De thi dap an mon Toan tuyen vao lop 10 THPT KhanhHoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề). (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 12  48 . 75. 1) Rút gọn biểu thức: A =.  2x  y 3  3x  2 y 8 2) Giải hệ phương trình:. Bài 2: (2 điểm) 1 2 x 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y = . 1. Vẽ đồ thị (P). 1 2 2 2 y1  y2  x1  3x2  2 2. Xác định các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = x + m2. cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho . Bài 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F. 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp.   BDE=AEF. 2) Chứng minh.   tanEBD = 3tan AEF 3) Chứng minh. 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. _________HẾT __________ Giám thị không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 2: (2.00điểm) 2) Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 1 21 1 21 x x 4 2 4 2 = x + m2  - x - m2 = 0  x2 – 2x – 4m2 = 0. ’ = 1 + 4m2 > 0 với mọi m Vật pt luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = 2 (1) 2 x1.x2= -4m (2) 1 2 y1  y2  x12  3x22  2 4 x Theo đề bài ta có: mà y = . 1 2 1 2 x1  x2  x12  3x22  2 4 4  5 2 13 2 x1  x2  2 4 4 . Ta có: x1 + x2 = 2 => x1= 2 – x2, ta được: 5 13 2 (2  x2 ) 2  x2  2 4 4 8x 22  20x 2  28 0. . Ta có: a + b + c = 8 + 20 -28 = 0  28  7  8 2 Vậy pt có hai nghiệm: x21= 1; x22 =. * Với x21= 1=> x11 = 1 Suy ra: -4m2 = 1 (vô nghiệm với mọi m)  7 11 2 2 * Với x22 = => x12 =  77 77  4 4 Suy ra: -4m2 = => m = . 77 1 2 2 4 2 y1  y2  x1  3x2  2 Vậy m = thì đường thẳng (d): y = x + m2 cắt parabol (P) tại hai. điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho .. Bài 3: (2.00điểm) HD:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 21 20 Gọi x, y lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1, 2 ( x, y >)  1 1 20     x y 21  x  y 2  Ta có hpt:  7 3  ;   2 2  Giải hpt ta có: (x;y) = 7 3 2 2 Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 là : ; vòi 2là: giờ.. Bài 4 (4.00điểm).  EBD. AD BD c). Ta có: ABD vuông tại D: tan =. AF AF 3 AF AF      AE 3BE AEF 3BE BE AEF vuông tại A: tan = => 3tan = AEF AF AD  BE BD Mà: AFD  BEB (gg) =>   EBD AEF Suy ra: tan = 3tan. d) Ta có: CMA  CAN (gg) => CM.CN = CA2 (không đổi) suy ra: CM + CN nhỏ nhất khi CM = CN  M trùng với N => d là tiếp tuyến của (O) LÊ QUỐC DŨNG.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (GV trường THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hòa).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>