Co Thuy Giai giup Phan Thanh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>: Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 -2x - y -5 = 0 và đường thẳng (d): 3x + 4y – 5 = 0. CM (d) cắt (T) tại 2 điểm phân biệt B,C. Tìm trên (T) điểm A sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r = 1, biết A có hoành độ âm. A I. B. r = 1. C. Đường tròn (T) tâm T(1;1/2), bk R=5/2.  x 2  y 2  2 x  y  5 0  B( 1; 2); C (3;  1)  B(3;  1), C (  1; 2)  3x  4 y  5 0  Tọa độ B,C là nghiệm hệ: Dễ Thấy I(1;1/2) là trung điểm BC nên BC là đường kính của (T) hơn nữa BC = 5 (cũng có thể tính khoảng cách từ tâm T đến đt d, d(T;d )= 0 cũng suy ra tâm T thuộc d). Giả sử bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC , với đỉnh A trên (T) t/m r = 1.Khi đó: 1 1 1 S ABC  pr  ( AB  AC  BC ).r  ( AB  AC  5) (1) 2 2 2 1 S ABC  AB. AC 2 Lại có và BC là đường kính của (T) tức AB, AC vuông góc nên:. (2). 2 2 2 Từ (1),(2)  AB. AC  AB  AC  5 (*) Vơi đk: AB  AC BC 25 . Giải (*): Đặt AB=u, AC=v. ĐK u,v>0, u2 + v2 = 25. Ta có hệ: (1) uv u  v  5 uv u  v  5   2 2 2 u  v 25 (u  v)  2uv 25 (2) thay uv = (u+v) + 5 từ (1) vào (2) ta có pt: 2 (u  v)  2(u  v)  35 0  u  v  5( L)  u  v 7 .. u  v 7  u 4 ; v 3  u 3 ; v 4  uv  12  Với u + v = 7, thì uv = 12 Giải hệ: . Vai trò u,v là như nhau trong việc tìm A Chọn u = 4 tức AB = 4. Gọi A(a,b) là điểm trên (T), nên A là giao của (T) và đường tròn (C) tâm B, bk = 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tọa độ (a,b) t/m hê.: a 2  b 2  2a  b  5 0  a 2  b 2  2a  b  5 0 3    25a 2  78a  9 0  a 3; a  2 2  4 a  3 b  6  0 ( a  1)  ( b  2)  16   25 Ta có A(3;2); hoặc A(3/25; -46/25).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>