tom tat HHKG quan he vuong goc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN ÔN TẬP (Lớp 11A6_ Trường THPT Trần Đại Nghĩa) I.. Kiến Thức Lí Thuyết. 1) Nắm vững các phép toán vectơ trong không gian, đặc biệt ghi nhớ quy tắc hình hình hộp về vectơ .    AB  AD  AA  AC ' (với AC ' đường chéo của hình hộp). Tức là:. 2) Để chứng minh 2 đường thẳng a và b vuông góc ta sử dụng một trog các cách sau:. b c  b. a  b  (a, b) 900 Cách 1:  c a. Cách 2:. a  (P)   a b b  ( P) . Cách 3:. Cách 4: Sử dụng định lí ba đường vuông góc   ba ( P ) b  ( P ) Cách 5: . 3) Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta sử dụng một trong các cách sau:. Cách 1:. a b   a c    a  ( P) b cat c  b, c  ( P) .

<span class='text_page_counter'>(2)</span>    a  ( P) b b  ( P)Cách  2:. Cách  3: (aQ )   a  (Q )  ( P) . Cách 4:. Cách 5:. ( P )  (Q )  ( P)  (Q) a    b  (Q) b  ( P)   ba ( P)  (Q) a   ( P)  ( R )   a  ( R)  (Q)  ( R) . Cách 6: Sử dụng tính chất trục của tam giác 4) Để chứng minh hai mặt phẳng vuuoong góc với nhau ta sử dụng một trong các cách sau:. Cách 1:. ( P)  (Q)  ( P), (Q)  900. Cách 2:. a  ( P)    ( P )  (Q ) a  (Q ) . 5) Các bài toán về góc. Loại 1: Để tìm góc giữa hai đường thẳng a, b bất kì ta làm như sau: Cách 1: Sử dụng trực tiếp định nghĩa tức là: Góc giữa hai đường thẳng bất kì a, b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chú ý: . 0 a // b hoặc a b thì (a, b) 0. . 0 a  b thì (a, b) 90. 0 0   Ta luôn có 0 ( a, b) 90.   u Cách 2: Gọi , v lần lượt là hai vectơ chỉ phương của a và b , khi đó:   (u, v) nêu 00 (u, v) 900 (a, b)    0 0 180  (u , v) nêu (u , v)  90   u.v cos(u , v )    u.v. Chú ý:. Loại 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  Góc giữa đường thẳng a và ( P) là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a ' a. của nó lên mặt phẳng ( P) . . A.   Kí hiệu (a, ( P )) hay (( P ), a ).     Theo định nghĩa (a, ( P)) ( a, a ')  AOH a'.  ĐẶC BIỆT. P. 1). 0  Khi a // ( P) hoặc a ( P) thì (a, ( P )) 0. 2). 0  Khi a  ( P) thì ( a, ( P)) 90. 3). 0 0  Ta luôn có 0 (a, ( P)) 90. O. H. Loại 3: Góc giữa hai mặt phẳng. a) Định Nghĩa:. *.  P), (Q)) (a, b) : a  ( P ) ((  b  (Q).  p. R.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> P. Q. 0 0  * 0 (( P), (Q)) 90. b) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng Bước 1: Xác định giao tuyến của ( P) và (Q) . Giả sử ( P)  (Q)  Bước 2: Xác định mặt phẳng phụ ( R) sao cho   ( R ). Bước 3:. ( R)  ( P)  p      (( P), (Q)) ( p, q) ( R)  (Q) q . Các bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC  AB  AC a và BC a 2 . Tính (AB, SC ). 0 ĐS: 60. Bài 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA  AB, SA  BC  a) Tính ( SD, BC ) .. b) Gọi I , J lần lượt là các điểm thuộc SB, SD sao cho IJ // BD . Tính góc giữa hai  đường thẳng ( IJ , AC ) .. 0 ĐS: a) 45. b)900. Bài 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA  ( ABCD ) . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh. a) CMR: BC  ( SAB); CD  ( SAD), BD  ( SAC ) b) Chứng minh SC  ( AHK ) , từ đó suy ra AH , AI , AK cùng nằm trên một mặt phẳng c) CM: HK  ( SAC ) . Từ đó suy ra HK  AI ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SA SC ; SB SD a) CM: SO  ( ABCD) b) Gọi I , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. CMR : IK  ( SBD), IK  SD.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>