Sử dụng phép biến đổi wavelet đa phân giải để xử lý dữ liệu từ, trọng lực và ra đa xuyên đất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

:

DƯƠNG QUỐC CHÁNH TÍN

SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET ĐA PHÂN GIẢI
ĐỂ XỬ LÝ DỮ LIỆU TỪ, TRỌNG LỰC
VÀ RA ĐA XUYÊN ĐẤT

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

TP. Hồ Chí Minh - Năm 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

DƯƠNG QUỐC CHÁNH TÍN

SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET ĐA PHÂN GIẢI
ĐỂ XỬ LÝ DỮ LIỆU TỪ, TRỌNG LỰC
VÀ RA ĐA XUYÊN ĐẤT
Ngành:
Mã số ngành:

Vật lý địa cầu
62 44 01 11

Phản biện 1: PGS. TS. Hoàng Thái Lan

Phản biện 2: TS. Nguyễn Hồng Bàng
Phản biện 3: TS. Nguyễn Thanh Sơn
Phản biện độc lập 1: PGS. TS. Cao Đình Triều
Phản biện độc lập 2: TS. Nguyễn Thanh Sơn

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. DƯƠNG HIẾU ĐẨU

TP. Hồ Chí Minh – Năm 2019


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả
nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố dưới bất kỳ
hình thức nào.
Tác giả luận án

Dương Quốc Chánh Tín

i


LỜI CẢM ƠN
Luận án được hồn thành tại Bộ mơn Vật lý Địa cầu, Khoa Vật lý – Vật lý kỹ
thuật, Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh
dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Dương Hiếu Đẩu. NCS xin được bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc nhất đến Thầy hướng dẫn đã tận tình chỉ bảo, quan tâm giúp đỡ, động
viên hết lòng trong thời gian làm luận án này.
NCS xin chân thành cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Thành Vấn, PGS. TS. Cao Đình

Triều, PGS. TS. Đặng Văn Liệt đã đóng góp ý kiến khoa học và xây dựng cấu trúc của
luận án cũng như cung cấp thêm một số tài liệu, dữ liệu có giá trị để hồn thành luận án
này.
NCS xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Trần Vĩnh Tuân, PGS.TS. Lê Quang Toại,
TS. Lưu Việt Hùng, những người Thầy, người Anh luôn giúp đỡ, động viên, và đóng
góp nhiều ý kiến q báu để hồn chỉnh luận án.
NCS xin chân thành cảm ơn tập thể Bộ môn Vật lý Địa cầu, phòng Sau đại học
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, các đồng nghiệp và bạn bè ở Bộ môn Sư phạm Vật
lý đã quan tâm, giúp đỡ quý báu và hiệu quả trong quá trình thu thập và phân tích số liệu
cũng như hồn thiện luận án.
NCS xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Bộ môn Sư phạm Vật lý, Ban chủ
nhiệm Khoa Sư phạm, Ban giám hiệu Trường Đại học Cần Thơ đã quan tâm và tạo mọi
điều kiện thuận lợi cho tôi được học tập và nâng cao trình độ ở trong và ngoài nước.
Cảm ơn sự hỗ trợ của đề tài nghiên cứu Khoa học cấp cơ sở, Trường Đại học Cần
Thơ, mã số: T2018-70: “Xác định những vật thể bị chôn vùi ở các lớp đất đá tầng nông
bằng ra đa xuyên đất sử dụng biến đổi wavelet liên tục”.
Cảm ơn công ty Giải pháp phần mềm Địa Vật lý của Úc (Geophysical Software
Solutions Pty. Ltd, Australia) đã hỗ trợ một licence để vận hành phần mềm Potent v4_16,
góp phần nâng cao hiệu quả nghiên cứu của NCS.
Xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình tơi, đã ln bên tơi, tạo mọi điều kiện thuận
lợi cho tơi vượt qua khó khăn trong học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án này.
NCS trân trọng cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu này.

ii


MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN

i

LỜI CẢM ƠN

ii

MỤC LỤC

iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

xi

MỞ ĐẦU

1

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
DỮ LIỆU TỪ, TRỌNG LỰC VÀ RA ĐA XUYÊN ĐẤT

7

1.1. Các phương pháp phân tích dữ liệu từ và trọng lực

7

1.2. Phân tích dữ liệu ra đa xuyên đất

15

Kết luận chương 1

20

Chương 2: PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET ĐA PHÂN GIẢI

21

2.1. Đại cương về wavelet

21

2.2. Các tính chất của hàm wavelet

22

2.2.1. Tính chất sóng

22

2.2.2. Đặc trưng về năng lượng

23

2.3. Tiêu chuẩn chọn hàm wavelet

23

2.4. Phân tích đa phân giải

23

2.5. Phép biến đổi wavelet

24

2.5.1. Phép biến đổi wavelet liên tục thuận

26
iii


2.5.2. Phép biến đổi wavelet liên tục nghịch

28

2.6. Phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet (WTMM)

29

2.7. Xây dựng hàm wavelet phức Farshad-Sailhac

32

2.8. Tạo hàm wavelet Farshad-Sailhac trong Matlab

35

2.8.1. Viết hàm

35

2.8.2. Chạy chương trình để thêm hàm vừa tạo vào tập hàm wavelet trong Matlab 35
2.9. Xác định chỉ số cấu trúc của các vật thể gây dị thường

36

2.10. Sự chuẩn hóa tham số tỉ lệ

38

2.11. Mối quan hệ giữa tham số tỉ lệ và độ sâu của nguồn trường thế

39

Kết luận chương 2

40

Chương 3: PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TỪ, TRỌNG LỰC VÀ RA ĐA
XUYÊN ĐẤT QUA CÁC MÔ HÌNH LÝ THUYẾT

41

3.1. Phân tích dữ liệu từ và trọng lực

41

3.1.1. Thiết kế và xử lý các mơ hình

41

3.1.1.1. Mơ hình 1: Các nguồn dị thường đơn

41

3.1.1.2. Mơ hình 2: Nguồn dị thường từ gồm các vật thể có hình dạng khác nhau
phân bố khơng q gần nhau

53

3.1.1.3. Mơ hình 3: Các nguồn dị thường phân bố gần nhau

58

3.1.1.4. Mô hình 4: Nguồn dị thường từ gồm các vật thể có dạng hình học
khác nhau, phân bố khá gần nhau

70

3.1.2. Quy trình phân tích các dị thường trường thế bằng phép biến đổi

wavelet đa phân giải sử dụng hàm wavelet Farshad-Sailhac

75

3.2. Phân tích dữ liệu GPR

77
iv


3.2.1. Quy trình minh giải dữ liệu GPR bằng phép biến đổi wavelet

77

3.2.2. Kết quả tính tốn trên các mơ hình

78

3.2.2.1. Mơ hình 5: Ống trụ bằng kim loại trong mơi trường có ba phân lớp ngang 79
3.2.2.2. Mơ hình 6: Ống trụ bằng nhựa trong mơi trường có ba phân lớp ngang

81

3.2.2.3. Mơ hình 7: Ống bê tơng hình vuông trong môi trường hai phân lớp
với mặt ranh giới hình sin

84

3.2.2.4. Mơ hình 8: Ống trụ bằng kim loại và ống trụ bằng bê tông gần nhau
trong môi trường đồng nhất

87

Kết luận chương 3

91

Chương 4: MINH GIẢI DỮ LIỆU TỪ, TRỌNG LỰC
VÙNG TÂY NAM BỘ, DỮ LIỆU RA ĐA XUN ĐẤT
Ở MỘT SỐ CƠNG TRÌNH XÂY DỰNG

93

4.1. Minh giải dữ liệu từ và trọng lực ở vùng Tây Nam Bộ

93

4.1.1. Vài nét khái quát về khu vực nghiên cứu

93

4.1.2. Phân tích dữ liệu từ ở vùng Tây Nam Bộ

96

4.1.2.1. Đặc điểm các dị thường từ

96

4.1.2.2. Phân tích các dị thường từ ở vùng Tây Nam Bộ

97

4.1.2.3. Bản chất địa chất của các dị thường

115

4.1.3. Phân tích dữ liệu trọng lực vùng Tây Nam Bộ

116

4.1.4. So sánh kết quả minh giải độ sâu nguồn dị thường từ và trọng lực
với độ sâu lỗ khoan

132

4.1.5. Biện luận các kết quả minh giải dữ liệu từ và trọng lực

133

v


4.2. Minh giải dữ liệu GPR ở một số công trình xây dựng

134

4.2.1. Ống cấp nước, đường Ngơ Nhân Tịnh, Quận 6, TP. HCM

134

4.2.2. Ống thoát nước, đường B12, Khu Hưng Phú, Quận Cái Răng, TP CT

136

4.2.3. Ống bảo vệ cáp điện thoại, đường Nguyễn Thị Minh Khai, Quận 1,
TP HCM

138

4.2.4. Ống bảo vệ cáp viễn thông, đường Mậu Thân, Quận Ninh Kiều, TP CT

139

4.2.5. Ống cấp nước và ống thoát nước, đường Trần Quang Diệu, Quận 3,
TP HCM

142

4.2.6. Hộp kỹ thuật (bảo vệ ống cấp nước, ống chứa cáp điện lực, cáp viễn thơng,
cáp điện thoại, cáp truyền hình) và ống thoát nước đường số 2, Khu nhà ở cán bộ,
giáo viên Trường Đại học Cần Thơ, Quận Ninh Kiều, TP CT

143

Kết luận chương 4

146

KẾT LUẬN

147

DANH MỤC CƠNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ

149

NỘI DUNG CỦA LUẬN ÁN ĐƯỢC BÁO CÁO TẠI CÁC HỘI NGHỊ 151
TÀI LIỆU THAM KHẢO

152

PHỤ LỤC

xix

vi


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT

Ký hiệu

Từ gốc

Giải nghĩa

1

1-D

One-dimentional

Một chiều

2

2-D

Two-dimentional

Hai chiều

3

3-D

Three-dimentional

Ba chiều

4

ASTA

Analytic Signal of Tilt Angle

Tín hiệu giải tích của góc nghiêng

5

CT

6

CWT

7

ĐBSCL

8

ĐH

Đại học

9

Đv

Đơn vị

10

ĐVL

11

FD

Finite Difference

Sai phân hữu hạn

12

F-K

Frequency – Wave number

Tần số - số sóng

13

GPR

Ground Penetrating Radar

Ra đa xuyên đất

14

GS

15

HCM

Hồ Chí Minh

16

KHTN

Khoa học Tự nhiên

17

NCKH

Nghiên cứu khoa học

18

NCS

Nghiên cứu sinh

19

nnk

Những người khác

20

PGS

Phó giáo sư

21

PSPI

22

QG

Quốc gia

23

TP

Thành phố

24

WTMM

Cần Thơ
Continuous Wavelet Transform Biến đổi wavelet liên tục
Đồng bằng sông Cửu Long

Địa Vật lý

Giáo sư

Phase Shift Plus Interpolation

Wavelet Transform Modulus
Maxima
vii

Dời pha nội suy tuyến tính

Cực đại độ lớn biến đổi wavelet


DANH MỤC CÁC BẢNG
STT Tên bảng
1

Bảng 2.1

Nội dung

Trang

Các hàm wavelet có sẵn và hàm tạo thêm trong hộp cơng cụ

36

của Matlab.
2

Bảng 3.1

Kết quả phân tích độ sâu của nguồn dị thường từ có dạng khối

44

cầu ở các tỉ lệ khác nhau với hàm Farshad-Sailhac.
3

Bảng 3.2

Chỉ số cấu trúc N của nguồn dị thường từ và hệ số k tương

45

ứng.
4

Bảng 3.3

Kết quả xác định tâm nguồn khi độ từ khuynh thay đổi.

46

5

Bảng 3.4

Kết quả phân tích độ sâu của nguồn dị thường trọng lực có

50

dạng khối cầu ở các tỉ lệ khác nhau với hàm Farshad-Sailhac.
6

Bảng 3.5

Chỉ số cấu trúc N của nguồn dị thường trọng lực và kết quả

52

tìm k tương ứng.
7

Bảng 3.6

Các thơng số của mơ hình 2.

53

8

Bảng 3.7

Tổng hợp kết quả phân tích các thơng số của mơ hình 2.

57

9

Bảng 3.8

Các thơng số của nguồn dị thường từ trong mơ hình 3.

58

10

Bảng 3.9

Kết quả ước tính độ sâu các nguồn dị thường từ trong mơ hình

61

3.
11

Bảng 3.10

Kết quả phân tích độ sâu của nguồn dị thường từ có dạng khối

64

cầu ở các tỉ lệ khác nhau với hàm Farshad-Sailhac khi áp dụng
1,5

tham số chuẩn hóa a
12

Bảng 3.11

.

Chỉ số cấu trúc N của nguồn dị thường từ và hệ số k’ tương

65

ứng.
13

Bảng 3.12

Các thông số của nguồn dị thường trọng lực trong mơ hình 3.

viii

66


Kết quả phân tích độ sâu của nguồn dị thường trọng lực có
14

Bảng 3.13

dạng khối cầu ở các tỉ lệ khác nhau với hàm Farshad-Sailhac

69

1,5
khi áp dụng tham số chuẩn hóa a .

15

Bảng 3.14

Chỉ số cấu trúc N của nguồn dị thường trọng lực và kết quả

70

tìm k’ tương ứng.
16

Bảng 3.15

Các thơng số của mơ hình 4.

71

17

Bảng 3.16

Tổng hợp kết quả phân tích mơ hình 4.

74

18

Bảng 3.17

Kết quả phân tích mơ hình 5.

81

19

Bảng 3.18

Kết quả phân tích mơ hình 6.

84

20

Bảng 3.19

Kết quả phân tích mơ hình 7.

87

21

Bảng 3.20

Kết quả phân tích mơ hình 8.

90

22

Bảng 4.1

Tổng hợp kết quả phân tích các nguồn dị thường M1, M2, M3

104

và M4.
23

Bảng 4.2

Kết quả phân tích nguồn M3 và M4 bằng wavelet Poisson –

105

Hardy [9].
24

Bảng 4.3

Tổng hợp kết quả phân tích nguồn dị thường M5 và M6.

108

25

Bảng 4.4

Tổng hợp kết quả phân tích nguồn dị thường M7 – M11.

109

26

Bảng 4.5

Kết quả phân tích nguồn M5 – M11 bằng wavelet Poisson –

109

Hardy [9].
27

Bảng 4.6

Tổng hợp kết quả phân tích nguồn dị thường M12 và M13.

113

28

Bảng 4.7

Kết quả phân tích nguồn M12, M13 cơng bố trong các tài liệu

113

trước đây [9], [13].
29

Bảng 4.8

Tổng hợp kết quả phân tích các nguồn dị thường M14 – M22.

114

30

Bảng 4.9

Kết quả phân tích nguồn M14-M22 cơng bố trong các tài liệu

115

trước đây [9], [13].

ix


31

Bảng 4.10

Tổng hợp kết quả phân tích nguồn dị thường có số hiệu từ G1

123

đến G7.
32

Bảng 4.11

Tổng hợp kết quả phân tích nguồn dị thường G8 - G12.

128

33

Bảng 4.12

Tổng hợp kết quả phân tích nguồn dị thường G13 và G14.

130

34

Bảng 4.13

Tổng hợp kết quả phân tích các nguồn G15 - G20.

131

35

Bảng 4.14

Kết quả phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường Ngơ Nhân

136

Tịnh, Quận 6.
36

Bảng 4.15

Kết quả phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường B12, Quận Cái

138

Răng.
37

Bảng 4.16

Kết quả phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường Nguyễn Thị

139

Minh Khai, Quận 1.
38

Bảng 4.17

Kết quả phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường Mậu Thân,

141

Quận Ninh Kiều.
39

Bảng 4.18

Kết quả phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường Trần Quang

143

Diệu, Quận 3.
40

Bảng 4.19

Kết quả phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường số 2, Quận
Ninh Kiều.

x

145


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
STT

Tên hình

Nội dung

Trang

1

Hình 2.1a

Biểu diễn các hệ số của biến đổi wavelet trong hệ tọa độ ba trục

28

vng góc.
2

Hình 2.1b

Biểu diễn hệ số wavelet trong tỉ lệ đồ ở dạng các đường đẳng trị.

28

3

Hình 2.1c

Biểu diễn hệ số wavelet trong tỉ lệ đồ ở dạng ảnh.

28

4

Hình 2.2

Các đường biểu diễn wavelet  (F)(x),  (S)(x) và (FS)(x).

34

5

Hình 3.1

Dị thường từ do một quả cầu đồng nhất gây ra trên mặt phẳng

41

quan sát. a) Dạng 3-D theo x, y; b) Dạng 2-D tuyến y = 50 km.
6

Hình 3.2

Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D trên dữ liệu dị thường từ ở

42

các tỉ lệ khác nhau. a) a =15; b) a = 20.
Các đồ thị thể hiện kết quả xử lý dị thường từ dọc theo tuyến
7

Hình 3.3

y = 50,0 km. a) Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet; b) Đẳng pha

43

của hệ số biến đổi wavelet.
8

Hình 3.4

Tương quan giữa độ sâu (z) với tích của bước đo (Δ) và tham số

44

tỉ lệ (am).
9

Hình 3.5

Tương quan giữa hệ số k và chỉ số cấu trúc N của nguồn dị

45

thường từ.
Các đồ thị thể hiện kết quả xử lý mơ hình có cộng nhiễu.
a) Dị thường từ của quả cầu đồng nhất có trộn nhiễu;
10

Hình 3.6

b) Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet 2-D trên tín hiệu dị thường

47

từ ở tỉ lệ a =15; c) Dị thường từ của tuyến y = 50,0 km; d), e)
Đẳng trị và đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị
thường từ tuyến y = 50,0 km.
11

Hình 3.7

a) Dị thường trọng lực do một khối cầu đồng nhất gây ra trên
mặt phẳng quan sát; b) Dị thường trọng lực dọc theo tuyến được

xi

49


chọn; c), d) Đẳng pha và đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên
tín hiệu dị thường trọng lực.
12

Hình 3.8

Tương quan giữa độ sâu (z) với tích của bước đo (Δ) và tham số

50

tỉ lệ (am).
Các đồ thị thể hiện kết quả xử lý dị thường có nhiễu. a) Dị thường
13

Hình 3.9

trọng lực do một khối cầu đồng nhất gây ra; b) Dị thường trọng

51

lực dọc theo tuyến được chọn; c), d) Đẳng pha và đẳng trị của
hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường trọng lực.
14

Hình 3.10

Tương quan giữa hệ số k và chỉ số cấu trúc N của nguồn dị

52

thường trọng lực.
15

Hình 3.11

Dị thường từ của mơ hình 2 có trộn nhiễu.

54

16

Hình 3.12

Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D trên dữ liệu dị thường từ ở

55

các tỉ lệ khác nhau. a) a =1; b) a = 2; c) a = 3.
Các đồ thị thể hiện kết quả xử lý tuyến y1 = 50,0 km. a) Dị thường
17

Hình 3.13

từ dọc theo tuyến; b) Tương quan giữa log(W/a2) và log(z+a);

56

c), d) Đẳng trị và đẳng pha hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu
dị thường từ của tuyến.
18
19

Hình 3.14

Dị thường từ tồn phần của ba quả cầu đồng nhất.

59

Hình 3.15

Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet 2-D trên tín hiệu dị thường

59

từ ở tỉ lệ a = 3.
20

Hình 3.16

Dị thường từ tồn phần dọc theo các tuyến được chọn.

60

a) Tuyến y1=y3=50,0 km; b) Tuyến y2=56,0 km.
Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ dọc
21

Hình 3.17

theo hai tuyến được chọn. a) Tuyến y1 = 50,0 km;

60

b) Tuyến y2 = 56,0 km.
Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ dọc
22

Hình 3.18

0,5

theo hai tuyến được chọn khi áp dụng tham số chuẩn hóa a
a) Tuyến y1 = 50,0 km; b) Tuyến y2 = 56,0 km.
xii

.

61

Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ dọc
23

Hình 3.19

1,0
theo hai tuyến được chọn khi áp dụng tham số chuẩn hóa a .

62

a) Tuyến y1 = 50,0 km; b) Tuyến y2 = 56,0 km.
Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ dọc
24

Hình 3.20

1,5
theo hai tuyến được chọn khi áp dụng tham số chuẩn hóa a .

63

a) Tuyến y1 = 50,0 km; b) Tuyến y2 = 56,0 km.
Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ dọc
25

Hình 3.21

2,0

theo hai tuyến được chọn khi áp dụng tham số chuẩn hóa a

.

63

Tương quan giữa độ sâu (z) với tích của bước đo (Δ) và tham số

65

a) Tuyến y1 = 50,0 km; b) Tuyến y2 = 56,0 km.
26

Hình 3.22

tỉ lệ (a’m).
27

Hình 3.23

Tương quan giữa hệ số k’ và chỉ số cấu trúc N của nguồn dị

66

thường từ.
28

Hình 3.24

Dị thường trọng lực của ba quả cầu đồng nhất.

67

29

Hình 3.25

Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet 2-D trên tín hiệu dị thường

67

trọng lực ở tỉ lệ a = 8.
Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường trọng
30

Hình 3.26

lực dọc theo hai tuyến được chọn khi áp dụng tham số chuẩn hóa

68

a-1,5. a) Tuyến y1 = y2 = 50,0 km; b) Tuyến y3 = 56,0 km.
31

Hình 3.27

Tương quan giữa độ sâu (z) nguồn dị thường trọng lực có dạng

69

hình cầu với tích bước đo (Δ) và tham số tỉ lệ (a’m).

32

Hình 3.28

Tương quan giữa hệ số k’ và chỉ số cấu trúc N của nguồn dị

70

thường trọng lực.
33

Hình 3.29

Dị thường từ của mơ hình 4 có trộn nhiễu.

71

34

Hình 3.30

Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet 2-D trên tín hiệu dị thường

72

từ ở tỉ lệ a = 2 có sử dụng tham số chuẩn hóa a-1,5.

xiii

35

Hình 3.31

Dị thường từ tồn phần dọc theo các tuyến được chọn.

72

a) Tuyến y1=y2=40,0 km; b) Tuyến y2=54,0 km.
Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ dọc
36

Hình 3.32

theo hai tuyến được chọn khi áp dụng tham số chuẩn hóa a-1,5.

73

a) Tuyến y1 = y2 = 40,0 km; b) Tuyến y3 = 54,0 km.
37

Hình 3.33

Tương quan giữa log(W/a2) và log(z+a) khi phân tích các nguồn.

74

a) N1; b) N2; c) N3.
38

Hình 3.34

Mơ hình 5 - Ống trụ kim loại trong mơi trường có 3 phân lớp

79

ngang.
Các đồ thị thể hiện kết quả xử lý mơ hình 5. a) Mặt cắt GPR;
39

Hình 3.35

b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D ở tỉ lệ a = 10; c) Tín hiệu

80

dọc theo tuyến bt = 84,0; d) Đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet
trên tín hiệu được chọn.
40

Hình 3.36

Mơ hình 6 - Ống trụ nhựa trong mơi trường có 3 phân lớp ngang.

82

Các đồ thị thể hiện kết quả xử lý mơ hình 6. a) Mặt cắt GPR;
41

Hình 3.37

b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D ở tỉ lệ a = 10; c) Tín hiệu

83

dọc theo tuyến bt = 73,0; d) Đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet
trên tín hiệu được chọn.
42

Hình 3.38

Mơ hình 7 - Ống bê tơng hình vng trong mơi trường có ranh

85

giới dạng sin.
Các đồ thị thể hiện kết quả xử lý mơ hình 7. a) Mặt cắt GPR;
43

Hình 3.39

86

b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D ở tỉ lệ a = 10; c) Tín hiệu
dọc theo tuyến bt = 77,0 hoặc 78,0; d) Đẳng pha của hệ số biến
đổi wavelet trên tín hiệu được chọn.

44

Hình 3.40

Mơ hình 8 - Ống trụ kim loại và ống trụ bê tông trong môi trường

87

đồng nhất.
Các đồ thị thể hiện kết quả xử lý mơ hình 8. a) Mặt cắt GPR;
45

Hình 3.41

b1, b2) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D ở tỉ lệ a = 10 khi
phân tích dị vật 1 và 2.

xiv

88


Các đồ thị thể hiện kết quả xử lý mô hình 8. c1, c2) Tín hiệu dọc

89

theo tuyến bt1 = 59,0 và bt2 = 92,0; d1, d2) Đẳng pha của hệ số
biến đổi wavelet trên tín hiệu dọc theo hai tuyến được chọn.
46

Hình 4.1

Vùng nghiên cứu và một số địa danh [157].

93

47

Hình 4.2

94

48

Hình 4.3

49

Hình 4.4

Sơ đồ kiến trúc của vùng Tây Nam Bộ (Dang Van Liet và nnk,
2008 [91]).
Các đứt gãy chính ở Nam Bộ (Đặng Thanh Hải và Cao Đình
Triều, 2006 [14]).
Bản đồ dị thường từ vùng Tây Nam Bộ [25] (các đường đẳng trị

95
96

cách nhau 50 nT).
50

Hình 4.5

Bản đồ hệ số biến đổi wavelet dị thường từ vùng Tây Nam Bộ ở

97

tỉ lệ a = 1 (các đường đẳng trị cách nhau 50 đv).
Bản đồ hệ số biến đổi wavelet dị thường từ vùng Tây Nam Bộ ở
51

Hình 4.6

tỉ lệ a = 2. a) Không sử dụng tham số chuẩn hóa; b) Khi áp dụng
tham số chuẩn hóa a

-1,5

98

.

Bản đồ hệ số biến đổi wavelet dị thường từ vùng Tây Nam Bộ ở
52

Hình 4.7

tỉ lệ a = 3. a) Khơng sử dụng tham số chuẩn hóa; b) Khi áp dụng

99

tham số chuẩn hóa a-1,5.

53

Hình 4.8

Bản đồ thể hiện vị trí các nguồn dị thường từ vùng Tây Nam Bộ.

100

Dị thường từ ở Tam Nông, Đồng Tháp. a) Dạng 3-D theo kinh
54

Hình 4.9

độ - vĩ độ; b) Dạng 2-D dọc theo kinh tuyến 105,54o, c) Dạng

102

2-D dọc theo vĩ tuyến 10,61o.
a) Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ
55

Hình 4.10

tuyến K1a, b) Đường biểu diễn log(W/a2) theo log(a  z) nguồn

102

dị thường từ tuyến K1a.
56

Hình 4.11

Đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ.

103

a) Tuyến K1a, b) Tuyến V1a.
57

Hình 4.12

Dị thường từ ở Bạc Liêu.

xv

106


58

Hình 4.13

Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ.

106

a) Tuyến K2c; b) Tuyến K2d.
Đường biểu diễn log(W/a2) theo log(a  z) nguồn dị thường từ.
59

Hình 4.14

a) Tuyến K2c, b) Tuyến K2d.

107

Hình 4.15

Đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ

107

qua các tuyến. a) K2c; b) V2c; c) K2d.

60

Hình 4.15d Đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ

108

qua tuyến V2d.
61

Hình 4.16

Dị thường từ ở Long An.

110

62

Hình 4.17

Đẳng trị của hệ số biến đổi wavelet có áp dụng tham số chuẩn

111

1,5
hóa a trên tín hiệu dị thường từ. a) Tuyến K2g; b) Tuyến K2h.

Đường biểu diễn log(W/a2) theo log(a  z) nguồn dị thường từ.
63

Hình 4.18

a) Tuyến K2g; b) Tuyến K2h.

111

64

Hình 4.19

Đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường từ

112

qua các tuyến. a) K2g; b) V2g; c) K2h; d) V2h.
65

Hình 4.20

Bản đồ dị thường trọng lực Bouguer vùng Tây Nam Bộ [24]
(các đường đẳng trị cách nhau 2 mGal).

Hình 4.21a Bản đồ hệ số biến đổi wavelet dị thường trọng lực vùng Tây Nam

116
117

Bộ ở tỉ lệ a = 2.

66
Hình 4.21

Bản đồ hệ số biến đổi wavelet dị thường trọng lực vùng Tây Nam

118

Bộ ở các tỉ lệ khác nhau. b) a = 4; c) a = 6.
67

Hình 4.22

Bản đồ thể hiện vị trí các nguồn dị thường trọng lực vùng Tây

119

Nam Bộ.
Dị thường trọng lực Tiền Giang. a) Dạng 3-D theo kinh độ - vĩ

68

Hình 4.23

độ; b) Dạng 2-D tuyến Bắc - Nam (B-N1); c) Dạng 2-D tuyến
Đông - Tây (Đ-T1).

xvi

120


a) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường trọng
69

Hình 4.24

lực tuyến Đ-T1, b) Đường biểu diễn log(W/a2) theo log(a  z)

121

nguồn dị thường trọng lực tuyến Đ-T1.
70

Hình 4.25

Đẳng pha hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường trọng

122

lực. a) Tuyến B-N1; b) Tuyến Đ-T1.
71

72

Hình 4.26

Hình 4.27

Dị thường trọng lực Bạc Liêu.
Các đồ thị thể hiện kết quả phân tích nguồn G8. a) Đẳng trị hệ
số biến đổi wavelet; b) Đường biểu diễn log(W/a2) theo

log(a  z) ; c); d) Đẳng pha hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu

124

125

dị thường trọng lực tuyến TB-ĐN8; tuyến ĐB-TN8.
Các đồ thị thể hiện kết quả phân tích nguồn G9. a) Đẳng trị hệ
73

Hình 4.28

số biến đổi wavelet; b) Đường biểu diễn log(W/a2) theo

126

log(a  z) ; c); d) Đẳng pha hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu

dị thường trọng lực tuyến B-N9; tuyến Đ-T9.
Các đồ thị thể hiện kết quả phân tích nguồn G10. a) Đẳng trị hệ

126

số biến đổi wavelet; b) Đường biểu diễn log(W/a2) theo
74

Hình 4.29

log(a  z) .
Các đồ thị thể hiện kết quả phân tích nguồn G10. c); d) Đẳng

127

pha hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu dị thường trọng lực tuyến
ĐB-TN10; tuyến TB-ĐN10.
75

Hình 4.30

Dị thường trọng lực Sóc Trăng.

129

Các đồ thị thể hiện kết quả phân tích nguồn G13. a) Đẳng trị hệ
76

Hình 4.31

số biến đổi wavelet; b) Đường biểu diễn log(W/a2) theo

129

log(a  z) ; c); d) Đẳng pha hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu
dị thường trọng lực tuyến TB-ĐN13; tuyến ĐB-TN13;14.
77

Hình 4.32

Cột địa tầng LK. Cửu Long-1 (lỗ khoan CL - 1) (Trích bản đồ
các lỗ khoan ở Nam Bộ của Dang Van Liet, 2008 [91]).

xvii

132


Các dạng đồ thị phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường Ngơ Nhân
78

Hình 4.33

Tịnh. a) Mặt cắt GPR; b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D ở

135

tỉ lệ a = 10; c) Tín hiệu dọc theo tuyến bt = 96,0; d) Đẳng pha
của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu được chọn.
Các dạng đồ thị phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường B12.

79

Hình 4.34

a) Mặt cắt GPR; b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D ở tỉ lệ

137

a = 10; c) Tín hiệu dọc theo tuyến bt = 115,0; d) Đẳng pha của
hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu được chọn.
Các dạng đồ thị phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường Nguyễn
Thị Minh Khai. a) Mặt cắt GPR; b) Đẳng trị hệ số biến đổi

138

wavelet 2-D ở tỉ lệ a = 10.
80

Hình 4.35

Các dạng đồ thị phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường Nguyễn
Thị Minh Khai. c) Tín hiệu dọc theo tuyến bt = 54,0; d) Đẳng

139

pha của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu được chọn.
Các dạng đồ thị phân tích dữ liệu GPR tuyến đo LZZ10032,
81

Hình 4.36

đường Mậu Thân. a) Mặt cắt GPR; b) Đẳng trị hệ số biến đổi

140

wavelet 2-D ở tỉ lệ a = 10; c) Tín hiệu dọc theo tuyến bt = 28,0;
d) Đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet trên tín hiệu được chọn.
82

Hình 4.37

Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D ở tỉ lệ a = 10 tuyến đo

141

LZZ10033.
Các dạng đồ thị phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường Trần
83

Hình 4.38

Quang Diệu. a) Mặt cắt GPR; b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet

142

2-D ở tỉ lệ a = 10; c1); c2) Đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet
trên tín hiệu dọc theo tuyến bt1 = 58,0; bt2 = 59,0.
Các dạng đồ thị phân tích dữ liệu GPR tuyến đo đường số 2.
84

Hình 4.39

a) Mặt cắt GPR; b) Đẳng trị hệ số biến đổi wavelet 2-D ở tỉ lệ
a = 10; c1); c2) Đẳng pha của hệ số biến đổi wavelet trên tín
hiệu dọc theo tuyến bt1= 94,0; bt2= 106,0.

xviii

144


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của luận án
Trong những nghiên cứu cơ bản của Địa Vật lý (ĐVL) thăm dò, việc giải bài
tốn ngược trường thế giữ một vai trị quan trọng, góp phần minh giải một cách định
lượng vị trí, độ sâu, kích thước và ước lượng hình dạng tương đối của các nguồn
trường gây ra các dị thường khảo sát. Blakely (1995) [60] đã xác định tính đa trị của
bài tốn và đã có nhiều phương pháp được đề xuất để giải quyết bài toán như tác giả
Hinze và nnk đã nêu (2012) [80]. Gerovska (2003) [73] đã sử dụng phương pháp giải
chập Euler để xác định nguồn trường và dùng chỉ số cấu trúc để ước lượng dạng hình
học đơn giản của các nguồn ở khoảng cách không quá gần nhau. Tuy nhiên, với các
nguồn trường thế gần nhau, trường tổng hợp chồng chập lên nhau không chỉ trong
miền khơng gian mà cịn cả trong miền tần số, gây khó khăn lớn trong việc định vị các
nguồn này, theo phân tích của Đặng Văn Liệt và nnk (2009) [22].
Tương tự, trong quá trình xử lý và phân tích dữ liệu ra đa xun đất (GPR) của
nhóm nghiên cứu Nguyễn Thành Vấn cùng nnk (2009 [45], 2013 [46], 2014 [47],
2015 [48-50]), cơng đoạn xác định kích thước của các dị vật bị chôn vùi bên dưới lớp
đất đá tầng nông bằng các phương pháp minh giải dữ liệu GPR hiện nay gặp khơng ít
khó khăn vì đa số các phương trình sóng liên quan đều phụ thuộc vào mơi trường
khảo sát theo phân tích của Daniels (2004) [65]. Vì vậy việc tìm ra một phương pháp

xử lý tín hiệu có thể áp dụng cho cả từ, trọng lực, và GPR là nhiệm vụ hết sức cần
thiết trong việc hạn chế tính đa trị của bài tốn ngược.
Từ những thập niên cuối của thế kỷ XX, Daubechies (1992) [67], Mallat (1999)
[96], đã sử dụng biến đổi wavelet như một trong những phương pháp hiện đại và hiệu
quả để khảo sát các tín hiệu khơng dừng, có sự thay đổi bất thường, đặc biệt là tương
thích với các dữ liệu ĐVL. Những năm gần đây, Sailhac và nnk (2000) [124] sử dụng
wavelet phức để xác định biên nguồn đa tỉ lệ; Farshad và nnk (2010) [69] sử dụng họ
wavelet mới – nhân Farshad trong biến đổi wavelet liên tục để phân tích dữ liệu trọng
lực; Yang và nnk (2010) [152], Li và nnk (2013) [91] sử dụng biến đổi wavelet liên
tục có chuẩn hóa tham số tỉ lệ an để phân tích trường của các nguồn gần nhau, giúp
1


xác định chính xác hơn độ sâu của chúng. Đặc biệt, Ouadfeul và nnk (2012) [114] đã
dùng phương pháp WTMM trong phép biến đổi wavelet liên tục 2-D để minh giải dữ
liệu từ, trọng lực và GPR với nhiều kết quả khả quan. Trong nước, Dương Hiếu Đẩu
(2013) [66] đã sử dụng biến đổi wavelet liên tục lên dữ liệu dọc theo các tuyến song
song để xác định vị trí và độ sâu các dị thường trọng lực vùng Tây Nam Bộ đạt kết
quả khá phù hợp với các nghiên cứu địa chất trong vùng. Với các phân tích trên,
nghiên cứu: Sử dụng phép biến đổi wavelet đa phân giải để xử lý dữ liệu từ, trọng
lực và ra đa xuyên đất là một hướng phát triển mới, sử dụng thống nhất một qui trình
phân tích là biến đổi wavelet với các hàm wavelet thực thi được lựa chọn thích hợp,
kết hợp với phương pháp WTMM để phân tích dữ liệu bằng wavelet liên tục. Phương
pháp mới được giới thiệu này có nhiều triển vọng cho những thành quả mong muốn
trong qui trình xác định vị trí, độ sâu, kích thước và hình dạng tổng quát của các
nguồn trường.

2. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận án
Trọng tâm luận án nhằm vào mục tiêu: Nâng cao hiệu quả giải bài tốn ngược
từ, trọng lực, và phân tích dữ liệu GPR bằng phép biến đổi wavelet đa phân giải.

Để đạt được mục tiêu trên, các nhiệm vụ mà luận án cần thực hiện gồm:
- Xây dựng một hàm wavelet phức phù hợp và đưa vào phép biến đổi wavelet
tham số chuẩn an để cải thiện kết quả xử lý.
- Thiết lập hàm tương quan giữa độ sâu của nguồn trường thế và tham số tỉ lệ
ứng với hệ số biến đổi wavelet cực đại.
- Áp dụng phép biến đổi wavelet đa phân giải để phân tích định lượng dữ liệu
từ, trọng lực vùng Tây Nam Bộ và dữ liệu GPR ở một số cơng trình xây dựng.

3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
- Dữ liệu mơ hình tập trung vào các đối tượng gần giống với các nguồn trường
thực tế để kiểm chứng tính khả thi của phương pháp, đó là nguồn (từ và trọng lực) gây
ra bởi những vật đơn lẻ và các nguồn gây ra bởi nhiều dị vật gần nhau. Với GPR, đối
tượng khảo sát là các đường ống khác loại bị chôn vùi ở các lớp đất đá tầng nông.
2


- Dữ liệu thực tế là dị thường từ toàn phần và dị thường trọng lực Bouguer ở
khu vực Tây Nam Bộ. Dữ liệu GPR đo được ở một số cơng trình xây dựng thuộc TP
HCM và TP CT.

4. Cơ sở dữ liệu và phương pháp nghiên cứu
Cơ sở dữ liệu:
- Sử dụng bản đồ dị thường từ toàn phần khu vực Tây Nam Bộ với tỉ lệ
1/200.000 của Tổng cục Địa chất và khoáng sản Việt Nam, được đo và hoàn thành
năm 1992. Thiết bị đo là từ kế proton nằm trên máy bay, độ cao trung bình đến mặt
đất là 300 m [25].
- Sử dụng bản đồ dị thường trọng lực Bouguer ở Tây Nam Bộ với tỉ lệ
1/200.000 xây dựng từ các giá trị đo trọng lực tỉ lệ 1/100.000 với 15.892 điểm đo của
Tổng cục Dầu Khí (nay là Tập đồn Dầu khí Việt Nam) thực hiện từ năm 1976 đến
năm 1981 bằng trọng lực kế G1G-2, GAK, GR/K2 [24].

- Bản đồ cột địa tầng các lỗ khoan sâu của Đồn dầu khí ĐBSCL [92].
- Dữ liệu GPR do NCS và nhóm nghiên cứu của Bộ môn Vật lý Địa cầu,
Trường ĐH KHTN đo ở một số cơng trình xây dựng thuộc TP HCM và TP CT giai
đoạn 2015-2018. Thiết bị đo là máy Duo (IDS, Italia), sử dụng ăng ten tần số
700 MHz và 250 MHz.
Phương pháp nghiên cứu:
- Sử dụng phương pháp WTMM trong phép biến đổi wavelet đa phân giải để
phân tích dữ liệu từ và trọng lực nhằm xác định chỉ số cấu trúc, kích thước các vật thể
gây ra dị thường, đồng thời xác định vị trí và độ sâu của chúng (nếu chúng phân bố
không quá gần nhau).
- Sự chuẩn hóa tham số tỉ lệ được áp dụng kết hợp với phương pháp WTMM
để phân tích dữ liệu từ và trọng lực nhằm xác định vị trí và độ sâu của các nguồn dị
thường gần nhau.

3


- Bước đầu áp dụng phương pháp WTMM trong biến đổi wavelet đa phân giải
để phân tích dữ liệu GPR nhằm xác định vị trí và kích thước theo phương ngang của
dị vật trong các lớp đất đá tầng nông.
- Mơ phỏng thuật tốn trên các mơ hình lý thuyết để kiểm chứng tính hiệu quả.
- So sánh kết quả minh giải các dữ liệu thực tế với các tài liệu địa chất ở khu
vực nghiên cứu để xác định độ tin cậy của phương pháp đề xuất.
- Các tính toán cũng như xử lý kết quả đều dựa trên khả năng linh hoạt của
phần mềm Matlab và phần mềm Surfer.

5. Các luận điểm bảo vệ
- Phép biến đổi wavelet (2-D và 1-D) sử dụng hàm wavelet phức FarshadSailhac cho phép xác định vị trí tâm nguồn dị thường từ và trọng lực.
- Khi phân tích dị thường trường thế của các nguồn phân bố gần nhau, tham số
chuẩn hóa a1,5 được bổ sung vào phép biến đổi wavelet (2-D và 1-D) với hàm wavelet

phức Farshad-Sailhac giúp cải thiện kết quả xử lý.

6. Những điểm mới của luận án
- Xây dựng được hàm wavelet mới Farshad-Sailhac và tham số chuẩn hóa a1,5
được bổ sung vào phép biến đổi wavelet giúp cải thiện rõ rệt kết quả xử lý.
- Hàm tương quan tuyến tính giữa độ sâu của nguồn trường thế và tham số tỉ lệ
(tại đó hệ số biến đổi wavelet cực đại) đã được thiết lập, phục vụ cho việc minh giải
dữ liệu từ hàng không và trọng lực mặt đất ở vùng Tây Nam Bộ.
- Đã áp dụng có hiệu quả phép biến đổi wavelet (2-D và 1-D) sử dụng hàm
wavelet phức Farshad-Sailhac để định vị tâm nguồn dị thường từ và trọng lực.

7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
- Ý nghĩa khoa học: Đã nghiên cứu và áp dụng thành công một phương pháp
hiện đại để phân tích định lượng các dạng dữ liệu khác nhau trong ĐVL như: dữ liệu
dị thường từ, dị thường trọng lực, GPR, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả của các
phương pháp phân tích dữ liệu ĐVL ở Việt Nam.
4


- Ý nghĩa thực tiễn: Các kết quả phân tích trong luận án là thơng tin bổ sung
hữu ích trong việc tìm kiếm các nguồn gây ra dị thường từ và trọng lực ở vùng Tây
Nam Bộ, cũng như công tác đo vẽ bản đồ các cơng trình ngầm đơ thị. Ngồi ra,
phương pháp được trình bày trong luận án có thể mở rộng để áp dụng cho các vùng
khác ở Việt Nam.

8. Cấu trúc của luận án
Nội dung của luận án được trình bày trong bốn chương, phần mở đầu và phần
kết luận. Cấu trúc của luận án được phân bố như sau:
MỞ ĐẦU
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DỮ LIỆU

TỪ, TRỌNG LỰC VÀ RA ĐA XUN ĐẤT
Chương này phân tích, đánh giá các cơng trình nghiên cứu đã có của các tác giả
trong và ngồi nước liên quan đến các phương pháp phân tích dữ liệu từ, trọng lực và
GPR, trong đó đặc biệt nhấn mạnh phương pháp wavelet, đồng thời nêu lên những
vấn đề cịn tồn tại. Qua đó chỉ ra những vấn đề mà luận án sẽ tập trung nghiên cứu,
giải quyết.
Chương 2: PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET ĐA PHÂN GIẢI
Chương này trình bày đại cương về wavelet, hàm wavelet, phép biến đổi
wavelet liên tục 1-D, 2-D và nhấn mạnh về thuộc tính đa phân giải trong phép biến đổi
wavelet, các lý thuyết của phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet cũng được
phân tích. Một hàm wavelet phức thích hợp để sử dụng trong phương pháp cực đại
wavelet nhằm xử lý định lượng dữ liệu từ, trọng lực và GPR được xây dựng dựa trên
các tính chất cơ bản của một wavelet. Sự chuẩn hóa tham số tỉ lệ trong phép biến đổi
wavelet cũng được giới thiệu để phân tích trường của các nguồn dị thường từ và trọng
lực gần nhau. Ngồi ra, quy trình tính chỉ số cấu trúc của các nguồn trường thế sử
dụng phần thực của wavelet phức Farshad-Sailhac cũng được trình bày ở mức chi tiết.

5