BAI TAP CHUONG III

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn DAÏNG 1: Tìm nghieäm toång quaùt cuûa phöông trình baäc nhaát hai aån Tìm nghieäm toång quaùt cuûa caùc phöông trình x + 2y = 1 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 4x + 0y = 4 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó Tìm công thức nghiệm tổng quát của phương trình 3x - 2y = 6 và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 0x – 2y = 4 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó 1 x  y 0 Tìm nghieäm toång quaùt cuûa phöông trình 2 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2x – y = 3 Đề thi kì I 11 – 12 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x + y = 10 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình x - 2y = 1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó Biết phương trình ax – 3y + a – 6 = 0 có một nghiệm là (2; 1). Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho Cho hai phöông trình 3x + y = 7 vaø -5x + 2y = 3. a) Tìm nghieäm toång quaùt cuûa moãi phöông trình treân b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của hai phương trình đó Cho hai phương trình x + y = 3 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định nghiệm chung của chúng Xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2x + 7y = -1 Cặp số sau đây (-2; 1) là nghiệm của phương trình nào? a. 2x + 3y = -7 b. 0x – 2y = -2 c. 2x - 0y = -4 Cặp số nào là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 2 a. (-1; 2) b. (2; 2) c. (3; -3) Cặp số (-2; 1) là nghiệm của phương trình nào? a. 5x + 4y = 8 b. 0x – 2y = -2 c. 3x + 5y = -3 1/ Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất hai ẩn là a. 3x2 + 2y = 8 b. 0x + 3y = 6 c. 0x + 0y = 4 d. 4x + 2y2 = 10 Đề thi kì I 07 – 08 Trong các phương trình sau, phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là: A. 0x + 0y = 4 B. –x + 0y = 0 C. 0x – 4y = 4 D. x - y = 0 Đề thi kì II 07 – 08 Phương trình 3x – y = 5 có tập nghiệm là x  R x y  5  x 3 x  R     a.  y  R b.  y 4 c.  y 3x  5 d.  y  3x  5 2/ Phương trình x – 2y có tập nghiệm là x  x  R; y     x  R; y 2 x  2 a. b. . 5/ Caëp soá (0; -2) laø moät nghieäm cuûa phöông trình naøo? a. 5 x  2 y 4 b. 13 x  4 y 4. c..  x 2; y  R . c. 3 x  2 y  4 3/ Nghiệm của phương trình 2x – 3y = 9 được minh học bởi đường thẳng : a. song song với trục Ox c. cắt hai trục tọa độ. d..  x 0; y  R . d.  7 x  2 y  4. b. song song với trục Oy d. cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. Cặp số (0; -2) là một nghiệm của phương trình: A. 5 x  2 y 4 B.  7 x  2 y  4. C. 3 x  2 y  4 Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. DẠNG 2: Sử dụng tính chất của hệ  x  y 2  Hệ phương trình  2 x  2 y 4 có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?. D. 13 x  4 y 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  m2 x  2 y 5  6 x  3 y 2. Đề thi kì II 07 – 08 Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A. m  2 B. m 2 C. m 2 3 x  y  m  9 x  m2 y  3 3 Tìm m để hệ phương trình  có một nghiệm duy nhất 3 x  y 1  Cho hệ phương trình mx  2 y m . Tìm m để hệ có môt nghiệm duy nhất. D. m 3. 3x  y  m  9 x  m 2 y  3 3 Cho heä phöông trình  . Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất 2/ Trong caùc heä phöông trình sau, heä naøo coù nghieäm duy nhaát 3x  2 y 7 5 x  y 11  x  2 y 4    a. 6 x  4 y 1 b.  10 x  2 y  22 c.   2 x  4 y 10. d..  x  2 0   2 x  y 3 Cho phương trình 3x – 2y = 1 (1). Phương trình nào trong những phương trình sau đây cùng với phương trình (1) tạo thành một hệ phương trình có nghiệm duy nhất: A. 6x – 4y = 2 B. -3x + 2y = 1 C. 3x + 2y = 2 D. 3x – 2y = 2 mx  y n  Xác định m, n để hệ phương trình mx  ny 2 vô nghiệm  y  2  a  x  y ax  3 Với giá trị nào của a thì hệ phương trình  voâ nghieäm x  y  1   Với giá trị nào của a thì hệ phương trình  ax  2 y 0 vô nghiệm  m2 x  2 y 4  2 x  y 5 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Hệ phương trình  vô nghiệm khi m  2 m  4 A. B. C. m = 4 3/ Trong caùc heä phöông trình sau, heä naøo voâ nghieäm  x  2 y 4  4 x  3 y  1 3 y  4 x    a.  2 x  4 y 10 b. 12 x  9 y  3 c.  4 y 3x. D. m = 2 hoặc m = -2  x  2 0  d. 2 x  y 3.  x  2 y 5  Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Cho hệ phương trình (I):  x  my 5 . Điều kiện của m để hệ (I) vô số nghiệm là A. m = - 2 B. m = 2 C. m 2 D. m  2 1   2 x  y  2   2m  1 x  y  1 2 có vô số nghiệm Tìm m để hệ phương trình  3mx  m 2 y 4  3 x  my 4. Cho heä phöông trình. . Tìm m để hệ có vô số nghiệm. Câu 4: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào có vô số nghiệm  x  y 3 4 x  3 y  1   a. 5 x  5 y 3 b. 12 x  9 y  3. 3 y  4 x  c. 4 y 3 x.  y 4  2 x  d.  y 3 x  3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 4: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào có vô số nghiệm 5 x  y 5   x  2 y  3  x  3  1    x  y 1 a. 2 x  y 4 b.  x  2 y 4 c.  5.  x  3 y 3  d. 3 y  x 0.  ax  2 y b  1  Cho hệ phương trình  2 x  4 y 5 có vô số nghiệm. Tìm a + b mx  2 y n  2  Đề thi kì II 2007 – 2008. Hệ phương trình 2 x  y 2 có vô số nghiệm thì m + n bằng A. 12. B. 6 C. 8 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế DAÏNG 3: Giaûi heä phöông trình 2 x  3 y 16  Đề thi kì II 2007 – 2008. Nghiệm của hệ phương trình 2 x  3 y  8 là A. (4; 2). B. (2; 4). C. ( 5; 2) 3 x  4 y 31  Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Giaûi heä phöông trình  2 x  3 y 25  x  3 y  5  Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2010) Giaûi heä phöông trình 2 x  4 y 0 3x  2 y 1  Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2011) Giaûi heä phöông trình  x  2 y 3  2 x  3 y 1  Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 26/6/2012) Giaûi heä phöông trình  4 x  3 y 11 3x  y 2  Giaûi heä phöông trình 2 x  2 y  1. 3 x  2 y 5   x  y 1. 7 x  3 y 17  Đề thi kì II 2008 – 2009 Giải hệ phương trình 3x  3 y 7 3 x  2 y 6  Đề thi kì II 2009 – 2010 Giải hệ phương trình  x  2 y 10  2 x  y 1  Đề thi kì I 2010 – 2011 Giải hệ phương trình  x  2 y 3  x  2 y 3  Đề thi kì II 2010 – 2011 Giải hệ phương trình 3x  2 y 1 3 x  y 5  Đề thi kì II 2011 – 2012 Giải hệ phương trình  x  y 3  x  y 1  Bằng cách vẽ đồ thị, hãy giải hệ phương trình  x  3 y 9 2 x  y m  4 x  m 2 y 2 2 Giải hệ phương trình  với m  2. D. 10. D. (-1; 2).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 x  5 y 2  2  5 x  y 1 Giaûi heä phöông trình và minh họa hình học kết quả tìm được 7 x  7 y  1   1   x  y  7 Giải hệ phương trình và minh họa hình học kết quả tìm được 1 3  x y  2 2  Giải hệ phương trình 3 x  2 y 1 và minh họa kết quả tìm được  m  3n  x   2n  6m  y 2  m  n   1    m  5n  x   2m  5n  1 y 4n  7m  3 . Giaûi heä phöông trình khi m = Cho heä phöông trình baäc nhaát hai aån x vaø y  1 vaø n = -2 Giải các hệ phương trình 1  1  2 x  1  y  1 2  5 x  4 y 20   1 1  2  3 1  4 x  5 y 1  2 x  1 y  1 2 2 x  y 0  6 2 x  6 y  3 6. 2. 2.  x  4 y 4 xy  4   x  3 y 7. 3( x  y )  2( x  y ) 9  2( x  y )  ( x  y )  1.  2 x  3 y  3   x  3 y 2 3  x 2  2 y 2 5  2 2  3 x  y  1.  3x x 2     x   x  2. 7x  3 y 17   2x  3 y 7 2y 8 y 1 3y  1 y 1. 2 x  5 y 8   2x 5  y 2 . ( x  1) 2  ( x  2) 2 9 y  4 x 2  9 y 2 72   2 2 ( y  3)  ( y  2) 5 x  xy 6  2 x  3  7  Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008 Nghiệm (x; y) của hệ phương trình  x  3 y 10 là A. (3; 1) B. (1; 3) C. (-1; -3) D. (-3; -1)  2ax  y 3  Đề thi kì II 2008 – 2009 Cho hệ phương trình 5 x  by 2 (với a, b là các hằng số). Biết hệ này có nghiệm là (x; y) = (1; -1). Tìm a và b?  2 x  my  4  Đề thi kì II 2009 – 2010 Hệ phương trình  mx  ny  5 có nghiệm (x = 1; y = -2). Tính m + n  2ax  y 3  Cho hệ phương trình 5 x  by 2 ( với a, b là các hằng số). Biết hệ này có nghiệm (x; y) = (1; -1). Tìm a và b  mx  y 1  Với giá trị nào của m, n thì hệ phương trình  x  y n nhận cặp số (-1; 0) làm nghiệm  mx  ny  7  Với giá trị nào của m, n thì hệ phương trình 5mx  ny 31 nhận cặp số (2; 1) làm nghiệm 3x  0 y  6  Câu 2: Hệ phương trình 0 x  2 y 2 có nghiệm là. 2 x  3 y 18  5 x  3 y 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a. x = 2; y = 1. b. x = -2; y = -1. c. x = 2; y = -1. d. x = -2; y =. 1  x  2 y 4  5/ Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 3x  y 5 a. (2; 1) b. (1; 2) c. (-2; 3) d. (3; -4) Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số DAÏNG 4: Xaùc ñònh caùc heä soá a, b Đề thi kì II 2007 – 2008 Hàm số y = ax + b ( a 0 ) có đồ thị đi qua hai điểm A(2; 7) và B(1; 5) thì A. a = 2 và b = 3 B. a = -2 và b = 11 C. a = 1 và b = 5 D. a = 1 và b = 4 B  2;  3 Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng đi qua A(-1; 6) và Biết hàm số y = ax + b ( a 0 ) có đồ thị đi qua hai điểm A(2; 7) và B(1; 3). Tìm a và b B  2;  3 Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng đi qua A(-1; 6) và B 3; 2 Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng đi qua A(-3; 2) và 4/ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 2) là: a. y = -x + 4 b. y = 2x + 2 c. y = x + 3 d. y = -4x – 1 Trong hệ trục Oxy cho A(1; 8); B(3; 11) và C(-1; 2). Ba điềm A, B, C có thẳng hàng không? Trong hệ trục tọa độ cho A(1; -3) và B(-2; -9). Tìm trên trục tung điểm M để A, M, B thẳng hàng DẠNG 5: Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng x + 2y = 3 và 2x – y = 1 1 3 y  x 2 y  x  6 2 2 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng x - 2y = 0 và x + y = 3 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = 5x + 2, (d2): y = -2x +10. . . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y = 2x - 5 và (d’): y = x – 3 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng x - 2y = 3 với trục hoành Đề thi kì I (2007 – 2008) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y 2 x  5 và y  x  4 là A. (2; 6) B. (-1; 3) C. (-2; 1) D. (1; 7) Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = - x + 2 là A. (-1; 1) B. (-1; 2) C. (1; 1) D. (1; -2) Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008 Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và đường thẳng y = 2x + 1 là A. (3, 1) B. (-1; -3) C. (-3; -5) D. (1; -1) Xác định đường thẳng y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A ( 2; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = x - 1 1 y  x m 2 Xác định m để hai đường thẳng y = 4x + 8 và cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Trên đường thẳng y = 3x + 8, hãy tìm điểm có hoành độ bằng tung độ DẠNG 6 : Viết phương trình đường thẳng, xác định hàm số bậc nhất Biết hàm số y = ax + b ( a 0 ) có đồ thị đi qua hai điểm A(2; 7) và B(1; 3). Tìm a và b Lập phương trình đường thẳng d: y = ax + b, biết d đi qua hai điểm A(1; 6) và B(2; 8) B 3; 2 Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng đi qua A(-3; 2) và Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 11) và B(-1; 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(3; 2) và B(1; -3) Viết phương trình đường thẳng biết B(4; 1), Q(3; -5).. . . Đề thi kì I 11 – 12 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1) và B(-2; 7) Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(1; -1) và N(2; 1) Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và B(1; 3) là.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A. y = 2x + 1 B. y = 2x – 1 C. y = -2x + 1 Trong heä truïc Oxy cho A(1; 8); B(3; 11) vaø C(-1; 2). Ba ñieàm A, B, C coù thaúng haøng khoâng? Trong hệ trục tọa độ cho A(1; -3) và B(-2; -9). Tìm trên trục tung điểm M để A, M, B thẳng hàng Cho ba điểm A(2; 5), B(-1; -1), C(4; 9). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. 1 9 Viết phương trình đường trung trực của AB, biết A(1; 2 ); B(3; 2 ). D. y = -2x - 1. Trong heä truïc Oxy, cho hai ñieåm A(12; 0) vaø B(0; -5), goïi M laø trung ñieåm cuûa AB. Tính OM Tìm góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox biết đường thẳng (d) đi qua A(1; 0) và B(-2; -4). DAÏNG 7: Heä phöông trình töông ñöông  x  y m  mx  3 y 9   Cho hai hệ phương trình  x  y 1 và  x  y 1 . Với m = 3, hãy chứng tỏ rằng hai hệ phương trình tương đương với nhau  x  2 y 1  mx  ny 6   Cho hai hệ phương trình 4 x  5 y 17 và 3mx  2ny 10 . Tìm các giá trị m, n để hai hệ phương trình tương đương với nhau 6 x  5 y  4  4/ Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình  23x  18 y 30 là 6 x  5 y  4  a.  17 x  13 y 26. 6 x  5 y  4  b. 29 x  23 y 26 c.  y 2 x  4/ Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình  x  y 3 là  y 2 x  y 2 x   a. 3x 3 b. 3x  3 y 6 c.  x  y 1  3/ Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình 2 x  y 2 là  x  y 1  a.  4 x  y 4. 6 x  5 y  4  11,5 x  9 y 15. 2 y x   x  y 3. 6 x  5 y  4  d. 17 x  13 y 34.  y 2 x  d.  2 y  3 x 3.  x  y 1 2 x  2 y 1  y  1    x  1 2 x  y  2   b. c. d. 2 x  y 2 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tt) DẠNG 8 : Giải bài toán bằng cách lập hệ Đề tuyển sinh (Khóa 26/6/2012) Hai đội công nhân cùng đào một con mương. Nếu họ cùng làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội A hoàn thành công việc nhanh hơn đội B 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội trong bao lâu mới xong công việc Một hình chữ nhật có chu vi 216m. Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Một tam giác cân có chu vi 34m. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết rằng độ dài cạnh bện lớn hơn độ dài cạnh đáy 2m Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 46 và hiệu của chúng bằng 6 Tìm một số có hai chữ số, tổng hai chữ số là 9. Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta được số mới (có hai chữ số) nhỏ hơn số ban đầu là 45 đơn vị Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 682 Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số đó bằng 9. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một 2 số bằng 9 số ban đầu.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 125 Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì số ấy giaûm ñi 36 Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị. Nếu tăng thêm chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị thì được số gấp đôi chữ số hàng chục. Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất Hai người ở hai điạ điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sữa chữa một đoạn đê trong một thời gian quy định. Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày, còn nếu có thêm 2 người thì đội hoàn thành trước thời gian quy định 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiêu người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày, nếu năng suất của mọi người là như nhau Cho tam giaùc ABC coù toång hai goùc A vaø C baèng hai laàn goùc B. Tính goùc B Hai Bác nông dân hái cà phê một ngày được 100kg, biết rằng cứ hai ngày thì Bác A hái nhiều hơn Bác B bằng số kg của Bác B hái trong một ngày. Tính số kg mà mỗi Bác hái trong một ngày Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi 2 thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? Hai xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 30km và gặp nhau sau 1 gờ. Tính vận tốc của 2 mỗi xe biết rằng xe đi từ A có vận tốc chỉ bằng 3 vận tốc xe đi từ B. Hai công nhân nếu làm mộtt công việc thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhất làm 5 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì 2 hoàn thành 15 công việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất bao lâu mới hoàn thành công việc Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được moat số lớn hơn số đã cho là 36. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 12 phút. Nếu mở vòi 2 thứ nhất trong 1 giờ và vòi thứ hai trong 30 phút thì chỉ được 3 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để. mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 1 giờ được 3/10 bể. nếu vòi thứ nhất chảy 3 giờ, vòi thứ hai chảy 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4/5 bể. tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày, sau đó máy thứ nhất đi nơi khác, máy thứ hai một mình cày nột trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi nếu mỗi máy làm việc một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng Quãng đường AB dài 100km. Hai ô tô đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại một điểm cách B là 80km. Nếu ô tô xuất phát từ A đi trước ô tô xuất phát từ B là 40 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc cuûa moãi oâ toâ Quãng đường AB dài 80km. Hai ô tô đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại một điểm cách B là 50km. Nếu ô tô xuất phát từ A đi trước ô tô xuất phát từ B là 32 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi oâ toâ.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Néu hai máy cày cùng cùng làm chung sẽ cày xong cánh đồng trong 5 giờ. Nếu má y thứ nhất chỉ cày trong 2 giờ 14 rồi máy thứ hai cày tiếp trong 6 giờ nữa thì chỉ xong 15 cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm riêng thì trong thời gian bao lâu cày xong cánh đồng. 2 Mở cùng lúc một vòi nước chảy vào bể và một vòi nước tháo nước ra khỏi bể thì trong 5 giờ số nước trong bể là 7 . 11 Nếu mở vòi chảy vào trong 3 giờ và mở vòi tháo ra trong 2 giờ thì nước trong bể là 35 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong bao lâu, vòi thứ hai tháo hết nước trong bể sau bao lâu? Bieát raèng 15 quaû taùo vaø 8 quaû thanh long naëng 7,1kg, 5 quaû taùo naëng hôn 3 quaû thanh long 100g. Hoûi moãi quaû taùo, quaû thanh long naëng bao nhieâu kg? Có hai loại sắt vụn, loại I chức 5% nic ken, loại II chứa 40% nic ken. Hỏi cần phải có bao nhiêu thép vụn mỗi loại để luyện được 140 tấn thép chứa 30% nic ken Hai người làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành. Nhưng sau khi làm chung được 12 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm công việc đó. Sau khi đi được 12 ngày, do người thứ hai nghỉ, người thứ nhất quay trở về một mình làm tiếp phần việc còn lại, trong 6 ngày thì xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc Hai anh Hùng và Quang góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng. Sau một thời gian lãi được 7 triệu đồng. Lãi được chia theo tỉ lệ vốn đã góp. Tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng Bạn Nam có 1 triệu đồng gồm hai tờ 500 000 đồng. Nam muốn đổi lấy 30 tờ loại 50 000 đồng và 20 000 đồng. Hỏi bạn Nam có thể đạt ý muốn được không? 6/ Tìm m để phương trình x2 + 2mx + 4m – 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Trong 300g dung dịch axit, lượng axit nguyên chất chiếm 10%. Phải thêm vào dung dịch bao nhiêu gam nước để nồng độ axit trong dung dịch giảm xuống còn 6%? Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ca nô đó tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu vận tốc của nó giảm 3km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông Một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 107, nếu lấy mẫu số trừ đi hai lần tử số thì được 11. Tìm phân số đó Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc nhanh hơn xe đi từ B là 5km/giờ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và 1 mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy beå Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm 2 và tổng của hai chữ số là số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người. Một ô tô đi trên quãng đường dài 260km. Khi đi được 120km ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h và đi hết quãng đường cònn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết rằng thời gian đi hết quãng đường là 4 giờ Một chiếc thuyền máy đi xuôi dòng 11km rồi đi ngược dũng 15km. Thời gian đi ngược dòng nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng là 15 phút. Tiùnh vận tốc thực của thuyền biết vận tốc dũng nước là 7km/h Trong phũng họp cú 80 người họp , được sắp xép ngồi đều trên các dóy ghế .Nếu ta bớt đi 2 dóy ghế thỡ mỗi dóy cũn lại phải xộp thờm 2 người nữa mới đủ chỗ ngồi. Hỏi trong phũng lỳc đầu có mấy dóy ghế và mổi dóy được xép bao nhiêu người ngồi? Tổng độ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14m và diện tích là 24 m 2 ?.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tính độ dài hai cạnh góc vuông biết cạnh góc vuông lớn hơn cạnh góc vuông nhỏ 8cm, dộ dài cạnh huyền là 40cm Tỡm hai số hơn kém nhau 3 đơn vị và có tích là 810 Một người dự định đi mô tô từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km; sau khi đi được nửa đường do sự cố về xe nên ngừng 30 phút để sửa chữa. Sau đó người ấy phải tăng vận tốc lên thêm 10km/h trên quóng đường cũn lại, tuy nhiờn người ấy vẫn đến nơi chậm hơn 15 phút. Tính vận tốc dự đinh ban đầu của xe mô tô 1 Tam giác vuông thứ nhất và tam gíac vuông thứ hai đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng là 3 , tam giác vuông. thứ nhất có độ dài cạnh huyền là 5cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông thứ hai, biết rằng hai cạnh góc vuoâng cuûa noù hôn keùm nhau 3 ñôn vò Một người đi đoạn AB với vận tốc 12km/h, rồi đi đoạn BC với vận tốc 6km/h hết 1 giời 15 phút. Lúc về người đó đi đoạn CB với vận tốc 8km/h hết 1 giờ 30 phút. Tính chiều dài đoạn đường AB, BC. Tích của hai số lẻ liên tiếp cộng với 101 được 1000. Tỡm hai số đó Một xớ nghiệp muốn sản xuất 5000 sản phẩm trong một thời gian quy định, do đó đó phải huy động công nhân làm tăng thêm 2 sản phẩm mỗi ngày nên không chỉ vượt thời gian 1 ngày mà cũn vượt được 48 sản phẩm. Tính số sản phẩm dự tính sản xuất trong một ngày Một trạm bơm chạy 5 máy bơm lớn và 4 máy bơm nhỏ, tiêu thụ hết 920 lít xăng. Biết rằng mỗi máy bơm lớn tiêu thụ nhiều hơn mỗi máy bơm nhỏ là 40 lít. Tính số xăng mà mỗi máy bơm từng loại tiêu thụ 5/ Có hai vòi nước chảy vào một bể không có nước cho tới khi đầy bể. Vòi 1 chảy một mình mất x giờ; Vòi 2 chảy một mình mất y giờ. Cả hai vòi cùng chảy vào bể trong 1 giờ thì được 1 1 1 1  a. x (beå) b. x y (beå) c. y (beå) d. x  y (beå) 6/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m; nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng them 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Vậy diện tích của mảnh vườn là a. 35m2 b. 60m2 c. 75m2 d. 80m2. ÔN TUYỂN SINH VIII/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH  x  y 2  Xác định các giá trị m nguyên để hệ mx  y m có nghiệm nguyên.  x  ay 2  Tìm các giá trị của a để hệ phương trình  ax  y 1 có nghiệm x > 0; y > 0 3x  6 y 1  Tìm giá trị m để hệ 5 x  my 2 có nghiệm âm  x  3 y  7 0  2 x  y  7 0 2 x  k 2 y 7k  6 Tìm giá trị của k để hệ phương trình  coù nghieäm 3x  by 7  Xác định giá trị nào của a, b để hệ phương trình ax  by 5 có ngiệm (-1; 3)  x  y m  mx  3 y 9   x  y  1  Cho hai hệ phương trình và  x  y 1 . Với m = 7, hãy chứng tỏ rằng hai hệ phương trình không tương đương với nhau. IX/ PHƯƠNG TRÌNH X/ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trong một phòng họp có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người không có chỗ ngồi. Nếu xếp ghế 6 người thì thừa một ghế. Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người dự họp Một người đi xe máy từ A đến B đường dài 78km. Sau đó 1 giờ, người thứ hai đi từ B đến A. Hai người gặp nhau ở C, cách B là 36km. Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành cho đến lúc gặp nhau, biết rằng người thứ hai đi nhanh hơn người thứ nhất mỗi giờ 4km Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ca nô đó tăng 3km/h thì đến nơi sớm hơn 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô đó giảm 3km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông 16 Hai đội công nhân làm chung trong 3 ngày được 21 công việc. Nếu mỗi đội làm riêng thỡ đội thứ nhất làm xong. công việc trướcđội thứ hai 2 ngày. Xác định thời gian để mỗi đội làm riêng xong công việc Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì 1h 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi 1 thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lậu đầy bể Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 188 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương bằng 5 và số dư là 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>