu thức. (. B=. √ x . 1+ √ x 3 − √ x √ x 3 − 1 x+ √ x +1 1+ √ x 2 x+ 1. −. )(. ). với x ≥ 0 và x ≠ 1. a/ Rút gọn B b/ Tìm x để B = 3 1 1 2 1 1 √ x 3 + y √ x+ x √ y+ √ y 3 + . + + : Bài 82. Cho biểu thức A= √ x √ y √ x +√ y x y √ x 3 y+ √ xy 3. [(. ]. ). a/ Rút gọn A b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó. Bài 83. 1) §¬n gi¶n biÓu thøc : P = 14  6 5  14  6 5  x 2 x  2  x 1   . x  2 x  1 x  1  x  2) Cho biÓu thøc : Q =. a) §¬n gi¶n biÓu thøc Q. b) Tìm x để | Q | > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.. .  x x  1 x x  1  2 x  2 x 1    : x 1 x  x x  x  Bài 84.Cho biÓu thøc: A = . . a) Rót gän A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.  x 2 x 1  x1    : 2 x x  1 x  x  1 1  x   Bài 85.Cho biÓu thøc: A =. a) Rót gän biÓu thøc A. b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>